小学五年级数学《小数除以整数：基于计数单位统一性的算法建构》教学设计

小学五年级数学《小数除以整数：基于计数单位统一性的算法建构》教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：小数除以整数：基于计数单位统一性的算法建构（二）学科与学段：小学数学五年级上册（三）课时安排：2课时（本设计为第一课时）（四）授课对象：小学五年级学生二、教学目标设计与核心素养导向【基础】知识与技能目标：学生能够理解并掌握小数除以整数的计算方法，能正确运用竖式进行计算，特别是处理商的小数点定位、整数部分不够商1占位、除到末尾有余数补0继续除等情况。【重要】过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，经历将“未知”转化为“已知”的过程（即“转化”思想），在具体情境中，通过“元、角、分”等直观模型和计数单位的抽象分析，理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”的算理，发展运算能力和推理意识。【非常重要】情感、态度与价值观目标：在解决实际生活问题（如购物、分配）的过程中，感受小数除法与现实世界的紧密联系，体验数学的实用价值；通过克服计算中的难点，培养严谨细致、一丝不苟的科学态度和克服困难的勇气，增强学好数学的自信心。三、学情分析与教学重难点定位（一）学习者特征分析五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算基础，深刻理解“平均分”的意义，并掌握了除数是一位数或两位数的整数除法笔算方法。同时，学生在四年级下册已经系统学习了小数的意义和性质，知道小数的计数单位（十分之一、百分之一等）以及相邻单位之间的进率，也能够进行小数的加减法运算。这为本节课利用“计数单位”来解释算理奠定了坚实的知识基础。然而，学生习惯于整数运算中“数位对齐”的思维定式，在面对小数除法时，最容易产生的困惑是：“商的小数点究竟点在哪儿？为什么？”这触及了从“离散的整数”到“连续的小数”认知上的跨越，是思维发展的关键节点【重要】。（二）教学内容分析“小数除以整数”是小数除法单元的起始课，它既是整数除法的延伸，又是后续学习“除数是小数的除法”的基石，在整个数与代数领域中起着承上启下的作用。本节课的核心在于沟通整数除法与小数除法的内在联系，即“计算方法本质上是一致的，都是基于相同计数单位个数的平均分”。【高频考点】教材通常以生活情境（如跑步距离、购买物品）引入，旨在让学生在解决实际问题中抽象出算式，并通过多元表征理解算理，最终掌握算法。（三）教学重难点1.【教学重点】掌握小数除以整数的计算方法，会用竖式正确计算。2.【教学难点】深刻理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，以及当除到被除数末位仍有余数时“添0继续除”的道理。四、教学准备与资源（一）教师准备：多媒体课件（PPT），内含购物情境视频、直观演示动画（小数点对齐、方格图分一分）；磁性黑板贴（用于展示竖式和小数点位值）。（二）学生准备：预习单（包含整数除法的复习和小数意义的填空）；练习本；小组合作学习记录单。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引出问题（预计5分钟）1.复习引入，铺垫孕伏：教师通过课件出示两道前置练习，指名学生在黑板上的磁性贴上板演，其余学生在练习本上完成。（1）列竖式计算：224÷4=？（2）填空：3元＝（）角；2.4元＝（）元（）角＝（）角。设计意图：复习整数除法的计算方法（从高位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面），激活学生的已有经验。同时，通过对人民币的复名数与单名数互化，为后续将小数转化为整数或直观模型计算做好铺垫。2.创设情境，聚焦问题：课件播放动画：体育老师王老师为了备战运动会，计划在4周内总共跑步22.4千米，进行体能储备。师：同学们，你能根据这个信息提出一个数学问题吗？生（预设）：王老师平均每周要跑多少千米？师：这个问题提得很好！这正是我们生活中常见的“平均分”问题。应该怎样列式？生（预设）：22.4÷4师：（板书算式）请同学们观察这个算式，它和我们之前学习的除法算式224÷4有什么不同？生（预设）：被除数变成了小数，有小数点。师：观察得真仔细！像这样被除数是小数，除数是整数的除法，就是我们今天要研究的新本领——“小数除以整数”。（补充完整课题：小数除以整数）（二）多元探究，建构算理（预计15分钟）【核心难点】1.估算初步感知：师：不忙着计算，我们先来估一估，王老师每周大约跑多少千米？说说你的理由。生（预设）：22.4千米接近20千米，20÷4=5，所以结果应该比5大一点，大概5点几千米。师：这个估算非常关键【重要】，它让我们对结果的范围有了一个清晰的预判，可以防止我们计算出大的偏差。那具体是多少呢？