高中物理 加强练习第二章　21.摩擦角和自锁问题

21.摩擦角和自锁问题(分值：30分)1~3题每题5分1.(多选)如图所示，物块的质量m=6kg，用与水平方向成α=37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，g取10m/s2)，下列判断正确的是()A.如果F=50N，不能把物块推动B.如果F=50N，可以把物块推动C.如果α=60°，只要不断增大F，物块一定会推动D.如果α=60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动答案AD解析物块受力如图所示，如果F=50N，由滑动摩擦力公式，Ff=μFN=μ(mg+Fsin37°)=0.75×(6×10+50×35)N=67.5N，力F在水平方向的分力为F1=Fcos37°=50×45N=40N，即水平分力小于最大静摩擦力，不能把物块推动，A正确，B错误；最大静摩擦力为Ff=μ(mg+Fsinα)=μmg+μFsinα，水平方向的推力为F1=Fcosα，设k=μFsinαFcosα=μtanα，当α=60°时，k=0.75×tan60°=0.753>1，所以Ff>F1，因此如果α=60°2.(2025·山东省实验中学模拟)在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为θ，手套与金砖间摩擦因数为μ。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是()A.人手对金砖的作用力大于重力B.人手抓得越紧，金砖受到的摩擦力越大C.梯形底角越小越容易抓起D.当tanθ≥1μ答案B解析手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误；根据受力分析图可知当Ffsinθ≤FNcosθ，其中Ff=μFN，即tanθ≤1μ时，手抓不起金砖，同时tanθ越大，即θ角越大，越容易单手抓起金砖，故C、D错误；根据受力分析图，竖直方向有2FNcosθ+G=2Ffsinθ，可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B3.(多选)(2026·湖南长沙市检测)春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ=33，小明用力F=100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(A.若力F斜向下与水平成θ角，当θ=30°时沙发恰好做匀速直线运动B.若力F斜向下与水平成θ角，当θ>60°时，无论F力多大，沙发都不会动C.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小D.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小答案ABC解析若力F斜向下与水平成θ=30°时，地面对沙发的摩擦力大小为Ff=μ(mg+Fsin30°)=503N力F在水平方向的分力大小为Fcos30°=503N两个力大小相等方向相反，故沙发恰好做匀速直线运动，故A正确；若力F斜向下与水平成θ角，则最大静摩擦力大小为Ff'=μ(mg+Fsinθ)若要沙发静止不动，应该满足Fcosθ≤μ(mg+Fsinθ)变形得F(cosθ-μsinθ)≤μmg如果满足cosθ-μsinθ<0，即θ>60°则此时无论F多大，沙发都会保持静止，B正确；如果力F斜向上与水平成θ角，且沙发做匀速运动，则有Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)，变形可得F=μmgcosθ其中sinφ=11+μ2=32故当θ=π6时，F有最小值，故C正确，D4.(15分)夏天的学校骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多教室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)(8分)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；(2)(7分)小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tanθ0。答案(1)μmgsinθ-解析(1)对木楔受力分析，受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向FN=Fcosθ+mg水平方向Ff=FsinθFf=μFN=μ(Fcosθ+mg)联立解得F=μmg(2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