广东省深圳某中学2026届高三二轮三阶测试试题+答案解析

广东省深圳中学2026届高三二轮三阶测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求

1.若集合A={x|log2xvl},3={x|,一2|《1},则AuB=

A.{xlx<3}B.(X|0<X<3)C.{AI1<X<2)D.{M1<X<2}

2.若复数z满足z+|z|=8+4i,其中i为虚数单位，则z=

A.4+3iB.3+4iC.4-3iD.3-4i

1・2

3.已知点D为4ABe的边BC上一点（不与B、C重合），且AD=-AB+-AC，则x+2y的最小

工）'

值为

A.2B.4C.8D.9

4.已知函数/（工）=2sin（0x+°）69>0,|^|<|的部分图象如图所示，则

27T]f（x）=2$in]c兀

A./(x)=2sin-x-1——B.2x+—

36J18

呜/（x）=2sin（6x+]

C./(x)=2sin2D.

logJn+2）,〃<8

5.已知数列{凡}满足an=让8,若对于任意的〃£N‘都有成立，则满足上

（9-。）〃-10a,

述条件的正整数。的个数是

A.2B.4C.6D.8

6.已知圆石：f+2x+_/=(),点p是圆C':(x-2『+(y+4『=4上的一点，过点P作圆E的两条

切线，切点分别为A3，则当四边形PAEB的面积最小时，PA的长为

A.2B.2A/2C.3D.J10

7.设定义在R上的函数/(x)的导函数为了'(X)，若/V)-/W>0，且〃2)=e2,则不等式

的解集为

A.(—-e4)B.(e2,+a)jC.(0,e4)D.(0,e2)

8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈.在如图所示的鳖膈A-BCD中，ABA.平面

BCD,ZBDC=90,BD==2CD=4,E是BC的中点，H是二ABD内的动点(不含边界)，且三

楂锥E-AHD的体积为-，则CAEH的取值范围是

3

A.(0,10)B.(2,12)C.[0,12)D.[2,12)

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4，则下列各式中正确的芍

A.P(AB)=0A2B.P(AuB)=0.56C.P(AB)=0.24D.P(AuB)=0.72

10.已知/(x)为定义在R上的函数，对任意的x,yeR，都有/(x+y)=i/(x)-/(y)，并且当

x>0时，有/(x)>2，则

A./(0)=2

2

B.若/(2)=根，则/(-2)=-

C./(x)在(-00,-Hx))上为增函数

D.若/(2)=4，且/(2«2)/(-3r/+3)>8，则实数a的取值范围为,

11.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把

所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列12进行构造，第1次得到数列1,32第2次得到数

列1,4,3,52第"("GN")次得到数列1,%,占,刍,■，看,2，记%=1+%+々+…+々+2，数列｛4｝的

前n项和为S”，则

3

2

A.Z+1=2"B.alt+i=3an-3C.^,=-(H+3n)D.

S〃*+2”l)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知角0为kABC的一个内角，向量a=(cos<9,sin0),b=(l,—6)，且a+b=a-b，则0=

22

13.设双曲线c：[—乌=](。>0⑦〉o)的右焦点为歹，过广作C的一条渐近线的垂线，垂足为

a-lr

H,线段FH交C于点P,若FP=2PH，则双曲线C的离心率为.

14.某校高三模拟考试考场的规格为每场42名考生，分为7行6歹U,如下图依照蛇形方式进行座位号编排.

为了确保考试的公平性,考生的试卷类型分为A卷和B卷，座位号为奇数的考生使用A卷，座位号为偶数的

考生使用B卷.已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加考试,且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意

两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有.

第一列第二列第三列第四列第伍列第六列

第一排11415282942

第二排21316273041

第三排31217263140

第四排41118253239

第五排51019243338

第六排6920233437

第七排7821223536

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.己知数列｛4｝是等比数列，满足弓=2吗=16,数列也｝满足〃=3也=14，且数列

也-q｝为等差数列.

(1)求数列｛“〃｝和｛仇｝的诵项公式：

(2)求数列｛a｝的前〃项和Sn.

16.某班级共有学生40人，现将一次考试成绩(单位:分)进行统计，各分数段的男女生人数如下表：

分数段[50,60)[60,70)[70,80)|80,90)|90,100|

男生人数12971

女生人数18731

(1)请根据表中所给的数据，求这40名学生的平均分x(同一组数据用该区间的中点值作代表):

⑵为了解低分段学生的失分情况，现从成绩在［50,70)内的学生随机选3名学生的成绩进行分析.用J

表示所选学生成绩在［60,70)内的男生人数，求J的分布列和数学期望.

