山东省泰安市岱岳区2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷（试卷+解析）

七年级数学练习题

一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在

题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分）

1.下列语言叙述是命题的是（）

A.画一条端点为力的射线

B.你喜欢秦安吗？

C.赶紧写作业！

D.《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军

2.已知一次函数y=+（。、b为常数，。工0）与y=+〃（攵、〃为常数，女工（））的图象交于

y-ax=b

点P（1,3）,则关于X、y的方程组・,的解是（）

y-kx=n

x=1x=-\x=3x=1

A.«B<D,<

j，二3y=3歹二1y=-3

3.小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的（）

北

D.北偏西5（）。方向

4.如果|2x-R+（x+2y-5）2=0成立，那么工一卜的值为（）

A.-1B.IC.-2D.2

5.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上

自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（）

113

A.-B-4C.一D.7

88

6.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示:

随机抽取的乒乓球数

1020501002005001000

n

优等品〃？7164381164414831

m

优等品率一0.7000.8000.8600.8100.8200.8280.831

n

则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为(结果精确到0.01)()

A.0.70B.0.80C.0.83D.0.86

7.在《九章算术》卷八方程篇中，记录了这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕

俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕雀重一斤.间燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，

6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5

只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，设1只雀、两，1只燕V两，则下列

正确的是()

5x+6y=166x+5y=\65x+6y=16x+5y=1

4x+y=5y+x5x+y=4y+x4x+y=5y+x5x+y=4y+x

8.如图，四边形4?。。为一长条形纸带，45〃C。，将四边形沿折叠，A.。两点分别与

。以寸应，若N1=N2,则/4石厂的度数为()

C.72°D.75°

9.实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车(两种客车

都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有()

A.1种B.2种C.3种D.4种

10.4，3两地相距l()()km,甲、乙两人骑车同时分别从力，8两地相向而行.假设他们都保持匀速行

驶，则他们各自到力地的距离s(km)都是骑车时间/(h)的一次函数，其图像如图所示.已知lh后乙距

离,4地8()km,2h后甲距离力地30km,则经过多长时间两人将相遇？()

20,7,

A.3hB.—hC.—hD.4h

72

二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分）

11.要说明命题“若一之9,则是假命题，请举出一个反例：工=_

12.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上

的光线。3,OC等反射以后沿着与平行的方向射出.图中如果N8OP=45。，^QOC=68°,则

13.如图，点£在4c的延长线上，对于给出的四个条件：①/3=/4：@Z1=Z2：③NA=NDCE：

@ZD+ZACD=180°,其中能判断48〃CO的是（填写序号）.

14.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若

小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm.

15.我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿,

三三数时能数尽，五五数时剩一造，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，

彩灯数量满足以下条件：

3个3个地数，正好数完(没有剩余)；

5个5个地数，最后剩1盏；

7个7个地数，正好数完；

8个8个地数，还差3盏(也就是数到最后一组差3盏不到8盏)

请问：这些彩灯最少有盏？

三、解答题(共90分)

16.解下列方程组：

3(x-l)=y+5

(1).

[5(jT)=3(x+5)‘

-+2^=7

⑵2

2x+^=5

3

17.不透明的袋子里放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外再没有其它区别，将袋子里的球搅匀

后，从中任意取出一个球，取出红球的概率是0.25.

(1)求取出白球的概率；

(2)如果袋子里的白球有24只，求袋子里的红球有多少只.

18.如图，AB,CO表示两面互相平行的镜面，一束光线MN照射到镜面力〃上，反射光线为N七，此

时N1=N2；光线NE经镜面C。反射后的反射光线为E/，此时/3=/4.试判断A/N与"'的位置关

系，并说明理由.

19.如图(单位：cm),8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形.

（1）若设小长方形的长为xcm,宽为户m,则大长方形的宽可用含有x与y的式子表示为

______________cm.

（2）每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

20.如图，延长〃/到从分别过点儿后作4O15C于。，EG工BC于G,设EG交力。于凡如果

NE=NAFE,那么平分/H4C吗？请说明理由.

21.某校将举办主题为“2024爰沈阳”研学活动.七年一班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用

如下游戏确定参加人员.如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字.转

动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两位同学参与游戏：一人转动转盘，另一

人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三

种中选一种：

（1）猜“是奇数”或“是偶数”；

（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

（3）猜“是大于10的数”或“小于10的数”.

如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样

猜？

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数'="+6的图象经过点4（8,0）,与y轴交于点8（0,-4）,与

正比例函数歹=2x的图象相交于点C.

