浙教版数学九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元基础检测卷

浙教版数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系单元基础检测卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是4m,则直线和圆的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.无法确定

2.如图，己知。。的半径为1,点O到某条直线的距离为14,则该直线可能是（）

3.已知圆的半径为5,且该圆的圆心到一直线的距离为7,则该直线与圆的公共点的个数为

（）

A.0B.1C.2D.1或2

4.如图，以△48C的边48为直径作。。交4c于点。，过点。作0E18C于点E.若要使OE是。。的

切线，则下列补充的条件不正确的是（）

C

5.下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个

圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

6.如图，P为。。外一点，24,PB,MN分别切。。于A,B,C三点，且切线MN分别交P4,PB

于点M,N.若PA=6,则APMN的周长为（）

A.6B.8C.12D.18

7.如图1是一款雪人毛绒玩具，其头部的示意图如图2所示，点A表示鼻子，帽子与雪人头部的交

点分别为点8,D,连接OD,BD,AB,已知经过圆心0,与。。相切于点0,BCLBD.若

乙BCD=25°,则i力BD的度数是()

8.已知IP4PB分别与0。相切于A,B两点，点。在O。上，不与点A,B重合.若乙APB=70°,

则乙4cB的度数为()

A.55°B.110°C.125°D.55。或125。

9.如图，在R54BC中，Z-C=90°,AABC的内切圆的半径为2,三个切点分别为D,E,凡若48=

10,则△4BC的面积是()

A.14B.24C.28D.10+1072

10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，0P与X轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的

顶点C,与8C相交于点D,若OP的半径为3,点B的坐标是(5,0),则点D的坐标是()

A.(4,3-VS)B.(5,3)C.(5,V5)D.(5,3-遥)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知。0的半径是2,圆心。到直缎的距离为2.5,则直线出。0的位置关系是

12.如图，8。是0。的直径，点力在。8的延长线上，AC是O。的切线，C为切点，连结C。，CD,若

13.如图，AB,AC,8。是的切线，切点分别是P,C,D.若AB=8,AC=5,则8。的长

是.

14.如图，。。是△4BC的内切圆，0、E、F为切点.若4。=1,BC=5,则ZiABC的周长

为•

15.如图，已知/1B是。0的直径，点D在4B的延长线上，DC切。0于点C,若乙。二a,则乙4的度

数为_____________（用含a的式子表示）.

16.如图，四边形48C0是矩形，经过点A的圆分别与边8C,C0相切于E,尸两点.

UUEAF=度;

⑵若8E=2&,OF=2,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.如图，△48C中，^ABC=50°,AACB=75°,点O是△ABC的内心.求的度数.

18.ZBAD=ZCAD.求证：AB=AC.

19.(1)如图，点B在OA上，过点B作04的切线;

(2)如图，点D在。。外，过点D作0C的切线.

D

20.如图，在坐标系中，4(1,6)、8(5,6)、C(7,4).

(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；

(2)这个圆的半径长为；

(3)直接判断点。(5,-3)与。M的位置关系，点。(5,-3)在OM.(填内、外、±)

(4)E是图中某一格点，连接8E,若8E是OM的切线，则E点有个.

21.如图，。。中，A8为弦，半径。C148,弦CO交48于E.

(1)求证：△C4E〜△C04；

(2)若CE=2,ED=5,求AC的长.

22.如图，△4BC的内切圆O0与BC,CA,/1B分别相切于点D,E,F,且=5cm,BC=7cm,

CA=6cm.

(2)已知凡沙磴=6在on?,求。。的长.

23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以4c为直径的O。与BC相交于点。，过点。作DE48交C4

（1）求证：0E与00相切；

（2）若4。=5,C0=240,求CO的长.

24.目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟

悉，即：垂心、重心、外心和内心.在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三

角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”.

（1）【初步认识】已知。。是△48C的外接圆，点/是△ABC的内心.

