山东省聊城市东阿县等校2025-2026学年七年级下学期水平调研数学定时作业【含答案】

七年级下学期水平调研数学定时作业

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.为了解某校七年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力进行统计分

析.在这个问题中，下列说法不正确的是（）

A.从七年级中抽取50名学生的视力进行调行，这种调查方法是抽样调查

B.七年级400名学生是总体

C.400名学生的视力是总体

D.被抽取的50名学生的视力是样本

2.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,

成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的

两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是（）

A.样本容量是200

B.D等所在扇形的圆心角为15。

C.样本中C等所占百分比是10%

D.估计全校学生成绩为A等的大约有900人

3.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越

冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来

试卷第1页，共8页

当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒

越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒

越冬的数展并制作统计表,正确统计步骤的顺序是（）

A.②一③一①一④B.③—④①一②

C.①一②—④一③D.②—④一③一①

4.如图，从直线E/外一点2向Eb引四条线段尸4PB,PC,PD,其中最短的是（)

5.如图，河道/的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从产地把河水引向M、N

两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）

6.一副直角三角板如图放置，点。在尸。的延长线上，AB//CFt//=N4C8=90。，则

/DBC的度数为（）

C.25°D.30°

7.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则NI的度数为（）

试卷第2页，共8页

A.72°B.45°C.56°D.60°

8.如图，下列条件：①N1=N2；@Z4=Z5；③/2+/5=180。；④/I=N3；⑤

Z2+Z4=180°.其中能判断直线/1〃，2的有（）

A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④

9.2025年亚洲冬季运动会卜我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬

间.抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板。E平行，滑雪杖48与大腿8C的夹

角为30。，小腿CE与滑雪板OE的夹角为80。，则大腿与小腿的夹角/C的度数为（）

D.110°

10.如图，AB〃CD,点、E在CD上，点、G,F,I在AB，之间，且GE平分/CE/"BI

平分NFBH,GF//BI.若NBFE=52。,则NG的度数为（）.

A.1120B.114°C.116°D.118°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.已知有20个数据：26,22,25,28,29,26,28,30,29,26,24,25,

29,26,23,24,25,26,28,30,对这些数据进行分组整理时，其中分到24.54x<26.5

试卷第3页，共8页

这一组的个数为.

12.某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为

30分，成绩均为整数），则测试成绩的中位数所在的组别是

小频教人

25

20

1514

10

5

O20.522.524.526.528.530.5,分

13.若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x70）。和（11（）7）。，则"

14.如图，平面内有两条直线叫b,一个三角板的直角顶点放在直线b上，若Nl=65。,

当/2=。时，直线

15.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角乙4=110。，第二

次拐的角23=145。，则第三次拐的角NC=时，道路CE才能恰好与力。平行.

16.枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水

平地面的实物图，图②是其示意图，其中力氏C/5都与地面/平行，NBCD=60。,

ZZ?JC=54°.、当/MAC为度时，4W与C8平行.

17.将一块三角板"C（ZZ?JC=90°,乙4次?=30。）按如图方式放置，使4,8两点分别

落在直线〃?，〃上，对于给出的五个条件：①N2=2N1；②/1+/2=90。；③Nl=25。，

N2=551@Z/1^C=Z2-Z1：⑤乙4C*=N1+N3；能判断直线〃]〃〃的的.（填

试卷第4页，共8页

序号)

n\

/O

R

18.如图，AB//CD,E为CD上一点、,的平分线8尸的反向延长线交/MEO的平分

线EN于N点，已知2NM—3NN=I15。，则NM=

三、解答题：本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

19.用三角尺和直尺画平行线.

(1)如图1,过点力画MN||8C；

(2)如图2,过点。画。&1。力，与交于点E；过点。画。尸11。8,与的延长线交于点

F.

20.随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷.为了解某社

区20~60岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问

卷调杳(每人只能选择其中一项〉，并将调有数据整理后绘成如下两幅图.根据图中信息，

回答下列问题：

试卷第5页，共8页

各柠W付方式的扇形帙”图

(1)求参与问卷调直的总人数;

(2)在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为,并补全条形统计图.

