小学三年级数学《加法数量关系：总量与分量》教学设计

小学三年级数学《加法数量关系：总量与分量》教学设计一、教学基本信息【课题】加法数量关系：总量与分量【学科与学段】小学数学三年级下册【教材版本】苏教版（2024）【课型】新授课【课时】第2课时（共2课时）【【重要】教学内容分析】本课是苏教版（2024）三年级下册第二单元《加法数量关系》的核心内容。在第一课时初步感知加法的意义之后，本课时正式引入“总量”与“分量”这两个核心概念，并建立“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量－分量”的数学模型。这是从具体的加法计算上升到抽象数量关系的关键节点，是整个小学阶段代数思维萌芽的基石。教材编排从具体的参观情境入手，通过表格呈现数据，引导学生在解决问题的过程中，剥离出数量之间的关系，将生活中的“合起来”抽象为数学上的“总量＝分量＋分量”，并在此基础上探索其逆用关系。这不仅是解决一步计算实际问题的利器，更是后续学习两步计算应用题、乃至方程思想的基础。二、教学目标1.【基础】知识与技能目标：结合具体情境，理解“总量”与“分量”的含义，能准确辨识简单实际问题中的总量和对应的分量。掌握“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量－分量”这两组数量关系，并能据此解决相关的加减法实际问题。2.【核心】过程与方法目标：经历从现实情境中抽象出数量关系的过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养模型意识和初步的代数思维。能运用总量与分量的关系说明解决问题的思路，提高分析问题和解决问题的能力。3.【重要】情感态度与价值观目标：在探索数学问题的活动中，感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的自信心。通过自主探究和合作交流，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神。三、【教学重难点】1.【重点】理解“总量”与“分量”的含义，建立并掌握“总量＝分量＋分量”的数量关系模型。2.【难点】能在具体的问题情境中，尤其是信息隐藏或间接呈现时，准确判断出总量和各个分量，并能灵活运用“总量－分量＝分量”解决求部分的问题。3.【关键】引导学生经历从“问题情境”到“数学抽象”的过程，即从具体的数量中抽取出“分量”与“总量”的过程。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、磁性教具（圆片、长方形纸条）。五、【核心】教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，引入“新”名词1.创设情境，激活旧知教师利用PPT呈现一个孩子们熟悉的校园生活场景：学校图书馆的角落里，一年级（1）班上午还回了23本图书，下午还回了35本图书。教师提问：看到这两个信息，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？学生预设：一年级（1）班一共还回了多少本图书？学生口头列式：23＋35＝58（本）。教师追问：你为什么用加法？加法的含义是什么？学生回顾：把两部分合起来，求一共是多少，用加法。2.赋予含义，引入概念教师在黑板板书“23＋35＝58（本）”，并用红粉笔在“23”和“35”下面标注“上午还回的本数”、“下午还回的本数”，在“58”下面标注“一共还回的本数”。教师引导：同学们，在数学王国里，数学家们给这些特殊的数量起了统一的名字。像“上午还回的本数”和“下午还回的本数”，是组成“一共还回的本数”的一部分，我们把它叫做“分量”。（板书：分量分量）而“一共还回的本数”是由这两个分量合并起来的总数，我们把它叫做“总量”。（板书：总量）教师指着板书，带着学生复述：在这个加法算式里，23和35是分量，58是总量。3.初步辨析，夯实概念PPT快速呈现几个简单的例子，让学生口头判断谁是总量，谁是分量。例1：妈妈买了20个苹果和15个梨，一共买了35个水果。（分量：苹果数、梨数；总量：水果总数）例2：小明的身高是135厘米，小红的身高是128厘米，两人身高总和是263厘米。（分量：小明身高、小红身高；总量：身高和）【设计意图：从学生已有的加法经验出发，通过熟悉的场景激活思维，然后直接赋予数学概念，使新知识的引入自然流畅。通过即时的判断练习，让学生在具体的数字中初步感知“部分”与“整体”的相对关系，为后续的抽象建模打下基础。】