①请在图1中利用直尺和圆规作出内心/,若连接相，并延长交0。于点D,连接8D,请猜想8D

与团的数量关系，并说明理由；

②若点4是优弧网"C上（不与B、C重合）的动点，。0的半径为5,BC=8,求4/最大值为

▲:

（2）【深入探究】在题（1）条件下，如图2,如果0/JLHD,/M148于M.求证：BC=2AM；

（3）【灵活运用】如图3,在8AC中，AB=AC,过点。作CPJ.48,垂足为G,且CP=A8,点E

和点F分别是△4GC的内心和外心，试判断EF与P8的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：•・•圆的半径为5m,圆心到直线的距离为4m,

・••圆心到直线的距离〈圆的半径，

，直线与圆相交，

故选：B.

【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到

直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交，据

此即可求解.

2.【答案】D

【知识点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：・.・00的半径为1,圆心0到一条直线的距离为1.4,1.4>1,

J这条直线与。。相离，

由图可知只有直线％与圆相离.

故选：D.

【分析】根据直线与网的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与阴相切，当圆心到

直线的距离大于半径时.，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交，据

此即可求解.

3.【答案】A

【知识点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：•・•圆的半径为5,且该圆的圆心到一条直线的距离为7,

7>5,

・••直线与圆相离，

・••直线与圆没有交点.

故选：A.

【分析】根据圆的半径与圆心到直线的距离满足d>r判断解答即可.

4.【答案】D

【知识点】切线的判定；三角形的中位线定理，两直线平行，同位角相等

【解析】【解答】解：/!、•••AD=CD,AO=OB,

。。是△48C的中位线，

:.0D||BC,

vDE1BC,

:.DE10D,

・•.DE是。。的切线，故本选项不符合题意；

B、由力选项可知：DE是。。的切线，故本选项不符合题意；

C、0A=0D,

LA=Z.ODA,

vLA=zC,

:.LODA=Z-C,

OD||BC,

•••DE1BC,

DE1OD,

••.DE是O。的切线，故本选项不符合题意；

D、当OD=OE时，不能证明DE是。。的切线，故本选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据三角形中位线定理、平行线的性质、切线的判定定理证明，判断即可.

5.【答案】D

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，有且只有一个，故正确；

②一个圆的外切三角形有无数个，故错误；

③一个圆的内接三角形有无数个，故错误；

④等边三角形的外心与内心重合，故正确.

・•・正确的是①④.

故答案为：D.

【分析】根据外心、内心、外切三角形、内接三角形的定义解答即可.

6.【答案】C

【知识点】切线长定理

【解析】【解答】解：・・・户为。。外一点，PA,PB,MN分别切。。于A,B,C三点，且切线MN分

别交P4PB于点M,MPA=6,

，AM=MC,BN=NC,BP=PA=6,

・•・△PMN的周长为PM+MN+PN

=PM+MC+NC+PN

=PM+AM+BN+PN

=PA+BP

=12,

故选：C.

【分析】先根据切线长定理得到PA=PB,MA=MC,NONB,然后利用等线段代换得到△PMN的周

长=2PA.

7.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角

【解析】【解答】解：TBCJ.乙BCD=25。,

:•乙BDC=90°-乙BCD=65°,

•・工。与O。相切于点O,

：.L0DC=90°,

：.LODB=90°-乙BDC=25°,

VOB=00,

:,乙ABD=乙OBD=25°；

故选：D.

【分析】根据三角形的内角和定理求出NBDC的度数，切线的性质，结合的角的和差关系求出

ZODB的度数，等边对等角即可得到NABD的度数.

8.【答案】D

【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质

【解析】【解答】解.：如图，连接。4。8，P4PB分别与O。相切于48两点，

.♦."4。=90°=乙。8。，

•••乙APB=70°,

LAOB=360°-2x90°-70°=110°,

zC=i^AOB=55°/C'=180°-55°=125°,

的度数为55。或125。，

故选：D.

【分析】先画图，连接OA,OB,求解NAOB=360"2x90O-70o=110。，再根据C的位置结合圆周角定

理与圆的内接四边形的性质可得答案.

