北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）附答案

北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.2025年5月29日，行星探测工程天间二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射;开启对近地小行星

2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点

距离约为（4x105km,则该小行星与地球的最近距离约为（）

A.1.8x105kmB.1.8x106kmC.1.8x107kmD.1.8x1010km

2.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB//CE,则NBCD的大小为（）

A

A.100°B.120°C.135°D.150°

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷一枚硬币，正面向上

B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形

D.射击运动员射击一次，命中靶心

4.如图，直线CNAC8=90。，ZA=30°.若Nl=18°,则N2等于（）

A.42°B.38°C.36°D.30°

5.如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，说明NO'=NO的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

6.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

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A.2,2,4B.I,2,3C.3,4,5D.3,4,8

7.下列图形足轴对称图形的足（）

A.

C.D.

8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段48的垂直平分线交48于点£交AC于点。，则4

的周长为（）

9.如图，在△A8C中，48=5,AD平分上BAC交BC于点D,DE1AC,垂足为E,AABO的面积为5,则OE

的长为（）

A.1B.2C.3D.5

10.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，

中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀

速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是

（）

第2页

二、填空题(每题3分，共18分)

11.计算：(-1)2025+(--^)°=

12.如图，在4ABC中，ZABC的平分线与NACD的平分线交于点P,设NA的度数为x,ZBPC的度

数为y，则y与x之间的函数关系式为

13.如图，在锐角三角形ABC中，4。是边8c上的高，在84,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF；分

别以点E,F为圆心，大于aEF的长为半径画弧，在心4BC内，两弧交于点P,作射线BP,交4D于点M,过点

M作MNJL4B于点N.若MN=2,AD=4MD,则4M=

14.如图，在A/IBC和△40E中，Z.BAC=Z-DAE=90°,Z5=60°,zD=45°,AC与DE相交于点F.若

BCIIAEt则乙4/E的度数为

15.某中学九年级(1)班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动.自

由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为尔落在二等奖区域的概率为本落在一等奖区域

的概率为义，则一等奖区域所对的圆心角度数为.

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三等奖

二等奖

16.如图,已知乙4。8=50°,点P为乙AOB内部一点，点M为射线。力、点N为射线。8上的

两个动点,当APMN的周长最小时，则乙MPN=

三、解答题（共8题，共72分）

17.先化简，再求值：0+1）（%-1）+（2%-1）2-2%（2%一1）,其中％=-1.

18.某次几何课上，黄老师借助字母"，命制了如下儿何题目:

（图2）

Z.4=ZC,证明：AO〃CD请你将推理过程补充完整;

证明：・.・A8〃OC（已知），

・••①▲（两直线平行，内错角相等）

VZA=ZC（已知），

・,•②4（③）

：,AO//CD（④）.

（2）如图2,若AE〃Cf，AB//CD,证明：ZA=ZC.

模仿（1）题，写出推理过程.

19.每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮

票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限

魅力与艺术美感.

第4页

己知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相

同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10

元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票.

（1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率''的概率是多少?她获得现

金奖励的概率是多少？

（2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用.

20.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD/Z\ACE.

（1）你能说明8。、DE、CE之间的数量关系吗？

（2）请你猜想△AB。满足什么条件时，BD//CE2

21.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶

150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x

的代数式表示Q）;

（2）当％=280（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：

（3）当油箱中剩余油量低于3万时，汽车将自动报警，如果注返途中不加油，他们能否在汽车报警前回

到家？请说明理由.

22.如图1,有边长分别为m,n的两个正方形和两个长宽分别为n,m的长方形，将它们拼成如图2所示的

大正方形4BC0.四边形AHOE,HDGO,OGCF,EOFB的面积分别为SLSZSS.

AuHDJ77D

n

n------------

□ME

tn

nB

图1图2图3

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(1)用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m,n的等式为；

(2)在图2中，若S]=3,5,2=9,则772+n—；若?九十八=12,—35,则S?十S’=:

(3)如图3,连接A尸交E。于点N,连接GF.若△FGN与△4EN的面积之差为18,求m的值.

23.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1,AP平分NBAC,CP平分

ZACD,Zl+Z2=90°.判断AB,CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：

佟I1图2图3

(1)【基础巩固】

条件和结论互换，改成了：“如图1,AP平分NBAC,CP平分NACD,AB〃CD,贝叱1+/2=90。.”小

明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由.

