小学一年级数学下册 找规律（二）例35 知识清单

小学一年级数学下册找规律（二）例35知识清单一、核心概念与知识体系建构【基础】【重要】（一）规律的内涵深化与拓展本课时的核心在于引导学生从直观的、单一维度的图形与颜色规律，迈向更为抽象、综合的数字与图形变化规律。这是学生逻辑思维发展的关键一步，标志着从具体形象思维向初步抽象逻辑思维的过渡。规律不再是简单的“红黄红黄”重复，而是表现为一组事物在排列中，其数量、形状或位置按照固定的法则进行变化。理解这个“变”中之“不变”，是掌握本课时的核心。（二）三大核心规律类型详解本课时通过三个例题（例3、例4、例5），系统地呈现了三种典型的规律模式，它们构成了本课时的知识主干。1.【例3核心】图形与数字的对应规律（数量递增/递减模式）【高频考点】【基础】1.2.概念界定：在这类规律中，图形本身可能并未发生改变，但每一组（或每一次出现的）图形的数量按照一定的顺序增加或减少。图形数量的变化序列，就构成了一个数字规律。2.3.本质剖析：例3的核心是建立图形数量与抽象数字之间的一一对应关系。学生需要通过数一数，将每一组图形中包含的个数转化为数字，从而发现隐藏在图形背后的数字等差数列模型。这是连接“形”的规律与“数”的规律的桥梁。3.4.经典模型：1.4.5.递增模型：每组图形的个数依次多1（如：1个○，2个○，3个○，4个○……）。2.5.6.递减模型：每组图形的个数依次少1（如：5个□，4个□，3个□，2个□……）。3.6.7.其他等差模型：每组图形的个数依次多2或多3（如：2个△，4个△，6个△……），或依次少2（如：9个☆，7个☆，5个☆……），这为后续学习等差数列打下基础。8.【例4核心】简单的等差数列规律（数形结合的深化）【难点】【高频考点】1.9.概念界定：例4直接呈现由数字组成的数列，要求学生观察并发现相邻两项之间的差是固定不变的。这种规律是数学中最基本、最重要的规律之一——等差数列。2.10.本质剖析：学生需要从单纯的视觉观察（看图形颜色、形状）转向纯粹的数学计算（看数字的差）。他们必须理解“规律”可以体现为数字运算中的恒定关系。例如，数列3、5、7、9、()、()，其规律就是“前一个数加2等于后一个数”。3.11.核心关系：相邻两数的差（简称“公差”）是恒定值。4.12.运算基础：规律的应用建立在20以内加减法口算的熟练掌握之上。加法和减法互为逆运算的思想在这里得到初步渗透。13.【例5核心】数组规律（稍复杂的规律变式）【拓展】【思维提升】1.14.概念界定：规律不再仅仅存在于一个连续的、单向的数列中，而是存在于几个数构成的“小团体”（即数组）之间。每个数组内部有固定的计算关系，而整个图形（或排列）就是由这些具有相同内部关系的数组重复出现或按序排列而成。2.15.本质剖析：例5标志着思维模式的又一次跃升，学生需要跳出“一个一个看”的线性思维，建立“一组一组看”的模块化思维。规律不再只是“+几”，而可能是“+几后，再+几”，或者每个框里的三个数之间存在固定的运算关系（如两边相加等于中间，或中间等于两边之差等）。3.16.常见模型举例（以人教版教材例题为蓝本）：1.4.17.模型一：两端数求和得中间数。例如：一组数（1，5，6）、（2，4，6）、（3，3，6）、（4，2，6），规律是每组中，左+右=中（或上+下=中），或者左+中=右等，需要根据具体排列判断。2.5.18.模型二：固定差值递进但呈组内循环。例如：一组花瓣上的数字，按顺时针方向，每相邻两个花瓣的数字差相同；或者像“过桥”问题，数字从一座桥走过去，变化规律在每个“桥洞”里都是一样的。二、基本原理与核心方法【重要】【方法指导】（一）【例3】图形数量规律的探究方法：“数一数，比一比，推一推”1.