巧用有理数的七种方法（七大题型）原卷版-七年级数学上册重难点题型突破

专题03巧用有理数的七种方法（七大题型）

国14MA6值_____________________.

【题型1归类法】

【题型2凑整法】

【题型3拆项法】

【题型4组合法】

【题型5逆向法】

【题型6裂项相消法】

【题型7倒数求值法】

【题型1归类法】

【典例1】计算：0.125+2+（转）+（-0.25）•

【变式1-1】计算：一亳咯+（一科）.

J.JLXO££

【变式1・2】计算：|+（4）-（-4）-2.5«

bNb

【变式1-3］计算.

（1）（4）­（T）+（4）+（+8・5）~4；

⑵0-+（-5y）-（-2y）-I-6ry|-

【变式1-41计算:

)；

(-2.125)+(+3+(+510+(-3.2)

(2)0-21-1+(+弓）-（v）-（+）；

o

2

(4)(-7y)+(-3.37)+法+2・125+(-0.25)+(-2.63)•

【变式1・5】计算：1.计算：(-3^)+(+15.5)+(-1•得)+(七/)，

【变式1・61计算：

(1)(-2.7)+1.5+(-0.9)+(-0.3)+3.9；

(2)(-3工)+9+(-1)+3工+(-14)+5.

【变式1-7］计算：-0.5+(-3)+(-2.75)+(+7!>

【变式1-8]272+(-211)+2匹卜(・1卫

7373

【变式1・9】简便计算:

①1.4十(-0.2)+0.6+(-1.8)；

【变式1-10】计算：

(1)(+7)+(-19)+(+23)+

⑵(-2.125)+(+4)+(畤)+(-3.2)・

⑶(_1)+(V)+(号)+(£)•

(4)(-7y)+(-3.37)+法+2・125+(-0.25)+(-2.63)•

【题型2凑整法】

【典例2】计算：(-0.5)-(-3.2)+(+2.8)-(+6.5).

【变式2.1】计算：碎一(2.4-申

【变式2-2】计算：2^-+2y+(-5y)-(-By),

【变式2-3](1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3；

(2)(-2.125)+(+31)+(+51)+(-3.2).

58

【变式2-4】计算:

(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；

(2)(-1)+13+(-2)+(-17).

33

【变式2-5】计算(3.14)I(14.96)I(12.14)I(7.96).

【题型3拆项法】

【典例3-1】数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：

计算：-5y+(-9y)+17^-+(-3y)-

解：

原式=[(-5)+(4)]+[(-9)+(4)]+(17帝+[(-3)+(4)]

0o4乙

=0+(-耳)

上述这种方法叫做拆项法.

请仿照上面的方法计算：

(1)(+2&|)+(号)；

⑵(-202ly)+(-2022y)+4044+(-y)•

【典例3-2】用简便方法计算：29旦X(-3).

9

【变式3-1】阅读材料:对于(-5-5)+(-92)+171+(-31)可以如下计算:

6342

原式=[(-5)+(-得)]+[(-9)+(-2)]+(17+3)+[(-3)+(-

34

i)]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-立)+(-2)+J.4-(-A)]

6342

=0+(-11)

4

=-1-1.

4

上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算:

(-88区)+(-77.2)+1663+(-1)

6341-

【变式3-2］阅读下面文字:

对于(-5")+((-3-1.)

6+呼2

可以如下计算：

原式=[(-5)+V)-9)+(-2)]+(17+3)+[(-3)+(-

34

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-立)+(-2)+旦+(-1)]

6342

=0+(-11)

4

=-1A

4

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法,计算：(-202Oy)+20194+(-2018-1)+2017^

3462

【变式3-3】用简便方法计算：29&X(-12)

24

【题型4组合法】

【典例4](2022秋•南开区期中)计算：-1+2-3+4-5+6+--97+98-99

【变式4-1]2022秋•襄汾县期中)计算:1+2-3-4+5+6-7-8+……+2013+2014

-2015-2016

【变式4-2](7.07.7,秋•工业园区月考)计算1+(-2)+3+(-4)+........-97+

(-98)+99+(-100)的值为()

A.50B.-50C.101D.-101

【变式4-3](2022秋•工业园区月考)计算:

(1)1-3+5-7+9-11+--+97-99；

(2)।赤一而出赤一赤।-I103—101

【题型5逆向法】

【典例5】计算：-13x2-0.34X2+JLX(-13)--5.X0.34.