(2)【尝试探究】

小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“Nl+/2=90。”这个结论不成立.请帮小明完成探

究：

如图2,AB〃CD,AP平分NBAC,CP1AC,N1是AP与AB的夹角，N2是CP与CD的夹角，若N2

=22°,求N1的度数.

(3)【拓展提高】

如图3,若AB〃CD,AP±AC,CP平分NACD,试说明N112N2=90。.

24.【问题提出】如图1,在四边形ABCD中，AB||DC,E是力。的中点，BE平分4ABC,CE平分乙BCD,试

判断BC,CO和48之间的数量关系.

【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2,延长BE,与CO的延长线相交于点E

请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：

BC,CO和AB之间的数量关系为.理由如下：

【拓展延伸】如图3,已知4。是△力BC的中线，AB=AE,AC=AF,/-BAE=^CAF=90°,试判断线段

40与EF的数量关系，并加以证明.

图I图2图3

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

该小行星与地球的最近距离约为45x4x105=1.8x107km

故答案为：C

【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・AB〃CE,ZA=30°,

.•.ZACE=ZA=30°,

VZACB=90°,ZDCE=90°

••・ZBCD=360o-90°-90o-30°=150°.

故答案为：D.

【分析】先利用平行线的性质求出NACE=NA=30。，再利用角的运算求出NBCD的度数即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意；

B为不可能事件，符合题意；

C为必然事件，不符合题意；

D为随机事件忙不符合题意.

故答案为：B

【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•乙1=18°,

.・.LACF=90°+乙1=108°,

•••CF\\DE,

Z.ADE=ZLACF=108°,

•••乙ADE+42+44=180°,Z/1=30°,

•••42=180°-30°-108°=42°,

故答案为：A.

【分析】由直角三角板的性质可知乙4CF=90。+乙1=108。,再根据平行线的性质得LADE=^ACF=108°,

由二角形内角和定理即可得出结论.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：由作法易得OD=O，D,OC=OC,CD=CD',

依据SSS口J判定△COO会ZiC。fD

故选：B.

【分析】由作法易得OD二CTD,OC=OC,CD=CD：根据SSS可得到三角形全等.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+2=4,不能构成三角形，故不符合题意；

B、1+2=3,不能构成三角形，故不符合题意；

C、3+4>5,能构成三角形，符合题意；

D、3+4<8,不能构成三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选：C.

【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由DE垂直平分AB,

得AD二BD,

.*.△BDC的周长=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13.

故答案为：C.

【分析】利用中垂线的性质，将BD转化为AD,进而表示^BDC的周长即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：过点D作DFJ_AB于点F,

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A

TAD平分NBAC,DE1AC,DF1AB

/.DE=DF

1

•••SMBD=%BXDF=5,AB=5

・・・DF=2

••・DE=2

故答案：B.

【分析】过点D作DF_LAB于点F,由角平分线的性质知DF二DE,由面积可得DF的长，即得DE的长.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三

段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越

近，排除A、C、D；

故答案为：B.

【分析】根据题意，结合函数图象，一一判断即可。

11.【答案】0

【解析】【解答】解：(一1尸。25+(--±-)0=-1+1=0

KUO

故答案为：0.

【分析】先计算乘方(-1)2。25二一1,在计算零指数哥(一册)。=1，最后计算加减即可解答.

12.【答案】y=5

【解析】【解答】解：因为NABC的平分线与NACD的平分线交于点P,ZA的度数为x,4BPC的度数为

y,所以Z.ACD=2zPCD,Z.ABC=2ZPBC.因为.AACD=Z.ABC4-Z-BAC=2ZPBC+x,

ZPCD=ZPBC+ZBPC=ZPBC+y,所以2/PBC+x=2(/PBC+y),所以x=2y,所以y二a

故答案为：y=1

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出£+乙4BP=U+乙4CP,由角平分线的定义，可得

第9页

出X。+2^ABP=244CP,进而推导出y与x的关系式即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：由题意，BP是乙48。的平分线

••MO是边BC上的高，MNLAB,

：.MD=MN=2,

：.AD=4MD=4x2=8

=AD-MD=6,

故答案为：6.

【分析】根据尺规作图的步骤，判断出BP是乙ABC的平分线，再由角平分线的性质及题中线段之间的数量关

系,即可计算出AM的长.

14.【答案】105°

【解析】【解答】解：•・•在RtaABC和△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZC=45°,

Z.ZC=90°-60°=30°,ZE=90°-45°=45°,

VBCZZAE,

/.ZC=ZEAF=30°,

••・ZAFE=180°-ZE-ZEAF=180°-45°-30°=105°.