数一数（转化）：第一步，也是最关键的一步，是指导学生不要被图形的形状迷惑，而是有顺序地数出每一组（或每一个位置）上图形的个数。例如，对于例3的第一幅图，数出第一组是3个杯子，第二组是5个杯子，第三组是7个杯子。2.比一比（发现）：将数出的个数按顺序写成数字序列：3，5，7。然后引导学生比较相邻两个数，思考它们之间有什么变化。通过口算得出：5比3多2，7比5多2。从而发现“每次增加2”的规律。3.推一推（应用）：根据“每次增加2”的规律，推断出下一组图形的个数应该是7+2=9（个），再下一组是9+2=11（个）。最后，根据推算出的数字，画出对应数量的图形。（二）【例4】数字等差规律的探究方法：“算一算，找差，补数”1.算一算（寻找关系）：引导学生观察给出的数字序列，并尝试计算相邻两个数的差。例如，对于数列24，20，16，12，8，计算2024=4？但对于一年级，我们通常使用“减少”来描述：20比24少4，16比20少4，12比16少4。即后一个数总比前一个数少4。2.找差（确认模式）：明确这个不变的“差”就是规律的核心。可以是“依次增加几”，也可以是“依次减少几”。3.补数（应用规律）：利用找到的“差”，通过加法或减法来求出空缺位置的数。如果是递增，就用前一个数加公差；如果是递减，就用前一个数减公差。同时，也要引导学生进行逆向验证，比如填出8后面的数是4，可以验证84=4，看是否符合规律。（三）【例5】数组规律的探究方法：“分组看，找关系，验全体”1.分组看（拆解结构）：首先引导学生观察整个图形的排列结构，思考应该把哪几个数看作一组。例如，在花瓣图中，通常把一片花瓣上的数或者相邻几个花瓣的数作为一组；在带箭头的路线图中，通常把“入口数”、“变化过程”、“出口数”看作一个整体。2.找关系（发现组内规律）：选定一组后，计算组内几个数之间的运算关系。是加法？减法？还是加减混合？例如，在一组数（3，5，8）中，可能发现3+5=8；在另一组（10，2，8）中，可能发现102=8，或108=2。这个关系就是规律的“基因”。3.验全体（确认并应用）：用第一组发现的运算关系，去验证第二组、第三组是否都成立。如果都成立，就证明找到了正确的规律。然后，运用这个“组内关系”去推算未知的、空缺的那个数。三、高频考点与典型题型剖析【应考指南】（一）【题型一】“接着画/接着填”型【高频考点】【基础】1.考查方式：给出一部分有规律的图形或数字，要求学生画出或写出接下去的一个或几个。2.解题步骤：1.3.观察给出的部分，确定规律类型（是图形循环？是数量增减？还是数字等差？）。2.4.明确变化的具体数值或方向（每次+1？每次2？）。3.5.按照规律计算出下一个或下几个的结果。4.6.如果是画图题，务必根据计算结果画出对应数量的图形，图形形状要与前序保持一致（除非形状本身也在规律中变化）。7.易错点警示：1.8.【非常重要】图形数量规律题中，学生容易只画出一个图形，而忽略了画出“规定数量”的图形。例如，规律是每次多1个，下一组应该是5个，学生只画了1个，导致错误。2.9.【易错点】在递减规律中，学生容易忽略“不能减到负数”的实际意义。但在一年级，题目设计的数列递减最终都会停止在0或正整数。需要提醒学生注意结果的合理性。3.10.【易错点】口算错误是数字规律题失分的主要原因。务必确保20以内加减法准确无误。（二）【题型二】“找规律填数”型【高频考点】【重点】1.考查方式：给出一个不完整的数列，中间有一处或几处空缺，要求学生填写正确的数字。2.解题步骤：1.3.整体观察数列的走势：数字是越来越大（递增），还是越来越小（递减）？2.4.计算已知的、相邻的两个数的差，初步判断公差。