（二）【核心】合作探究，建立“新”模型1.呈现情境，收集信息PPT出示例题3的主情境图及表格：某周末参观天文台的人数统计表（如下）。【【重要】注意：此处利用天文台情境，隐含跨学科视野，将数学学习与科普知识结合。】|时间|中小学生|成人|合计||:|:|:|:||星期六上午|94|101|（？）||星期六下午|72|85|（？）||星期日上午|86|98|（？）||星期日下午|68|79|（？）|教师引导：请仔细观察统计表，说说你读懂了什么？（学生自由汇报数据信息）2.分层探究，建立模型（1）探究一：初步建立“总量＝分量＋分量”教师提问：要求“星期六上午一共有多少人参观？”需要用到哪些数据？为什么？学生明确：需要用到“星期六上午的中小学生人数”和“星期六上午的成人人数”，因为它们是组成上午总人数的两个分量。教师根据学生回答，在黑板上用长方形纸条（或线段图）进行直观演示：用一张长纸条表示“上午总人数”（总量），把它分成两部分，一部分代表“中小学生人数”（分量），一部分代表“成人人数”（分量）。学生独立列式计算：94＋101＝195（人）。教师板书：94＋101＝195（人），并引导学生用刚学的概念表述：在这个问题中，总量是什么？分量是什么？学生小结：把星期六上午参观的总人数看作总量，中小学生人数和成人人数就是它的两个分量。教师板书核心关系式：总量＝分量＋分量。（2）探究二：深化理解“总量”与“分量”的相对性教师提问：要求“星期六参观的中小学生一共有多少人？”这时的“总量”还是星期六上午的总人数吗？引导学生观察表格，进行横向与纵向的对比。学生发现，问题变了，关注的对象也变了。现在要求的是“星期六一整天”的中小学生人数。教师引导学生操作：用两张小纸条分别代表“上午的中小学生”和“下午的中小学生”，把它们合并成一张大纸条，这张大纸条就是“星期六中小学生总人数”。学生独立列式：94＋72＝166（人）。教师追问：现在，谁是总量？谁是分量？学生讨论后明确：在这个新问题里，总量是“星期六中小学生总人数”，分量是“上午中小学生人数”和“下午中小学生人数”。教师顺势点拨：同一个数据（如94），在不同的情境中，既可以做分量（上午总人数的分量），也可以做总量（上午中小学生是下午中小学生的一部分时的分量？不，这里94就是上午分量的具体数值，但当它和72合并时，它又充当了分量的角色。关键是看我们把它放在哪个整体中去考量。这就像你在家里是孩子（家庭总量中的分量），在学校里是学生（班级总量中的分量）一样，身份是相对的。数学中的量也是如此。（3）探究三：逆向推导“分量＝总量－分量”教师再次回到第一个问题：我们已经知道星期六上午的总人数是195人，其中中小学生有94人。如果老师不告诉你成人数，你能求出来吗？学生口答：195－94＝101（人）。教师引导思考：这里已知总量和其中一个分量，求另一个分量。你能用一个关系式表示出来吗？学生尝试归纳，教师板书：另一个分量＝总量－一个分量。【【难点】剖析：这是本课的关键转折点。学生需要从正向的合并思维，转向逆向的分解思维。教师借助直观的纸条演示——将表示总量的长纸条覆盖住代表已知分量的部分，剩下的就是未知分量——帮助学生建立清晰的表象。】3.抽象概括，构建模型教师引导：观察我们今天发现的两个关系式（总量＝分量＋分量；分量＝总量－分量），你发现了什么？学生讨论：它们就像加法和减法之间的关系一样，是互逆的。教师总结：没错，加法数量关系就是这样的。只要我们知道其中的两个量，就能求出第三个量。【【高频考点】“一图三式”的本质就在于此。总量是“和”，分量是两个“加数”。】【设计意图：此环节是本课的核心。通过三个层层递进的探究活动，引导学生从“求总量”到“变换角度找总量”再到“逆求分量”，完整地经历了数量关系的建模过程。探究二的设计尤为关键，打破了学生的思维定势，让学生深刻理解“总量”与“分量”是相对于问题情境而言的，体现了概念的辩证性和相对性。】（三）【难点突破】借助直观，理解“隐藏”的分量1.呈现稍复杂情境PPT出示例题的变式（或“试一试”）：一辆开往动物园的公交车上原来有34人，到站后下去15人，又上来18人。现在车上有多少人？教师提问：这个问题和我们刚才解决的例题有什么不同？学生发现：人数在变化，出现了“下车”和“上车”的动作，需要分步考虑。2.画图分析，寻找分量教师引导学生思考：要解决“现在车上有多少人”，我们需要知道什么？引导学生理清思路：现在车上的人数，是由“原来的人数”经过“下车”和“上车”两次变化后得到的。我们可以把“原来的人数”看作一个起点。师生共同画线段图分析（或利用PPT动画演示）：第一段：画出线段表示原来34人。第二段：去掉一段表示下车15人（分量减少）。