17.如图，在平面四边形ABCD中,一ABD是等腰直角三角形，ZBAD=ZADC=90,CD=CF=2，四

边形BDEF是桂长为72的菱形.

(1)求证：DFLCE；

(2)若_BDF是等边三角形，求二面角A-EF-B的余弦值.

22

18.已知椭圆具有如下性质；若椭圆的方程为；+二=1,则椭圆在其上一点(小，%)的切线方程为

a~h~

22

¥+绰=1,试运用该性质解决以下问题：已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,

且在点111处的切线与x轴和‘‘轴的正半轴所围成的三角形面积为4

⑴求椭圆C的方程：

(2)已知点F是椭圆C的右焦点，过椭圆C上一点网内,凶)()，尸())的切线/与直线x=\相交于

回

点R，直线x=4相交于点S.证明：当点尸在C上移动时,阳恒为定值.请求出此定值，并说

明此定值的几何意义(无需证明).

19.(1)探究函数/(x)=cosx+xsiar,x£的单调性和奇偶性;

7171

(2)讨论函数(x)=acQSX+A,siiu,xe的零点个数;

(3)当m<-时,记函数/z(x)=cosx+wx,xe[0,TT]的最大值为«加)，求函数t(m)的取值范围.

广东省深圳中学2026届高三二轮三阶测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求

I.若集合A={^|log2x<l},B={x||x-2|<l|MA<JB=

A.{x|x<3}B,(x|0<x<3)C.{A|1<X<2)D,{x|l<x<2)

【答案】B

【解析】A={N地2元<|}={乂0<工<2},8=卜||不一2<1}={对"43},于是AuB={^|0<x<3).

2.若复数z满足z+|z|=8+4i,其中i为虚数单位，则z=

A.4+3iB.3+4iC.4-3iD.3-4i

【答案】B

【解析】复数z满足z+闫=8+4i,可设z=Q+4i(o€R).则〃+4i+GTiZ=8+4i厕

a+\la2+16=8，解得〃=3，则z=3+4i.

12•

3.已知点D为^ABC的边BC上一点(不与B,C重合)，且AD=-AB+-AC，则x+2y的最小

xy

值为

A.2B.4C.8D.9

【答案】D

1212

【解析】由题意，B,C,D三点共线，且AD=-AB+-AC，则一十—=l(x>0,)，>0),则

xyxy

2x2y

=一一

x+2y=(x+2y)jL2]=5+N+型之5+2)生至=9，当且仅当.yx-

，则当x=y=3时

□y)y%丫y%J-4--=1

元

x+2y的最小值为9.

4.已知函数/(工)=2sin(0x+。)co>0,\(p\<^\的部分图象如图所示，则

乙)

71

A./(x)=2sin-x+—B./(x)=2sin2A4

(36；18

C.f(x)=2sin21+1)

D./(JT)=2sin6A+—

【答案】C

【解析】根据图可得：==f，得G=2J(x)=2sin(2…)，将点拳一2代

.(4万,于是)，由于忸区],贝k=D,

入，2sin-----F(p-2y+^=2^+|^-(^eZI]

(3

34¥二g，十是/(x)=2sinf2x+^-1

36k07

log,(〃+2),〃<8N

5.已知数列{4}满足%=(」)〃，.在8'若对于任意的-都有成立'则满足上

述条件的正整数〃的个数是

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】对于任意的都有41Vqi+［成立，即a6<a7<as<a9,

得log〃8<log〃9<(9一〃)8—1(力=72-18〃〈(9一4)・9-1()。=81—194,

a>1

得,。<9,?显然3>log■位>(0,则lvav4,

log“9<18(4—4)

由于ci为正整数，满足条件的ae{2,3},则满足上述条件的正整数。的个数是2.