3.5.用初步判断的公差，去验证其他已知的相邻数对是否满足。如果全部满足，则规律确认。4.6.如果空缺在中间，可能需要进行两次运算。例如，数列2，4，_，8，10。发现规律是+2，则空缺处应为4+2=6，同时验证6+2=8，正确。5.7.如果空缺在最前面或最后面，则规律的应用方向要正确。最后面的用加法（递增）或减法（递减）；最前面的用逆运算。8.【难点】逆向思维考查：例如数列__，12，9，6，3。已知后一个比前一个少3，那么12比它前面的数少3，所以前面的数应该是12+3=15。这要求学生能灵活运用加减法的互逆关系。（三）【题型三】“神奇的数阵/图形等式”型【拓展】【思维】1.考查方式：将数字规律蕴藏在特定的图形结构（如花瓣、圆圈、三角形、九宫格雏形等）中，要求学生根据已知部分推算未知部分。2.【例5类】典型例题精析：1.3.题目：观察下图，在空白处填上合适的数。（图形描述：三个圆圈堆成一个三角形，最上面一个圈，下面两个圈。已知第一组：上面是6，下面左边是2，右边是4；第二组：上面是9，下面左边是3，右边是6；第三组：上面是?，下面左边是4，右边是5。）2.4.【非常重要】解题思维过程：1.3.5.分组：明确每一个三角形里的三个数为一组。2.4.6.探求组内关系：第一组：2，4，6。观察发现2+4=6。第二组：3，6，9。观察发现3+6=9。3.5.7.假设规律：初步假设规律是“下面两个数相加等于上面的数”。4.6.8.验证规律：用两组数据验证，假设成立。5.7.9.应用规律：第三组下面两个数是4和5，那么上面的数就是4+5=9。10.变式训练思维：1.11.如果第一组是（8，3，5），第二组是（7，2，5），那么规律可能是“上面数减左边数等于右边数”或“上面数减右边数等于左边数”。2.12.如果第一组是（10，4，6），第二组是（9，4，5），规律可能是“上面数减去下面两个数的和等于0”或“下面两数之差等于上面数”等，形式多样。四、跨学科视野与生活应用【拓展】【素养提升】（一）与美术学科的融合找规律是图案设计、色彩搭配的基础。许多美丽的图案，如少数民族的织锦、建筑上的彩绘、节日装饰的拉花，都蕴含着丰富的重复与渐变规律。通过本课的学习，可以引导学生欣赏生活中的对称、重复图案，并尝试自己运用今天学到的“数量递增”或“颜色深浅渐变”的规律，设计一条简单的花边或装饰画，将数学的美与艺术的美结合起来。（二）与音乐学科的融合音乐中的节奏也是一种典型的规律。比如，“咚哒咚咚哒”就是一种声音的重复规律。如果将音符比作图形，那么节拍的强弱、长短的变化，就如同数字的增减。可以引导学生用拍手或敲击桌面来表现今天学习的数字规律，例如用拍手的次数来表示数字：第一次拍1下，第二次拍2下，第三次拍3下……让学生从听觉上感受“递增”的规律。（三）与体育学科的融合体育课上的队列变化、动作编排也常运用到规律。例如，第一节操做2次，第二节操做4次，第三节操做6次，这就是“每次增加2次”的规律。让学生在游戏中、运动中体会数学规律的存在，能极大地激发学生的学习兴趣，实现“做中学，玩中学”。（四）与生活实际的联系1.楼梯台阶：从一楼到二楼有10级台阶，二楼到三楼也有10级，三楼到四楼还是10级。台阶的层数呈现出一种不变的规律。2.节日彩旗：有时彩旗的排列不仅仅是颜色交替，也可能是大小交替。例如，一面大旗，两面小旗，一面大旗，两面小旗……这就是图形本身规律与数量规律（1面大对2面小）的复合。3.存钱罐：如果小明第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，那么他存钱的数量就是一个递增的规律。