2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷（广东专用）（考试版A4）

高一数学下学期期中模拟卷（广东专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章+第八章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小期，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.己知i是虚数单位，若发数z满足（1-i”=2+i,则=在更平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，四边形月8CO的斜二测画法的直观图为等腰梯形HB'C'D,已知H9=4,

C'D,=2,则下列说法正确的是（）

B.AB=2

C.四边形XACO的面积为女5

D.四边形48C。的周长为6+2百+2收

3.已知〃？，〃，/为三条不同的直线，夕，/为三个不同的平面，则下列说法正确的是

（）

A.若用〃〃，〃ua,则〃?/3B.若e_L夕，mH,则

C.若a工0,",则〃/aD.若a，7,/?!/,afl6=/,则/_Ly

4.△力8C的内角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知2q+b=2ccos8,则。=（）

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5.已知向量1=（L-2）,6=（3,4）,若.满足（且,一山〉,则一=（）

A.（-1,3）B.（1»—3）C.（1,3）D.（T-3）

6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的

数量，苏州府制作了“小嘴大肚''的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.己

知一只宜斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm,

下底也为正方形，内边长为5dm,斛内高3.6dm,那么一石米的体积大约为（）

A.52.5dm3B.55dm3C.105dm3D.110dm3

7.在三楂锥Q-/18C中，PA=PB=PC=2亚,AB=AC=BC=20则三棱锥产，4AC

外接球的半径为()

A3瓜「53^2

A.—RB.——C.—D.---

2222

8.如图，在矩形NACQ中，伉尸分别为CO,C4中点，G为线段EF上的一点，且

GF=-2GE»若而=4而+〃而，则2+〃=()

A.—B.—C.2D.：

232

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设向量。=（3丛）&二（2,-1）,则下列说法正确的是（）

A.若3与B的夹角为钝角，则左＞6

B.同的最小值为9

c.与E共线的单位向量是（誓,一日）

D.若同=3问，则仁=±6

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10.正方体力8c中，下列结论正确的是（）

A.直线与直线RC所成角为三B.二面角〃-台。-。的大小为£

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c.直线自。与平面48C。所成角为1D.平面平面4G。

11.在△/出C中，角4,B,C的对边分别是a,b,C,若〃=而,42+/一/=4加出。，

acos8+Z>sin4=c,则下列结论正确的是（）

A.tanC=2B.A=—

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C.b=6,或b=3y[iD.△48C的面积为6

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1+Gi是关于x的实系数方程/+以+4=0的一个复数根，则'=.

13.棱长为2的正四面体448中，分别为8C,4。的中点，则直线4W和。N夹角的

余弦值是.

14.在8c中，角力，B,C的对边分别为a,b,c.若cos8+Gsin4-2=0;且b=l,

则△力^。周长的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知平面向量，同二邛卜1且（2-3孙伍+4=-3.求：

（1）万5的值;

（2）向量不与刁一B夹角的余弦值.

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16.（15分）上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托

网络商家3D打印.零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位:

cm）.

（1）已知3D打印材料的密度为1.3g/cm）求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍

五入到整数克，不计其他损耗）

（2）小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方

厘米要用漆0.12g（已计入可能的扳耗），求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？

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17.(15分)如图，在四棱锥中，底面X8CO为正方形，点瓦厂分别为4),PC的

中点.

(1)证明：DF//平面PBE：

(2)在棱8c上是否存在点G,使得平面。R7〃平面P9E?若存在，求出警的值；若不存

GC

在，说明理由.

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18.（17分）在△Z8C中,角4&C所对的边分别是a,b,c,且

（c-2〃）cos8=〃（2cos力一VJsinC）.

(2)若。是边4C上靠近4的三等分点，。=2,BD=*,求△川":的面积;

(3)若8。是//也。的角平分线，a=2,BD=—,求5的长.

3

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19.(17分)如图，在直角梯形中，AB//DC,/BAD=90°,AB=4,力0=2,

0c=3,点七在C。上，且DE=2,将△力OE沿力E折起，使得平面加犯1平面48CE,