高考数学三轮突破训练讲义（二）

高考数学三轮历年真题突破训练讲义(二)

一、选择题

1.己知z=(〃，+3)+(m-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数〃7的取值范围是

(A)(-3,1)(B)(T，3)(C)(l,+8)(D)(-8,-3)

2.己知集合力={1,2,3},^={X|(X+1)(X-2)<0,XGZ),则4U8=

(A){1}(B){1，2}

(C){0，l，2,3}(D)i0,1,2,3}

3.已知向量£=(")，5=(3,-2),s.(a+b)lbr则〃7=

(A)-8(B)-6(C)6(D)8

4.圆X2+/-2X-8J，+13=0的圆心至lj直线at+y-l=0的距离为1,则q=

(A)--4(B)-34(C)G(D)2

34

5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参

加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A)24(B)18(C)12(D)9

6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

(A)20K(B)24兀(C)28兀(D)32兀

7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移己个单位长度，则平移后图象的对称轴为

(A)x=y-^(A-eZ)(B)x=^+^(keZ)

(C)X=培(丘z)(D)户万+都・Z)

8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,

若输入的工=2,〃=2,依次输入的Q为2,2,5,则输出的$=

(A)7(B)12(C)17(D)34

仔

9若cOS一々)=(,则sin2a二

7

1A\

—、1、1、7

/一(B)-(C)--(D)--

25

10.从区间［0,1］随机抽取2c个数MW，…，七，必，必，…，yn,构成"

s=s-x+a

个数对(不切)，(/，%),…，(人)“)，其中两数的平方和小于1的数对

共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为

/.、4〃/八、2〃/一、4m/〜、2ni

(A)—(B)—(C)—(D)—

mnn

11.已知片，鸟是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，"片

6rb

与X轴垂直，sin/.“乙片=g，则E的离心率为

3

(A)五(B)-(C)百(D)2

12.已知函数/3”R)满足/(r)=2-/(x),若函数y=凶与y=/(x)图像的交点

X

，〃

为(内，y),(吃，％),…，(4,以)，则Z(±+X)=()

r=l

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

二、选择题

45

13.A48C的内角48,C的对边分别为a,b,c,若cosZ=《，cosC=-,«=1,则〃=

14.a,尸是两个平面，相,〃是两条线，有下列四个命题：

①如果〃?，〃，〃〃夕，那么a”.

②如果〃?_La,n//a,那么

③如果。〃夕，mu。，那么加〃夕.

④如果〃?〃〃，a//p,那么加与a所成的角和〃与1所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了

乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡

片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

16.若直线丁=依+6是曲线y/x+2的切线，也是曲线y=ln（x+l）的切线，〃二

三、解答题

17.（本小题满分12分）

邑为等差数列｛4｝的前〃项和，且％=1,凡=28.记“=[电4],其中国表示不超过工的最

大整数，如[。.9]=0,[植99]=1.

（I）求4,如,%；（II）求数列出｝的前I。。。项和.

18.（本小题满分12分）

某险种的基本保费为。（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度

的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次0123425

保费0.85aa1.25a1.5。1.75a2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次0123425

概率0.300.150.200.200.100.05

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概逐;

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.（本小题满分12分）

如图，菱形的对角线力C与巩）交于点O,AB=5fAC=6

点、E,尸分别在4。，上，AE=CF=[,EF交BD于点、H.

4

将/沿EF折到△D'EF的位置OD'=Vio.

（I）证明：0771平面4BC。；（II）求二面角8-ON-。的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆氏）+1=1的焦点在x轴上，/是£的左顶点，斜率为人">0）的直线交£于4

/两点，点、N在E上，MALNA.

(I)当"4,|4W|二MM时，求的面积：(II)当2MM=|/iN|时，求左的取值范围.

21.(本小题满分12分)

(I)讨论函数/6)=三|已'的单调性，并证明当x〉0时，(i-2)e'+x+2>0;

(H)证明：当aw[O,l)时,函数g(力巴竽」(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为恤),求函数

X

力⑷的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形48C。，E,G分别在边。儿。。上(不与端点重合)，且DE=DG,过。点作

DF1CE,垂足为E

(T)证明：R,C,G,k四点共圆：

(II)若48=1,E为。力的中点，求四边形3CGb的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直线坐标系工。中，圆C的方程为(x+6『+V=25.