/r

（1）求一次函数的解析式；

（2）求出△08C的面积.

23.用二元一次方程组求解：某离场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽

签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和

为490元.则两种商品进价分别为多少元？

24.如图，在四边形力BCD中，点£尸分别在43,上，已知4/〃CO且Nl+N2=180。.

（1）求证：EF//ADx

（2）若4F平分NB4）,^DCB=82°,Z3=76°,求NE/冷的度数.

25.【课本回顾】换元法又称变星替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难

为易，从而找到解题的捷径.以下是课本尸117页中的一道习题:

（）（）

[5x-3y=16的解是《x=5,5x+^-3x-y=16

【初步思考】⑴已知3,一尸。,求二元一次方程组〈的解.

|y=33（x+^）-5（x-y）=0

a.x+h.y=5x=3

【拓展应用】（2）若关于乂y的二元一次方程组〈Ic的解是《求关于x，N的二元一次方

a2x-b2y-2y=4

qx+4y_5=2a-b

程组（]}的解.

a2x-b2y-2=2%+b2

七年级数学练习题

一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在

题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分）

1.下列语言叙述是命题的是（）

A.画一条端点为力的射线

B.你喜欢秦安吗？

C.赶紧写作业！

D.《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军

【答案】D

【解析】

【分析1命题是对某一事件作出明确判断的语句，只有对事件作出肯定或否定判断的语句才是命题，疑问

句，祈使句，指令性语句都不属于命题.

【详解】解：•.・选项A是作图指令，木对事件作出判断，•••不是命题；

•••选项B是疑问句，未对事件作出判断，・•・不是命题；

•••选项C是祈使句，未对事件作出判断，・••不是命题；

・•・选项D对《飞驰人生3》的票房情况作出了明确判断，是完整的判断语句，.••是命题.

2.已知一次函数歹=+〃（。、b为常数，与y=履+〃（女、〃为常数，火。0）的图象交于

/、y-ax=b

点P（l,3）,则关于x、v的方程组的解是（）

y-kx=n

X=1x=-1x=3X=1

A.,B.<C.<D.《

)=3[y=3〔尸1，二一3

【答案】A

【解析】

【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，进行解答即可.

【详解】解：•・•一次函数歹=以-力与^=h+〃的图象交于点。（1,3）,

・•・该点的坐标（1,3）同时满足两个函数的方程,

y=ax+b心y-=ax〃=b的解为1x=1

・•・关于x、v的方程组

>二3

3.小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（)

北

D.北偏西50。方向

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键.

作CQ〃月3,根据平行线的性质得=60。，再根据。可得NC£产=NQCE=60。，根据

方向角的定义即可得到答案.

【详解】解:如图，作CD〃力8,

则//。。=/8力。=50。，

ZDC£=100o-50°=60°,

•;AB//CD4B//EF,

:.CD||EF,

ZCEF=ZDCE=60°,

丁•科技馆位于小亮家的南偏东60。方向,

故答案为：A.

4.如果|2x-引+（x+2y-5『二0成立，那么工一卜的值为（）

A.-1B.IC.-2D.2

【答案】A

【解析】

2x-y=0[x=1

【分析•】根据绝对值和平方的非负性得到〈cu八，求出《代入求值即可.

x+2y-5=0[歹=2

【详解】解：•••|2x—H+（x+2y—5）2=O,

2x-y=0

x+2y-5=0

1

解得Vx=「

3=2

:.x—y=1—2=—1.

5.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上

自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳几何概率，用到的知识点为：几何概率:相应的面积与总面枳之比.

先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可.

【详解】解：由图可知，总面积为4x4=16,

]X[

其中光伏吸收区的面积为一丁xl2=6,

「•小球最终停留在光伏吸收区的概率是二二1,

168

故选：C.

6.对某批乒乓球的质量进行随机抽杳，结果如下表所示:

随机抽取的乒乓球数1020501002005001000

n

优等品m7164381164414831

m

优等品率一0.7000.8000.8600.8100.8200.828().831

n

则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为(结果精确到0.01)()

A.0.70B.().80C.().83D.0.86

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了利用频率估计概率.理解相关知识是解答关键.

通过观察不同抽取数量下的优等品率，发现随着抽取数量的增加，频率逐渐稳定在0.83附近，因此可用此

频率估计概率.