9.【答案】B

【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：连接。。，EO,

B

CDA

•••0。是448。的内切圆，切点分别为。，E,F,

OE1BC,ODLAC,CD=CE,BE=BF,AF=AD

又；乙C=90°,

.・回边形OEC。是矩形，

又；EO=DO,

矩形。EC。是正方形，

CE=CD=OD=2,

设BE=8F=X,^\AF=AD=10-X,BC=X+2,AC=2+10-x=12-x

在私△ABC^BC2+AC2=AB2

(x+2)24-(12-x)2=102,

解得：=6,x2=4,

BC=6,AC=8,或8C=8,AC=6,

1

：•S^ABC=3X6x8=24.

故选：B.

【分析】根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾

股定理即可得出答案.

10.【答案】D

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的判定与性质；切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连接PD,设OP与y轴的切点为凡与工轴的切点为£连接尸P并延

长，与BC交于点G,连接PE,

则PF1OA,PE1OB,

LPEO=乙PEB=Z.PFO=90°,

乙EOF=90°,

.♦泗边形OEP尸是矩形，

LEPF=90°,

LEPG=90°,

•・河边形40BC是矩形，

•••LOBG=90°,

二四边形8EPG矛口四边形08G/是矩形，

PG=BE,BG=PE,FG=OB/PGB=90°,

:.PG1CD,

•・•8(5,0),

•••FG=OB=5,

•••00半径为3,

PF=PE=PD=BG=3,

PG=FG-PF=S-3=2,

DG=\/PD2-PG2=V32-22=正，

vPG1CD,

CG=DG=V5»

CD=2\[S,BC=BG+CG=3+通，

:.BD=BC-CD=3+遍-2V5=3一6，

:.D(5,3一遮)，

故选：D.

【分析】连接PD,设。P与y轴的切点为F,与x轴的切点为E,连接FP并延长，与BC交于点

G,可得四边形OEPF、四边形BEPG和四边形OBGF都是矩形，即得FG=0B=5,

PF二PE二PD=BG=3,进而得到PG二FG-PF=2,即得0G=而环力^=6，即得到CO=2代，

BC=BG+CG=3+V^,得到80=BC-CD=3->/5,即可求解.

11.【答案】相离

【知识点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：:。。的半径r=2,圆心0到直线/的距离d=2.5,

d>r,

••・直线呜O。相离，

故答案为：相离.

【分析】先明确圆的半径和圆心到直线的距离，再通过比较两者的大小来确定直线与圆的位置关系.

12.【答案】40°

【知识点】三角形外角的概念及性质；切线的性质

【解析】【解答】解：・・FC是。。的切线，

：.0C1AC,

J.LACO=90。，

*：0C=。0,

:•乙D=40co=25°,

：.LAOC=40+乙OCD=25°+25°=50°,

・"4=40°,

故答案为：40°.

【分析】由切线的性质得NOCA=90。，而NAOC=2ND=50。，则NA=9()0-NAOC=40。，于是得到问

题的答案.

13.【答案】3

【知识点】切线长定理

【解析】【解答】解：・.YC、AP为。。的切线，

.-.AC=AP=5,

•：BP、80为0。的切线，

BP=BD,

BD=PB=AB-AP=8-5=3.

故答案为：3.

【分析】由于AB、AC、BD是。0的切线，则AC=AP,BP=BD,求出BP的长即可求出BD的长.

14.【答案】12

【知识点】三角形的内切圆与内心；切线长定理

【解析】【解答】解：:。。是A48C的内切圆，0、E、尸为切点，

：.AD=AE,CE=CF,BD=BF.

・•・△ABC的周长=AD+AE+BD+BF+CE+CF=2AD+2BF+2CF=2AD+2BC,

V.4D=1,BC=5,

的周长=2x1+2x5=12；

故答案为：12.

【分析】根据切线长定理，得至JAD=AE,CE=CF,BD=BF,进而推出△ABC的周长等于

2(AD+BC),即可得出结果.

15.【答案】45。一号

【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余

【解析】【解答】解：如图所示，连接。C,

〈DC是O。的切线，

，乙。C0=90°.

VZ.D=a,

・•・乙DOC=90°一乙D=90°-a.

