第11章 整式的乘除 单元测试题及答案-2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

第11章《整式的乘除》单元评价试题

考试范昌：章节《整式的乘除》；考试时间：100分钟;

第I卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共36分）

1.下面运算中，正确的是()

A.3。+5。2=8。3B.a2•a3=a6

C.„=a1D.(-2/)3

2.下列计算错误的是()

A.(x+3)(x-3)=f-9B.(3^+l)(3y-l)=9y2-l

C.(m—2n)=m2-4mn+/?2D.(-2A+y)2=4x2-y2

2

3.计算：(—3y2=()

A.-9x4y5B.-4x4y5C.-9x5/D.-4b

4.下列算式中，能用平方差公式计算的是（）

A.+B.

C.D.（一加+〃）（〃一〃2）

5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（：）

B.x2+2x+l=xfx+2+—

A.6x2y3=2x2-3y3

C.x2-9=(x-3)(x+3)D.(X+2)(X-3)=X2-X-6

6.若多项式V—6x+a是一个完全平方式，则常数〃的值是（）

A3c+

•

一

、

7-噂

*v■

1

1D.

A8C36

•8一D.-_

8.已知炉=2,/=-3，则/。心=（）

828

c

A.9--3-D.-9-

9.古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（）中可以很清晰地

看出公式+2"+。2成立.

人曲#c白…a

10.若有理数满足|2X一1|十/一4>+4=0,则肛的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为。的正方形卡片」张，边长为〃

的正方形卡片4张，长，宽分别为。，h的长方形卡片4张.现使用这9张卡片

拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

aa

fr

lI口。

ab

A.2a+bB.4a+Z;C.a+2bD.a+3b

12.定义：如果4=N(a>0,awl),那么x叫做以。为底N的对数，记作

x=log”.例如：因为7?=49,所以R)g749=2；因为$3=125，所以

Iog5125=3.则下列说法中：①Iog636=2；②若log2(14+〃)=4,则々=-6；

X

(§)log94+log,8=log232.@log2-=log2x-log2y(x>0,y>0).正确

y

的个数为()

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分，共12分）

13.计算（。+3）（。—5）=.

14.已知实数小满足a+Z?=2,a-b=-3,则/一从的值是______.

15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式,

形式如下：

〃（1221

_WXl-2'OJ=3X

则所捂的多项式是______________________.

16.己知〃2一。—i=o，则/一2。+2024一.

二、解答题（共72分）

17.（本题12分，每小题3分）计算：

⑴（-3）。（4。_2a；（2）2023?-202lx2025（用乘法公式进行计算）.

⑶（—2/「（“2）+4//；（4）（^+2）（^-2|-（x-l）2

18.（本题8分）先化简，再求值：（4一2〃）2-（〃+24）（2々—〃）+2（〃一2〃）（々+〃）,

其中a=-2,h=-1.

19.（本题12分，每小题3分）分解因式：

⑴34-12必2；（2）4x2-12x4-9;

⑶一4。(4)(X-2)2+12(X-2I+36

20.（本题8分，每小题4分）已知（〃+/?）-=19,ab=2,求：

（1）。？+/的值；

⑵（〃一。）2的值.

21.（本题16分）利用完全平方公式，将多项式Y+笈+C变形为（X+机『+〃的

形式，然后由（X+机）220就可求出多项式/+瓜+C的最小值.例题：求多项

式Y—6X+11的最小值.

解：X2-6x4-11=（x-3）2+2,

V（X-3）2>0,

/.（X-3）2+2>2,

.•・x=3当时，（％-3丫+2=2.

.♦.（x—3『+2有最小值，最小值为2,即f一6x+ll的最小值为2.

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

（1）【理解探究】

填空：①代数式A=X2—1OX+3O，则A的最小值为；

②代数式B=—），2+8y—10,则8的最大值为；

（2）【类比应用】

我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是

（3〃+2）米、（2a+5）米，乙种植园的两边长分别是5。米、（。+5）米，试比较

这两块种植园的面积S甲和S乙的大小，并说明理由;

22.(本题16分)阅读材料一：(4+与“可以展开成一个有规律的多项式：

(4+"=tZ+Z?;

=a1+2ah+b2；

(a+Z?)3=〃3+3。26+3"2+63；

(a+b)4="+4〃%+64%2+W+Z?4；

阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图

形化.下面我们依次走(。+人)〃展开式的各项系数进一步研究发现，当〃取正整

数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和.例如，在三角

形中第二行的二个数1,2,1,恰好对应(a十A)?二储+2口〃十从展开式中的系

数.

(a+b)0=I.............................1

(a+b)1=a+b.......................1\

(a+bH=d+为6+6....................I21

(a+b)'=..............1331

(a+b)4=0*4-4<1364-6<1-b2+4a...........146d.

(a+b)s=a5+5a4H-10a3b24-10a2fr14-5a6<+b5...15]0jo5]

(1)多项式(a+b)5的展开式是一个次项式，各项系数和是；

(2)写出(〃+人)6的展开式：(4+〃)6=___________________________________

观察展开式，(〃+〃)”各项系数和是；

(3)利用材料中的规律计算:25-5X24+10X23-10X22+5X2-1.

