万有引力理论的成就【6大考点+6大题型】（原卷版）-2025-2026学年高一物理下册（人教版必修第二册）

万有引力理论的成就16大考点+6大题型】

【考点归纳】

考点一：中心天体的质量与密度

【知识归纳】

知识点一：天体质量与天体的密度

1.求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有

引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量.

2.计算天体的质软：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为北半径为八根据万有引力等于向心力，即=加月(今卜',可求

4H2,“

得地球质量=—.

Gr

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度匕由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周

规•劭jk27V

运动的向心力，根据牛顿第二定律，得一—=加月一，解得地球的质量为

rrG

(3)若已知月球运行的线速度/和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿

版•如2n.梳•町vx^T

第二定律，得-/・—,5^—=——以上两式消去「，解得'(=「⑷若已知地球的半径〃和地

rTrr2冗G

.恤•勿Rg

球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得/〃―—一,解得地球质量为,4=丁.

3.计算天体的密度

4n2尸3兀尸

若天体的半径为尼则天体的密度P=--，将后〒代入上式得P=­.

可兀〃

知识点二：天体运动问题

1.解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时

Mm

可建立基本关系式：累=侬，式中3是向心加速度.

2.四个重要结论

设质量为/〃的天体绕另一质鼠为〃的中心天体做半径为的匀速圆周运动

Mm必&

(D由-=/〃一得/=一,r越大，天体的v越小.

Ir」r

MmGV

⑵由,=加"广得3=］不，/越大，天体的3越小.

Mm2n历

⑶由/■=/77(f•得7=2五―,r越大，天体的7越大.

rTJGM

MmGM

(4.)由6^=勿%得&=-pr越大，天体的不越小.

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”.

【题型归纳】

题型一：中心天体的质量与密度

【例1】.(24-25高一下•天津•期末)“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长

诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第

一颗人造火星卫星。"天问一号''环绕火星做匀速圆周运动时，周期为兀轨道距火星表面高度为瓦已知火星的半

径为R，引力常量为G,不考虑火星的自转。求：

(1)火星的质量M；

(2)火星的密度夕：

(3)火星表面的重力加速度go

2

【举一反三】

1.（25-26高三上•河北•月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引

力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为火，地球绕太阳公转的周期为

日地中心间距为，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为兀引力常量为G。下列天体参数的计算正确的

是（）

A.地球的质量吁咚B.太阳的质量”=警

G⑺口

C.地球的平均密度D.地球的平均密度2=一^

GT4^Gr

2.（24-25高一下・吉林松原•期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假

设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为丁，已知月球的半径为4，地球的半径为尺,地球的质量为

地球表面的重力加速度为g,则月球的质量为（）

gR；M4冗尔M4储/知城历

4/年尸gRfgRiTi4/R丁

3.（24-25高一下•河北唐山・期末）我国计划将在203（）年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度

为人处自由释放一小球，小球在空中运动时间为已知引力常量G和月球半径R,求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的质量。

题型二：万有引力与重力的关系

【例2】.（24-25高二下,云南•月考）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送

入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为根，距地面高度为6,

地球质量为半径为对引力常量为G,则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（）

GMGMniGM

A.0B.(R+炉D-/r

【举一反三】

3

1.（2425高一下•云南昭通•期末）一质量为利的物体，在南极测得其重力大小为G”在赤道测得其重力大小为

Gz。地球可视为质量分布均匀的球体。己知地球半径为R,引力常量为G,则地球自转的角速度大小为（）

2.（2025•北京东城•二模）质量为加的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为半径为

R，自转周期为7,引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小

户等于（）

Mm

A.G——B・哼汽

R2

Mm4病D.G吗+利竺R

C.G——-m——R

KT1R-T2

3.（24-25高一下•湖北宜昌・期中）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特

征。如织所示，假设该星球绕力8轴自转，8所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为

30。，经测定，/I位置的重力加速度为g,。位置的重力加速度为（g,则£位置的向心加速度为（

)

y/3

BR.-g

D."g

题型三：其他星球表面的重力加速度

【例3】.（24-25高一下•天津河西・期末）据悉,我国火星探测器'‘天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务,

并实现在火星“着陆-采样-返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的

质量比为。，半径比为b,它们表面的重力加速度之比是（）

Ag火_aRg火_及g火_a门g火_b

g地bg地0Sitbg地0

【举一反三】

I.（24-25高一下•江西•期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比

为9：1,地球表面的重力加速度大小为g,不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（）

9八9_42

A.-gB.-gC.-gD.-g

2.（24-25高一下•山东烟台・期中）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号"，假设火星探测车在登陆火星前绕火

4

星表面匕行一周，其周期为地球近地卫星绕地球t行周期的〃倍，已知火星半径为地球半径的9倍，则火星表面重

力加速度和地球表面重力加速度之比为（）

£c.-D.包

A.会.qqP

3.（24.25高一下•江西•期中）按照我国的火星探测任务计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。

