【RJ版春季课程初二数学】第01讲 二次根式 教案（学生版）

第第1讲讲二次根式概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、二次根式的概念2、二次根式的性质3、代数式教学目标熟练掌握二次根式的概念和性质教学重点二次根式的性质教学难点利用二次根式的性质解决实际问题【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播的越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广。如果电视塔高hkm，电视节目信号的传播半径为rkm，则它们之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km，如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为，你能将这个式子简化吗？这要用到本章将要学习的二次根式的运算与化简。二、复习预习算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么x就是a的平方根（或二次方根）。在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零（因为任何数的平方都不可能是负数），即a≥0。平方根的性质：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1二次根式的感念【教学建议】通过复习旧知引出二次根式及概念，同时要注意二次根式与平方根，算术平方根之间的区别与联系，强调非负性。一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根，其中“”叫做二次根号。正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：1、二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”.如是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式。2、被开方数a必须是非负数，即a≥0，如就不是二次根式，但式子是二次根式。3、“”的根指数为2，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。考点考点2二次根式的性质性质：（1）是一个非负数；文字语言：一个非负数的算术平方根是非负数.（2）；文字语言：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.应用与拓展：（1）具有非负性的式子：=1\*GB3①≥0=2\*GB3②.|a|≥0=3\*GB3③.（2）若+|b|+=0，则a=0,b=0,c=0,即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0.考点考点3代数式与的值代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。代数式是“和“式，带有单位时，代数式应加上括号。，文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一二次根式的概念例题1例题1像，（b≥3），（s≥0），这种形如（）的代数式，叫做_______．例题2例题2如果是二次根式，则x的取值范围是_______．类型二二次根式的性质例题1例题1已知＝－x，则（）A.x≤0B.x≤－3C.x≥－3D.－3≤x≤0例题例题2当a＜0时，化简|2a－|的结果是（）A.aB.－aC.3aD.－3a类型三二次根式X取值范围例题1例题1若式子有意义，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例题例题2当a取______时，有意义类型四的化简例题1例题1化简后的结果是（）A．B．C.D．化简的结果是（）A．20B．2C．2D．4四、课堂运用四、课堂运用基础基础下列各式中，哪一个是二次根式（）A．B．C．D．当x取______时，有意义．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠-2;B．x≤且x≠-2;C．x<且x≠-2;D．x≥且x≠-2若直角三角形的两直角边分别是2cm和acm，则直角三角形的斜边长是_______巩固巩固下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．求下列二次根式中字母的取值范围：下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．当x_______时，有意义；在中x的取值范围是___________。拔高拔高实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．若时，试化简.五、课堂小结五、课堂小结二次根式定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）,其中，a叫做被开方数。2.二次根式的简单性质和几何意义a≥0;≥0[双重非负性]3.（）2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]正用公式：52=5，QUOTE；逆用公式：， 4.，文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤2求当二次根式的值等于4时x的值．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）二次根式中字母x的取值范围是x<0（）（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤（）（3）当x=-1时，二次根式的值为（）（4）当a=-4时，二次根式的值为（）（5）（）2=—（）;（6）=—（）（7）（—）2=—（）;（8）（2）2=2×=1（）巩固巩固如果，那么x的取值范围是（）A.x≤2B.x﹤2