6.已知圆E:x2+2x+y2=0，点P是圆C:(x-2)2+(y+4)2=4上的一点，过点P作圆E的两条

切线，切点分别为A8，则当四边形PAEB的面积最小时，PA的长为

A.2B.272C.3D.如

【答案】B

【解析】圆E:f+2x+)，2=o，得圆£：(x+l)2+y=1,£(-!,0)泮径4=1,圆

C:（x-2『+（），+4『=4，则C（2,Y）泮径与=2，四边形PAEB的面积

7.设定义在R上的函数“X）的导函数为f\x），若/（x）—/（x）＞0,且“2）=/,则不等式

的解集为

A.（y,e4）B.（e2,+a）jC.（0,e4）D.（0,e2）

【答案】C

【解析】设函数g（1）二绰,，由于r（x）-/（x）＞o，得g'"）＞o,

ee

/1\

"g（x）在（fy）上单调递增,/（2）=e2g（2）=lj-lar＜4x，即

IZ/

雪。二小g-⑵，于是便＜2，解得。-4.

yJX\JX'，

8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖嚅.在如图所示的鳖嚅A-BCD中，ABA.平面

BCD,NBDC=9。，BD=2AB=2CD=4,E是BC的中点，H是_ABD内的动点（不含边界），且三

棱锥EAHD的体积为-，则CAEH的取值范围是

3

A.(OJO)B.(2,12)C.[0,12)D.[2,12)

【答案】B

【解析】如图1：取线段BD的中点F，则易得EF-CDyABl平面BCD,NBDC=90,

=2

即CD1.BD，易得：CO_L平而ABD,EF1平面ABD，三棱锥E-AHD的体积

112

VE-AHD=^S.AHD'EF=^SAHD=^，得SAHC=2,在R2BD中，

JJJ

AD=y/AB?+BD?=J4+16=2石，即H至UAD的距离为d，得

-x2x/5J=2,J=-,CA-EH=CA(CH-CE)=CA-CH-CACE,C^CE=|CE||CB|=>/5X2A/5=10,

25

22

Ck十C〃2一从〃224十CD?十O〃2-A〃2DH-AH

CACH---------------------=14+-----------

~厂〃/DH2-AH2

于是HCAEH=4+-----------,

2

如图2,过点H作HGLAD于点G，则

DH2-AH2=GO?-GA?=(GO+GA)•(GO-GA)=2石(2石一2GA)=20-4石|GA|，显然

旧—472）,回£（上,得）,£）/72-4日2££（＜]6），则6.

£77«2,12).

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.3,P（B）=0.4,则下列各式中正确的芍

A.P（AB）=0.12B.P（ADB）=0.56C.P（AB）=0.24D.P（AoB）=0.72

【答案】AD

【解析】对于A：由于事件A与事件B相互独立，P（A8）=P（A）P（8）=0.12,选项A正确.

对于B：根据概率的基本性质：P（AuB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.4-0.12=0.58，选项B

错误.

对于C:P（AB）=P（A）-P（AB）=0.3-0.12=0.18，选项C错误.

对于D：由于事件A与事件B相互独立，得〃（/4万）=/（4）"（万），于是

P（AuB）=P（A）+P（B）-P（4B）=P（A）+l-P（B）-P（A）P（B）=0.3+l-0.4-0.3x0.6=0.72，选

项Q正确.

10.已知/（x）为定义在R上的函数，对任意的x.yeR，都有/（x+y）=1/（x）-/（）9，并且当

x>0时，有/（x）>2，则

A./（0）=2

2

B.若/（2）=m，则/（-2）=-

m

C./（x）在（一纥,+纥）上为增函数

D.若/（2）=4，且/（2〃2）/（-3。+3）>8，则实数a的取值范围为18,g）u（l,+8）

【答案】ACD

【解析】对于A：对任意的x,yeR，都有/（x+y）=1/（x）./（y），令

x=l,y=0J（l）=gj（l）/（0），当x>0J（x）>2，得/⑴>2，于是g/（0）=l,得/（0）=2，选

项A正确.

对于B：对任意的x,yeR，都有/（x+y）=，可令

^=-x,/(O)=-/(x)/(-x)=2，则〃x)/(r)=4,令x=2，得/(2)〃-2)=4,若

〃2)=加厕〃-2)=，，选项B错误.

对于C:由选项B得：/(力/(一x)=4，设x<0,-x>0厕/(-x)>2，则

4(1、1

/(“)二斤亍£1°'5卜于是当x<o时'得0</(x)<-,x=0时，/(0)=2，当x>0时，

/(x)>2.

设V%£(-09—9〉0,则，在式子y(x+y)=^/(^)/(.V)中，

4^=/"尸)>1河得/&)>/(毛)，于是/(x)在(9,也)上为增函数，选项C正确.对

J\X2)2

于D：在式子/(x+y)=^/(x)/(y)中，令x=2«2,y=-3«+3，得

/(2片)./(_3〃+3)=2/(加2_3〃+3)>8.即/(勿2_3々+3)>4=/(2).由于f(x)在(y,+a)

上为增函数，2。2-3。+3>2，得2a2-3a+\>0，可得实数。的取值范围为f-^y"|u(l,+oo)，选项

\乙)

D正确.