(D以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求。的极坐标方程；

JV=，cosa

(H)直线/的参数方程是:…〃a为参数)，/与。交于4、B两点,|第=而，求/的斜

y—।51na

率.

24.(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲

已知函数/(x)=x-g+x+；，/为不等式/W<2的解集.

(])求M；(II)证明：当a,beM时，|。+可<|1+她

高考数学三轮历年真题突破训练讲义（二）

参考答案与试题解析

I.A,〃?+3>0,/w-1<0,-3</w<1,故选A.

2.CB={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ}={x|-l<x<2,xeZ),={0,1},/.JU={0,1,2,3},

3.Da+S=(4,m-2),V(a+b)Lb，；・0+力$=12-2(阳-2)=0解得0=8，

“十4一1|

d=

4.A圆/+/一2］一8），+13=0化为标准方程为：（x-l）2+（y-4）2=4,故圆心为（匕勺，

4

a=—

解得3,

5.BEfE有6种走法，R—G有3种走法，由乘法原理知，共6x3=18种走法

6.C几何体是圆锥与画柱的组合体，设圆柱底面圆半径为〃，周长为c,网锥母线长为/,圆柱高为力.

由图得r=2,c=2u=4兀，由勾股定理得：/=,+(21『=4,S&=.+M+L/=4兀+16兀+8兀=28兀

B平移后图像表达式为y=2sin2（x+.）,令2（x+=

7.—|ATT+—,得对称轴方程：x="+GZ),

12)22b

8.C第一次运算：5=0x24-2=2,第二次运算：5=2X2+2=6*第三次运算:5=6x24-5=17，

9.D；cos生-a—,sin2a=cos--2a=2cos2\--a

\45124一0

10.C由题意得：（七，》）（，=1，2,…，〃）在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

如图所示的阴影中

兀4m

由几何概型概率计算公式知&=生，，兀=：-

1n

2后

F、F,,由正弦定理得e=—空^sinM

，LA肉心率€二折乐

MF】-MFsin£_sing

X十

3

x+11

12.B由/(x)=2-/(x)得/(x)关于(0,1)对称，而y=——=1+-也关于(0,1)对称,

XX

对于每一组对称点七+须'=0乂+必'=2,；・Z（耳+乂）=2*+2乂=°+2.不=〃？，故选氏

;-|/-I?-i2

13.—VcosA=~,cosC=—,sinA=~,sinC=—,sinB=sin(J+C)=sin/lcosC+cos/IsinC=—

13513513'765

熹=看解得”二亮.

由正弦定理得:

14.②③④

15.（1,3）由题意得：丙不拿（2,3）,若丙（1,2）,则乙（2,3）,甲（1,3）满足，若丙（1,3）,则乙（2,3）,甲（1,

2）不满足，故甲（1,3）,

16.I-ln2y=\nx+2的切线为：y=—y+lnxi+l（设切点横坐标为内）y=ln（x+l）的切线为：

再

7=三尸+岫2+1)-x

-I

11

Xjx2+1_1_

-■-A=InX.+1=1-In2.

221

必用+1=ln(x2+1)-

x2+1

17.(1)设｛a“｝的公差为d,S7=7a4=28,/.aA=4,ci="3"=1,atl=q+(n-\)d=n.

4=[lgq]=[lgl]=O,/=[：g%J=[lg11]=l，%=[lg%o[=[呜oj=2.

⑵记也｝的前〃项和为。，则方ooo=4+“+…+Aooo=[lg4]+[lg%]+…+[植~。]•

当0工怆％<1时，〃=1,2,•••,9；当时，〃=10,11,…，99；当2<怆％<3时，

〃=100,101,…，999：当lga”=3时，??=1000./.7；000=0x94-1x90+2x900+3x1=1893.

