第九章 平面直角坐标系 单元题型训练 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系单元题型训练

与平方根有关的解题技巧坐标系中的图形面积问题坐标系与规律探究坐标系内的几何综合题

与平方根有关的解题技巧

类型一巧用非负性求值

1若Q+3）2+g=0,则（〃十份2025的值为（）

A.-lR0C.lD2025

2.若斤/与|x-3|互为相反数.则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

3.若实数x,y,z满足后5+（v-2）2+E]z+2匚=0,则xyz的算术平方根是（）

A.3B.±4C.±3D.4

类型二巧用正数的平方根求值

4.一个正数的平方根是a-3和a+7,求这个正数.

5.若一个正数a的两个平方根分别是3b-5和-2b+2.

（1球a和b的直

⑵求a+3b的平方根.

类型三巧用算术平方根的非负性求值

6.当，-8%-4的值最小时,x的值为.

7代数式3-x^F的最大值是.

8.当x=时式子3+VJ与有最小值，且最小值是.

类型四巧用平方根的概念求值

9.求x的值：16(厂1)2-49=().

10已知一个正数的两个平方根分别是a-6与3a-10.

⑴求a的值；

(2)求等式”『-225=()中x的值.

坐标系中的图形面积问题

类型一利用图形面积求点的坐标

11.在直角坐标系中，已知点A的坐标为(-5,0),点B的坐标为(3,0),三角形ABC的面积为12,试写出一个

满足条件的点C的坐标为.

12如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C.

⑴写出点A\B\C的坐标，并画出平移后的三角形ABC;

⑵求出三角形ABC的面积；

⑶点P在y轴上、且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.

13如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以两条直角边所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标

系，点A(0,a),B(b,O)满足二力+□/>-2口=0.

⑴点A的坐标为点B的坐标为.

(2底坐标轴上是否存在一点P,使得=|S__若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

二用杉APti5二用形AOD

理由.

类型二利用割补法求图形面积

14已知A(O,1).B(2,O),C(4,3).

(1衽如图所示的坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

15四边形ABCD如图所示.

⑴请建立恰当的平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标；

(2计算四边形ABCD的面积.

坐标系与规律探究

类型一循环规律

16如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BC

DE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个

单位长度的速度匀速运动，则两个物体出发后第2026次相遇时的々置的坐标为()

y

B.(2,0)C.(l,-1)D.(-IJ)

17.如图，在平面直角坐标系中，二EG匚A轴，BCUDE3/心口力尸口轴，点D,C,P,H在x轴上,A(1,2),B(-1,2),

D(-3,0).E(3-2),G(3,-2),把一条长为2026个单位长度且无弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并

按A—B—C—D-E—F-G—H—P—A—…的方向缠绕在图形“凸”的边上厕细线另一端所在位置的点的坐标为一

类型二递进规律

18如图，将点.小(1，1)向上平移I个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点均；将点刈向上平移2个单

位长度，再向右平移4个单位长度，得到点小；将点力向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点

A4……按照这个规律平移得到点.42必、则点生025的横坐标为()

19如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自点a(1，0)处向上运动1个单位长度至点P|(l，1)处，然后向

左运动2个单位长度至点.尸2处，再向下运动3个单位长度至点R处，再向右运动4个单位长度至点P4处，再向

上运动5个单位长度至点P5处……如此继续运动下去，则点尸2027的坐标为()

A.(-1013r1013)B.(-506,-507)

C.(-506,506)D.(-1013,-1014)

坐标系内的几何综合题

20如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足Q+2)2+g=0过点C作。”.苴由于点B.

⑴求A,B,C三点的坐标.

(2)如图2,若过点B作.8。口力位y轴于点D.且AE,DE分别平分□C48QOO8求口4£。的度数.

(3衽y轴上是否存在点P,使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

21如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(26,0),(0,8),将点B向右平移24个单位长度得到

点C.

(I)P，Q分别为线段BC,OA上的两个动点，点P以每秒I个单位长度的速度自点B向点C运动，同时点Q

以每秒2个单位长度的速度自点A向点O运动•设运动时间为ts(0<t<13),连接PQ,当PQ恰好将四边形BOAC

分成面积相等的两部分时，求t的值.

(2)D是直线AC上一点，连接QD作匚以陀=120,DE与弥BC的延长线相交于点EQM平分nCQ£,DN平分

「力。。问：在点Q运动过程中，匚度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请求出匚MDN

的度数

1.A由题意可知,a+3=0,b-2=0,解得a=-3,b=2,□(a+Z>)2025=(-3+2)2025=-l.

2.B•・•正好历与|x-3|互为相反数，且两数都是非负数,

工x-2y+9=0,x-3=0,解得x=3,y=6,

，K+y=3+6=9.

3.D,:Vx+4+G^2)12+3nz+2：=0,

.*.K+4=0,y-2=0,z+2=0,

x=-4,y=2,z=-2,

/.xyz=-4x2x(-2)=16.

•・•16的算术平方根是4,

：•xyz的算术平方根是4.

4.解：由一个正数的两个平方根互为相反数可知，a-3+a+7=0.解得a=-2,

则这个正数的平方根为-5和5这个正数为52=25.

5.解:⑴由题意可知,3b-5+(-2b+2)=0,・•・b=3,DO=(3/>-5)2=42=16.

⑵,:a=16,b=3,:.a+3b=16+3x3=16+9=25.

V25的平方根是±5,，a+3b的平方根是±5.

6-^的值最小，

，出-4=0,解得x=-；.

7.3nV4-x2>0,n3-V4-x2<3,

即代数式的最大值是3.

8430-/^4>0,

・•.当x=4吐3+^^有最小值,且最小值是3.

