第1章 四边形 单元测试卷-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章四边形

单元测试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（)

A.B.有害垃圾

C.可回收物

2.（3分）六边形的内角和为（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.（3分）矩形的两边长分别是3和4,则它的对角线长是（)

A.V7B.5C.2^7D.6

4.（3分）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（)

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列说法正确的有（）个

①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相笔的四边形是菱形，③平行四边形的对

角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如图，菱形48co的对角线AC,B力相交于点O,E是A8的中点,连接OE.若0£

=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）如图，露1BCD的对角线4C,80交于点O,以下条件不能证明048CD是菱形的是（）

A./.BAC=^.BCAB.乙ABD=乙CBDC.OA2+OD2=AD2D.AD2-^-OA2=

OD2

8.（3分）如图，已知点E为正方形A8CD内一点，△A8E为等边三角形，连结ED,EC,则“EC

的度数为（）

A.120°B.150°C.108°D.135。

9.（3分）如图，四边形力BCO是平行四边形，BE平分4ABe，交边于点E,平分/8C0,交

AB边于点F,P是EB延长线上一点，则下列结论错误的是（）

A.CF1BEB.PF=PCC.BF=BED.AF=DE

10.（3分）如图，在边长为6的正方形ABC。中，点E,尸分别是边A8,8。上的动点，且满

足AE=8八与力E交于点。，点M是。”的中点,G是边48上的点,AG=2G8,则。M+；/G

C.8D.10

二、填空题（共8题；共24分）

11.（3分）如图，小明要测量池塘的宽度48,选取点0,使D,E分别是。儿OB中点，现测

得OE的长为28米，则池塘的宽48大约是米.

2

O

D.

12.（3分）如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是.

13.（3分）顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是.

14.（3分）如图，13ABe。的对角线4C、80交于点0,且AC+8。=16,CD=5,贝的

15.（3分）如图，在矩形ABC。中对角线AC,BD交于点0,请添加一个条件,使矩形

ABCD是正方形（填一个即可）

16.（3分）如图，在菱形A8C。中，ZABC=60°,A8=6,AC是一条对角线，E是AC上一点,

过点石作£7LLA8,垂足为F,连接OE.若CE=AF,则OE的长为.

17.（3分）如图，在矩形力BC0中，AD=12,AB=9,将矩形/8C0沿EF折叠，使A点与C

点重合，则折痕E尸的长度为.

18.（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BCi力的中点，连接

CE,DF,点G,H分别是CE,FD的中点，连接GH,则GH=.

3

三、计算题（共2题；共12分）

19.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

20.（6分）已知：如图，点£尸是平行四边形中AB,OC边上的点，且/E-CF,连接

DE,BF.求证：DE=BF.

四、证明题（共2题；共16分）

21.（8分）如图，在四边形A8C0中，对角线力。与80相交于点O,0E14GBF1AC,垂

足分别为E,F,DE=BF,AE=CF.

（1）（4分）求证：四边形4BC0是平行四边形.

（2）（4分）若AD上BD,AC=10,BD=6,求。E的长.

22.（8分）如图，在平行四边形A8C0中，点尸在边力。上，AB=AF,连接8F,点。为B尸的

中点，A。的延长线交边BC于点E,连接EE

（1）（4分）求证：四边形A8EF是菱形：

（2）（4分）若平行四边形48C0的周长为22,CE=1,/-BAD=120°,求4E的长.

五、作图题（共1题；共9分）

4

23.（9分）如图，在4X4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）（4分）在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形.

（2）（5分）在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90。后的三角形.

六、解答题（共2题；共19分）

24.（9分）如图，在四边形ABC。中，ABIICD,乙ADC=90°,AB=18cm,BC=13CM,CO=23cm,

动点P从点A出发，以lcm/s的速度向终点8运动，同时动点Q从点8出发，以2cm/s的速度沿折

线8-。-0向终点。运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时

间为£秒.

（1）（3分）用含£的式子表示P8；

（2）（3分）当£为何值时，直线PQ把四边形力8。0分成两个部分，且其中的一部分是平行四

边形？

（3）（3分）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的

运动速度应为多少？

25.（10分）如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连结EF,FG,

GH,HE,得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

（1）（4分）四边形EFGH的形状是▲,证明你的结论.

5

<2）（3分）如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足条件A

时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论.

（3）（3分）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由.

七、实践探究题（共1题；共10分）

26.（10分）【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想12页《矩形的性质与判定》给出直角

三角形的斜边中线定理.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.上述定理的部分推理过程如下：

已知：如图1,在中，乙4cB=90。，CD为斜边AB上的中线.

求证：CD=^AB.

证明：如图2,延长G）至点E,使=连接4E,BE.

