2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导）备考秘籍

2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导）备考秘籍考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_n-1+2(n≥2)，则a_4等于（）。A.6B.7C.8D.92.已知等比数列{b_n}的公比q>1，且b_1=b_4-8，则b_3的值等于（）。A.4B.8C.16D.323.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则该数列的前n项和S_n等于（）。A.n(n-1)B.n(n+1)C.n^2-1D.n^2+14.已知数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}-3(n≥2)，且d_1=10，则d_5等于（）。A.1B.2C.3D.45.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6等于（）。A.5B.10C.15D.206.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于（）。A.3B.4C.5D.67.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-2n(n≥2)，若a_3=0，则a_1等于（）。A.-1B.0C.1D.28.若数列{c_n}的通项公式为c_n=n(n+1)，则该数列的前n项和S_n等于（）。A.n(n+1)(n+2)/3B.n(n+1)/2C.n(n+2)/2D.n^3/39.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n(n≥2)，则a_5等于（）。A.15B.16C.17D.1810.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=32，则该数列的通项公式a_n等于（）。A.2^nB.2^(n-1)C.2^(n+1)D.2^(n+5)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题目的横线上。11.已知等差数列{a_n}的公差d=2，且a_4=9，则a_1等于________。12.已知等比数列{b_n}的公比q=-2，且b_3=8，则b_1等于________。13.若数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，则该数列是________数列（填“等差”或“等比”）。14.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}-4(n≥2)，且a_1=25，则a_4+a_5+a_6的值等于________。15.若数列{b_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列的通项公式b_n等于________（用n表示）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_2=7，a_5=15。（1）求该数列的通项公式a_n；（2）求该数列的前10项和S_{10}。17.（本小题满分12分）已知数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}*3(n≥2)，且b_1=2。（1）求该数列的通项公式a_n；（2）求该数列的前4项和S_4。18.（本小题满分12分）已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-2n(n≥2)，且a_2=1。（1）求a_1的值；（2）求该数列的通项公式a_n。19.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+n(n≥2)，且a_1=1。（1）求该数列的前5项：a_1,a_2,a_3,a_4,a_5；（2）猜想该数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明你的猜想。20.（本小题满分12分）已知数列{b_n}的前n项和为S_n=4^n-1。（1）求该数列的首项b_1；（2）当n≥2时，求该数列的通项公式b_n。21.（本小题满分15分）已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}-(n-1)(n≥2)，且a_1=10。（1）求该数列的前4项：a_1,a_2,a_3,a_4；（2）求该数列的通项公式a_n；（3）设数列{c_n}的通项公式为c_n=2^n*a_n，求该数列的前3项和S_3。---试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C解析：由a_n=a_{n-1}+2(n≥2)知，数列{a_n}是等差数列，公差d=2。又a_1=1，所以a_4=a_1+3d=1+3*2=7。故选C。2.B解析：由b_1=b_4-8得b_1=b_1*q^3-8，即b_1*(q^3-1)=8。因为q>1，所以q^3-1>0，故b_1=8/(q^3-1)。又b_3=b_1*q^2=b_1*q^3/q=b_4/q=32*q/8=4*q。由于b_1不为0，所以b_3=8。故选B。3.D解析：S_n=Sum_{k=1}^nc_k=Sum_{k=1}^n(2k-1)=2*Sum_{k=1}^nk-Sum_{k=1}^n1=2*(n(n+1)/2)-n=n(n+1)-n=n^2+n-n=n^2。故选D。4.A解析：由d_n=d_{n-1}-3(n≥2)知，数列{d_n}是等差数列，公差d=-3。又d_1=10，所以d_5=d_1+4d=10+4*(-3)=10-12=-2。故选A。5.B解析：由等差中项性质，a_6是a_3和a_9的等差中项，所以a_6=(a_3+a_9)/2=20/2=10。故选B。6.A解析：由b_2=6，b_4=54得b_4=b_2*q^2，即54=6*q^2，解得q^2=9，因为q>0，所以q=3。故选A。7.A解析：当n≥2时，a_n=S_n-2n。所以a_2=S_2-2*2。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_2-(2*3-2*2)=1，即a_2-4=1，得a_2=5。所以S_2=a_1+a_2=a_1+5。又a_2=S_2-4，即a_1+5=a_1+5-4，矛盾。所以必须用n=1时的a_1=S_1-2*1。又a_3=S_3-2*3。由a_3=a_2+1得S_3-S_