21.某校六(1)班全体同学的左眼视力情况如下：5.0,4,9,53,5.2,4.7,5.2,4.8,5.1,

5.3,5.2,4.8,5.2,4.5,4.8,4.9,5.1,4.7,5.0,4.8,5.1,5.0,4.8,4.9,5.1,4.5,5.1,4.6,5.1,

4.7,5,1,4,5,5,0,5.1,4.9,5,0,5.1,5,2,5,1,4.6,5.0.

(1)根据上面的数据补全下面的统计表.

左眼

4.54.64.74.84.95.05.15.25.3

视力

23452

人数——6—

(2)六(1)班同学嘉淇左眼的视力为5.0,她的视力在班里处于什么水平？请说明理由.

(3)视力在4.9及以下为近视，六(1)班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有

什么建议？

22.如图，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线两两相交时最多有3

(2)猜想〃条直线两两相交时最多有几个交点；(用含〃的代数式表示)

(3)若平面上有“条直线，两两相交时最多有45个交点，求小的值.

23.已知如图，已知N1=N2,NC=ND.

试卷第6页，共8页

DEF

(1)判断与CE是否平行，并说明理由;

⑵求证：/A=NF.

(1)如图1,已知点尸在线段E/上，/4=30。乙4尸。二80。，则NC=：

(2)如图2,当动点尸在线段E尸上运动时(不包括E,尸两点)，/4PC与NC之间

有何数量关系？并说明理由

(3)当动点。在直线防(线段防除外)上运动时，(2)中的结论是否仍然成立？如果不成

立，请直谈写号-4,Z4PC与/C之间满足的数量关系.

25.在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线48,CO和一个直角三角尺”开展数学

活动.

(1)如图①，小明把三角尺90。角的顶点G放在直线C。上，/E=60.请用等式表示“力所

与NCGE之间满足的数量关系(不用证明)；

(2)如图②，在图①的基础上小颖作“/在、NCGE的角平分线交于点〃，求/〃的度数；

(3)如图③，小亮把三角尺9(T角的顶点G也放在直线。上，并作//尸G、/CGE的角平分

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线交于点K,直接写出NK的度数.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本:一个样本包括的个体数量叫做样本容

量，据此分别进行分析即可.

【详解】A、从七年级中抽取50名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查，原说法

正确，不符合题意；

B、七年级400名学生的视力是总体，原说法错误，符合题意；

C、七年级400名学生的视力是总体，原说法正确，不符合题意：

D、被抽取的50名学生的视力是样本，原说法正确，不符合题意.

2.B

【详解】抽取的样本容量为50・25%=200.

所以C等所占的百分比是20200x10()%=]()%.

D等所占的百分比是1-60%—25%—10%=5%.

因此D等所在扇形的圆心角为360耿5%=18。.

全校学生成绩为A等的大约有1500x60%=900(人).

故选B.

3.D

【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案.

【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的

步骤如下：

②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；

④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.

③按统il表的数据绘制折线统”图；

①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；

所以，正确统计步骤的顺序是②—④一③一①

故选：D.

【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线

统计图的制作步骤

4.B

答案第1页，共15页

【分析】根据垂线段最短可得答案.

【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA,PB.PC,PD,其中最短的一条是PB,

故选:B.

【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上

的所有的点的连线中，垂线段最短.

5.D

【分析】本题主要考查r垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据

应从“两点之间，线段最短''和"垂线段最短”这两个中去选择.根据垂线段最短以及两点之间

线段最短，求解即可.

【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：D.

6.A

【分析】根据平行线的性质可以得到N4?C=N8CQ,再根据三角形的外角和内角的关系,

即可计算出8c的度数.

【详解】解：480=30。，

:.NABC=NBCD,

Z.EDF=45°,ZEDF=ZBCD+NDRC,

：.NDBC=Z.EDF-/BCD=450-30°=15°,

故选:A.

