小升初数学（七年级）专项提升：整式的加减 章末训练（解析版）

专题23整式的加减章末训练

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022秋・广东茂名•七年级校考期中）-2乃邛的系数是（）

A.-2B.-24C.2D.24

【答案】B

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是—2万.故选：B.

【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式

的积,是找准单项式的系数的关键.注意兀是数字,应作为系数.

2.（2022秋•广东肇庆•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.丁+x是六次六项式B.%!是多项式C.f-23是三次二项式D.出/-8是二次二项式

【答案】B

【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，

就是这个多项式的次数.

【详解】解：A.x5+x是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.等是多项式，故B正确，符合题意；

C.f-23中-23是常数项，x2-23是二次二项式，故C错误，不符合题意；

D.〃从-6是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B.

【点睛】本题考杳多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

3.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.lx2-3x-4xB.-a1-«2-0C.4r2y-Syx2=-x2yD.-2（3〃一〃）=

【答案】C

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A.7/和版不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B.-a2-a2=-2a2故B选项不符合题意；C.-5yx故c选项符合题意；

D.-2（3b-a）=-6b+2af故D选项不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.（2023•河北保定•统考模拟预测）小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（2O-5a）元，有下列说法:

说法I：若小明原有现金20元，则每个笔记本。元；

说法II：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有（20+5。）元.

则下面判断正确的是（）

A.I对H错B.I错n对c.I与］【都对D.I与n都错

【答案】c

【分析】说法1：按照代数式求出每个笔记本。元；说法H：根据假设情况判断即可.

【详解】由题意可知，若小明原有现金20元，找回（20-5a）元，则5个笔记本为5a元，每个笔记本。元;

若每个笔记本为2a元，则5个笔记本为10。元，原有现金20-5。+10〃=（20+5。）元，

故【与I［都对，故选C.

【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是读懂题意并明白代数式表示的意义.

5.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）如果长方形的周长为4〃?，一边长为〃?-〃则另

一边的长为（）

A.3/w+nB.2m+2nC.m+nD.m+3n

【答案】C

【分析】根据长方形的周长等于长和宽的和的2倍进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：另一边的长为一片―+〃=+故选C.

【点睛】本题考查整式加减的实际应用.熟练掌握长方形的周长等于长和宽的和的2倍，是解题的关键.

6.（2023・上海•七年级期中）下列去括号或添括号正确的是（）

A.x+（y-2）=x+y+2B.x-（y-l）=x-y-lC.x-y+\=x-（y-\）D.x+j-1=x+（y+l）

【答案】C

【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可.

【详解】解：A.x+（y-2）=x+y-2,故本选项错误；B.x—（y—l）=x-y+l,故本选项错误；

C.A—y+l=x—（y—1）,故本选项止确；D.x+y—l=x+（y—1）,故本选项错误.故选：C.

【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键.

7.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）当x=l时，代数式ad+bx+l的值为7,那么当时

-十1的值为（）

A.-5B.—3C.4D.I

【答案】A

【分析】把x=l代入小+加+1可得〃+b+l=7,从而得到。+方=6,再将4-1代入小+法+1中整体代

换即可求解.

【详解】解：:当x=l时，代数式加+加:+1的值为7.：.a+b+\=7t：,a+b=6,

・'.当r=—1时,ax'+Zzr+1=—tz-Z?+l=—（6f+/?）+I=—6+l=-5.故I先：A

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到。+匕=6再整体代换求解是解题的关键.

8.（2023春・安徽安庆・七年级统考期末）若单项式与;。话”的和仍是单项式，则严的值是（）

A.6B.4C.9D.8

【答案】D

【分析】由题意可知〃斡为2与;是同类项，然后分别求出〃?与〃的值，最后代入求值即可.

【详解】解：因为单项式〃”1从与;标加，的和仍是单项式，

所以单项式/一从与是同类项，所以〃-1=2,〃=2,

2

解得〃?=3,〃=2,所以H"=23=8.故选：D.