，乙4二/40。。=45。-3・

故答案为：45。—冬

【分析】连接OC,利用切线的性质得到NOCD=90。，根据直角三角形两锐角互余得到ND0090。-

a,即可利用圆周角定理求出NA的度数.

16.【答案】45：12-37T

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理：切线的性质；扇形面积的计算

【解析】【解答】解：⑴设点。为圆心，连接。E、。凡如图所示：

•.•四边形A8CD是矩形,

"=90°,

•••BC,CO与。。相切于E,F,

LOEC=zC=乙OFC=90°,

LEOF=90°,

•••LEAF=45°,

故答案为：45；

⑵延长E。,交AD于点G,连接04如图所示:

•••8C与O0相切于E，

•••0E1BC,

•.泗边形力BCD是矩形,

AD||BC,乙DAB一乙B—90%

EG-LAD,

LEGA=90°,

.•色边形ABEG是矩形，

・•.AG=BE=2或，

同理0G=DF=2,

在RMAOG中，由勾股定理可得CM=7AG?+OG?=28,

二阴影部分的面积是26x2V3-90*!平『=12-3^

3oU

故答案为：12-37T.

【分析】⑴求出NEOF=90。，根据圆周角定理解答即可；

⑵根据切线的性质证明四边形ABEG是矩形，求出AG,同理求出OG,再根据勾股定理求出AO,

利用扇形的面积公式计算即可.

17.【答案】解：•.•点。是△ABC的内心，Z.ABC=50°,44cs=75。，

1111

LOBC=1X50°=25。，乙OCB=*上ACB=1X75°=37.5。，

LBOC=180°-Z-OBC-/-OCB=180°-25°-37.5°=117.5°.

【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心

【解析】【分析】由点O是△ABC的内心，ZABC=50°,ZACB=75°,根据三角形的内心是三角形

三条角平分线的交点，即可求得/OBC与NOCB的度数，又由三角形内角和定理，即可求得NBOC

的度数.

18.【答案】解：・・・BC与。A相切于点D,

AAD1BC,

.,.ZADB=ZADC=90o,

VZBAD=ZCAD,AD=AD,

ABD^AACD（ASA）,

AAB=AC.

【知识点】切线的性质：三角形全等的判定-ASA

【解析】【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

19.【答案】（1）解：如图，射线BD即为所求;

（2）解：如图，连接CD,分别以点C、D为圆心，大于的长度为半径作弧，分别交于点E、

F,连接£1尸交于点G,再以点G为半径，CG的长度为半径作弧，交0c于点M,作直线。M,直

线DM即为所求，理由如下:

YEF垂直平分C。，

：-CG=DG=CD,

・••点M在以CO为直径的圆上,

：.LCMD=90°,

又〈CM是OC的半径，

•♦•DM是OC的切线.

【知识点】线段垂宜平分线的性质；切线的判定；尺规作图-过圆外一点作圆的切线

【解析】【分析】(1)连接AB并延长，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交射线AB于点C,再

分别以点A、C为圆心，大于线段;AC的长度为半径作弧，交于点D,再作直线BD即可；

⑵连接CD,分别以点C、D为圆心，大于劣CO的长度为半径作弧，分别交于点E、F,连接EF交

CD于点G,再以点G为半径，CG的长度为半径作弧，交。C于点M,作直线DM即可.

20,【答案】⑴(3,2)

⑵2V5

(3)外

(4)4

【知识点】点与圆的位置关系；切线的判定；尺规作图-垂直平分线；运用勾股定理解决网格问题

【解析】【解答】解：⑴如图所示，

Qx

AM(3,2)；

故答案为：(3,2).

(2).4M=J(3—1尸+(2-6尸=2炳,

・♦•这个圆的半径长为2遍：

故答案为：2遍.

(3)DM=J(5—3尸+(-3—24=V29,

Vs/29>2V5,

・,•点D(5,-3)在0M外,

故答案为:外.

⑷如图所示，连接BM,过点B作8M的垂线，

・••点邑,4,E3,%均为图中网格点，符合题意，

・••该图中有4个，

故答案为:4.

