2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导技巧解析）

2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导技巧解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，S_n=3a_n-2，则a_3等于（）。（A）3（B）4（C）5（D）62.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则b_3等于（）。（A）4（B）6（C）8（D）103.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_n-1+n(n≥2)，则c_5等于（）。（A）15（B）16（C）17（D）184.在等差数列{d_n}中，若d_1=-5，d_6=11，则d_4等于（）。（A）1（B）3（C）5（D）75.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n，则e_4+e_5+e_6的值等于（）。（A）-1/4（B）1/4（C）-3/4（D）3/46.已知数列{f_n}满足f_n*f_n+1=n+1，且f_1=2，则f_3等于（）。（A）3/2（B）2（C）3（D）47.已知数列{g_n}满足g_n=g_n-1+2n(n≥2)，且g_1=3，则g_n的通项公式为（）。（A）n^2+2（B）n^2+n+1（C）2n^2+n+1（D）2n^2+2n+18.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=3*2^(n-1)，则该数列的前n项和S_n等于（）。（A）2^(n+1)-2（B）3*(2^n-1)（C）3*(2^(n+1)-2)（D）2^(n+1)-39.已知数列{a_n}满足a_n=a_(n-1)+5(n≥2)，且a_1=-2，则a_n的通项公式为（）。（A）5n-7（B）5n-3（C）-5n+3（D）-5n-310.已知数列{b_n}满足b_n=b_(n-1)*3(n≥2)，且b_1=1，则b_n的通项公式为（）。（A）3^(n-1)（B）3^n（C）1/3^(n-1)（D）1/3^n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案写在答题卡对应位置上。11.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的通项公式a_n=__________。12.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*n，则该数列的前6项和S_6=__________。13.已知数列{b_n}满足b_n=b_(n-1)+n(n≥2)，且b_1=2，则b_n的通项公式为__________。14.已知数列{d_n}是等比数列，若d_1=1，d_4=16，则该数列的通项公式d_n=__________。15.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=n/(2n+1)，则该数列从第几项开始，其项的值大于1/4？__________。三、解答题：本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（6分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，S_n=n(a_n+1)。求数列{a_n}的通项公式。17.（7分）已知数列{b_n}满足b_n=b_(n-1)+n(n≥2)，且b_1=1。求证：数列{b_n}的通项公式为b_n=n(n+1)/2。18.（7分）已知数列{c_n}满足c_n*c_(n+1)=n+1(n∈N*)。求数列{c_n}的通项公式（用n表示）。19.（5分）已知数列{d_n}是等差数列，且d_2+d_7=11，d_4=3。求该数列的通项公式d_n。试卷答案一、选择题1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.A10.B二、填空题11.2n12.413.n(n+1)14.2^(n-1)15.5三、解答题16.解：由S_n=n(a_n+1)得a_1+1=2(a_1+1)，解得a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=n(a_n+1)-(n-1)(a_(n-1)+1)。整理得a_n-a_(n-1)=n-(n-1)=1。即a_n=a_(n-1)+1。所以数列{a_n}是以a_1=1，公差d=1的等差数列。通项公式a_n=1+(n-1)*1=n。17.证明：由b_n=b_(n-1)+n(n≥2)得b_n-b_(n-1)=n。令n=2,3,...,n，累加得(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+...+(b_n-b_(n-1))=2+3+...+n。即b_n-b_1=(n-1)n/2。由b_1=1得b_n=1+(n-1)n/2=n(n+1)/2。当n=1时，n(n+1)/2=1，符合上式。所以数列{b_n}的通项公式为b_n=n(n+1)/2。18.解：由c_n*c_(n+1)=n+1(n∈N*)，得c_(n+1)=(n+1)/c_n。则c_2=2/c_1，c_3=3/c_2=3/c_1，c_4=4/c_3=4/(3/c_1)=4c_1/3，...观察可得c_n=n/(n-1)c_1(n≥2)。又由c_1*c_2=1+1=2，得c_1*(2/c_1)=2，即c_1=2。所以c_n=n/(n-1)*2(n≥2)。验证n=1时，c_1=2，符合上式。故数列{c_n}的通项公式为c_n=2n/(n-1)(n∈N*)。19.解：设等差数列{d_n}的公差为d。由d_2+d_7=11得(d_1+d)+(d_1+6d)=11，即2d_1+7d=11。由d_4=3得d_1+3d=3。解这个方程组：{2d_1