湘教版2025年八年级上册数学期末考试模拟（含答案及及评分标准）

湘教版2025年八年级上册数学期末模拟卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）

2

A,x+l=x(x+^B.x2-4%+3=(%-2)2-1

C.(x+1)2=/+2%+ID.Q?—6Q+9=(a—3>

2.近期，泪水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴峰有0.058

米长.“0.058米”用科学记数法表示为（）

A.0.58x10-1B.5.8xIO-2C.58x10-4D.5.8x10-3

3.如图是某纸伞截面的示意图，伞柄4尸平分两条伞骨A。、4c所成的角NZL4C,点ZXE、”分别在4P、AB.AC

上，DE、D尸为两条支杆，AE=AF.若支杆D尸断掉需要更换，则只需要测量（）

AC的长度C.的长度D.4。的长度

4.下列计算正确的是)

A,V12+V6=2B.26X通=6C.\/8+\/2=V10D.2x^6—V6=1

5.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长为（）.

16C.8D.4

6.己知关于x的方程2=若解为正数，则人的取值范围是（）

A.kH1B.k转C.k>2且kH1D.女〈2且土。工

7.如图，在△48C中，Z.ABC=30°,DE、FG分别垂直平分48、AC,垂足分别为E、G,且8C=20,Z.BAC=

2”,则下列结论不正确的是（）

A.Z,C=50°B.Z.DAF=20°

C.△4BC的周长为40D.△力0尸的周长为20

8.如图，在第1个^&BC中,乙B=40°,A1B=CB.在边4窗上任取一点D,延长C4到明，使力遇2=4。，

得到第2个△4遇2。；在边亳。上任取一点E，延长力遇2到%，使力243=/E，得到第3个△42&E...按此

做法继续下去，则第2026个三角形的底角的度数是（）

八\2026/-•\2025\2025z\2026

A.x80°B.0x80°C.0x70°D.Q1jx70°

9.关于x的二次三项式/+mx+几（阳，〃是常数），下列结论错误的是（）

A.若九=9,且/+mx+九=（无+p）2,则m=6

B.若x2+nix+n=（x-2）a+q）,则2m+n=-4

C.若/+mx+n是一个完全平方式，则zu?-4九=0

D.若机+九=—1,则二次三项式3+mx+九一定含有因式工—1

10.如图，AD,C尸分另ij是△48C的高和角平分线，4。与C尸相交于G,AE平分/乙4。交BC于£交Cr于M,

连接8M交于〃，且BMJL4E.有下列结论：①“M/l=120。；②△/1BC是等边三角形；@BC=BH+

2M"；④S5HA4+SMFM+S&CEM=：SM8C•其中，正确的结论是（）

A.@B.①④C.②③D.③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.若分式三有意义，则上应满足的条件是

X-1-----

12.若1-2a—a?=o,则专+a2=.

13.计算：J（V2-V3）2=.

14.如图，△力BC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,8C=8,线段。E的两个端点D,E分别在边AC,BC上

滑动，月力E=6,若点M,N分别是AB,DE的中点，则MN的最小值为.

15.若关于x的分式方程迨=2无解，则2的值为.

16.已知Q=2025%+5,b=2025x+6,c=2025x+7,则代数式小+b2+c2-a/?-ac-加的值为.

17.如图，在等腰AABC与等腰△4OE中，AB=AC,AD=AE.^BAC=Z-DAE=a,连接BD和CE交于点

P,BD交AC于点M,CE交AD于点、N,连接力P.则NBPE=.（用a表示）.

18.如图，在等腰内△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC=V3,〃是8c边上的一个动点，连接AD,则的

最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算:

⑴舁磊-6g一（百一2）°（2）5河咛反.点

20.(6分)利用因式分解化简求值：

(1)已知a+6=3,ab=2,求代数式小匕+的值

(2)已知:%+；=5,求代数式》+专的值

21.(8分)如图，在△力BC中，点。为边BC的中点，DELAB,DF1AC,E,/为垂足，BE=CF,

(1)求证：乙B=LC；

(2)求证：CD平分的C.

22.(8分)2025数字中国创新大赛-中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天

元号〃和“朝阳号〃两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号〃到达终点时，“朝阳号〃

才行驶到全程的：，“天元号"比"朝阳号"每秒多行0.8米.

⑴求“朝阳号〃的行驶速度；

⑵如果将"天元号"的行驶路程增加3“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达

吗？通过计算说明;

23.（9分）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.

（1）如图，4。是△48c的中线，且力8>AC,延长AD至点£,使ED=AD,连接BE,可证得△ADC三△ED8,

请写出证明过程；

（2）如图，在△ABC中，若48=8,/。=6,40是△力8C的中线，求力。的取值范围.

24・（9分）阅读下面问题：&=（踹%广-1+或，

]_五_b—一万4-反

京后一诲沟五F一一丫‘十"J’

南苏一语商京鬲-一丫’十，…，

【问题探究】

（1）根据以上信息，化简：A4^:=

Vn+Vn+1-------------------------

【应用结论】

（2）利用以上规律，计算:岛+短+盛++,202S+（]+，2°26）

【拓展应用】

（3）如果有理数小〃满足ab—2=迎』+JTF,试求:

----------1--------:-----------：-----j--------；-----------；----4-...-I--------------------------------^—―

a>fb+by[a(a+l)^/F+l+(b+l)^/a+T(a+2)v,，F+2+(b+2)7a+2(a+2024)V力+2024+(b+2024)v'a+2024

25.（10分）综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题:如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,

3dm,2dm,力和8是这个三级台阶两个相对的端点，若4点有一只蚂蚁，想到8点去吃可口的食物，则蚂蚁

沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？

（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2,将三级台阶展开成平面图形，连接4B,经过计算得到48

长度即为最短路程，则4B=dm.