第三段：加上一段表示上车18人（分量增加）。最终，现在的总人数由“原有人数去掉下车人数后的剩余部分”和“上车人数”这两个分量组成？或者更清晰地，现在的总人数=原来的人数下车的人数+上车的人数。教师引导：在这个算式“34－15＋18”中，谁是总量？谁是分量？【【难点】阐释：这里的“总量”是“现在车上的人数”，而它的分量并不是直接给出的。其中“15”和“18”是变化量，我们需要先求出第一次变化后的“中间量”（34－15＝19人），这个“19人”再和“18人”一起，作为两个新的分量，合起来构成总量“37人”。虽然步骤变多了，但最终归结为“总量＝分量＋分量”的基本模型。3.规范解题，建立结构学生在学习任务单上独立完成，并尝试口述解题思路。教师巡视，选取代表上台板演，并请其说明每一步求的是什么量，谁是分量，谁是总量。思路一：先求下车后的人数（34－15＝19人），再求现在的人数（19＋18＝37人）。这里的19人是第一个变化后的“剩余量”，它和“上车的18人”是组成“现在人数”的两个分量。思路二：先求上车比下车多多少人（18－15＝3人），再求现在的人数（34＋3＝37人）。这里的3人是净增加的人数，它和“原有人数”共同构成了“现在人数”？（其实这个思路稍微复杂，但对优等生是很好的发散，可以引导，但不作为全班必须掌握的方法。）【设计意图：通过引入两步计算的实际问题，将“总量与分量”的模型进行深化。让学生认识到，无论情境多么复杂，无论中间经历多少步骤，最终都可以拆解为“部分量相加等于总量”的模型。这培养了学生化繁为简、分析问题的能力，是模型思想的进一步应用。】（四）【综合应用】分层练习，巩固模型1.【基础性练习】（指向“总量＝分量＋分量”）看图列式计算。（PPT出示简单的直条图，一部分标“？”，另一部分标具体数量，总量标具体数量或“？”）题目要求：先说说图中的总量和分量分别是什么，再列式。2.【辨析性练习】（指向“分量＝总量－分量”）数学小法官：下面的说法对吗？（1）学校买来一批粉笔，用去28盒，还剩35盒。学校一共买来多少盒？这里的总量是剩下的35盒。（）（2）小红看一本80页的故事书，已经看了46页。还剩多少页没看？这道题要求的是另一个分量，列式是80－46＝34（页）。（）3.【【高频考点】综合性练习】（指向模型综合运用）PPT呈现问题：王叔叔的水果店进了苹果和梨共90箱。后来卖出了30箱苹果，又运进了20箱梨。现在苹果和梨一共多少箱？提示：无论苹果和梨怎么变化，现在的水果总箱数，仍然是由“现在的苹果箱数”和“现在的梨箱数”这两个分量组成的。要想求现在的总量，必须知道现在的两个分量。学生分组讨论，尝试解答。方法一：分别求出现在的苹果和梨的数量。假设原来苹果和梨各有多少？题目没说，但可以通过设数法或整体思想解决？其实本题条件不足，若改为“苹果和梨同样多”或给出具体数量，则可解。此处可作为开放题，让学生体会缺少条件的困惑，从而反衬出“必须明确分量才能求总量”的模型严谨性。（若原题无解，可调整为：原来苹果有50箱，梨有40箱。卖出了30箱苹果，又运进了20箱梨。）【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础题巩固模型的基本形式；辨析题强化概念的准确理解；综合题则要求学生灵活运用模型解决复杂情境问题，提升思维层次。】（五）课堂总结，拓展延伸1.知识梳理教师引导：同学们，今天这节课我们研究了什么？你有什么收获？学生自由发言，从知识、方法、感受等角度谈。教师根据学生回答，完善板书设计，形成知识网络图。2.【热点】思维拓展教师出示一个谜语式的题目：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，还剩5米。这根绳子原来有多长？引导学生思考：这里的分量和总量是什么？如何利用我们今天的知识去分析？（引导学生逆向思考：最后的5米是第二次剪完后剩下的，它是第二次剪之前（即第一次剪完后）绳子长度的一半。所以第一次剪完后绳长是5+5=10米；这10米又是原来绳子的一半，所以原来绳长是10+10=20米。）教师总结：生活中处处有总量和分量，只要我们善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，就能发现更多有趣的数学奥秘。【设计意图：总结环节不仅回顾知识，更通过一个富有挑战性的拓展题，将学生的思维引向深处，让学生体会到逆向思维和“分与合”的数学思想，为后续学习更复杂的数学问题埋下伏笔。】六、板书设计加法数量关系：总量与分量星期六上午总人数（195人）＝中小学生（94人）＋成人（101人）↓↓↓总量＝分量＋分量↓↓↓（和）（加数）（加数）