《《整式的乘除》单元评价试题》参考答案

题号12345678910

答案DDDCCBCABB

题号1112

答案CC

1.D

【分析】本题考查合并同类项，同底数基的乘法，积的乘方和事的乘方.

根据合并同类项，同底数事的乘法法则，积的乘方和事的乘方法则，逐项计算即

可.

【详解】解：A、3。与5a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、/./=/,故该选项不符合题意；

C、(/)4=d,故该选项不符合题意；

D、(-2〃2)3=_8〃6,故该选项符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关

键.根据(x+y)(x—j)=x2-/，(X土»=父±2盯+)，，据此求解即可.

【详解】解：A、(X+3)(X-3)=X2-9,原式计算正确，不符合题意；

B、(3y+l)(3^-l)=9y2-l,原式计算正确，不符合题意；

C、(吁2〃)=病-4.+4原式计算正确，不符合题意；

D、(-21+了)2=4/_4孙+小原式计算错误，符合题意；

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是

解题的关键.先计算系数的乘积，再分别计算同底数累，最后将结果相乘得到最

终答案.

【详解】解：原式二-6'工疗犬3乂今力二一第,3

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：

（x+y）（x-y）=x2-y2.根据平方差公式进行判断即可.

【详解】解：A、（m+2/?）（2m-/7）,不可以用平方差公式计算，不符合题意；

B、（一加+〃）（加一〃）==-（m-n）2f不符口题忌，

C、C、（_,〃+〃）（"_"）=（”）-2,用平方差公式计算，符合题意：

D、（-m+/7）（72-7Z?）=（7?-m）2,不可以用平方差公式计算，不符合题意；

故选:B.

5.C

【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成儿个整式的乘积的形式，叫做

因式分解.

根据因式分解的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.6//=2/.3）户的左边不是多项式，故不是因式分解；

（1A

B.V+2x+l=xx-2+-的右边不是整式的积，故不是因式分解；

Ix）

C.f-9=（x-3）（x+3）是因式分解；

D.（1+2）（工一3）=/一1一6的右边不是积的形式，故不是因式分解；

故选C.

6.B

【分析】本题考查的是完全平方式的含义，根据6x+Q=f—2x3x+32,

从而可得答案.

【详解】解：•；Y一6工+〃=/-2x3x+3?，

・'・Q=9,

故选：B.

7.C

【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键.

根据积的乘方的逆运算计算即可.

/1\2026

【详解】解：82025X--=--X8X=X(-,)

Isj8H)44-

故选：C.

8.A【分析】本题考查累的运算，掌握相关知识是解决问题的关键.对幕的乘

方和同底数塞的除法的公式进行逆应用解决问题即可.

【详解】解：vZ=2,f=一3,

••X9

=(尸)%(/)2,

=回”3)2,

=8+9,

8

-9-

故选：A.

9.B

【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于

A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两

种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影

部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可

判断.

【详解】解：A、中间阴影部分是边长为（〃-3的正方形，则其面积为

中间阴影部分的面积等于边长为（。+与的正方形面积减去4个长为a,宽为b

的长方形面积，则其面积为（。+。）2-4必，则（ad）?=（a+〃『-4",故此选项

不符合题意；

B、大正方形的边长为（〃+力），则其面积为（々+8）2,而大正方形的面积等于两

个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为/+2〃〃+。2,则

（。+32=。2+2。〃+/，故此选项符合题意；

C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为〃2一从，阴

影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为

2X*.（〃—〃）=（4+3（〃—〃），则/一/=（4+〃）（4一〃），故此选项不符

合题意；

D、大正方形的边长为（。+与，则其面积为（。+4,而大正方形的面积等于一

个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，方+。（。+。）+。2,则

（4+力『=白。+〃（4+》）+力2,故此选项不符合题意；

故选：B.

10.B

【分析】本题考查了利用完全平方公式因式分解及几个非负数的和为零的问

题.先利用完全平方公式对方程进行处理，化为两个非负数的和为零的情况，两

个非负数之和为零，则它们均为零，据此即可求出乂y的值，从而可求可L

【详解】解：

|2x-l|+/-4y+4=0,

A|2x-l|+（y-2）2=0,

又・・・|2x—l|z0,（y—2）2N0,

・・・|21|=0,()-21=0,

即2x—1=0,y—2=0,

即x=Ly=2,

2

・•.孙=1,

故选：B.

11.C

【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，根据拼成大正方形的卡片的边

长，可知拼成的大正方形的面积为合+今山+^^，利用完全平方公式分解因式

可得：/+4々〃+4/=5+2))2,根据正方形的面积是边长的平方可知大正方

形的边长为。+2Z?.

【详解】解:由题意可知,

拼成的大正方形的面积为〃2+4必+4从，

分解因式可得：。2+4。〃+4从=(。+2/2)2,

...大正方形的边长为。+277.

故选：C.