18.⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

P(A)=1-P(A]=1-(030+0.15)=0.55,

_P(JB)_010+0.053_

⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B

P(A)~0.55H

⑶解：设本年度所交保费为随机变量X.

X0.85〃a1.25a1.5。1.75a2a

p0.300.150.200.200.100.05

平均保费

EX=0.85x0.30+0.15。+1.25。x0.20+1.5"0.20+1.75ax0.10+2)x0.05

=0.255。+0.15。+0.25。+0.3。-0.115a+0.la=1.23。，

平均保费与基本保养比值为L23.

5AFC'F

19.⑴证明：•.•力E=C/=2,.•.==E/〃/IC.•.•四边形48co为菱形,

4ADCD

：.AC1BD,：.EFLBD,：.EF1DII,：.EFlDll.VAC=6,：.AO=3；又44=5,AOLOB,

：.08=4,:.OH=-OD=\,:.DH=D'H=3,=|O〃『+|少〃『，:.D'H1OH.又•:

OHCEF=H,

:.Z)'H_L面48CZ).

⑵建立如图坐标系H-xyz.

8(5,0,0),C(l,3,0),£>'(0,0,3),A(\,-3,0),/8=(4,3,0),AD'=(-\,3,3),AC=(0,6,0),

x=3

多-AB=0,…，=。，取

设面法向量々=（x,y,z）,日，_得.y=-4,

限记=0-x+3y+3z=0

z=5

|9+5|_7石

・•・%=(3,-4,5).同理可得面力Q'C的法向量〃2=(3,0,1),A|cos6>|

1025

sin”也

25

20.⑴当/=4时，椭圆E的方程为亍+己~=1,4点坐标为（一2,0）,则直线4M的方程为》=左（工+2）.

土+匕=i跳j

联立43并整理得，(3+4代卜2+16代工+16抬-12=0解得x=-2或x=-则

3+4A二

…（x+2）

2一+2二语.12

\AM\=y/\+k-因为AMLAN所以

3+4〃3+44

网=1212

3网+百

3+4-I

一K

因为|4"|=|/时，k>0,

…Jl+Q%=Ji+r.12

所以3+4K3A._4,整理得（A—1乂4公一女+4）=0,43_左+4=0无实根，所以％=1.

~k

所以A/IMV的面积为；|川必「=；（yr+T•12144

3+4

x2/।

----1----二r

⑵直线彳历的方程为》=上卜+4）,联立t3并整理得，(3+tk2}x2+2t\ltk2x+rk2-3t=0

y=〃(x+")

，"3"+”=析.6〃

解得或x=J".—",所以|如0|所以

3+小3+/K

|j?Z|=7i7F--^-因为2MMi=|4N|所以2.X/UF--^T=X6TF--^-牧川口，6k?-3k

3+如3%+：整理得''=KT.

3K+-

642-3k

因为椭近的焦点在，轴，所以‘＞3,即门＞3,整理得吃蚱1＜。解得啦

x-2丫X-24

21.⑴证明：/(x)=----e，(x)=e■--------4-■:当xe(-oo,-2)U(-2,+8)时，

x+2x+2(x+2『J(x+2『

.•./（X）在（一8,一2）和（一2,+8）上单调递增，.丫〉。时，^|e*>/（0）=-1/.（x-2）cx+x+2>0

T2rvxx+e+a

(e-a)x-2x(e-av-a)x(xe-2e+ax+2a)(x+2

⑵g'(x)=6/€[0,l|

xXx

扭I）知，当x>0时，（司评・的值域为（-1,+oc）,只有一解使得/一2

/=-.c'=-a,/e(0,2]

7+2

当X£（0/）时g'（X）〈0,g（x）单调减：当X€（/,+8）时g（r）>0,g（x）单调增

t+2

cz(/+1)1e2

记在fe（o,2］时，〃"）=(2)2,0，，攵。)单调递增•'"(a)=%(/)£一，---

24

DFCF

22.[解析XI)证明：•••DF1CE:.RtADEFsRtACFZ):.NGDF=NDEF=ZBCFDE=DG，