2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导解析版）

2026年四川省成人高考数学（理）全真模拟试题（数列通项公式推导解析版）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_5等于).A.25B.30C.35D.402.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4=7，则公差d等于).A.2B.3C.4D.53.等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则公比q等于).A.2B.-2C.4D.-44.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则该数列).A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，也是等比数列D.既不是等差数列，也不是等比数列5.已知数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则d_6等于).A.32B.64C.31D.636.等差数列{a_n}中，a_1=-5，公差d=2，则S_10等于).A.90B.-90C.100D.-1007.等比数列{b_n}中，b_1=3，公比q=-2，则S_5等于).A.45B.-45C.63D.-638.已知数列{a_n}满足a_n=a_n-1+n，且a_1=1，则a_5等于).A.15B.16C.17D.189.已知数列{b_n}满足b_n=2b_n-1+1，且b_1=1，则b_4等于).A.7B.8C.9D.1010.由数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)得到的数列{b_n}=n，则数列{a_n}的通项公式a_n=).A.nB.n+1C.2nD.2n+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n=______。12.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=1，b_4=16，则该数列的通项公式b_n=______。13.已知数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的通项公式c_n=______。14.已知数列{d_n}满足d_n=d_n-1+2n，且d_1=1，则该数列的通项公式d_n=______。15.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，则该数列的通项公式a_n=______（n≥2）。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知数列{a_n}是等差数列，a_3=5，a_7=9，求该数列的通项公式a_n和前10项和S_10。17.（本小题满分15分）已知数列{b_n}是等比数列，b_2=6，b_4=54，求该数列的通项公式b_n和前8项和S_8。18.（本小题满分15分）已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，求该数列的通项公式c_n。19.（本小题满分15分）已知数列{d_n}满足d_n=3d_n-1+2^n，且d_1=1，求该数列的通项公式d_n。20.（本小题满分15分）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n，并用裂项相消法求前n项和S_n。试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题11.a_n=2n+112.b_n=2^(n-1)13.c_n=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)14.d_n=2^n-115.a_n=2n-1(n≥2)三、解答题16.解：设数列{a_n}的公差为d。由a_3=5，a_7=9，得：a_1+2d=5a_1+6d=9解得：a_1=1，d=1。则通项公式a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n。前10项和S_10=10a_1+(10*9/2)d=10*1+(10*9/2)*1=10+45=55。17.解：设数列{b_n}的公比为q。由b_2=6，b_4=54，得：b_1*q=6b_1*q^3=54解得：q=3，b_1=2。则通项公式b_n=b_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。前8项和S_8=b_1*(q^8-1)/(q-1)=2*(3^8-1)/(3-1)=3^9-3=19682。18.解：S_n=2^n-1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。当n=1时，a_1=S_1=1，符合a_n=2^(n-1)。所以通项公式a_n=2^(n-1)。19.解：d_n=3d_n-1+2^n。d_n-2^n=3(d_(n-1)-2^(n-1))。设b_n=d_n-2^n，则b_n=3b_(n-1)。数列{b_n}是首项b_1=d_1-2^1=1-2=-1，公比q=3的等比数列。b_n=-1*3^(n-1)=-3^(n-1)。d_n=b_n+2^n=-3^(n-1)+2^n。所以通项公式d_n=2^n-3^(n-1)。20.解：S_n=n^2+n。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。当n=1时，a_1=S_1=1^2+1=2，符合a_n=2n。所以通项公式a_n=2n。a_n=2n=n+n。S_n=a_1+a_2+...+a_n=1+2+3+...+n=n(n+1)/2。或S_n=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+...+(n/2+n/2)(若n为偶数)=(1+n)+(2+(n-1))+.