第三章 分式 期末复习提分卷（含答案）青岛版2025-2026学年八年级数学上册

第三章分式期末复习提分卷青岛版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列各式中，不能化简的分式是（）

A.兽B.督C.力+6：x2-y2

27a2x-\a2-b:-2xy+y2

2.将分式篝约分后的结果是（）

2c.2。八2a生

A.—~~-B.-----C.D.

3ab9ac3b9c

14-r

3.若分式户的值不存在，则需x的值为（）

\-x

A.0B.1C.-1D.2

4.下列计算正确的是（）

AX2X门2x旦=2

A.-----+---------xB.

x-1\-xx-33x-9

z、222

Cn.±=3D.-r二x-y

•2x-\x-y2x-\•Iy)yx+y

5.已知M==7，N=J-,则下列结论正确的是（）

x-11-%

x+1

A.M+N=7B.M-N=」—

x-\

a(jt_1)2D.M+N=x

4x-1mn

6.若/~>>']，则()

(x+2)(x-l)x+2x-1

A./«=4,n=-4B./«=3,n=1

C.m=5,n=1D.m=4,n=1

2a

—~(a>b),

a-b2

定义运算“*”：若)=：,则x的值为（

7.a*b=<15*(x+2

-——(a<b).

[b-a

彳或-6

A.；B6C.g或6D.

8.现有一列数：4,q-1，%（〃为正整数），规定q=2,a2-a,=4,a3-a2=6t

/、II1I504

…=2〃(〃22),若？<+£+...+丁同,则〃的值为()

A.2015B.2016C.2017D.2018

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.已知实数a满足/-44-1=0，则，■的值为

io.已知，+:=—1，则2一：的值为_____.

aba-bab

0yY—1

11.当户_____时，分式上♦的值比分式——的值大1.

-V-IX

12.如果关于x的分式方程工4-4=5无解，那么实数％的值是______.

x-44-x

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.先化简，再求值："-甘力~〃+工],其中川=5

m+\Vm+]J

14.解分式方程.

八一一2_”1

⑵・3—22—3），

15.“你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、

陪你聊天解闷、协助进行内容创作等人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们

解决问题的“好参谋、好助手”.某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计

10件作品，且每名设计员使用豆包设计60件作品所用时间与原来设计30件作品所用时间相

等.

(1)问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？

(2)该工作室共有设计员10人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计

作品，要使每天设计作品总数不少于160件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？

16.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变

成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知：士=：，求代数式X+上的值.

x+14x

(tn•♦X1•X~+1onX~1..1

解：•—；=,•・----=4»艮1=4,

-r+14XXX

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数球”，将连等式变成几个值为〃的等

式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4z,且小。0,求二一的值.

N+z

1

Lk

2一6

解：令2x=3y=4z=M%wO)贝=y=-,z=-,/.—^―=.2.-=-

77

234y+z，+2.

3412

根据材料回答问题：

(1)已知?=2=.(。庆工0),求约支的值；

5432a

Y11

(2)已知F-----,求.厂+「7的值.

x-5X"

17.已知关于x的分式方程=#二-3.

I-xI-X

(1)当〃?=1时，求这个分式方程的解；

(2)若此分式方程无解，求m的值.

18.如果两个分式〃与N的和为常数3月/为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常

数上称为“和整值如分式加=一三,N=-1,历+"===1,则〃与N互为”和整

X+lX+lX+I

分式”，“和整值”4=1.

(1)已知分式力=生1,/，=m，判断力与8是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；

x-22-x

若是，请求出“和整值”；

(2)已知分式。=之3r-一4，D=-GF-,。与。互为“和整分式”，且“和整值”左=3,若%为正

x-2x~-4

整数，分式。的值为正整数/.

①求G所代表的代数式；

②求x的值：

(3)在(2)的条件下，已知分式尸=3丫一5。=午—上3，且P+O=f,若该关于工的方程无

x-33-x

解、求实数用的值.

参考答案

一、选择题

1—8：CABBBBCC

二、填空题：

9.18

10.-1

I

12.1

三、解答题：

_.„_.„—Am+4(3]

13.【解】解：-----;---+l-m+-------

m+\m+\J

_(w-2)24-ni2

m+1m+1

—w+|

m+\(2-w)(2+w)

2-m

~2+w'

2-53

将〃，=5代入上式得，原式=-4=-4.

2+57

14.【解】(1)解：4^=1+—»

X2-42-x

2

X-8]__1_

(x+2)(x-2)x-2

X2-S=(X+2)(X-2)-(X-2)

X2-8=X2-4-X-2»解得X=2.

检验：当入=2时，x?-4=0.

所以，原分式方程无解.

X-2'1

(2)解：£1二2+不耳,

2(x-2)=4(x-3)+l,

2x-4=4x-12+1,

2x=7,

7

x=—.

2

经检验，x=g是原方程的解.

所以，原分式方程的解为x=g.

15.【解】(1)解：设该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计x件作品,

根据题意得：—=^~.

xx-10

解得：x=20,

经检验：当x=20时，x(x—10)工0,

・•・原分式方程的解为x=20；

••・该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计20件作品；

(2)解：•・•该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计20件作品，

・••该工作室使用豆包前每名设计员每天能设计20-10=10件作品，

・•・设该工作室有。人使用豆包设计作品，

根据题意得：204+10(10-4)2160,

解得：a>6.

・••该工作室至少有6人使用豆包设计作品.

16.【解】(1)解：设=£=K(%工0),则4=5%：b=4k,c=3k,

543

,3b+4c3x44+4x3k

-2a--2x5k

122+122

10jt

_24%

'IoT

12

5•

(2)解：•・•£一=-,

x'-x+15

x

Ax2+-!7=^v+-j-2=62-2=34.

3v

17.【解】(1)把加=1代入分式方程得：=丁匚-3,

1-x\-x

去分母得：3=x-3(l-x),

去括号得：3=x-3+3x,

移项、合并同类项得：4x=6,

3

解得：x=；,

检验：把汨代3入得：1=士I0,

・•・原分式方程的解为工=^；

（2）分式方程变形得「-=警一3

I-X1-X

去分母得:3=wx-3（l-x）,即（〃?+3）X=6,

若〃?+3=0,即加=-3时.此方程无解，即分式方程无解;

若〃?+3工0,即力4-3时，’・,分式方程无解,

分母为0得：1一刀=0,即x=l,

把x=l代入整式方程得：〃?=3

综上所述，加=3或-3.

2V-7

18.【解】⑴解：・・・力=丝一,B=3,

x-22-x

.,2x-7-32x-7+32x-4、

：.A+BD=-------+------=-----------=--------=2

x—22—xx—2x-2

工4与5互为“和整分式”,

工“和整值”k=2：

(2)①力=^7，

x-2X--4

.「，八3x4,G_(3x4)(x+2)+G3x2+2x-8+G

x-2X2-4X2-4X2-4

•・・C与0互为“和整分式”,且“和整值”"=3,

,3x~+2x-8+G.

••--------；-----------=3,

X2-4

：.3X2+2X-8+G=3(X2-4),

・•・3x2+2x-8+G=3