解直角三角形及其应用 同步练习（含答案） 人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用同步练习

一、单选题

1.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得

BC・20米，则树的高AB（单位：米）为（）

2020

A.，B.20ran37C.——D.205/^37

tanil

2.以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测最小河两岸的距离，探究过程：在河

两岸选取相对的两点P、A,在小河边取的垂线〃8上的一点C,测得PC50米，42,

则小河宽/”等于（）

A.50sHi42米B.5（kos42米

C.50ian420米D.50lan48。米

3.某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗,天窗在水平位置，屋顶坡面长度

=0O=4.X米，则屋顶水平跨度PD的长为（）米.

।堂

1.・…，O•••…j

24482448

A.—cosaB.—cosrzC.—sinrzD.—SIO6Z

5555

4.如图，某研究性学习小组为测量学校力与河对岸凉亭8之间的距离,在学校附近选一点C利用

测量仪器测得//a，/C90；AC4km,则学校与凉亭之间的距离48等于（）

与味

/H：：：、【!：：；：//

!!!:U

/，，，，，/、、

/!!!!!1、」力

..44.

A.4sinakmB.kmC.kmD.4tanakm

sinacosa

5.消防云梯如图所示，AB_LBC于B,当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）

A.j71♦，八/力0B.*htand

aA,〃ab

C.D.-♦一

mrt)si/H)

6.为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题.他们首先在

E点测得大楼顶部A的仰角为37°,然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A

的仰角为45°,已知斜坡CE的坡度i=l：2.4,大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自

身高度AB约为（不考虑其他因素）（）（参考数据：sin37°^0.60,cos37°=«0.80,tan37°

^0.75）

A.80.8米B.67.2米C.63.6米D.61.2米

7.小菁I可学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目窗T8为1.55米，她先站在A

处看路灯顶端。的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65°,则路灯顶端

0到地而的距离为（已知mi35°00.6，00»35°«0.8，IM3st.0.7，sin65°.0.9,cat65°*0.4,

5650之2.1）（）

A.3.9米C.4.7米D.5.4米

8.如图，在平面直角坐标系式为中，点A,P分别在x轴、丫轴上，点B的坐标为（1.0）,

是等边三角形，将线段PA绕点P顺时针旋转3。。得到线段PC,则点C的坐标为（）

B.(-2V3+2,I)

C.(-273+2,73-1)D.(-V3.V3-I)

二、填空题

9.在“8C中,£ABC=60°,4。是8c边上的高,ID=40,CD-L则a/8C的面积

为.

10.如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从

点A处测得桥墩顶部点C的仰角为（X,则AC的长为.米（用二角函数表示）.

,Ad

11.如图，8c内接于0ao。的半径为6,CD上AB于点D，§MN4CD=5,则8c的长

为

12.如图.某同学为测量宣传牌的高度4。,他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣

传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.

然后，小明沿坡度，-I：:的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面（上平行.他在F处又测得宣传

牌顶部A的仰角为45°,则宣传牌4/?的高度（结果保留根号）.

13.自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车

的实物图，图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为6&阳，中轴轴心（’到地面的距离•（下

为3icm,后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角乙4cB=可,后

轮切地面/于点/）.为了使得车座R到地面的距离BE为90（w,应当将车架中立管

RC的长设置为cm.

（参考数据:$〃02'10.95.门，仃2wO.31.r</n72*31）

图1图2

三、解答题

14.某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面/X'与地面/I8平行，DC62米，

4H=88米.左斜面片。与地面48的夹角为23。，右斜面8c与地面48的夹角为30。，立柱

DIL4B于点E，立柱于点F，求桥面/）（与地面48之间的距离.（精确到0.1米，参

考数据:M23c。0.42，。0.58.）

15.随着科技的发展，越来越多高科技的产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中

的一种（如图1）.一款被安装在某小区住宅楼铅直墙面1l:A处的跟踪摄像头，在捕捉到地面卜.E

处有一跟踪目标时，数据显示该目标到摄像头水平距离BE=8m,此时摄像头的俯视角度”为35°；

继续跟踪目标到达围墙CD的墙头D处，此时摄像头俯视角度减小了15°.已知围墙CD的铅直高度

为1.8m,请求出目标落脚点D到墙面1的水平距离（结果保留到0.1m）.（参考数据：$而35°=0.57,

加3丁・0・82,535—0.70，$加70。=0.94,<w70o«0.34,/^70°=2.74）

图1

16.如图，小明和小丽都住在株洲市天元区“恒大御景天下”小区.其中，小明家住在60m高的A楼

里，小丽家住B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，且两楼相距2（）V3m，已知当地“秋分日”上午

9时整太阳光线与水平面的夹角为30°.

（1）上午9时整A楼落在B楼上的影子有多长？

（2）如果当天太阳光线与水平面的夹角每小时增加10度，那么在什么时间A楼的影子刚好不落在

B楼上？

17.图（1）为某大型商场的自动扶梯.图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明

站在扶梯起点A处时,测得天花板上日光灯C的仰角为37°,比时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m,

之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL||W.V）向王前方走了2m,发现日光灯C刚好在他

的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,的的长度是13m,（参考数据:sin37°^0.6,cos37°

=0.8,tan370^0.75）.

（1）求图中B到一楼地面的高度.

（2）求口光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）.

天花板

y地面

图⑴图⑵

参考答案：

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.D

9.|()白或6&

10

10.--

sina

11.

12.(92万)米

13.60

14.解：设桥面/X’与地面4。之间的距离为x米，即/)£一(下

-XCLX

:.AE=，BF=一^―.

tcuiiy5300

.AE+BF=AR-DC，

/.——♦X=88-62.

laniytan3O°

解得XN6.3.

答：桥面/X'与地面AB之间的距离约为6.3米.

15.解：如图，过点D作DF_LAB于点F.

则四边形FBCD是矩形，

故CD=BF,BC=FD.

在RtZXABE中，Z,AEB=Za=35°，BE=8m.

Iyy

:.由tanZAEB=,得AB二BE，tanZAEB■8x0.70=5.6m.

Di'.

AAF=AB-BF=5.6-1.8=3.8m.

在RtZiAFD中，£ADF-Za-15°«35°-15°-20°.

.\ZDAF=90°-ZADF=90°-20°=70°.

[\\ian£DAF^—,得。尸二/尸/m/D/F=3.8x〃〃门<74-10.412^10.4m

A/

A«C=DF^I0.4m.

答：目标落脚点D到墙面1的水平距离约为10.4m

16.(1)解：如图，过点D作DE_LCG于点E,

由已知可得：ED=GF=2()V3m,((；=6()m,ZCDE=30°,

CE

在RtZXCED中，tanZCD£-

DE

・•・CE=D£tan30a=20、行x、；=20(m)

・•・DF二EG二CG-CE=60-20二40(m)

即上午9时整A楼落在B楼上的影子长为40m.

(2)解：连接CF,当A楼的影子刚好不落在B楼上时，太阳光线与水平面的夹角刚好是NCFG.

在RtACGF中，tonZ(/(；—CG