【RJ版春季课程初二数学】第15讲 一次函数的应用 教案（学生版）

第第15讲讲一次函数的应用概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点根据实际问题列一次函数关系式；一次函数的应用；一次函数综合。教学目标1、通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。2、通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。教学重点使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题，并根据题意准确的画出函数图像。教学难点使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题，并根据题意准确画出函数图像。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）一次怎样解决这样的问题？本节课将重点探讨——一次函数的应用。二、复习预习1.判断k正负的方法从图像倾斜方向上看：左低右高形如“∕”，k＞0；左高右低形如“﹨”，k﹤0.从图像经过的象限看：图像如果过第一、三象限k＞0；图像如果过第第二、四象限象限k﹤0.从增减上看：x增大y也增大，k＞0；x增大y反而减小，k﹤0.2.判断b正负的方法：b是直线与y轴交点的纵坐标，所以通过直线与y轴交点判定b的符号：直线与y轴交于原点直线与y轴交点在x轴上方直线与y轴交点在x轴上方3.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1分段函数1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键考点考点2一次函数在几何中的应用（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一分段函数例题1例题1一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系.（1）甲、乙两地相距km，两车出发后h相遇；（2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？例题2例题2小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？类型二最优化例题1例题1某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？例题例题2随着教学手段不断更新，要求计算器进入数学，其电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量（百个）与价格（万元）之间的关系，如图所示，而需求量（万个）与价格（万元）之间的关系如图中的需求线所示．如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？需求线需求线供应线30200406080y(万元)x(万个)类型三几何问题例题1例题1已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.例题例题2如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。AABCOxy四、课堂运用四、课堂运用基础基础甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度(℃)与时间(s)的关系图，其中阶段物质为固态，阶段为固液共存，阶段为液态．（1）物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2）物质的温度是60℃，那么时间的变化范围是．tt(s)20506060120ABCT（℃）O巩固巩固在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．拔高拔高周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1h后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家eq\f(11,6)h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．(1)试求第几天销售量最大；(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：（１）如图1，直线y=x与图形W相交于点M，N．直线y=x与图形W成“k相关”则k值即为线段MN的长度，则k＝________;（２）若一条直线经过点（0，1）且与W成“相关”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式；（３）若直线与直线平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围；1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟王静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物元，当＞时，在甲商场需付钱数＝0.9＋10，当＞50时，在乙商场需付钱数为．下列说法：①＝0.95＋2.5；②＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400巩固巩固乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨，则总运费最少需______元.在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出