【详解】解：由表格数据可知，当抽取数最较小时，优等品率波动较大(如().70到0.86),但随着抽取数最

增大至500和1000时,优等品率分别为0.828和0.831,逐渐稳定在0.83左右.根据频率稳定性定理,当

试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为083.

故选：C.

7.在《九章算术》卷八方程篇中，记录了这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕

俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，

6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5

只爸、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，设1只雀x两，1只燕V两，则下列

正确的是()

5x+6y=16[6x+5y=165x+6y=l6x+5y=1

A.<B・<C.<D,<

4x+y=5y+x'[5x+y=4y+x,[4x+y=5y+x'[5x+y=4y+x

【答案】A

【解析】

【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x；根据5只雀、6只燕重量

共一斤，可得5x+6y=16.从而可得相应的方程组，本题得以解决.

5x46y=16

【详解】解：由题意可得：

4x+y=5y+x'

故选：A.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组.

8.如图，四边形48co为一长条形纸带，AB//CD,将四边形48CO沿七/折叠，力、。两点分别与

【答案】A

【解析】

【分析】已知力3〃CO,则N1=N/£7L由折叠可知/4石/=//£/，根据已知条件N1=N2,则可

知"EF=NAEF=N2,再根据+N/Eb+N2=180。，则题目可解•.

【详解】解：VAB//CD,

・•・Zl=ZAEF,

•・•沿石尸折叠，A,。两点分别与H、〃对应，

・•・/A'EF=/AEF,

•・•Zl=Z2,

・•・JA'EF=/AEF=Z2,

VNAEF+NAEF4-22=180°,

・•・3N4M=180。，

・•・乙4M=60。.

9.实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车

都要租），若每名学牛.都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（）

A.I种B.2种C.3种D.4种

【答案】C

【解析】

【分析】利用二元一次方程求解正整数解，根据题意两种车都要租用，得到符合要求的正整数解的个数，

就是租车方案的数量.

【详解】解：设租用40座客车X辆，租用60座客车少辆，其中X，N均为正整数，

由题意,得40x+60y=400,

整理得％包，

.•.工是正整数，

20-3y为正偶数,

•••20是偶数，偶数减偶数为偶数.因此3y是偶数，即V为偶数,

•・J的取值为2,4,6

对应x的取值为7,4,1,均为正整数，符合两种车都租的要求，

因此共有3种租车方案.

10.A,〃两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从力,夕两地相向而行.假设他们都保持匀速行

驶，则他们各自到力地的距离s(km)都是骑车时间/(h)的一次函数，其图像如图所示.己知lh后乙距

离,4地80km,2h后甲距离4地30km,则经过多长时间两人将相遇？()

20,7,

A.3hB.—hC.-hD.4h

72

【答案】B

【解析】

【分析】利用待定系数法分别求出•次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间.

【详解】设表示甲的直线的关系式为：S1二七，贝IJ3O=%X2,

解得：左=15,故我=15%

设表示乙的直线关系式为：s『at+b,将(0』00),(1,80)代入，得

6=100

4+6=80'

6Z=-20

解得:

6=100

A52=-20/+100：

当Si=%，则15/=-20/+100.

故选B

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键.

二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分）

II.要说明命题“若则X33”是假命题，请举出一个反例：x=_

【答案】—4（答案不唯一）

【解析】

【分析】举出满足命题条件，但不满足命题结论的例子即可，由/N9可得x士3或x4-3,因此只需选

取工4-3的任意一个数即可.

【详解】解：当x=・4时，X2=（-4）2=16>9,

但工二一4<3,不满足x±3,符合反例要求.

12.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上

的光线。5,OC等反射以后沿着与P。。平行的方向射出.图中如果N8OP=45。，^QOC=68°,则

ZABO=,ZDCO=

【答案】①.45。##45度

②.112°##45度

【解析】

【分析】由平行线的性质即可得出N48O=45。，ZDCO=\\2°.

【详解】由题意知月8〃尸。〃。

・•・LABO=4B0P=45°

・•・/DCO=180。-ZQOC=180°-68°=112°

故答案为:45°,112°

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

13.如图，点E在4c的延长线上，对于给出的四个条件：①/3=/4；@Z1=Z2；③/A=/DCE；

@ZZ)+Z^CZ)=180o,其中能判断的是(填写序号).