11.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把

所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,32第2次得到数

列1,4,352,第次得到数列1,%,工2，当「一，占，2，记%=1+%+々+…+2，数列｛〃“｝的

前〃项和为S”，则

3

A.%+1=2"B.an+i=3an-3C.a〃=j(/+3〃)D.

S”=W(3〃+2”1)

【答案】ABD

【解析】对于A:根据构造新数列规则，第次得到数列1,不/,0.，々，2，记其项数为

”,%=2,4=3,82=5，可发现^„=2Z?n.l-l(Z?G^)，则Z?I-1=2(Z?„,I-1),^)-1=

b_]

1，六1二2,也一1｝是以4-1=2为首项,2为公比的等比数列，"-1=2"e=2〃+I,根据题意,

/?.-i-1

2=2-2=2"+1-2=2”—1,攵+1=2〃，选项A正确.

对于B：根据构造数列的规律，发现6=3,%=6,〃3=15,%=42,，，可发现：6Zn+1=-3,选项B正

确.

3

3

是以彳

为首项,3为公比的等比数列,则为—,二,3"，得^=|（3，，-1+1），选项C错误.

〃项和为S〃,S〃4|（3F奇（3~1）《信+〃卜?-

对于D：数列｛《,｝的前

匕产，选项D正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知角0为.A8C的一个内角，向量a=(cose,sin8),b=0,-，且a+b=a-b，则0=

【答案】-

6

【解析】a+b=a-b，则clYb，于是cos<9=>/3sin6>，得^n0=—=—，角。为^ABC的

cos。3

一个内角，则.

6

92

13.设双曲线的右焦点为产，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为

crb~

H，线段FH交C于点P,若FP=2PH，则双曲线C的离心率为.

【答案】石

22/L

【解析】如图，设双曲线C:二-斗二1的左焦点为耳，其中一条渐近线为y=一人，设其倾斜角为9，可

a~ba

ff

得sin^=-,cos^=-，在Rt\OHF中，OF-c.HF-h，山于FP=2PH，得尸尸=——，根据双曲线

cc3

2

的定义：尸”二5+2。，在kPFF中,由余弦定理：PF^=PF+FF^-2PFFFXcos（90-6>），得

偿+2/=得J+时一2倍心”，整理可得f，于是七小（力石.

14.某校高三模拟考试考场的规格为每场42名考生，分为7行6歹山如下图依照蛇形方式进行座位号编排.

为了确保考试的公平性,考生的试卷类型分为A卷和B卷，座位号为奇数的考生使用A卷，座位号为偶数的

考生使用B卷.已知甲、乙、内三名考生在同一考场参加考试,且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意

两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有.

第一列第二列第三列第四列第伍列第六列

第-排11415282942

第二排21316273041

第三排31217263140

第四排41118253239

第五排51019243338

第六排692()233437

第七排7821223536

【答案】6840

【解析】根据下表，可以发现考试使用A卷或8卷的安排方案是等价的，所以先探究使用A卷无序的组

合的情形，再分配给甲、乙、丙三名考生，

第一列第二列第三列第四列第五列第六列

第一排AAA

第二排AAA

第三排AAA

第四排4AA

第五排AAA

第六排AAA

第七排AAA

六列中，奇数列有4个位置可以选择，偶数列都是有3个位置可以选择，由于三名考生中任意两人不得安排

在同一行或同一列，可以分以下情形讨论：

(i)3人全在奇数列：A；=24

(ii)2人全在奇数列,1人在偶数列：C；xC；x4：xC；=324

(iii)1人全在奇数列,2人在偶数列：C；xC；xA：xA：=216

(iv)3人全在偶数列:&=6

则共有：24+324+216+6=570，于是甲、乙、丙三名考生使外A的座位安排方案共有5704^=3420,

则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有3420x2=6840.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.已知数列｛凡｝是等比数列，满足q=2,%=16,数列也｝满足乙=3也=14,且数列

也一叫为等差数列.

⑴求数列｛4｝和｛〃｝的通项公式：

⑵求数列｛〃｝的前〃项和sn.