这可以引导学生规划自己的零花钱，初步建立储蓄意识和数学建模思想。五、学习任务单（课堂实践指南）【实操设计】（一）【课前预热任务】“我是小侦探”1.任务内容：请你在家里找一找，有哪些东西的排列是“一个比一个多”或者“一个比一个少”的？把你找到的例子画下来或者拍下来，明天上课和同学分享。2.设计意图：将学习从课堂延伸到家庭，培养学生用数学眼光观察现实世界的习惯，激发探究兴趣。（二）【课中探究任务一】“杯子展览会”（对应例3）1.任务要求：1.2.仔细观察P86例3的图片，数一数每一行（或每一组）有几个杯子，并把数字写在旁边。2.3.你写出的数字是：（），（），（）。它们有什么变化规律？每次（）。3.4.请你根据这个规律，预测下一组应该摆几个杯子？在右边的方框里画出来。5.小组合作：和同桌互相检查画的杯子数量是否正确，并说一说你是怎么想的。（三）【课中探究任务二】“数字大冲浪”（对应例4）1.任务要求：1.2.观察下面两组数字，找规律，填一填。1.2.3.第一关：3，5，7，（），（），13。2.3.4.第二关：24，20，16，12，（），（）。4.5.说一说，第一关的规律是每次（），第二关的规律是每次（）。5.6.【挑战自我】你能自己创造一个这样的数字规律考考你的同桌吗？写在下面：（四）【课中探究任务三】“破解密码锁”（对应例5）1.任务情境：一个神秘的宝箱上有三把密码锁，只有破解每组数字之间的关系，输入正确的密码，才能打开宝箱。2.任务要求：1.3.观察第一把锁（图形略，例如教材P87的“做一做”第一题）：每组三个数，我发现它们之间的关系是（）。所以★代表的数是（）。2.4.观察第二把锁（图形略，例如教材P87的“做一做”第二题）：仔细观察箭头方向，我发现数的变化规律是（）。所以“？”处的数是（）。3.5.向全班同学汇报你的“破案”过程。（五）【课后拓展任务】“我是小小设计师”1.任务内容：请你运用今天学到的找规律的知识（可以是数量递增、递减，也可以是自己创造的数组关系），设计一张美丽的数学手抄报或者一个有规律的图形密码锁，考考你的爸爸妈妈。六、常见误区与学法指导【答疑解惑】（一）【误区1】规律观察不全面，只见树木不见森林1.表现：在例3中，学生看到图形全是碗，就误以为是重复规律，忽略了数量的变化。在例5中，学生只盯着一个数看，不懂得将其放在一个组里观察。2.学法指导：训练学生“整体观察”的习惯。看一幅图时，先问自己：“这幅图是怎么排列的？它是一组一组重复出现的，还是图形没变但数量在变，还是把几个数圈在一起看？”通过多次提问，强化学生的结构意识。（二）【误区2】加减法混淆，规律方向判断错误1.表现：看到数列越来越大，却用了减法；看到数列越来越小，却用了加法。2.学法指导：建立“数感”与“方向感”的联系。让学生用手势表示数列的变化，数字变大，手向上扬；数字变小，手向下压。将抽象的增减与具体的肢体动作结合起来，帮助理解和记忆。（三）【误区3】在数组规律中，生搬硬套加减关系1.表现：不通过验证，随意猜测一个关系（如看到三个数就猜是加法），导致错误。2.学法指导：强调“验证”是必不可少的步骤。找到一种可能的关系后，必须用至少两组数据去验证它是否都成立。只有全部成立的关系，才是真正的规律。这实际上是在培养学生严谨的逻辑求证意识。（四）【学法总结】找规律“三步曲”无论面对何种形式的找规律题，都可以遵循以下通用步骤：1.看：仔细观察，将给出的部分分成有意义的组，或者计算出数字序列。2.想：思考组与组之间、数与数之间、组内数与数之间是什么关系？（是重复？是增加？是减少？是相加？是相减？）3.验：用想出的规律去检查已知的部分是否全部符合，确认无误后再去推算未知部分。七、知识体系图谱与考点展望【总览】