若火卫一（火星的卫星）绕火星做匀速圆周运动的周期为八轨道半径为人引力常量为G,火星的半径为〃且看

成匀质球体。不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（）

47/4/配4兀。二4兀次,

,Tv-TiF•~T^

题型四：已知地月系统计算常见物理量

【例4】.（25-26高三上•福建南平•月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参

数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为上地球绕太阳公转

的周期为八，日地中心间距为入近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为7,引力常量为G。下列天体参数

的计算正确的是（）

A.地球的质量〃?=必-

B.太阳的质量加=而5

G

C.地球的平均密度P=枭D.地球的平均密度上盖;

G/

【举一反三】

1.（2425高•下•贵州铜仁・期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这•目标是其航天事'他的重要里程碑。为

实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假

设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为机的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为〃噜炉而将该物体放在月

球的“北极点”，物体受到的“重力”为阳g。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R,引力常量为G。则月球的

（）

A.自转周期为2乃一瞪B.质量为哈

C.质量为对D.自转周期为2%口工

G\g-go

2.（24.25高一下•河北石家庄•期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已

知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为r,引力常量为

Go地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（）

5

A.质量为〃?的物体在地球北极受到的万有引力大小为“go

B.质量为〃?的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为〃吟

C.地球的半径为国二更1

4优

D.地球的质量为go（&一g）/

16G/

3.（24-25高一下•宁夏银川・期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。

火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间f内环绕火星球转N圈。已知引

力常量为G,火星表面两极处的重力加速度为g°,赤道处的重力加速度为g,火星的半径为心根据以上信息可求

出（）

A.探测器环绕火星运行的周期为三B.火星的质量迎

NG

c.火星的平均密度里iD.火星自转的角速度为小雪£

Gr

题型五：距离地球高度为h的计算问题

【例5】.（24-25高一下•四川达州•期末）2024年5月3日17时27分,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在

中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕

行周期为。轨道高度与月球半径之比为伍引力常量为G,则月球的平均密度为（）

A.B・券0+MC.D341+金

GT2k3

【举一反三】

1.（24-25而一下•辽宁•期中）某次科学实验中，用火箭将一个质量〃尸1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时

刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为。=2m/s2,而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。己知

地球表面重力加速度g取10m/s2,地球半径A=6.4xl（）6m,不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（）

A.此处的重力加速度为5m/s2

B.此处的重力加速度为l（）m/s2

C.此时火箭离地面的高度/?=3.2xl（）6m

D.此时火箭离地面的高度/?=6.4：＜106m

2.（24-25高一下•北京朝阳•期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为加和花的圆轨道上做匀速圆周运

动时，周期分别为乙和火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利

用以上数据，可以计算出（）

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

6

B.火星的质量和火星对该探测器的引力

C.火星的半径和该探测器的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力

3.(23-24高一下•山东聊城•期中)人类制造的航天探测器已能够对一些行星进行探测，若某航天探测器进入绕土星

飞行的轨道，在半径为R的土星上空啕土星表面高。的圆形轨道上绕土星无动力飞行，环绕〃周的飞行时间为3

已知引力常量为G,计算：

(1)飞行器绕土星运动的轨道半径；

(2)匕行器绕土星运动的周期；

(3)土星的质量。

题型六：万有引力理论的成就综合问题

【例6】.(25-26高三上•黑龙江•期中)宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度%向斜面抛出，斜面倾角0=45。，

地球表面重力加速度为小球经『(未知)时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面,

将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经6=10/的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，匕知该星球的半径

7

为R,引力常量为G。求:

(1)小球在地球表面运动的时间/；

(2)该星球表面的重力加速度4；

(3)该星球的密度/。

【举一反三】

1.(24-25高吓・安徽•阶段练习)按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器,目标是月球南极,着陆

点选择在月球南纬85。以上的南极一文特肯盆地区域,主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”

探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为Z，轨道半径约等

于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为4,轨道半径为月球球体半径的上倍，引力常量为G。

据此，请估算出：

(1)月球的平均密度；

(2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比；

(3)“嫦嫂七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1：1?若是，请说明理由；

若不是，请求出一者之比。

2.(24.25高一下・北京•期末)公元1687年，牛顿发现了万有引力定律，即自然界任何两个物体间的引力遵循相同

的规律s但在卡文迪什测出引力常量G之前，我们还无法测出地球的质量当时我们已经能通过天文观测知道月

球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为。若仅考虑地球和月球间的相互作用，求：

(1)求月球绕地球运动的速度大小v；

(2)引力常量G与地球质量M的乘积GM；

(3)1798年，卡文迪什精确测量了两个球心相距为〃、质量分别为〃〃和，力的两球之间的万有引力大小凡从而算出

8

了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量。请结合卡文迪什测得的数据，.求:

a.引力常量G的值；

b.地球的质量A/。

3.（24-25高一下•安徽滁州•期中）火星探测器“天问一号''是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5

吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号''提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在