（1）（3分）【定理探索】清结合图2将证明过程补完整；

（2）（4分”问题解决】如图3,在，―中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点,DF1CE,

点尸为垂足，若/AEC=78。，求出48CE的度数；

（3）（3分）【应用探究】如图4,△48C和△408均为直角三角形，乙4cB=乙4。6=90。,

AD=BD,连接CD交力B于点E,已知4E=2,EB=6,请自接写出CD的长.

6

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】56

12.【答案】8

13.【答案】菱形

14.【答案】13

15.【答案】=

16.【答案】2小

17.【答案】学

18.【答案】咨

4

19.【答案】解：设这个多边形的边数为n.由题意得，180。・（九-2）=360。乂3.

An=8.

・•・这个多边形的边数为8.

20.【答案】证明：•・•四边形48co是平行四边形，

-'•AB=CD,AB||CD.

•：AE=CF,

-AE=CD-CF,即EB=DF.

••・四边形DEBF是平行四边形.

:,DE=BF.

21.【答案】（1）证明：•••DE_L4C,BFLAC,^AED=^CFB=90°,

在CBF中，

7

DE=BF

Z-AED=乙CFB,

AE=CF

.*.△ADE=△CBF(SAS)

:.AD-BC,Z.EAD—乙FCB

：.AD||BC,

，四边形ABC。是平行四边形；

(2)解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

OA=^AC=1x10=5,OD=\BD=1x6=3»

BD1AD,

•••乙408=90°,

由勾股定理得：4。=>JOA2-OD2=V25-9=4，

=\OA-DE^

clADOD4x312

：'DE=-OA-=-=-5-

22.【答案】(1)证明：•••四边形48co是平行四边形，

AD//BCUPAF//BE,

Z.AFB=Z.EBF,Z.FAE=LBEA,

-.0为BF的中点,

•••BO=F0,

A0F=△E0B,

BE=FA,

,:AF“BE,

四边形4BEF是平行四边形，

又力B=AF,

•••四边形4BEF是菱形；

(2)vAD=BC,AF=BE,

DF=CE=1,

••♦平行四边形48CD的周长为22,

・,・菱形4BE尸的周长为:22-2=20,

:.AB=20+4=5,

••・四边形4BE尸是菱形，

8

2BAE=^Z-BAD=1x120°=60。，

又A8=AE,

••・△48E是等边三角形，

:.AE-AB-5.

23.【答案】(1)解：如图所示，△DEC即为所求的三角形;

(2)解：如图2所示，△DEC即为所求的三角形.

24.【答案】(1)解：”从A点以lcm/s向B点运动

AP=tx1=t(cm)

vAB=18cm

BP=AB-AP=(18-t)cm；

(2)解：由题意得：0WCW6.5时，Q在BC上运动，

65Vt$18时,Q在CO上运动，

直线PQ把四边形力8C0分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况:

①四边形PQC8是平行四边形，如图所示：

PB=(18—£)cm,CQ=2t-BC=(2t-13)cm

PB=CQ

18-t=2t-13

解得：t=苧；

9

②四边形40Q『是平行四边形，如图所示:

AP=tcm,DQ=CD+CB-2t=(36-2t)cm

AP=DQ,

36-2t=t

解得：£=12

综上所述：当£=^s或12s时，直线PQ把四边形A8C0分成两个部分，且其中的一部分是平行四

边形；

(3)解：设Q的速度为%cm/s,由(2)可知，Q在C。边上，此时四边形PBCQ可为菱形

PB=BC=CQ

18-t=13,xt-13=13

解得：t=5s,x=5.2cm/s

・•.当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形PBCQ为菱形.

25.【答案】(1)平行四边形；

证明：如图①，连结BD.

①

VE,H分别是AB,AD的中点,AEH/7BD,EH=|BD,

同理FG〃BD,FG=1BD,・・,EH〃FG,EH=FG,

・•・四边形EFGH是平行四边形.

(2)AC1BD；

证明：・・・E,F,C,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，HEH〃BD,HG/7AC.VAC1BD,

AEH1HG.

又;四边形EFGH是平行四边形，・•・四边形EFGH是矩形.

10

（3）菱形的中点四边形是矩形.理由如下:

如图②，连结AC,BD.

VE,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

・・・EH〃BD,HG//AC,FG〃BD,EH§BD,FG=1BD,

・・・EH〃FG,EH=FG,，四边形EFGH是平行四边形.

♦・•四边形ABCD是菱形，AAC1BD.

RD.HG/7AC,「.EHIHG,

・•・平行四边形EFGH是矩形.

26.【答案】（1）解：・・・。为48的中点，

：.AD=BD,

VDE=CD,

・•・四边形AC8E是平行四边形，

V^.ACB=90°,

・•・四边形4C8E是矩形，

:.DE=CD=BD=AD,

ACD=^AB;

（2）解：如图3,连接。E,

图3

•••DF1CE,点尸是CE的中点,

CD=DE,

"BCE=乙DEC,

11

，乙BDE=乙BCE+乙DEC=2乙B