【点睛】此题考查合并同类项，熟记同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类

项是解答本题的关键.

9.（重庆市丰都县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）有四个多项式：2/〃-4,3〃?-1,4〃?+1,5〃z+4,

我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“三差操

作”.例如：（5/〃+4）-（2/77-4）=3/W+8,（4/77+1）-（3/?z-1）=/??+2,（3〃?+8）—（〃?-2）=2m+6；给出下列说

法：①不存在任何“三差操作”，使其结果为。；②至少存在一种“三差操作”，使其结果为4〃计10；③所有的

“三差操作”共有6种不同的结果.以上说法中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可.

【详解】令A=2加一6,8=3〃L2,C=4〃L1,。=5〃?+3,则有以下情况

第I种：A+8_C_O=（2"L6）+（3〃L2）-（4加—1）一⑸〃+3）=Y〃?-10

第2种：A-B+C-D=（2m-6）-（3m-2）+（4/T?-1）-（5/??+3）=-2m-8

第3种：A-B-C+D=（2fn-6）-（3w-2）-（4/zz-1）+（5/7?+3）=0

第4种：-A+3+C-O=-（2〃?-6j+（3〃z-2）+（4/〃-I）-（5〃z+3）=0

第5种：-A+B-C+O=-（2〃L6）+（3/〃-2）-（4"?-1）+（5〃?+3）=2"?+8

第6种：-A-3+。+。=一（2〃2-6）-（3/〃-2）+（4〃?-1）+（56+3）=4〃7+10

由上可知，存在•个“三差操作”，使其结果为0；故①说法错误；

存在一种“三差操作”，使其结果为4加+10：故②说法正确；

所有的“全差操作''共有5种不同的结果；故③说法错误.故选：B.

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是能够根据题目要求，罗列所有情况，正确列式il算.

10.（2023春•重庆沙坪坝•七年级校考阶段练习）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个

图有4个星星.第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星......第6个图形的星星个数为（）

图1图2图3

A.28B.30C.32D.34

【答案】D

【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】解：第1个图形的星星个数为4=q7x3+1,第2个图形的星星个数为8==3x4+2,

第3个图形的星星个数为13=等+3,…，第〃个图形的星星个数为（〃一0,+2）+〃,

则第6个图形的星星个数为（6+1）；6+2）+6=34,故选：D.

【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.（2023•浙江•七年级期中）下列式子：①户入②iga；③-孙二④彳而，其中格式书写正确的个数

有个.

【答案】2

【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.

x|41

【详解】解：①x+y应表示为7；②应表示为③-短；④正确；

综上分析可知，格式书写正确的个数有2个.故答案为：2.

【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）

数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中山现的除法运算，•般按照分数的写法末写.带

分数要写成假分数的形式.

12.（2023春・广东潮州・九年级潮州市金山实验学校校考期末）化简：2（2A+3）-3（X-1）=.

【答案】x+9/9+x

【分析】先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】2（2X+3）-3（X-1）=4X+6-3X+3=X+9,故答案为：x+9.

【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

13.（2022春.广东七年级月考）在代数式公，3+3,-2,丝匕，—,一二中，单项式有_____个，

325孙a+b

多项式有个，整式有个，代数式有个.

【答案】2246

【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可.

【详解】解：9是单项式，是整式，是代数式：£+3是多项式，是整式，是代数式；

-2是单项式，是整式，是代数式：或产是多项式，是整式，是代数式：

31

二是代数式；一、是代数式；

x>?a+b

工单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个，故答案为：2,2,4,6.

【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或

字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本

运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

14.（2023・全国•七年级假期作业）若关于x、y的多项式/3+5），2一2丁+3的次数是3,则式子加一3〃?的

值为

【答案】-2

【分析】根据题意可知求出，〃的值，然后代入原式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：5-m=3,tn=2,

当〃7=2时，m2-3m=22-3x2=4-6=-2,故答案为:-2.

【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数概念，本题属于基础题型.

15..（2023•全国•七年级假期作业）当m-时,关于x的多项式8/一3x+5与多项式+4nvc2-5x+3

的和中不含/项.