航天员的精确操控下，进入遥感使命凯道，己知遥感使命轨道离火星表面的距离为人环绕器在遥感使命轨道的运

4

动可视为匀速圆周运动，绕行周期为九火星的半径为R，火星的自转周期为几，引力常量为G,球体体积P/

（，为球体半径），求：

（1）环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小；

（2）火星的密度「；

（3）火星赤道处的重力加速度大小g。。

【高分达标】

一、单选题

1.（2026・浙江・高考真题）已知行星的平均密度为P，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为兀对于任何

行星均为同一常量的是（）

A.pTB.pT1C.p2TD.pT

2.（24-25高一下•四川泸州•期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核

心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，山下列物理量能计算出地球质量的是（）

9

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的绕地线速度和地球半径

C.核心舱的绕地线速度和绕地展期

D.核心舱的质量和绕地周期

3.（25-26高一下•全国•课后作业）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为

g,在赤道的大小为g。；地球自转的周期为7,引力常量为G。地球的密度为（）

3〃（go-g）3万g至3码

2

GT%。B.CT（g-g0）C.讦D.G尸g

4.（25.26高二上•安徽•开学考试）棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于

赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为〃?，它在北极和北极馆的直力差为AN。已

知地球半径为/?,则地球自转周期为（）

5.（24-25高一下•海南海口•月考）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-5（）行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫

星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，〃为椭圆轨道的“近地点”，K为椭圆轨道的上顶

点。已知0-50行星的半径为R,卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R,卫星Q的周期为7,引

力常量为G,忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（）

厂二犁等.一,

;工、0-5她量」

、**•••

A.卫星P的运行周期为27

B.卫星Q从〃点运行到K点所需的时间为工

C.0-50行星的密度为迎竺

GT2

D.（）-5（）行星表面的重力加速度为竺叫空

T2

6.（24-25高一下•广西南宁•阶段练习）如图所示，力、尸、。是地球表面上的三个不同位置，力在北极处，尸在赤

道上，。的纬度为60。。质量为阳的物体分别放在小P、。三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为R

的球体，力处的重力加速度为g。。下列说法正确的是（）

10

A.该物体在4、尸、。处所受重力大小相等，方向均指向地球球心

B.该物体在P、。处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等

C.该物体在尸、。处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1

D.在赤道上方高〃=〃处的重力加速度为0.5g。

7.（2025•湖南•高考真题）我国研制的“天间二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某

同学提出探究方案，通过糅放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量为探测某自转周期为《

的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为从接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速

圆周运动，测得周期为（。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到

2

R=，~rh，下列选项正确的是（）

±±Gc2

b3-a3

A.a为7\，b为T。,c为T、B.a为&b为7°,c为T。

C.a为[，b为I],c为7]D.a为％b为1，c为To

二、多选题

8.（2425高一卜.・云南楚雄•期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引

力常数为G,火星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高。处，运行周期为7,则下列关于火星的质量和平

均密度的表达式正确的是（）

34/R3

4/(7?+1)33爪R+h）「3乃

A.M=B.D.M=

GT1「二方°FGT2

9.（25.26高三上•北京•月考）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为兀飞船

在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高。处静止释放，经时间/后落到

II

月球表面。已知引力常量为G,由以上数据可以求出的物理量是（）

A.月球的半径

B.月球的密度

C.月球表面的重力加速度

D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

10.（24-25高一下•贵州毕节•期中）如图所示，固定在地面上的斜面力〃。，斜面的高度为力夕=力，底边4c的长度

为明在斜面的顶点力沿水平方向以“抛出一个小球，经时间/时落回该斜面，已知地球半径氏，引力常量为G°

设地球的质量为例，地球的平均密度为夕，地球表面的重力加速度为g,则（）

D.p=

。・八袈liuitGR

11.（24-25高一下•山东潍坊•期末）如图所示，月球探测器绕月球沿椭圆轨道运行，P、。分别为近月点和远月点,

其间距为£,已知月球质量为引力常量为G,则（）

A.探测器在尸点的速度大于在。点的速度

B.探测器在P点的加速度小于在。点的加速度

C.探测器从尸点第一次运行到。点的时间为

2\2GM

D.探测器从〃点第一次运行到。点的时间为用

12.（2025•辽宁沈阳•模拟预测）将一质量为〃?的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为〃例；而将该物体放在月

球的“北极点”，物体受到的“重力”为〃净月球可视为质量分布均勺的球体，其半径为心引力常量为G。则月球的

12

)

A.质量为史-B.质量为当£

GG

D.自转周期为2/一勺

C.自转周期为2乃

Yg-g。

13.（24-25高一下•吉林长春・期中）一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，运行周期为丁，线速度为也万有引力引

力常量为G,下列说法正确的是（）

A.该人造卫星的轨道半径为gB.该人造卫星的轨道半径为立

2万7T

C.地球的质量为工匕D.地球的质量为尤

2nG2冗G

14.（24-25高一下•天津滨海新•期末）嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024年全球十大工程

成就若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为八轨道距月球表面的高度为儿月球半径为R，引力常量为G,则

（）

A.月球质量为4