【变式探究】

（2）如图3,一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点4出发沿

着玻璃杯的侧面到与点力相对的点8处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？

【拓展应用】

（3）如图4,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时

一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点力处，则蚂蚁从外壁4处到内壁8处的最短路程是多少

厘米？（杯壁厚度不计）

26.（10分）全等三角形是我们初中数学的重:要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全

等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础.

【问题初探】

⑴构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形

中进而通过全等证明关系.比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论“在同一个三角形中，

如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”.如图1,在△ABC中，已知乙8=4。，可证=小

聪同学的作法是作8C边上的高线现在请你完成小聪同学的证明过程：

【类比分析】

⑵通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角

形中的重要结论.现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2,在A4BC中，已知〃8c=4力C8,

点E为边AC上一点，点尸为边48延长线上一点，连结£尸与边8c交于点。，若点。恰为线段EF中点，试探究

线段CE与线段的数量关系，并说明理由：

【学以致用】

⑶如图3,在△4BC中，/.CAB=900,AD,4E分别为△48。的角平分线和中线，过点E作E5_L4D与线段

力。的延长线交于点G,与边4B的延长线交于点F,已知△力BC的面积是30,线段AF的长为8,求BF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

DBCBCDCCAA

二,填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.x01

12.6

13.V3-V2/-V2+

14.2

15.-3

16.3

17.1800-a

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）【详解】（1）解：?+舟一64一（百一2）°

=超+氏（6+1）__6X比_1…（1分）

2（^-1）X（V3+1）0311

5百3+V5广

=—+———2V3-1

乙乙

=吟毡-2百-卜.（2分）

L3「

=3V3+--2V3-1

=V5+：；…（3分）

（2）解：5y/xy4-1V5x3-e-

=等•…（6分）

20.（6分）【详解】（1）解：0。+b=3,ab=2,

13a2b+ab2

=ab（a+b）

=2x3

-6…（3分）

（2）解：（3x+-=5,

X

2

0x2+-^=x2+-7+2-2=（x+-）-2=52-2=23,（6分）

X2X2\x）

21.（8分）【详解】（1）证明：回点。为边8C的中点，

0FD=DC,,…（2分）

又DF1AC,

在RtA80E和RMW中，

（BE=CF

=DC'

fflRtABDERt△CDF（HL）,•…（3分）

0ZF=ZC.••••（4分）

（2）证明：团乙8=4C,

^AB=AC,♦…（5分）

团△/IBC是等腰三角形，••••（6分）

田。是8c的中点，

血4。是AABC底边上的中线，•…（7分）

团AU平分心BAC.•…（8分）

22.（8分）【详解】（1）解:设“朝阳号”的平均速度为%米/秒，则“天元号"的平均速度为（％+0.8）米/秒,

由题意得：—§=（2分）

xX+0.8

解得：x=3.2,经检验％=3.2是原方程的解.…•（3分）

答：“朝阳号〃的行驶速度是3.2米/秒.•…（4分）

（2）解：不能同时到达，••••（5分）

理由如下：调整后“天元号”的行驶路程为30x（1+；）=36（米），“天元号〃到达终点所用的时间为高高=9

\5/3.Z+0.O

（秒），•…（6分）

“朝阳号”到达终点所用的时间为三=9.375（秒），•…（7分）

团两车不能同时到达••…（8分）

23.（9分）【详解】（1）解：AD是Ai48c的中线，

DB=CO,•…（1分）

（AD=DE

在A/1OC和AEDB中，\z_ADC=LBDE,

（CD=BD

••.△40C三AEOB（SAS）；—（3分）

（2）解：（34B=8,4C=6,力£）是△ABC的中线，

同理（1）得•…（5分）

团BE=AC=6,•…（6分）

^AB-BE<AE<AB+BEt即2VAEV14,…•（7分）

^AD=-AE

2t

^1<AD<7.•­­•（9分）

24.（9分）【详解】解：（1）V?TTT-VH：••••（2分）

（2）（17^+7^/5+++72025+^2026）X（1+V2026）

=（V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V2026-V2025）x（14-V2026）--（3分）

=（x^2026-1）x（1+V2026）--（4分）

=2026-1

=2025.••••（5分）

（3）^ab-2=7b-1+V1-b,

0b-1>0且b-1<0,

解得b=l，

故a—2=0,

解得Q=2.•…（6分）

0__1_+__________+______________=+...+________】________=1_+

aVF+dTa（a+l）x/F+l+（d+l）Va+l（a+2）Vb+2+（b+2）Va+2（a+2024）Vd+2024+（b+2024）Va+20242\/l+V2

------=H---------J-...H-----[-----------....（7分）

3、反+264V3+3V4202672025+202572026,

团一]------=1—--------

nv'n+l+（n+l）VnJn（n+i）（《n+l+而）

(y/n+1-yjn)

《n(n+l)(，n+1+Vn)(Vn+1-gi)

(Vn+1-Vn)

y/n(n+1)

11

=亚_里.…（8分）

nn+1

团原式=1一四+立一理+3一3+•••+港一陋

2233420252026

“普•・…（9分）

25.（10分）【详解】解：（1）答案为：25；••（2分）

（2）将圆柱体侧面展开，如图：

由题意得：?!C=1x48=24（cmi,BC=7cm,••••（3分）

二AB=V242+72=25（cm）,•…（4分）

,该蚂蚁爬行的最短路程25厘米：

（3）如图，将杯平面展开，作B点纵向的对称点C,

连接4C,AC即为蚂蚊从外壁A处到内壁8处的最短路程，•…（5分）

C

/

/:

G/:F_____

AJ-…SI

EF=AG=3cm,CF=FB=（14—5）cm=9cm,AE=^x32cm=16c