故答案为：105。.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出NC,NE的度数；利用平行线的性质可求出NEAF的度

数；然后利用三角形的内角和定理求出NAFE的度数.

15.【答案】400

【解析】【解答】解：一等奖区域对应的圆心角度数为360。乂（1一卷一5一目=360。乂3=40。.

故答案为：40。.

【分析】利用“概率与圆心角的关系”：转盘区域的概率对应其圆心角占周角（360。）的比例，用周角度数乘

以一等奖区域的概率1，即可得到对应的圆心角度数40°.

16.【答案】80°

【解析】【解答】解：如图，作P点关于OB的对称点E,连接EM,EP

第10页

则EM=EP,ZEOM=ZPOM,OM=OM

・•・△EOM名△POM

.\ZOEM=ZOPM

P点关于OA的对称点F,连接NP,NF

同理：△PONg^FON

/.ZOFN=ZOPN,PN=FN

,?△PMN的周长=PM+PN+MN=EM+NF+MN>EF

・••当E,M,N,F共线时，aPNlN周长最短，

/EOF=/OEM+NPOM+NPON+/NOF=2乙40B=2x50°=100°

;,乙MPN=NOPN+ZOPM=ZOFN-ZOEM=180°-ZEOF=80°

故答案为80°.

【分析】作两次对称：作P点关于OB的对称点E,P点关于OA的对称点F,2PMN的周长

=PM+PN+MN=EM+NF+MN,则当E,M,N,F共线时，△PMN周长最短，在根据对称性质，即可求出

△MPN的度数.

17.【答案】解：原式=X2—14-4%2—4%4-1—4x2+2x

=x2-2%,

当x=一1时，

原式=1+2

=3.

【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可.

18.【答案】（1）证明：・・・AB〃OC（已知），

.\@ZA=ZO（两直线平行，内错角相等）

VZA=ZC（已知），

・••②/O=NC（③等量代换）

AAO//CD（④内错角相等，两直线平行）.

（2）解：延长AB,CF相交于点M,

M

VAEZZCF,AB〃CD,

第11页

AZA=ZM,ZC=ZM,

AZA=ZC

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和判定推理即可；

（2）添加辅助线构造类似图1的模型，同理即可证明。

19.【答案】（1）解：总共有8种等可能的结果,其中，恰好抽至IJ“圆周率”的结果有2种,能获得现金奖励的

结果有6种，

所以小颖恰好抽到“圆周率''的概率为

小颖获得现金奖励的概率为|

（2）解:商场这一个月里需支付邮票的费用为:2x580=1160（元）

抽至『'圆周率''的总次数约为：1x580=145（次）

抽到“也达哥拉斯定理、欧拉公式''的总次数约为：Jx580=290（^）

・•・商场这一个月里大约需支付此活动的费用为：1160+145x10+290x6=4350（元）

【解析】【分析】（I）根据概率公式计算即可；

（2）根据概率公式计算即可.

20.【答案】（1）解：BD=DE+CE

理由：VABAD^AACE,

・・・BD=AE,AD=CE,

・•・BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即BD=DE+CE.

（2）解：△ABD满足NADB=90。时，BD〃CE,

理由是：*/△BAD^AACE,

・・・NE=NADB=90。（添加的条件是NADB=90。），

••・NBDE=180°-90°=90°=ZE,

・・・BD〃CE.

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出BD=AE,AD=CE,再求出BD=AE=AD+DE=

CE+DE,最后证明求解即可；

（2）根据全等三角形的性质求出ZE=ZADB=90°，再求出ZBDE=180°-90°=90°=ZE,最后根据平

行线的判定方法证明求解即可。

21.【答案】（1）Q=45-0.1X

（2）蟀：当x=时，Q=4S-61x2H。=17（升），

答：当％=280（千米）时，剩余油量Q的值为I7升

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（3）解：他们能在汽车报警前回到家，

（45-3）4-0.1=420（千米），

由420>400知他们能在汽车报警前回到家

【解析】【解答】⑴解：该汽车平均每千米的耗油量为：（45-30）-150=0.1（升/千米），

・•・行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为：Q=45—0.1%；

【分析】本题考查利用关系式表达变量间的关系，解题关键在于根据数量关系正确列出表达式。

（1）单位耗油量=总耗油量♦行驶里程；剩余油量=油箱初始油量-行驶过程中的耗油量；

（2）将x=280代入剩余油量的表达式，直接计算可得结果；

（3）先计算剩余油量45-3=42升能支持的行驶距离，再与往返总路程400千米比较，得出结论。

（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（45-30）+150=0.1（升/千米），

・•・行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45-0.1%；

（2）解：当x=280时，Q=45-0.1x280=17（升），

答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升；

（3）解：他们能在汽车报警前回到家，

（45-3）4-0.1=420（千米），

由420>400知他们能在汽车报警前回到家.

