中考数学 分层练习 等腰三角形与直角三角形（附答案）

等腰三角形与直角三角形

。基础过关

1.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知

NAC3=90°为边A8的中点，点45对应的刻度分别为1,7,则CD=（）

A.3.5cmB.3cm

C.4.5cmD.6cm

笫1题图

2.［人教八上习题改编］如图，在△A8C中，AB=AC=\3,A。平分N84。交

于点。，若BD=5,则AD=（）

A.10B.12

C.5D.6

第2题图

3.（2025扬州）在如图的房屋人字梁架中，A3=AC,点。在3c上，下列条件不*

能*说明的是（）

A.ZADB=ZADC

B.ZB=ZC

C.BD=CD

D.A。平分N8AC

1

第3题图

4.（2025安徽）如图，在△ABC中，NA=120°,AB=AC,边AC的中点为D,

边BC上的点E满足EDLAC,若DE=W,则AC的长是（）

A.4^3B.6

C.2V3D.3

第4题图

5.［北师八下习题改编］如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称

为格点，点A,8均在格点上.要在格点上确定一点C,连接AC和8C,使aABC

是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数为（）

第5题图

A.5个B.6个

C・7个D.8个

6.BH如图，在等边△ABC中，O,E分别为边AB,BC的中点，连接DE,DFA.AC

于点凡若A歹二；,则。E的长为（）

A.—B.1

2

C.V2D.2

2

第6题图

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC//x

轴，若42,5),B(-l,1),则点C的坐标为()

A.(2,3)B.(3,1)

C.(5,1)D.(1,5)

第7题图

8.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为

1.8m,则梯子顶端的高度h为m.

第8题图

9.若直角三角形中，有两边长是5和4,则第三边长为.

10.(2025广西)如图，点4。在同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=®

则AD=.

3

11.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,NA3C的平分线交4。于点D

若AC=2,BC=V5-1,则△5QC的周长为.

H

第11题图

12.(2025扬州)如图，在AABC中，点E分别是边A5,3C的中点，点尸在

线段DE的延长线上，且N8R7=90°.若AC=4,BC=8,则DF的长是

13.如图，AO是等腰三角形A3C的底边8C上的高，DE//AB,交AC于点£

⑴求证：△4OE是等腰三角形；

(2)求证：AE=EC.

第13题图

4

14.［人教八上习题改编］如图，在△ABC中，N4CB=90°,CD为AB边上的高,

BE平分/ABC,分别交CD,AC于点RE.

⑴若NCE尸=50°,求NA的度数；

⑵NCFE与NCE产相等吗？请说明理由.

〃A

第14题图

°综合提升

15.（2025西安铁一中模拟）如图，在等边△ABC中，延长到点£连接人E,

若AE=3五,ZCAE=\5°,则CE的长为（）

第15题图

A.2—>/3B.3~V3

C.2V2D.3

参考答案

5

1.B【解析】由题意得NAC3=90°,A3=7—l=6(cm),。为边A5的中点，

：.CD=-2AB=3cm.

2.B【解析】9：AB=AC,AQ平分N84C,：.AD±BC,・.・3。=5,・•.由勾股

定理，得AZ)=12.

3.B【解析】:点。在BC上，ZADB=ZADC,ZADB+ZADC=\80°,

：.ZADB=ZADC=9Q°,：.AD±BCf故选项A不符合题意；,.・A8=4C,，N3

=/C,不能得到AQJ_BC,故选项B符合题意；,.,A8=AC,・,•当8O=CO或

4。平分NA4C时，ADLBC,故选项C,D均不符合题意.

4.B【解析】由题意易得NC=3()°,NEOC=9()°,・・・。石=8，・••在RtaOEC

中，。。=一匕=3,又丁。为AC的中点，：.AC=2CD=6.

tan30°

5.B【解析】如解图，网格中满足条件的点。的个数为6个.

第5题解图

6.B【解析】•・•△ABC是等边三角形，：.ZA=60°,AB=AC,VDF1AC,

A尸=工，・••在RtZkAD/中，4。=24尸=1,丁。为边A3的中点，・,.AC=A5=24。

2

=2,丁石为BC的中点，・・・。石是△ABC的中位线，：.DE=^AC=\.

7.C【解析】如解图，过点A作AOJ_BC于点。，・・・AB=AC,・・.BQ=CD,

・・•点A(2,5),点仅一1,1),8C〃x轴，J点。(2,1),设点C(m,1),：.BD=2

一(—1)=3,CD=m~2f.・・"?一2=3,，加=5,.,•点C的坐标为(5,1).

6

第7题解图

8.2.4【解析】由勾股定理，得/?=^32-1.82=2.4(m).

9.3或闻【解析】当5是直角边长时，斜边长=卜+42=旧,当5是斜边

长时，另一条直角边长=Js二4^=3,则第三边长为3或

10.V3-1【解析】如解图，延长AO交5C于点石，・.・45=3C=CA=2,BD

2222

=CD=&,：.AE1BC,BE=CE=l,：.AE=JAB-BE=V3fDE=^BD-BE

=1,：.AD=AE-DE=^~l,

第10题解图

11.1+V5【解析】・・・AB=AC,ZA=36°,AZABC=ZC=1x(180°-ZA)

=72°,・.,8。平分NA8C,AZCBD=ZABD=36°,/.ZA=ZABD,：.AD

=BD,VAC=2,BC=Vr5-l,J△BQC的周长为BQ+OC+3C=AD+QC+

BC=AC+BC=1+VS.

12.6【解析】・・•在△ABC中，D,E分别是边AH,BC的中点，AC=4f：.DE

是△ABC的中位线，：.DE=^AC=2,VZBFC=90°,8c=8,：.EF=^BC=4,

：.DF=DE+EF=6.

13.证明：(1)・・,A。是等腰三角形ABC的底边BC上的高,

：.ZBAD=ZCAD,

9：DE//AB,

：.ZADE=ZBAD,

7

：.ZDAE=/ADE,

：.AE=DE,

•••△AQE是等腰三角形；

(2y：AB=AC,

:"C=/B,

,:DE〃AB,

:"EDC=/B,

:・NEDC=/C,

:・DE=CE,

由⑴得A£=OE,

：.AE=EC.

14.解：(1)VZACB=90°,ZCEF=50°,

AZCBE=40°,

・.，B石平分NA3C,

AZABC=80°,

/.ZA=90°-80°=10。；

(2)NCFE=/CEF,理由如下：

VZACB=90°,

AZCBE+ZCEB=90°,

VCD1AB,

/.ZEBA+ZBFD=90"，

〈BE平分NA8C,

:"CBE=/EBA,

：.NCEB=NBFD,

・：/BFD=/CFE,

8

:./CEB=/CFE,

即NCFE=NCEF.

15.B【解析】如解图，过点A作AOL3C于点。，•••△ABC是等边三角形,

：.ZBAC=60°,VAD1BC,；・ZBAD=ZDAC=-ZBAC=^,"。但

ZDAC+ZCAE=300+15°=45°，，在Rt/kAOE中，NAEQ=180°-AADE

-ZDAE=45