12.C

【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了数的乘方的计算能力，解题的关

键是理解定义.

根据定义理解，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确即可.

【详解】解：①.・.62=36，

J

Alog636=2该选项正确，符合题意；

②：2J14+。，

，16=14+。，

解得。=2,该选项错误，不符合题意;

③"二人23=8，

Alog24=2,log28=3,

Alog24+log28=2+3=5,

・・♦25=32，

Iog232=5,

故10824+10828=108232该选项正确，符合题意

④令2"'=x,2"=y,则m=log2x,n=log2y,

・・2T=2〃f

,y一2〃一，

x

：.log2-=m-n=log2X-log2y,该选项正确,符合题意;

y

・♦•正确的选项有：①③④，

故选：c.

3a2-2a-\5

【分析】本题考查多项式乘以多项式

【详解】3+3)(°-5)=/-24-15

14.-6

【分析】本题主要考查平方差公式,熟记。2-/=5+与(々-。)是解题的关健.

［详解］cr-b1=(t7+Z?)(«―/?)=2x(—3)=-6.

故答案为：-6.

15.(\)A=-6x+2y-\

【分析】设所捂的多项式为A,将乘法转化为除法，用积的每一项除以单项式,

再把所得的商相加即正；本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是

解题的关键.

【详解】（1）解：设所捂的多项式为4

<]]1

则4=3x2y-xy2+-x)'-^1-—xy=-6x+2y-\

<27v22)

16.2025

【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用.

先由已知方程求得储-〃=1和a?-2=。一1，再把2〃+2024转化为

々（/_2）+2024，依次整体代入"—2=。—1和/—。=1计算便可得答案.

【详解】解：・・・/—a_i=o，

；・-2=4-1，

♦•・/-2。+2024

=〃(片一2)+2024

=々(。-1)+2024

=。2一々+2()24

=1+2024

=2025・

故答案为：2025・

17.（1）-12X2/+6JQ2；（2）4（3）-〃（3）2x-5

【分析】（1）利用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得

的积相加，然后合并同类项（本题无同类项合并，但格式上需明确运算步骤）.

（2）利用平方差公式即可求解.

（3）先算积的乘方，再利用整式的混合运算法则即可求解；

（4）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值即可；

【详解】(1)解：(―3)0(4dy—29)

=(-3j)x4x2y-(-3}J)x2xy

=-12x2/+6^2•；

(2)解:原式=2023?—(2023—2)x(2023+2)

=20232-(20232-22)

=4

(3)解：原式=4"•(一序)+4//

=-Aa4b2+4〃3/

=-a

(4)(x+2)(x-2)-(x-1)=d-4--2x+1)=2x-5,

18.-a2-Gab+b2»~15.

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合

并同类项，然后把。、的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：原式二+-(4c/一。2)+2(〃2-必一》2)

=a2-4ab+4Z?2-4a2+b2+2a2-2ah-4从

=-a2-hab+b1

当。=-2力=-1时，，

原式二_(一2『_6x(—2)x(_l)+(—l)2=-15.

19.【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟

练掌握整式乘法的运算法则是解题关键.

【分析】本题主要考查因式分解：

(1)原式提取公因式3。即可；

(2)套用完全平方

(3)提取公因式后用平方差公式分解即可；

（4）把x・2看成整体即可；

【详解】（1）解：3a2-XZab1

=3.（〃-4/72）

【详解】⑵4--⑵+9；

=（2x-3>

【详解】（3）M：〃3一4。

=―4）

=〃（4+2）（。-2）

【详解】（4）解（1_2）2+12*-2）+36

=（X-2）2+2X（X-2）X6+62

=（A-2+6）2

=（x+4）2

20.（1）15

⑵11

【分析】本题考查了完全平方公式变形应用，代数式求值.

（1）将原式变形为（a+b）2-2"，再将式子的值代入即可求解；

（2）由（1）得天+b2=15,将原式变形为/”2一2"，再将式子的值代入

即可求解.

将原式变形为已知的形式是解题的关键.

【详解】（1）解：・・・（。+〃）2="+2必+。2

Acr+b1=（。+6）2-2"=19-2乂2=15；

（2）解：由（1）得：a2+b2=15，

・・・（。―/?）?=。2+人2_2ab=15-2x2=11.

21.⑴①5；②6

（2）5甲>5乙，理由见解析

【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数

式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键.

(1)直接利用完全平方公式可得答案；

(2)先求出S甲一再利用完全平方公式即可求解；

【详解】(1)解：①4=X2一］0工+30

=(%2-104+25)+5

=(X-5)2+5,

V(X-5)2>0,

.\(X-5)2+5>5,

••.x=5当时，(JV-5)2+5=5.

・・・(x—5y+5有最小值，最小值为5,即4=%2一］()尤+3()的最小值为5；

@B=-y2+8.y-10

=-(》2-8y+16)+6

=一(y-4)〜+6

V(y-4)2>0,

/.-(^-4)2<0,

；・+646,

・•・当y=4时，_(y_4y+6=6,

・