【答案】

②③楣③②

【解析】

【分析】找到力8与C。对应的内错角，同位角和同旁内角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直

线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，判断选项即可

【详解】解：①N3与N4是/。和4。被8c所截的内错角，故当N3=/4,则/C||8O,而非

AB\\CD,错误；

②N1与N2是和。。被4。所截的内错角，故当N1=N2,贝U48||CQ.正确：

③NZ与ZDCE是48和。。被ZE所截的同位角，故当/力二/。。£,则45||。。，正确；

④/。与乙4c。是4C和被CQ所载的同旁内角，故当NO+N4CQ=180。，则4CIIBO,而非

AB\\CDt错误.

14.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若

小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm.

【答案】56

【解析】

【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9,单独

一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14,根据这两个等量关系，可列出方

程组，再求解.

【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为Ncm

2x+y=9

由题意得

7x+y=14

x=1

解得1-

U=7

则〃个纸杯叠放在一起时的高度为：(〃-l)x+y=〃-l+7=(〃+6)cm,

当〃二50时，其高度为：50+6=56(cm).

故答案为：56.

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.

15.我国古代人们根据《孙子算经》“物不知数”问题改编的灯谜：大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，

三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三、大体意思是：大年三十挂彩灯，

彩灯数量满足以下条件：

3个3个地数，正好数完(没有剩余)；

5个5个地数，最后剩1盏；

7个7个地数，正好数完；

8个8个地数，还差3盏(也就是数到最后一组差3盏不到8盏)

请问：这些彩灯最少有盏？

【答案】21

【解析】

【分析】彩灯数量需同时满足：是3的倍数、除以5余1、是7的倍数、除以8余5.通过寻找3和7的公

倍数，并结合其他条件求解.

【详解】解：由题知彩灯数量需同时满足：是3的倍数、除以5余1、是7的倍数、除以8余5.

•・•彩灯数量是3和7的公倍数，即21的倍数.

・••设数量为2次，%为正整数.

当4=1时,2整=21,

21+5=4余1,满足题意，

21+8=2余5,即缺3,满足题意，

・••这些彩灯最少有21盏.

三、解答题(共90分)

16.解下列方程组：

3(x-l)=y+5

(1).

15(y-1)=3(x+5)'

X

2x+—=5

3

x=5x=2

【答案】（1）6⑵.

y=i[y=3

【解析】

【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可;

（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.

3(x—l)=y+5

【详解】解：（1）〈

5。-1)=35+5)

3x-y=8®

方程组整理，得

5y-3x=20②

①十②，得4y=28,

解得y=7,

把y=7代入①，得3x-7=8,

解得x=5,

x=5

所以方程组的解为〈r

2=7

2=7

(2)

2x+^=5

3

x+4y=14@

方程组整理,

6x+y=15②

②X4-①，得23x=46,

解得x=2,

把x=2代入②，得12+y=15,

解得y=3,

x=2

所以方程组的解为《寸

本题主要考查二元一次方程组的运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握加减消元法求

解二元一次方程是解题的关键.

17.不透明的袋子里放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外再没有其它区别，将袋了•里的球搅匀

后，从中任意取出一个球，取出红球的概率是0.25.

（1）求取出白球的概率；

（2）如果袋子里的白球有24只，求袋子里的红球有多少只.

【答案】（1）0.75

（2）8

【解析】

【分析】（1）根据题意可直接进行求解•；

（2）由（1）先得出袋子里球的总数，然后问题可求解.

【小问1详解】

解：由题意得：1—0.25=0.75；

答：取出白球的概率为0.75.

【小问2详解】

解：由（1）可得：24+0.75=32（只），

32-24=8（只）；

答：袋子里的红球有8只.

18.如图，AB,CO表示两面互相平行的镜面，一束光线"N照射到镜面力8上，反射光线为NE,此

时N1=N2：光线NE经镜面CQ反射后的反射光线为Eb,此时N3=24.试判断MN与“'的位置关

系，并说明理由.

【答案】MN//EF；理由见解析.

【解析】

【分析】根据题意，得到NFEN=NMNE,再根据“内错角相等，两直线平行”即可求解.

【详解】解：由图形可得，Zl+Z2+ZWE=I80°,N3+N4+N尸EN=180。，AB!/CD

VAD//CD

・•・Z2=N3

VZ1=Z2,N3=/4

・•・Z1=Z2=Z3=Z4

又Z1+Z2+NMNE=180°,N3+N4+/FEN=180°

・•・乙FEN=4MNE

：.MNHEF

此搜考查了平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定方法以及基本性质是解题的关键.

19.如图（单位：cm）,8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形.