【解析】(1)数列｛%｝是等比数列，设其公比为/q=2,%=j/=2/=16，得q=2,

于是勺=4闯1=2"，数列也一4,｝为等差数列，b「6=\,b「％=-2,

则0一。〃=(4)+(〃—0——————―=1-(«-1)=-7?+2,

4—1

于是bn=aH-n+2=2"-n+2.

⑵S，4(2-+2)=力一力+2"=黄一^U=一了.

/-I1-1f-1I-ZZZ

16.某班级共有学生40人，现将一次考试成绩(单位:分)进行统评，各分数段的男女生人数如下表：

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男生人数I2971

女生人数18731

(1)请根据表中所给的数据，求这40名学生的平均分x(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

(2)为了解低分段学生的失分情况，现从成绩在［50,70)内的学生随机选3名学生的成绩进行分析.用J

表示所选学生成绩在［60,70)内的男生人数，求4的分布列和数学期望.

【解析】(1)根据表中数据：这40名学生的平均分:

2-10y16七10ou2”

x=—x55+—x65+—x75+—x85+—x95—75.

4040404040

⑵根据表中数据，成绩在［50,70)内的学生共有12人，其中成绩在［60,70)内的男生人数有2人,

显然J〜”(⑵3,2),根据古典概型的知识，得g的分布列为：p《=k)=5jo(%=0,1,2),

则上(/=绊2x3=1

1T~2

17.如图，在平面四边形ABCD中，_ABD是等腰直角三角形，ZBAD=ZADC=90,CD=CF=2，四

边形BDEF是棱长为x/2的菱形.

(1)求证：DF±CE；

(2)若_BDF是等边三角形，求二面角A-EF-B的余弦值.

【解析】

⑴如图，在平面四边形ABCD中，一ABD是等腰直角三角形，BD=y/2，则AB=AD=\,CD=2，取

线段CD的中点M，易得8M=CM=AO=I,则可知CB1BD,

在tBCF中，BC=BF=g,CF=2，则CBLBF,

BDcBF=B.CB工面BDEF.DFu面BDEF.DF上BC,

四边形BDEF是棱长为V2的菱形，DF±BE,BCcBE=B,DF上平面BCE,

CEu平面BCE，则DhCE.

(2)显然ABMD为正方形，设AMcBD=O,AOA.BD,EF//BD,则EFLAO,

E

若£BDF是等边三角形，则FO1BD,EF"BD,OFIFE,OFcAO=O，则EFX.平面AOF,

又A厂u平面AOF^AFIEF.OFIFE，则NAFO为二面角A-EF-B的平面角，

由⑴知CB1面BDEF,CBu面ABCD,

平面ABCDA-面BDEF，平面ABCDc面BDEF=BD,AOA,BD,A0上面BDEFQFu面

BDEF,

则AOLOF，在Rt^AOF中，AO=-BD=—,OF=y[3OB=—,

222

则AF=yjAO2+FO1=V2,cosZAFO=—=^，则二面角A—EF—B的余弦值为—.

FA22

r2v2/、

18.已知椭圆具有如下性质；若椭圆的方程为点+方=1,则椭圆在其上一点（%,%）的切线方程为

22

¥+2年=1,试运用该性质解决以下问题：已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,

a2b2a2b217

（3、

且在点1,-处的切线与x轴和）’轴的正半轴所围成的三角形面积为4.

⑴求椭恻C的方程：

（2）已知点F是椭圆C的右焦点,过椭圆C上一点P（x，x）（xwO）的切线/与直线x=l相交于

网

R，直线x=4相交于点S.证明：当点P在C上移动时,恒为定值.请求出此定值，并说

防

明此定值的几何意义（无需证明）.

【解析】⑴根据题意：椭圆C：I+[=1长轴长是焦距的2倍,

ib2

则2〃=2-2c，得a=2c,a2=4c2,b2=a2-c2=3c2,

椭圆c在点处的切线4：=+%=i与x轴和）轴的正半轴所围成的三角形面积为

a~2b~

S=—•a1-=4，得12c4=12，得c2=1,

233

22

于是。2=4/2=3,椭圆c的方程：工+1=1.

43

⑵点F是椭圆C的右焦点，则厂(1,0),

椭圆C上一点P(%,y)(y产0)的切线/：斗+音=1,

(3(4—王))(3(1—玉)

与直线工=1相交于点R1,-^--V，直线x=4相交于点S4,二——上

I4^i)Iy

=向而而7%/一沁(一了=黯

则归同=拿?'6耳=》+式『

\RF\

则bh1

，此定值的几何意义是：椭圆的离心率.

19.(1)探究