【答案】

4

【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含Y项，即F项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：8x2-3x+5+（3x2+4im2-5x+3）=（11+4m）x2-8x+8,

;关于x的多项式8/_3X+5与多项式3f+4m/-5x+3的和中不含/项，

・・・ll+4〃7=O,=故答案为：-U.

44

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0.

16.（2022秋・广东肇庆•七年级校考期中）若代数式2/-"1=3,那么代数式4/-28+2022的值为

【答案】2026

22

【分析】根据2/一匕+1=3,^2（2a-b）=4a-2b=4t再代入，即可求解.

【详解】解：・・・"—b+l=3,・・,2①一：=2,・・・2（2久一4=痴2-力=4,

/.4«2-2b+2022=4+2022=2026.故答案为：2026.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键.

17.（2022・广东深圳•七年级校考期中）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第〃个图形中所有等

边三角形的个数是一.

第1个图第2个图第3个图

【答案】2x3"-1

【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5x3+2=17个正三角形，第三个图形

中17x3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53x3+2=161个正三角形，第五个图形中

161x3+2=485个正三角形，由此找到规律并归纳出一般形式.

【详解】解：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5x3+2=2x32-1=17，

第三个图形正三角形的个数为17x3+2=2x33-1=53，

第四个图形正三角形的个数为53x3+2=2x3，-1=161,

第五个图形正三角形的个数为161x3+2=2x3$7=485.

加果是第〃个图.则有（2x3”-1）个.故答案为：（2x3〃T）个.

【点睛】本题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.

18.（2023•陕西西安・校考二模）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如

图的三角形解释二项和的乘方规徨，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了

（x+），）"（〃=l,2,3…）的展开式（按x的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，如

（%+y）*=丁+3/），+3芍，2+）九其展开式中的系数1、3、3、1对应三角形图形中第四行，根据上下行之间

的数字规律，求代数式（。+6+。）的值为

11

121

1331

117641

151065c

【答案】15

【分析】根据“杨辉三角”的特点，求得。、氏c各数，再求和即可.

【详解】解：根据“杨辉三角”的特点,知：。=1+3=4,8=6+4=10,c=L

工〃+力+c=4+10+l=15,故答案为：15.

【点睛】本题考查了探索数字规律，找到各数之间的规律是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（2023春・湖南永州•七年级校考期中）先化简，再求值：2丁+4%-12-卜-+其中工二一3；

【答案】3x,-9

【分析】先去括号，再合并同类项，然后再将x的值代入计算.

［详解］2X3+4X-1X2-|X-1X2+2X3

J\J

=2X3+4x--x2-x+-x2-2xy

33

=3x.

当工二一3时，原式=3x(-3)=-9.

【点睛】此题考查整式的化简求值，依据整式的加减法法则正确化简整式是解题的关键.

20.(2023•成都市七年级月考)有这样一道题：当。=0.35,〃=-0.28时，求多项式

7a--6。%+3a2b+3a'+6a'b-3a%-10"的值.

小明说：“本题中。=0.35,〃=-0.28是多余的条件•“

小强马上反对说：“这不可能，多项式中每一项都含有。和不给出“，〃的值，怎么能求出多项式的值呢

7”

你同意哪名同学的观点？请说明理由.

【答案】小明，理由见解析

【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据化简结果解答.

【详解】解：我同意小明的观点.

理由如下：7"-6a'b+3a2b+3/+6a%-3a2b-10/

=(7+3-10)/+(-6+6)，b+(3-3)a2b

=0.

所以a=0.35,8=-0.28是多余的条件，故小明的观点正确.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

21.(2023春•江西上饶•七年级统考阶段练习)课本再现

用求差法比较大小

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若则心〃；若〃-1)，则斫力；

若a-XO,则反之也成立.这种方法就是求差法比较大小，请运用这种方法解决下面这个问题.