9.解：整理，得GT)2T.

I0

开方，得xT=±(，解得尸3或A=-1.

444

10解：(1)•・.T正数的两个平方根分别是a-6与3a-10,・•・a-6+3a-l0=0.解得a=4.

⑵当a=4B寸，分-225=0,即.d=六,解得尸土?.

42

11(43)(答案不唯一)•・•点A的坐标为(・5,0),点B的坐标为(3,0),

，点A与点B均在x轴上.

设点C的坐标为(X,y),贝I」S_晶欧=ljj9aCiFn=]2,Ay=±3,

二用形ADCL

,点C的坐标为(x,3)或(x「3),其中x为任意实数，

・••点C的坐标可以为(-4,3).(答案不唯一)

12解:(1)A，(O,4)B(・1,1),C(3,1).如图,三角形ABC即为所求.

⑵S三角形”C=Y(3+I)X3=6.

(3)设点P的坐标为(0,y).

•・・BC=4.点P到BC的距离为|y-2|,

lx4x0^+23=6,

解得y=i或y=-5,

工点P的坐标为(0,1)或(0,-5).

13解：(1)匚立不+匚62=0,后至K),

1b-21>0,aVoz2^=U/)-2U=0,

a-2b=(),b-2=0,/.a=4,b=2,

AA(0.4),B(2,0).

故答案为(0.4),(2,0).

(2)^£.VA(0,4),B(2,0),JOA=4.OB=2,

S三角形®=四口。郎4，

r=2q=-

三角形APB~3三角形AOB~3.

如图，当点P在x轴上时.设P(p,0),

2：0=个的尸;，

・••点P的坐标为（争0）或&，0）.

如图，当点P在y轴上时，设PQp）,

□p-4a=j,[〃=弓或p=；,

・••点P的坐标为（0,节或（0,3

综上所述，点P的坐标为（¥，0）或（［00）或（0,9或（0,%

JJJ，

14解:⑴如图,三角形ABC即为所求.

(2)S_5=3x4-：x2x4i：＜2-；x2x3=4.

')三角形A8C222

15解:（1）取点E为坐标原点,AB所在直线为x轴.ED所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示,

则A(-1,0).B(2,0),C(2.5,1.5),D(O,3.5).(答案不唯一)

⑵如图.连接.ECS四边形SWX”3.5+93.5X2.5+1x2x1.5=7.625.

16D由题图可知，矩形的周长为12.

•・•物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度

匀速运动，

・•・甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为2=4(5),

・,・甲、乙两个物体相遇的位置坐标依次为(-1,1),(-1,-1),(2,0),(-U)……

・•・相遇的位置每3次为一个循环.

V2026=3x675+1,

・••第2026次相遇时的位置的坐标为(一I,I).

17.(-3,0)由题意可得，点C的坐标为(-1,0),点P的坐标为(1,0),

AAB=2,BC=AP=2,CD=PH=2,DE=HG=2,EG=6,

・•・按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A的方向缠绕一周的总长度为2+2+2+2+6+2+2+2=20.

72026-20=101...6,

・•・细线另一端所在的位置在点D处,

・•・细线另一端所在位置的点的坐标为(-3,0).

18.B根据题意彳导点A1的横坐标为

点A2的横坐标为3=22-1,

点A3的横坐标为7=23-1,

点A’的横坐标为15=24-1,

按这个规律平移得到点AU,则点A□的横坐标为2〃-1,・••点A202S的横坐标为22025

19D点M自点Po(10)处向上运动1个单位长度至点Pi(1,1)处，

向左运动2个单位长度至点P2(-1,I)处，

再向下运动3个单位长度至点P3(-1,-2)处，

再向右运动4个单位长度至点P4(3,一2)处，

再向上运动5个单位长度至点P5(3,3)处，

再向左运动6个单位长度至点P6(-3,3)处，

再向下运动7个单位长度至点P7(-3,-4)处，

再向右运动8个单位长度至点P8(5，-4)处，

再向上运动9个单位长度至点P9(5,5)处，

再向左运动10个单位长度至点P1o(-5,5)处，

由规律可知，点M每运动4次就会回到原来的象限.

72027-4=506.......3,

•二点P2027在第二象限.

观察第三象限的点的坐标：P3(心2)电G3,-4)Ho(-5,5)……可知.匕(等，二g),

1

，点P2027的坐标为(二警工三),即p2027(—1013—1014).

20.解:(⑴

a+2=0,b-2=0,a=-2,b=2.

VCB±AB，.二点B的横坐标与点C的横坐标相同，

AA(-2,0),B(2,0),C(2,2).

(2)如图，过点E作EF/7AC交AB于点F.

VCB±x轴,BD〃AC,；・NCAB=/5,CB〃y轴.

/.ZODB=Z6,AZCAB+ZODB=Z5+Z6=90°.

BD〃AC,JBD〃AC〃EF.

VAE,DE分别平分NCAB,NODB,

□3=g□C/W71,口4=；□。。/7=口2,

口力石。=口1+口2=；（口C48+匚OD8）=45

（3存在.

如图，当点P在y轴正半轴上时.

设点P(o,。，分别过点PAB作1^八轴人^^〃丫轴力\1〃丫轴,交于点N,M，51!1AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=PN=2.

XX=

S_H2="424,

二角形力8。2'

：•S三皿CP=SAJ”MC-S"JJANF—SHJUKXP=4,

1x4(/-2+/)-1x2/-；X2(/-2)=4,

解得1=3,即点P的坐标为(0.3).

如图，当点P在y轴负半轴上时.

设点P(0,m),分别过点P,A,B作MN〃x轴,AN〃y轴,8\1〃丫轴，