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

7.C

【分析】根据折叠的性质得出NCFE=62。，再利用平行线的性质进行解答即可；

【详解】解：

答案第2页，共15页

如图：根据折叠的性质得出NC，FE=62。

.-.zCTC=124°

vCTHD'E

.-.ZC,GE=ZC,FC=124°

又•••NC'GE+N1=18O。

.•.zl=180°-124°=56°

故答案为C.

【点睛】本题考查了平行的性质和补角的定义，其中正确使用平行线的性质是解答本题的关

键.

8.C

【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线/〃L

从而可以解答本题.

【详解】解：当N1=N2时，无法判断故①不符合题意；

vZ4=Z5,故②符合题意；

当/2+/5=180。时，无法判断4〃%故③不符合题意：

・•・N1=N3,“〃和故④符合题意；

•••/2+/4=180°,“〃，2，故⑤符合题意.

9.D

【分析】本题考查平行线的判定和性质.

过点C作得到GM\推出NA&W=NN=3(T,ZhCM=Zh=80°,即可

答案第3页，共15页

求HiNBCM+NECM=119°.

【详解】解：过点C作CM//AB,

•••AB//DE,

:.CM〃DE、

，NBCM=NB=3Q0,NECM=NE=80。,

"BCM+NECM=300+80°=110°.

故选：D.

10.C

【分析】如图，过尸作fT〃力〃，可设乙切丁=x,由48〃CZ),可设

NTFE=4CEF=2y,没上HBF=2z,而B/平分NHBF,可得NHB/=NFBJ=z,可得

z-y=64r由/尸8/+NB/G=180°,ZGFE=1800-AFBI-Z.BFE=128°-z,

NG=1800-NGFE-NGEF可得答案.

【详解】解：如图，过尸作尸7〃4〃，

.•.设NABF=/BFT=x,

vAB//CD,

.-.FI\\CD,

.毁NTFE=NCEF=2y,

•••EG平分/CEF,

Z.CEG—Z.FEG=y,

设4HBF=2z,而BJ平分NHBF,

AZ.HBI=ZFBI=z,

答案第4页，共15页

vZ£?FE=52°,

二x+2y=52,

由平角的定义可得：x+2z=180,

二2"2y=128,即z-y=64,

-BI//FG,

.•"FBI+NBFG=T80°,

ZGFE=180°-々FBI-/BFE=180°-52°-z=I28°-z,

:.NG=180°-NGFE-Z.GEF

=180°-y-128°+z

=52°+64°

=116°.

故选C.

【点睛】本题考查的是平夕亍线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助

线构建平行线是解本题的关键.

11.8

【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间24.5Wx<26.5内

的数据，统计其个数即可得到结果.

【详解】解：由题意得，需要找出满足24.5，xv26.5的数据，

对题目给出的2()个数据逐个判断，符合条件的数据为：26,25,26,26,25,26,25,26,

共8个.

12.第4组

【分析】将数按从小到大顺序排列，再选取中位数即可

【详解】解：由题意可知，共50个数据，中位数为第25和第26个数的平均数，

所以这个样本的中位数在笫4组.

故答案为第4组.

【点睛】本题考查中位数定义，基础知识扎实是本题解题关键

13.40或80##80或40

【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线

相交所成角的关系是解题的关键.

由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角的对顶角，由此列方程解答.

答案第5页，共15页

【详解】解：当两个角是对顶角时，2x-10=H0-x,解得x=40；

当两个角是邻补角时，2x-10+il0-.v=180,解得x=80,

故答案为：40或80.

14.25

【分析】先由直线〃〃〃，根据平行线的性质，得出N3=N1=65。，再求出N2.

若直线

Z3=Z1=65°,

Z4=90°,

/.Z2=180°-65°-90°=25°.

15.145。相145度

【分析】首先过点8作8尸||4。，由皿*即可得3FMOIICE,然后根据两直线平行，内

错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得乙。的大小.

【详解】过点〃作4Pli力。，

-ADHCE,

.-.BFIMDHCE,

.•21=2=II0。/2+4。=180。，

vz5=zl+z2=145°,

・Z2=35。，

.-.ZC=145°.

故答案为145°.

【点睛】此题考查平行线的性质，解题关犍在于作辅助线.