制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块8型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块8

型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一总面积记为S-方案二总面积记为巨，则，

S2.(填“〉”、"V”或“=”)

方法应用

甲、乙两位同学分别从同一个文具店购买了A,8两种笔记本，且A种笔记本的售价为5元/本，8种笔记

本的售价为8元/本.已知甲同学购买了，〃本A种笔记本和〃本3种笔记本，乙同学购买了〃，本B种笔记

本和〃本A种笔记本.若〃?>〃，问哪位同学购买笔记本的总费用较少？

【答案】课本再现：V

方法应用：甲同学

【分析】对于课本再现.先表示出£和品,再作差.比较即可得答案：

对于方法应用，先表示出甲，乙两名同学的总费用，再作差，比较得出答案即可.

【详解】课本再现：设A型钢板的面积是“，8型钢板的面积是〃，根据题意可知。〈人，

则S[=4a+8b,52=3<7+9b，可知百一52=4々+8Z?-（3a+9。）=4a+8〃-3a-9〃=a-b<0,

所以SYS?.故答案为：V：

方法应用：设甲同学购买笔记本的总费用为m乙同学购买笔记本的总费用是仇根据题意，得

a=5勿+8〃，Z?=8m+5〃，

可知a—6=5m+8〃一（8/〃+5力=5/〃+8〃-8m-5〃=3〃-3m=3（〃-///）<0,则a<b,

所以甲同学购买笔记本的总费用少.

【点睛】本题主要考杳了应用整式的加减解决实际问题，理解作差法的步骤是解题的关键.

22.（2023・上海•七年级假期作业）（1）如果A是三次多项式，8是四次多项式，那么4+8即A-8各是

几次多项式？

（2）如果A是〃?次多项式，4是〃次多项式，且〃?那么A+8和A-8各是几次多项式？

（3）如果A是〃?次多项式，3是〃次多项式，相，〃为正整数，那么A+/3和A-4各是几次多项式？

【答案】（1）A+B和都是四次多项式；（2）A+4和A-8都是〃次多项式；（3）若〃2H〃，则A+4

和A-B的次数是加，〃中较大者：若帆=〃，则A+4和A-3的次数可能是小于或等于小，〃的任意次数.

【分析】（1）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；

（2）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；

（3）当山工〃时，有同（2）的结果，当机=〃时，相同次数项系数若互为相反数，可得A+8和A-B的次

数可能是小于或等于〃?，〃的任意次数.

【详解】解：（I）如果A是三次多项式，4是四次多项式，那么4+4和A-2都是四次多项式;；

（2）如果A是〃?次多项式，B是〃次多项式，且加<〃，则A+4和A-4都是〃次多项式；

（3）如果A是，〃次多项式，B是〃次多项式，/〃，〃为正整数，若，〃w〃，则A+B和A-B的次数是加，〃

中较人者,若，〃=〃，则A+吕和A-B的次数可能是小于或等于加，〃的任意次数.

【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数和多项式加减法法则是解题的关键.

23.(2023•河北衡水・衡水市第三中学校考二模)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,

8,C三个代数式，三张卡片如图所示，其中。的代数式是未知的.

4=-2?-((-1)词|8=-2(/T+iF~|1C

(1)若4为二次二项式，则2的值为:

(2)若A-6的结果为常数，则这个常数是,此时4的值为:

⑶当％=-1时，C+2A=B,求C.

【答案】(1)1(2)5,-1(3)2X2-2X-6

【分析】(I)由“二次二项式“确定k-l=0,从而求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可；

(3)当左二-1时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可.

【详解】(1)解：•・•A=-2f-仕—l)x+l，八为二次二项式，

・・・1=0,解得左=1；故答案为：1.

(2)解：•.，A=-2厂-(4-l)x+l,8=-2(r-x+2),

**.A-B=—2x~—(k—l)x+1——2(厂—x+2)]——2x~—(k—4-1+2.x~—2x+4——(&+l)x+5,

•・•A—B的结果为常数，，A+1=O,解得k=-l,

即若A-8的结果为常数，则这个常数是5,此时女的值为-1；故答案为：5；-1.

