2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国

已具备研制直径为0.000000049米的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）

A.4.9X108B.0.49X108C.0.49X109D.4.9X109

2.下列运算正确的是（）

A.（〃3）3=〃6B.（-2。）2=4/C.D.m2m=m3

3.下列事件为必然事件的是（）

A.射击一次，中靶B.画一个三角形,其内角和是180°

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.12人中至少有2人的生日在同一个月

4.卜列式中，能用平方差公式计算的是（)

A.(x・y)(田7)B.(-x-y)Cx+y)

C.(x+y)(x+y)D.(-x+y)(x-y)

5.如图，点。在宜线上，OC-OD,若乙40050°,则N4OD的度数是

)

A.120°

B.130°

C.：40°

D.150°

6.如图，要把河中的水引到村庄4应在河岸4（48_LCO于点4）处开始挖渠才能

使水渠的长度最短，这样做依据的几何原理学是（）

CD

A.两点之间，线段最短

A

B.垂线段最短

C.过一点有旦只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定•条直线

7.不透明袋子中有若干个白球（O）和灰球（①），这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一

个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（）

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频率

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

100020003000次数

8.如图，下列说法不正确的是

A.cl与23是直线力从R7被QE所截得的内错角

B.匕2与，4是对顶角

C.Z.1和42互为补角j--------------七

D./8与乙C是直线/也，R:被直线8。所截得的同旁内角

9.在一个不透明的盒子中装有。个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任

意携出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的

值约为（）

A.20B.25C.30D.35

10.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线。1经平面镜后反射入眼，若E1

CB\OA,乙C30=122°,480290°,则/灰加的度数为（）Q——§/N同W

八二2。\/^y

B.580°A

C.68°

D.72°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.比较大小：22_3°.（选填＞，=,＜）

12.计算Ogwx1.252026X5的值等于—.

13.已知4-6=6,ab=-4,则（2+a）（2-6）=_____.

14.如图，将长方形纸条折叠，若41=50°,则42的度数为一.

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I

15.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当

先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：（一1产］+（〜工叫°一（；尸一|一3|.

17.（本小题7分）

先化简，再求值:2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2»其中a=-3,6=1.

18.（本小题7分）

在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.

（1）过点P画线段48的平彳丁线；

（2）过点尸画线段48的垂线，垂足为〃；

（3）点力到线段尸〃的距离即线段的长；

（4）线段4P的大小关系是（用“V”连接），理由是______.

/B

/

/

/

AP

19.（本小题9分）

一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：

（1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？

（2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出

一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？

20.（本小题9分）

若力=q"（a>0且aWl,小、〃是正整数），则小=〃.利用上面结论解决下面的问题：

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（1）如果2+8-16'=25,求x的值；

（2）若x=5%产4-257用含x的代数式表示y.

21.（本小题9分）

如图，完成下列推理说明：已知乙48£+△。£8=180°,乙1=42,求证：乙F=£G.

证明：因为乙14£'+4/m8=180°,

根据“（______）”，

所以NC||/）f,

根据“（______）”，

所以______"DEB,

因为乙1=42,

根据“（______）”，

月f以匕C8E-41=LDEB-乙2,

即______=______,

根据“（______）”，

所以38GE,

根据“（______）”，

所以

22.（本小题13分）

如图1,一个长为2a,宽为2〃的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.

（1）根据图1和图2,写出（a+h）2,（a-b）2,■之间的一个等量关系

（2）利用（1）中的结论解决下列问题2七尸8,孙=10,求（益-））2.

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（3）如图3,点C是线段上的一点，以AC、8c为边向两边作正方形4CQE和8CFG,延长G8和EO

交于点“，那么四边形。C8”为长方形，设力8=12,图中阴影部分面积为32,求8C-CO的值（8OCQ）.

23.（本小题14分）

已知：如图1,直线C£＞被直线A/N所截，zl=z2

（1）求证：一创CD；

（2）如图2,点E在48,C。之间的直线上，尸、。分别在直线力&C。上，连接PE、EQ

①乙BPE+乙PEQ+乙EQD=______度；

②若尸尸平分48PE,0E平分,E。。，猜想乙PE。与乙P77。之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，过P点作PHHEQ交CD于点H,连接P。，若PQ平分心H、^QPF：

乙EQF=T：5,贝ij4P〃Q=度.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】V

12.【答案】5

13.【答案】20

14.【答案】80。

15.【答案】:

16.【答案】-3.

17.【答案】解：2b2+Ca+b)(a~b)・(a-b)2

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2cb.

当a=-3，b=1时,

原式=2X(-3)Xl=-6.

18.【答案】

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