请同学们借助我们已有的知识，以小组为单位，用你喜欢的方法尝试计算22.4÷4。2.小组合作，算法多样化展示：教师巡视指导，收集典型算法资源，准备有序呈现。【预设算法一】利用单位换算，将小数转化为整数计算：生：22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。师追问：哦，你把高级单位化成了低级单位，把小数变成了整数。这是一个非常棒的思路！还有不同的方法吗？【预设算法二】利用人民币模型（拆分法）：生：22.4元=22元4角。22元÷4=5元……2元，剩下的2元是20角，加上原来的4角是24角，24角÷4=6角。5元和6角合起来就是5.6元。师追问：为什么要先把2元变成20角？生：因为2元除以4不够分，要化成更小的单位“角”才能继续分。师：说得太好了！当大单位的数不够分时，就要转化为更小的单位继续分。【预设算法三】直接列竖式尝试：部分预习过的学生可能会列出竖式，但可能对小数点定位含糊。3.聚焦算理，打通关联：师：同学们的方法真多！无论是把千米变成米，还是把元变成角，其实都是一个“转化”的过程（板书：转化）。现在，我们就结合刚才“分钱”的经验，来看看竖式是怎么工作的。教师引导全班回头看【预设算法二】，并在黑板上配合板演竖式。（1）个位上的处理：师：在竖式里，我们先看哪一部分？（整数部分22）22除以4，商几？写在哪儿？生：商5，写在个位。师：为什么商5？这个5表示什么？生：表示5个一（或者5元）。师：22个一除以4，得到5个一，还剩2个一。（板书竖式中减去20，余2）（2）十分位上的处理（【核心难点】第一次突破）：师：余下的这个“2”，表示什么？生：表示2个一，也就是2元。师：直接用2元除以4，够分吗？生：不够。师：怎么办？刚才我们在分钱的时候，是把2元怎么处理的？生：把2元换成20角。师：在竖式里，我们能直接写一个“20”吗？注意，22.4的十分位上已经有数字“4”了。这个“4”表示什么？生：表示4角，也就是4个十分之一。师：太棒了！余下的2个一（也就是20个十分之一），和原来就有的4个十分之一合在一起，是多少个十分之一？生：24个十分之一。（教师顺势在竖式的余数“2”的旁边，十分位的下面，用彩色粉笔写上“4”，并引导学生理解这是把个位余下的2个“1”转化成20个“0.1”，与十分位原有的4个“0.1”合并）师：现在，我们用24个十分之一除以4，得到什么？生：得到6个十分之一。师：这6个十分之一，应该写在商的哪个位置上？生：写在十分位上。师：（手指竖式）如果我们直接在商的十分位上写6，这个6是表示6个十分之一吗？怎么才能让别人一看就知道这是6个十分之一，而不是60？生：要在6的前面加上小数点，点在这儿（指在5的后面）。师：为什么小数点要点在这儿？（【非常重要】的追问）生：因为5是个位，表示5个一；6是十分位，表示6个十分之一。小数点把它们隔开，这样数位就对齐了。生：而且被除数22.4的小数点在2的后面，商的小数点要和它上下对齐，这样数位才能对齐。师：总结得太精彩了！【高频考点】商的小数点与被除数的小数点对齐，本质上是为了保证相同计数单位的数在同一个位置上进行运算和记录。（三）深化认知，完善算法（预计10分钟）【重要】1.攻克“整数部分不够商1”的情况：师：王老师后来又制定了另一个训练计划，他计划在7天内跑步5.6千米，请问平均每天跑多少千米？怎么列式？生：5.6÷7师：先估一估，这个结果会比1大吗？生：不会，5.6比7小，商肯定小于1。师：小于1，那商的整数部分应该是几？生：应该是0。师：很好！那我们列竖式来验证一下。（学生尝试，教师巡视）师：遇到了什么问题？生：5除以7不够商1。师：整数部分不够商1，怎么办？根据我们整数除法的经验（复习224÷4时，如果首位不够商1，我们就看前两位），但这里我们是在整数部分。大家回想，0有什么作用？生：用0占位。师：对！【难点】在整数部分商0占位。然后呢？商了0以后，小数点怎么办？生：点上小数点，然后再看被除数。师：点上小数点，接着我们就把5.6看作56个（）？生：56个十分之一。师：56个十分之一除以7，得到8个十分之一。商8写在哪儿？生：写在十分位上。教师规范板书：0.87)5.60——5656——0师：注意检查，我们的商0.8，和我们估算的一样，小于1。这个过程告诉我们，【重要】整数部分不够除，一定要商0占位，小数点不能丢。2.攻克“除到末尾有余数，添0继续除”的情况：师：我们再来看一个挑战。王老师慢跑，12分钟跑了1.8千米，他每分钟跑多少千米？怎么列式？生：1.8÷12师：估算一下，每分钟跑多少？生：肯定比0.2小，因为12分钟才跑1.8，一分钟连0.2都不到。师：估算能力真强！现在请同学们列竖式计算，看看会碰到什么新问题。（学生尝试，遇到困难：整数部分1比12小，商0占位；点上小数点后，18个十分之一除以12，商1，余6个十分之一。这时，被除数已经除完了，但还有余数“6”。）师：（展示学生有疑问的作业）除到被除数的末尾还有余数6，怎么办？我们还有6个十分之一没分完啊！还能继续分吗？