(3)解：当左=—1时，A=-2x2+2x+l»B=—2^x2-x+2),

,**C+2A=B,:.C=B—2A=-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1)=一2X2+2x-4+4x2—4工一2=2f-2x-6

AC=2X2-2X-6.

【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题

是解题关键.

24.(2023・安徽合肥・统考二模)观察以下等式：

第I个等式：(1+l]x(4-l)=1,

第2个等式：(g+£|x(9-l)=8,

第3个等式：|^-+-|x(16-l)=y,

第4个等式：6+；＞(25-1)=18,……

按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的等式表示)，并证明.

【答案】⑴g+g)x(36-1)=弓⑵+=("；)

【分析】(1)根据前4个等式得出第五个等式即可；

(2)通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可.

(\1A49

【详解】(1)-+-x(36-l)=-

等式左边=(若＞+2/I+1-1]=(若+=〃¥『="2)2=右边等式,故猜想成立

【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解

题的关键.

25.(2022秋.江苏南通.七年级统考期中)关于x的整式，当x取任意一组相反数，〃与t〃时，若整式的值

相等，则该整式叫做“偶整式”;若整式的值互为相反数,则该整式叫做“奇整式”.例如：若是“偶整式”，F

是“奇整式”.

(1)若整式A是关于x的"奇整式''，当x取1与-1时，对应的整式道分别为A，A2,则4+4=

⑵判断式子(A2)2-(X+2)2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；

(3)对于整式/-J+W+x+l,可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和.

①这个"偶整式''是___________，"奇整式”是____________;

②当x分别取-3,-2,-1,0,1,2,3时，这七个整式的值之和是.

想一想，能否不计算每〉

C个整式的值，利用该整、j

(7式的特点简便计算？

【答案】(1)0(2)奇整式；理由见解析⑶①V+1；丁一丁+工②35

【分析】(1)根据定义直接判断即可；

(2)将T代替X代入观察结果与原式的结果关系即可判断；

(3)①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；

②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解.

【详解】(1)由定义可知，整式的值互为相反数，故答案为：0；

(2)奇整式理由：将一％代入*中可得x+2)2=(x+2)~—(%—2)~；

•・・"+2『一(工一2)：!与(4-2)2-(工+2)2互为相反数，・,•该式为奇整式；

(3)①x5-■r3+x2+x+l=(x2+lj+(x5-x3+1),

*.*X2+1=(-X)2+1,-(X5-x34-x]=(-X)5-(-X)3+(-x),

・・・/+1是偶整式，V一/+1是奇整式.

②由于V+1是偶整式，/-丁+x是奇整式，

・•・当x分另J取1一3,—2,7,0,1,2,3时，

一+1的值分别为10,52125J0：当x取互为相反数的值时/-丁+”的值也互为相反数，即和为()；

・••这七个整式的值之和是10+5+2+1+2+5+10=35；故答案为:35.

【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的

定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等.

26.(2022秋・山东青岛•七年级统考期中)曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明.他到底

聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重.曹冲

的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量.转

变就是化归的实质.化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学

思维方式.从字面上看，化归就是转化和归结的意思.例如：我汩在七年级数学上册第二章中引入“相反数”

这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法

就化归为已经解决的正负数的乘法了.

下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：

数学问题，计算f5++9其中〃是正整数，且〃之2,).

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方

形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算3+泉+小+…

第I次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为:+!；

22

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……

第〃次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为：+』+!++』,

22-232”

最后空白部分的面枳是

根据第〃次分割图可得等式：(+/+£++£=i£.

探窕二：计算！+』+』+•+』,

33“333”

第I次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面枳为:；

第2次分割，把.上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为2;+2/；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，……

第"次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为5+(+]++y,

最后空白部分的面积是".

第3次分割第〃次分割

2

3

2

2

根据第〃次分制图可得等式：§2+19+亨2++72=,'F1,

两边同除2,得卜(■+(■+»

探究三：计算卜卜卜I

（仿照上述方法，在图①中只画出第〃次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）