新版六年级数学上册试题-拓展提升题人教版

前言同学们，进入六年级，数学学习的深度和广度都有了新的提升。除了掌握基础的知识点和技能外，适当进行一些拓展提升训练，对于培养我们的数学思维、提高解决复杂问题的能力至关重要。这份拓展提升题，旨在帮助大家跳出课本习题的局限，挑战自我，发现数学的乐趣。请大家认真读题，仔细思考，相信你一定能从中获得启发。一、分数乘法例题1：一根绳子长24米，第一次用去它的1/3，第二次用去余下的1/4，第三次用去第二次余下的1/5，这时绳子还剩多少米？分析与解答：这道题的关键在于每次用去的都是“余下的”几分之几，所以我们需要逐步计算每次用去后剩下的长度。第一次用去1/3后，剩下的长度为：24×(1-1/3)=24×2/3=16（米）。第二次用去余下的1/4，即16米的1/4，剩下的长度为：16×(1-1/4)=16×3/4=12（米）。第三次用去第二次余下的1/5，即12米的1/5，剩下的长度为：12×(1-1/5)=12×4/5=48/5=9.6（米）。答：这时绳子还剩9.6米。小结：解决这类连续“用去余下几分之几”的问题，要明确每次的单位“1”是不同的，都是上一次余下的量。二、分数除法例题2：学校图书馆买来一批新书，其中科技书占总数的3/5，后来又买来40本科技书，这时科技书占总数的2/3。学校原来买来多少本新书？分析与解答：这道题中，非科技书的数量是不变的。我们可以抓住这个不变量来解题。设学校原来买来新书x本，则原来科技书有3/5x本，非科技书有x-3/5x=2/5x本。后来又买来40本科技书，此时总数变为x+40本，科技书变为3/5x+40本。根据“这时科技书占总数的2/3”，可列方程：3/5x+40=2/3(x+40)两边同时乘以15（分母5和3的最小公倍数）去分母：9x+600=10(x+40)9x+600=10x+40010x-9x=600-400x=200答：学校原来买来200本新书。小结：当题目中部分量发生变化，而另一些量保持不变时，抓住“不变量”往往是解题的突破口。三、比例题3：甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5，甲、乙、丙三个数各是多少？分析与解答：首先，根据平均数可以求出三个数的总和：60×3=180。然后，甲、乙、丙三个数的总份数是：3+4+5=12（份）。接着，我们可以求出每一份是多少：180÷12=15。因此，甲数为：15×3=45；乙数为：15×4=60；丙数为：15×5=75。答：甲数是45，乙数是60，丙数是75。变式思考：如果甲、乙两数的比是2:3，乙、丙两数的比是4:5，那么甲、乙、丙三数的比是多少？（提示：找到中间量“乙”在两个比中的最小公倍数）四、百分数例题4：一件商品，先提价10%，再降价10%，现在的价格与原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？分析与解答：这类问题，我们可以假设原价为一个具体的数，比如100元（假设为1也可以，计算更简便）。假设原价是100元。提价10%后的价格是：100×(1+10%)=100×1.1=110（元）。再降价10%，是在110元的基础上降的，降价后的价格是：110×(1-10%)=110×0.9=99（元）。因为99元<100元，所以现在的价格比原价降了。变化幅度是：(100-99)÷100×100%=1÷100×100%=1%。答：现在的价格与原价相比降了，降了1%。小结：对于“先提价再降价相同百分比”的问题，最终价格总是比原价低，因为提价和降价的单位“1”不同。五、圆例题5：一个圆形花坛的周长是18.84米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？分析与解答：要求环形小路的面积，就是求外圆面积减去内圆（花坛）面积。首先，根据花坛的周长求出花坛的半径（内圆半径r）。圆的周长公式C=2πr，所以r=C÷(2π)。取π=3.14，r=18.84÷(2×3.14)=18.84÷6.28=3（米）。外圆半径R=内圆半径+小路宽=3+1=4（米）。小路面积=πR²-πr²=π(R²-r²)=3.14×(4²-3²)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（平方米）。答：这条小路的面积是21.98平方米。思考：如果已知环形的面积和内圆半径，如何求外圆半径？六、数学广角——数与形例题6：观察下面的图形和算式，找出规律并填空。1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=()=()²……1+3+5+7+…+(2n-1)=()²(n为正整数)分析与解答：通过观察可以发现，等式左边是从1开始的连续奇数相加，等式右边是奇数个数的平方。第一个算式有1个奇数，和是1²；第二个算式有2个奇数，和是2²；第三个算式有3个奇数，和是3²。那么，1+3+5+7有4个奇数，和就是4²=16。以此类推，1+3+5+7+…+(2n-1)共有n个奇数相加，其和就是n²。故答案依次为：16，4；n。小结：“数”与“形”是紧密联系的，通过图形可以帮助我们直观地理解数的规律，反之，数的规律也能清晰地表达图形的变化。温馨