生1：不能分了，因为没数了。生2：能分！6个十分之一就是60个百分之一，还可以继续分。师：（眼睛一亮）这个想法太有创意了！根据什么？生：根据小数的基本性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。1.8可以看成1.80。师：多么了不起的发现！【高频考点】我们在除法竖式中，就可以利用这个性质，在余数后面添上一个0，把它变成60个百分之一，继续除以12。（教师顺势在竖式的余数6后面添上0，变成60）师：60个百分之一除以12，得5个百分之一。商5应该写在哪个数位上？生：百分位上。师：结果是？生：0.15千米。师：检查一下，0.15和我们估算的“比0.2小”吻合吗？生：吻合。师：完美！【重要】这就告诉我们，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添“0”继续除，直到除尽为止。（四）回顾梳理，总结法则（预计5分钟）师：同学们，我们经历了三个有代表性的小数除以整数的计算。现在请大家回顾一下，我们是怎样计算小数除以整数的？在小组内说一说，试着总结出计算法则。小组汇报，教师提炼并板书（形成结构化知识）：1.【基本方法】：按照整数除法的法则去除。2.【核心关键】：商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.【特殊情况1】：如果整数部分不够除，就在个位上商0，点上小数点后再继续除。4.【特殊情况2】：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。（五）巩固应用，分层练习（预计7分钟）【高频考点】1.【基础性练习】列竖式计算。25.2÷634.5÷15设计意图：巩固基本算法，关注小数点对齐和基本计算流程。2.【辨析性练习】数学小医院：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？出示两道典型错题：（1）9.6÷6=1.6（竖式中商的小数点没有对齐，写成16）（2）12.3÷3=4.1（竖式过程正确）设计意图：【热点】针对学生最容易犯的“小数点遗忘”错误进行专项辨析，加深印象。3.【变式性练习】列竖式计算。6.3÷1472÷15设计意图：第一小题需要整数部分商0占位，第二小题是整数除以整数商是小数的（即需要添0继续除），涵盖本节课所有难点。4.【拓展性练习】生活应用。李阿姨买了5千克苹果，一共花了33.6元。赵阿姨买了8千克同样的苹果，她需要花多少钱？设计意图：此题不仅需要计算单价（33.6÷5=6.72元），还需要计算总价（6.72×8=53.76元），既巩固了新知，又综合运用了小数乘法，培养学生解决复杂实际问题的能力。（六）课堂总结，布置作业（预计3分钟）1.课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？你认为在计算小数除以整数时，最要提醒大家注意的地方是什么？学生自由发言，教师引导学生关注“转化”的数学思想（新知识转化为旧知识），以及严谨计算的习惯。2.布置作业：（1）必做题：完成练习册相关基础题。（2）选做题：寻找生活中的小数除法实例（如水电费分摊、物品单价计算等），自己编一道题并解答。六、板书设计小学五年级数学《小数除以整数》教学设计22.4÷4=5.6（千米）5.6÷7=0.8（千米）1.8÷12=0.15（千米）5.60.80.154)22.47)5.612)1.8020012——————245660——————000【核心法则】1.整数除法：方法相同2.小数点点：与被除数对齐3.不够商1：整数部分商0占位4.末尾有余：添0继续除【数学思想】转化七、作业设计与评价（一）作业设计说明本节课的作业设计遵循“基础达标—能力提升—思维拓展”的三级分层模式【重要】。基础达标：围绕课堂所学的基本计算题型，要求全体学生掌握，确保“保底”。能力提升：设计一些需要辨析、改错或者简单应用的题目，培养学生思维的批判性和灵活性。思维拓展：鼓励学生寻找生活中的数学问题，培养学生“用数学”的眼光，实现跨学科素养的融合。（二）具体作业内容1.【基础巩固】列竖式计算。43.2÷617.5÷530.6÷32.【能力提升】判断并改正。（1）56.8÷8=71（）（2）2.1÷3=0.7（）3.【实践拓展】周末，小明和妈妈去超市购物。买了3瓶酸奶花了12.6元，买了2.5千克香蕉（提示：总价÷数量=单价，虽然香蕉重量是小数，但可以先算出单价后再比较，为下节课铺垫）。请你提出一个可以用小数除法解决的数学问题，并解答。（三）评价标准采用等级制与针对性评语相结合。对于全对且书写工整的学生，评为A+“计算小能手”；对于算理清晰但有微小失误的学生，指出错误点，引导其自查自纠；对于存在困难的学生，通过课后个别辅导，面对面分析错误原因，进行二次订正。八、教学反思与预设（一）预设与生成本节课的预设是基于学生已有的整数除法经验，通过情境驱动，让学生在认知冲突中（余数怎么办？小数点点在哪儿