22•【答案】（1）（m+几产=租2+2mn4-n2

（2）12；74

（3）解：:S^FGN=S^^BFGE一S四边形BFNE,

S&AEN-S^ABF一$四边形B广NE，

:・03FGN-S^AEN=$四边形BFGE-$四边形"NF-S&ABF+S四边形"加£

二S四边形BFGE-SM/JF

11

=5（机+m+n）m-+n）

乙乙

12

=2m

;△/。可与4>45/7的面积之差为18,

***im2=18,

乙

Am2=36,

解得：m=6,负值舍去.

【解析】【解答】

解：（1）大正方形4BCO的边长为m+m则面积为（m+几产，大正方形4BC。看作四个四边形的面积之和,

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则面积为：m2+2mn+n2,

・••关于m,n的等式为("i+7i)2—m?+2mn+n?.

(2);若Si=3,S2=9,.\mn=3,n2=9,

解得：n=3负值舍去，

/.m=1»

/.m+n=14-3=4；

;若Si=35,

mn=35,

+n=12,

22

.*.S2+S4=m4-n

=(m+n)2-2mn

=122-2x35

=144-70

=74.

【分析】本题重点考查了完全平方公式的几何意义，面积法以及数形结合思想.通过面积法推导完全平方公

式，并利用公式进行相关计算与几何证明.

(1)用整体边长表示面积，用分割后四部分面积之和表示面积，从而得到(m+几)2=m2+2nm+序；

(2)利用已知面积求m+"及S1+S4,根据叉=3上2=9,得mn=3,n2=9,可求出m、n的值，然后再求

出m+八即可；根据Si=35,得出nm=35,根据巾+几=12,利用完全平方公式变形求出值即可；

(3)通过面积差建立方程，求解m的值根据

SAFGN-S4AEN=S四边形"GE—S四边形WWE—SMBF+S四边形B/NE得S“GN-S-EN=*血2=18,求出m的值即

可.

(1)解：大正方形48co的边长为m+n,则面积为(m+n)2,

大正方形A8CD看作四个四边形的面积之和，则面积为：m2+2mn+n2,

；・关于m,n的等式为(m+几)2=7n'2+2nm+〃2；

(2)解：•・•若SI=3,S2=9,

/.mn=3>n2=9,

解得：n=3负值舍去，

m=1,

Am4-n=14-3=4：

•・•若.%=35,

'.mn=35»

第14页

***m4-n=12,

AS2+S4—m?+n?

=(m+ri)2-2mn

=122-2x35

=144-70

=74.

(3)解：：SAFGN=S四边形BFGE一S四边形"NE，

S&AEN=S^ABF一S四边形BFN£，

:,S&FGN-SQAEN=S四边形"GE—S四边形BFNE-S“BF+S四边形BFNF

=S四边形8FGE—S^ABF

11

=5(m+m+n)m--^m(m4-n)

乙乙

1o

=2巾''

•••△^^与^力/汽的面积之差为18,

*'•im2=18>

Am2=36»

解得：m=6,负值舍去.

23.【答案】(1)解：认同，理由如下：

TAB//CD,

.\ZBAC+ZACD=180°,

YAP平分NBAC,CP平分NACD,

AZBAC=2Z1,ZACD=2Z2,

/.2Z1+2Z2=18O°,

AZ1+Z2=9O°

(2)解:VCP±AC,即N2+NACD=90。，且N2=22°,

.\ZACD=90°-Z2=68°,

YAB//CD,

.,.ZBAC+ZACD=180°,

・•・ZBAC=180O-ZACD=180°-68°=l12°,

TAP平分/RAC,

**«Z1="BAC,

第15页

AZ1=56°

（3）证明：TCP平分NACD,

AZACD=2Z2,

VAPIAC,

・•・ZCAP=90°,

TABaCD,

.\ZBAC+ZACD=180°,

ZBAC=ZCAP+Z1=90°+/1,

r.90o+Zl+2Z2=180°,

・・・N1+2/2=90°.

【解析】【分析】（1）先利用“两直线平行、同旁内角互补”得出NBAC+NACD=18