2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷02【测试范围：苏教版选择性必修第二册第6~8章】（考试版）（江苏专用）

高二数学下学期期中模拟卷02（江苏专用）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

4.测试范围：苏教版选择性必修第二册第6〜8章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.把10个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数天少于其编号,

则共有多少种放法（）

A.10种B.15种C.20种D.45种

2.在四面体0-力8。中，设5=〉，说"]〃为18的中点，则沅二（）

1-17*-1-1T-*_—T---

A.+cB.-a+-d+cC-a+b+cD.a-b-c

3.在（工一七）的展开式中，Y的系数为（）

A.-63B.-126C.126D.63

4.口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）、白球3个（编号7-9）、黑球1个（编号

10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量X为抽取到的红球个数，丫为抽取到的白球个数.已

知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率尸（X=l|Y=2）（）

A2B1c1D』

8*7.7+8

5.盲盒中有大小相同的3个红球，2个黑球，随机有放回的摸两次球，记X为摸到黑球的个数，随机无放

回的摸两次球，记丫为摸到黑球的个数，则（）

A.£（x）＜£（r）,D（X）＞D（Y）B.E（X）=E（Y）tD（X）＞D（Y）

C.E（X）＜E（Y）tD（X）＜D（Y）D.E（X）=E（Y）tD（X）＜D（Y）

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6.某社区组织文化活动，现有书法艺术展示、传统戏曲表演、民间手工艺制作、古典诗词朗诵、现代音乐赏析

这5个文化活动项目.社区安排6名志愿者负责这5个项目的活动组织，若每个项目的活动都至少有1名

志愿者负责，每名志愿者均需要负责且只负责其中1个项目的活动组织，则不同的分配方法种数为（）

A.1500B.1800C.2100D.2400

-3一

7.在四棱锥中，底面是平行四边形，BP=-BE,CP=2CF^平面力£厂与棱CO交于点

8.已知球。的半径为3,。是球。表面上的定点，S是球。表面上的动点，且满足（2克+豆）•而=0,则

线段OS轨迹的面积为（）

A.3五九B-3&C.6后D.兀

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于（2xTy的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式共有6项B.展开式的二项式系数之和为64

C.展开式各项的系数之和为1D.展开式中第4项的二项式系数最大

10.华山、少华山、渭华起义纪念馆是华州区的三大文化地标.现有甲、乙、丙、丁.4位同学计划利用假

期研学，每人从这三个地点中随机选择一个前往，且每个地点至少有一人前往.设事件力为“甲同学前往华

山研学“，事件8为“乙同学前往少华山研学”.则下列说法正确的是（）

A.尸（4）=；B.尸（m8）=P（B|/）

C.P（48）二盘D.事件Z与事件8不独立

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11.（新情境）伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖•，在正六边形上画了正方体图案，如图1,把三片

这样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为

1,则（）

A.CG=2AA,-2PF

B.平面C0G_L平面尸所

图1图2图3

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C.异面直线。。与所成角的余弦值为学

6

2

D.直线CQ与平面44GA所成角的正弦值为:

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知忖，瓦可是空间的一组基，向量的=。+2"%=1-旗通=2+5+43且4己四点共面,

则石.

13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的准点率X服从正态分布

%仅.98,〃）且P（X40.97）=0.005,则Pg97<X<0.99）=.

14.大润发超市的店员准备把待打折处理的两袋不同的蔬菜和两袋不同的水果摆上如图所示的货架，要求

同类商品不摆在同一行也不摆在同一列，则共有种不同的摆放方法.（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4x100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？

（结果用数字作答）

（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；

（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；（4）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四

棒.

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16.（15分）

如图，在棱长为2的正四面体。-/8C中，已知E是线段8C的中点，点G在线段力£上，且

AG=2GE.

⑴用向量而丽反表示前：（2）求|词;

⑶求向量诙与而夹角的余弦值.

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17.(15分)

某次社会实践活动中，甲乙两个班的同学共同对社区居民进行民意调查，参加活动的甲乙两班的人数

3I

之比为5:3,其中甲班中男生占乙班中男生占

(1)求居民遇到一位进行民意调宜的同学恰好是男生的概率；

(2)从甲班中抽取5名同学(含甲同学)，分别安排在4丛C三个社区进行民意调查，每个社区至少一

名同学，每名同学只能到一个社区.

①求共有多少种不同的安排方法；②求甲同学不安排在《社区的概率.

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18.(17分)

如图，四棱台力灰力-44G2的底面为正方形，侧面。CGR为等腰梯形，力B=24%=4,

EDi：D、D:DE=Wi;3:2,七为力。的中点.

⑴证明：平面。CCQJ平面"CO：

(2)求平面BDQ和平面ADD^夹角的余弦值.

(3)在上是否存在一点G,使G-8DG的体积为竽，若存在，求8G与平面8OG所成角的正弦值,

若不存在