16.66

答案第6页，共15页

【分析】根据力得出N/5C=N4CO=6()。，根据三角形内角和定理得出

4c8=66。，进而根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：vAB//CD,NBCD=60。

:"ABC=/BCD=60°,

•.•NA4C=54。，

ZACB=180°-ABAC-AABC=180°-60°-54°=66°

•••AM〃BC、

：.NMAC=NACB=66°,

故答案为：66.

【点睛】本题考杳了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解

题的关键.

17.③④⑤

【分析】本题考查平行线的判定.解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到〃?〃〃，从

而可以解答本题.

【详解】解：①・2=2N1,450=30°,

•,.Zl+Z.ABC不一定等于Z2»

...5和〃不一定平行，故①不符合题意；

@vZl+Z2=90°,48。=30。，

.•./1+/月8。不一定等于22,

.•.加和〃不一定平行，故②不符合题意；

③•••/1=25。，Z2=55°,ZJ/?C=30°,

.-.ZJ^C+Z1=Z2=55O,

••rn〃n,故③符合题意；

@vZJ5C=Z2-Zl,

.-.Z2=ZJ5C+Z1,

•••rn//n,故④符合题意；

⑤过点C作CE||〃?，

答案第7页，共15页

ni

23

Z3=/ACE,

vZJC5=Zl+Z3,NACB=NACE+NBCE,

:.A=4CE,

:.EC||n,

.•.〃?〃〃，故⑤符合题意.

故答案为：③④⑤.

18.110°

【分析】本题考查了平行线的性质的应用，角平分线的定义等知识，根据图形得出角之间的

关系是解题的关键.

过“作〃力8,过N作N尸〃48,则必O〃NP〃48〃CO,设

AABF=NMBF=a/MEN=ADEN=p,根据平行线的性质得NENF=p-a,

/8M月=2。+180。-2〃，由2/8ME—3NE2=115。，求出£-a=35。，即可求解.

【详解】过M作〃力B,过N作种〃力3,

：.MO//NP//AB//CD,

vZ.ABM的平分线BF的反向延长线交/MED的平分线EN于N点，

.,.设NABF=/MBF=a,乙MEN=4DEN=。,

："PNF=/ABF=a,4PNE=4DEN=0,

/BMO=/ABM=2a,/EMO=180°-NMED=180。一2九

:"ENF=ZPNE-4PNF="a,NBME=ZBMO+NEMO=2。+180。-2〃，

•：2/BME-3NENF=lT5。,

.•.2(2a+180o-2^)-3(^-a)=115°,

答案第8页，共15页

.-.//-a=35°,

："BME=2a+180°-2/7=l80°-2（四一a）=110。.

故答案为：110°.

19.（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

（1）根据平行线的定义画出图形即可；

（2）根据平行线的定义以及题目要求画出图形即可.

【详解】（1）解：如图1,即为所求作.

图1

（2）解：如图2,CE,Cb即为所求作.

20.（1）500；

（2）126；图见详解

【分析】（1）用力部分的总人数除以对应的百分比，再计算即可；

（2）用360。乘8部分的占比，再计算即可；计算出。部分的总人数，再减去15,补全条

形统计图即可.

【详解】（1）解：（120+80）^40%=500（人）：

（2）解：最喜欢微信支付的部分圆心角为360。乂丹萨=126。，

最喜欢现金支付的部分总人数为500x15%=75（人），

75-15=60（人），

补全条形统计图如下：

答案第9页，共15页

各种支付力式中不同年龄段人数条形统计图

（2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由见解析

（3）六（1）班同学左眼视力近视的同学占42.5%,建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的

姿势

【分析】本题考查了统计表及数据分析，理解题意是解题的关键.

（1）根据数据补全统计表即可；

（2）求出全班总人数及左眼视力不超过5.0的人数即可判断求解；

（3）用视力在4.9及以下的人数除以全班总人数可求出六（1）班同学左眼视力近视的百分

比，再提出合理建议即可.