3737

【变式5・1】用简便方法计算

-5X(-H)4-13X(-H)-3X(-11)

555

【变式5-2】计算：-5X(4)+UX(T)-3X(W).

555

【变式5・3］利用适当的方法计算：工x(-9)+工义(-18)

【变式5-4】2x(-11)

713/青/(-君

【变式5-5】计算：19X(+L75XX(-7).

【题型6裂项相消法】

【典例6】阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题.

⑴①-5"+(一吟)+17,+(一若)

解：原式=[(一5)+(>1)]+[(-9)+(4)]+(174)+[(-3)+(~4)]=

[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-T-)+(^4)4+(T)尸0+(-14-)=-哈•

0oZZ乙N

上面这种方法叫做拆项法.

②计算：(-2022-1-)+(-20224)+(-17-)+4045-

b6Z

（2）①1・吃三需，1・Wx1-劣=4乂争…，上面这种方法

//34ss『44

叫做裂项法.

②计算：（咔）x（号）X…xa公）X（1一，）.

20222

【变式6-1】类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似,

得出它们在其他特征上也可能相似的结论.阅读感知：在异分母的分数的加

减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

工」」——我们将上述计算过程倒过来，得到

232X33X266

工」二，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于二

62X3234X6

可以用裂项的方法变形为：-A-444）-类比上述方法，解决以下问

4X62、46’

题.

【类比探究】（1）猜想并写出：—±—=______；

nX（n+1）

【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：

_i—；

1X22X33X499X100

【迁移应用】（3）探究并计算：

-1X3-3X5-5X7-7X9-2021X2023

【变式6-2］阅读下面的文字，完成解答过程.

请你观察：---=-^-,—--=-^—,—--八二,

1X2122X3233X434

111111.12

1X22X3122333

1,1111121113....

1X2+2X3

以上方法称为“裂项相消求和法”.

请类比完成:

⑴人岛—岛=——

61.1141

1X33X55X72005X2007--------

(3)根据(1),(2)的计算，我们可以猜测下列结论：一―-=

nX(n+k)

（其中〃，A均为正整数）并计算111+••*

1X4,4X7'7X10^2005X2008

【变式6-3】观察下列等式:----1----I.---1------1------1----1------1------1----1-

1X222X3233X434

将以上三个等式的两边分别相加得:

（1）计算:士（直接写结果）；

（2）计算:——4~--+~--+…4-----------=（直接写结果）；

1X22X33X42016X2017

（3）探究并计算:

111+

©2X4+4X6*6X82014X2016

②武唱吟嗡-…喘

【题型7倒数求值法】

【典例7］数学老师布置了一道思考题“计算：（/）+（2」A工）”，小

30710465;

明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：

小明的解法:原式=（奇）"€耳）一（焉4）］

=1

Io

小红的解法原式的倒数为

浮112、.，1s_z2112、v

行FT万）:（F）一（TWV万）To）

=-20+3-5+12

=-10

故原式=」

10

（1）你觉得的解法更好.

（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题:

计算：（米）告卷等

【变式7-1］请你先认真阅读材料：

计算(*)+

3031065

解：原式的倒数是咯)彳(」)

3106530

=(2・上)x(-30)

31065

=2义(-30)-J-X(-30)+Ax(-30)-2x(-30)

31065

=-20-(-3)+(-5)-(-12)

=-20+3-5+12

=-10

故原式等于-工

10

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

(/€1x飞.飞/I节32不2)s.

【变式7-2】阅读下列材料：计算50+(1-1+^).

3412

解法一：原式=50+」-50+2+50-工=50X3-50X4+50X12=550.

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