【分析】(1)根据圆心到弧上各点距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作线段

AB,BC的垂直平分线的交点即为圆心；

⑵运用勾股定理与网格，结合图形求解即可；

(3)运用勾股定理与网格得到0M=的,再与圆的半径比较即可；

(4)根据切线的定义，作图判定即可.

21.【答案】(1)证明：•・,半径0CJ.A8,

・・..转=品，

：.LCAB=Z-ADC,

'：LACE=Z.ACD.

••△CAECDA；

⑵解：■:〉CAE〜△C£M,

.AC_CE

“二宿

A.4C2=CD.CE,

vCE=2,ED=5,

:,CD=CE+EO=7,

AC2=2x7=14,

A.4C=\[2X7=<14.

【知识点】垂径定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边

【解析】【分析】⑴垂径定理得到流;=盛，得至UNCAB=NADC,再结合NACE=NACD,即可得

证；

⑵根据△CAE-ACDA,列出比例式进行求解即可.

22.【答案】(1)解：:△/IBC的内切圆。。与BC,CA,4B分别相切于点D,E,F,

:.AF=AE,BF—BD,CD=CE,

设AF=AE=x,

则BF=BD=5-x,EC=DC=6-x,

根据题意得：S-x+6-x=7

解得：x=2cm

:.AF=2cm,BD=5—%=5-2=3(cm),EC=6—x=6—2=4(sn),

则AF的长为2cm；

(2)解：,/AB=5cm,BC=7cm,CA=6cm,

.・・半周长s=4"+S=殳笠=9(cm),

又；S—BC=6V6cm2>

6y/6=r-9»

2^6

:.r=-5—*

J

则。。的长为孚cm.

【知识点】三角形的面积；三角形的内切圆与内心；切线长定理

【解析】【分析】(1)由切线长定理可知：AF=AE,BF=BD,CD=CE,'&AF=AE=x,贝ljBF=BD=5・

x,EC=DC=6-x,根据BD+DOBC=7,列方程求解即可；

⑵先计算三角形的半周长s,再利用SAAK=S「代入三角形面积与半周长即可求出内切网半径，即

可求解出0D的长.

23.【答案】(1)证明：连接0D,如图，

BDfC

•••OD=OC,

:.LODC=Z.OCD.

AB=AC,

:.=Z.ACB»

:.LB=乙ODC,

•••AB||OD.

DE1AB,

OD1DE,

•♦.DE与O。相切.

(2)解：AC为OO的直径，

LADC=90°,

vCD=2AD,

••・设力0=，则CO=2x,

在R£△力DC中，则力C=y/AD24-CD2=y/x24-(2x)2=衣x，

又40=5,

即底c=10，

：•x—2巡，

CD=4V5.

【知识点】勾股定理：切线的判定：同位角相等，两直线平行；等腰三角形的性质-等边对等用

【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得NODONOCD,ZB=ZACB,由此可得NB=NODC,即

可得平行，再由平行线的性质即可证明；

⑵根据直径所对的圆周角为9()。，可得NADC=9()。，再设AD=x,由勾股定理即可求解.

24.【答案】(1)解：①如图所示；

BD=DI,理由如下：

,・,点I是△A8C的内心,

：.LBAD=/.CAD^ABI=乙CB!,

：,LBAD+匕AB/=Z.CAD+Z.CBI.

\'LCAD=乙CBD,

：.LBAD+乙ABI=Z-CBD+/-CBl.

「乙BID=乙BAD+乙ABI,乙IBD=乙CBD+乙CBI,

工乙BID=Z/FD,

：.BD=Dh

②10-2后

（2）证明：连接OD,交8C于点E,

：・0D1BC.BE=CE.

*：OILADJMLAB,

:•乙BED=乙AM/=90°,M=DI.

•：BD=DI,

：・BD=IA.

•:乙DBE=^DAC,/-1AM=zD/C,

C.LDBE=zMM,

:・&DBE三AL4MoUS）,

：.BE=AM,

：.2BE=2AM.

YBC=2BE,

：・BC=2AM；

(3)解：PB=2EF,理由如下：

如图，连接4E并延长交BC于点D,连接BE,CE,P