【详解】（1）解：补全统计表如下：

左眼

4.54.64.74.84.95.05.15.25.3

视力

人数3235461052

故答案为:3；5；10；

（2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下：

由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过50的人数有23人，占全班人数的一

半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平；

（3）解：视力在4.9及以下的人数有3+2+3+5+4=17人，

17+40xl00%=42.5%,

所以六（1）班同学左眼视力近视的同学占42.5%；

建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势.

22.（1）10

答案第1（）页，共15页

⑶10

【分析1本题是找规律题型，考查平面内不重合的直线之间的位置关系，理解题意，逐步探

究规律是解题关键.

(1)根据两条、三条和四条直线两两相交的情况，推导出五条直线两两相交的可能；

(2)将(I)中的结论推广到〃条直线即可；

(3)利用(2)得到的公式计算〃?的值即可.

【详解】(1)两条直线两两相交，最多有1个交点，

三条直线两两相交，最多有1+2=3个交点，

四条直线两两相交，最多有1+2+3=6个交点，

•••五条直线两两相交时最多有1+2+3+4=10个交点，

故答案为：1()，

(2)类比(1)可得，〃条直线两两相交，最多有1十2十3十…十(〃—1)三个交点,

(3)结合(2)的公式，可得业二0=45,解得〃?=-9或〃?=10(负值不符合题意，舍

2

去)，

•,・〃?的值是10.

23.(1)平行；理由见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质.

(1)根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；

(2)由得出=历1,从而得出=历4,可判定。尸〃力C；再由平行

线的性质即可得出结论；

【详解】(1)解：平行；理由如下：

•：/l=/DMF,Zl=Z2,

："DMF=N2,

：.BD//CE；

(2)解：•••4Q〃CE,

:.ZC=/DBA,

vZC=Z£>,

:，ND=NDBA,

答案第11页，共15页

DF//AC,

•••//=/〃.

24.(1)50°

(2)ZJPC=ZJ+ZC,理由见解析

(3)不成立，当点。在射线石户的延长线上运动时，新关系为：N4-NC=N”C；当点P在

射线庄1的延长线上运动时，新关系为：ZC=ZJ+ZJPC

【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可.

(1)过点P作尸。〃/8,推出力8〃PO〃C£>,根据平行线的性质，则//PO=4=30。，

4C=4CP0,即可；

(2)过点P作PO//AB,推出AB//PO//CD,根据平行线的性质，则ZAPO=乙4,NC=NCPO,

即可；

(3)根据点尸的运动轨讲,分类讨论：当点Q在射线打尸卜时：当点P在射线卜时：根

据平行线的性质，即可.

【详解】(1)过点尸作PO〃//,

,:AB〃CD,

PO//AB//CDt

；"A=/APO,NOPC=XC,

vZA=30°,Z.4PC-800,

.•.4PO=30。，

AAPO+4OPC=NAPC=80。，

.♦.NOPC=50。，

(2)过点P作尸。〃48,

•:AB//CD,

PO//AB//CDf

Z.A=Z.APO,NO尸C=/C,

答案第12页，共15页

•••ZAPC=Z.APO+NOPC,

（3）当点尸在射线所的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为:

-ZC=ZAPC

理由如下：

过点尸作尸0〃,48,

•:AB〃CD,

PO//AB//CD.

："C=NCP0,ZA=ZAPO,

•••AAPO=NAPC+NCPO,

.-.ZA=ZAPC+ZC,

.••N4-NC=N/1PC.

当点P在射线房的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：ZC=Z^+ZJPC

理由，如下：

设48与CP相交于点。，作0P，AB,

•:AB〃CD,

.\0P//AB//CD,

:"C=4PQB,

:"PQB=ZC=18O°-ZPJ0,

v4PQA=180°-ZJ-/APC,

ZC-180°-（l80°-N,4-ZAPC）=+乙4PC.

答案第13页，共15页

25.(l)ZAFE+ZCGE=60。

⑵3(r

(3)/K=45。

【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用以上

性质.

(1)过点E作EM//AB,根据平行线的性质可得NUE=/FEM/CGE=NGEM,

从而得出/AFE+NCGE=