（1）若设小长方形的长为xcm,宽为ycm,则大长方形的宽可用含有x与），的式子表示为

（2）每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

【答案】（1）（x+y）

（2）长为30cm,宽为10cm

【解析】

【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和列代数式，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽的关

系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系.

（1）直接列出代数式即可；

（2）由大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，列出方程组，求出小长方形的长与宽即可.

【小问1详解】

解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得，

大长方形的宽为：（x+y）cm,

故答案为：（x+y）；

【小问2详解】

解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得

2x=x+3>y

x+y=40

fx=30

解得

y=10

所以每块小长方形墙砖的长为30cm,宽为10cm.

20.如图，延长8力到£分别过点4E作4DJ.BC于D,EG工BC于G,设EG交力C于F,如果

NE=NAFE,那么4。平分/A4c吗？请说明理由.

【答案】40平分N8/C,理由见解析

【解析】

【分析】由垂线的定义得到/4。。=/国7。=90。，则可证明/。〃E6,

/BAD=/E,4CAD=4CFG,进而可证明/9。=NC4。，据此可证明结论.

【详解】解：4。平分/8/C,理由如下：

VAD1BC,EG工BC,

AZJZ)C=Z£GC=90°,

AADHEG,

・•・/BAD=Z£,ZCAD=ZCFG,

土E=NAFE,

・•・/E=ZCFG,

・•・/BAD=NCAD,

・・・,4。是。的平分线.

21.某校将举办主题为“2024爱沅阳”研学活动.七年一班决定在甲、乙两位同学中选择一人参加，并采用

如下游戏确定参加人员.如图，一个均匀的转盘被平均分成20等份，分别标有1至20这20个数字.转

动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两位同学参与游戏：-•人转动转盘，另•

人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从卜.面三

种中选一种：

（1）猜“是奇数”或“是偶数”；

（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

（3）猜“是大于10的数”或“小于10的数”.

如果由乙同学转动转盘，甲同学猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲同学应选择哪一种猜数方法？怎样

猜？

【答案】甲同学应选择猜数方法（2）；猜“不是3的倍数”

【解析】

【分析】本题考查简单随机事件的概率，以及随机事件可能性天小，利用简单随机事件的概业公式，分别

得出上述猜数方法的概率，并进行比较判断，即可解题.

【详解】解：由题知，猜“是奇数”概率为：猜“是偶数”概率为：y,

即甲乙获胜概率相同；

37

由题知，猜“是3的倍数”概率为：—,猜“不是3的倍数”概率为：—,

1010

73

»则甲获胜的可能性大；

1

由胭知，猜”是大于10的数”概率为：k猜“小于10的数”概率为：9—,

220

91

*/—<-,则甲获胜的可能性小；

202

•••甲同学应选择猜数方法（2）,且猜“不是3的倍数”.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=h+6的图象经过点/（8,0）,与歹轴交于点8（0,-4）,与

正比例函数）>=2x的图象相交于点C

（1）求一次函数的解析式:

(2)求出△OBC的面积.

【答案】(1))=夕-4

16

(2)—

3

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的结合，求一次函数的解析式，求直线围成的三角形的面

积，解题的关键是掌握待定系数法.

(1)利用待定系数法进行求解即可：

(2)联立解析式求出交点坐标，然后利用三角形的面积公式进行求解即可.

【小问1详解】

解：将4(8,0)和8(0,-4)代入yb得,

Sk+b=O

[b=-4，

*=-

2

解得，，

b=-4

・•・此一次函数的解析式为y=^x-4；

【小问2详解】

解：联立解析式得，

y=2x

'1'

尸I-

8

x=——

3

解得J16

Iy=--3---

<8]6、

・••点C的坐标是一；,一二，

I33；

V5(0,-4),

/.0B-4，

・•・的面积=go〃kc|=gx4xg=^

23.用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽

签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和

为490元.则两种商品进价分别为多少元？

【答案】甲乙两种商品进价分别为150元、200%.

【解析】

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

41+40%)x0.7+/?(1+40%)x0.9=399

【详解】解设甲种商品进价为。元，乙种商品进价为/7元,

a[\+40%)+b(\+40%)=490

。=150

解得,

b=200

答:甲乙两种商品进价分别为150元、200%.

本寇考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

24.如图，在四边形N4CO中，点区尸分别在48BC上,已知4/〃。。且Nl+N2=180。.

(1)求证：EF〃AD；

(2)若/1F平分/BAD,ZDCB=82°tN3=76。，求