小学数学三年级上册（北京版）表内乘法拓展与迁移：整十、整百数及两位数乘一位数（不进位）口

小学数学三年级上册（北京版）《表内乘法拓展与迁移：整十、整百数及两位数乘一位数（不进位）口算》教学设计  一、【核心基石】教学基本信息  课题名称：表内乘法拓展与迁移：整十、整百数及两位数乘一位数（不进位）口算  授课年级：小学三年级  教材版本：北京版三年级上册第二单元第1课时  课型定位：数与运算领域·概念与算法构建课  【重要】课时安排：1课时（40分钟）  【非常重要】内容解析：本课是学生从表内乘法迈向多位数乘法的起点，是整个小学阶段“乘法运算律”和“位值原则”首次在计算中深度结合。它上承二年级上册的表内乘法（口诀核心），下启三年级下册的两位数乘两位数及多位数的笔算乘法。北京版教材在本课的编排上，特别注重通过“整十、整百数乘一位数”的直观模型，帮助学生建立“计数单位”相乘的数学直觉，再过渡到“两位数乘一位数（不进位）”的拆分与重组，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知螺旋。其核心价值不在于计算速度，而在于通过“拆数”理解乘法分配律的雏形，感悟“转化”这一顶级数学思想。  【重要】学情研判：  知识起点：学生已经能熟练背诵乘法口诀（19），理解了乘法的基本意义是“求几个相同加数的和的简便运算”，并掌握了万以内数的组成（如24是由2个十和4个一组成）。  能力基础：大部分学生具备一定的类推能力，能够通过加法推算乘法结果（如20×3=20+20+20）。但对于将“20×3”转化为“2个十乘3得6个十”这种基于计数单位的算理理解，尚处于潜意识层面，未能形成清晰的结构化认知。  潜在障碍：  【难点】算理与算法的混淆：学生容易记住“添0”的口诀（如200×3=600），但往往说不清为什么添0，容易在后续学习200×5时错误地认为末尾只有1个0。  【难点】拆分策略的单一性：在计算12×3时，学生可能只会用加法或者随意拆分，难以自发领悟到“拆成整十数和一位数”是最具普适性和最接近笔算算理的路径。  生活经验：学生在购物情境中（如买单价20元的文具3件）已积累了丰富的感性经验，这是导入的绝佳切入点。  教学环境：多媒体教室（具备PPT展示功能），建议配备磁力小棒或计数器教具便于直观演示。  【高频考点】本课知识点：整十、整百、整千数乘一位数的口算；两位数乘一位数（不进位，积在100以内）的口算；运用口算解决简单的实际问题。  二、【顶层设计】教学目标与核心素养  基于2022版《义务教育数学课程标准》对“数与运算”领域的要求，结合北京版教材特色，本课教学目标设定如下：  （一）【基础保底】知识与技能目标  学生通过情境探究，能够自主归纳并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法（即先用0前面的数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0）。  学生能够理解两位数乘一位数（不进位）的口算算理，熟练运用“拆分成整十数和一位数分别相乘再相加”的方法进行计算，如计算32×3时能清晰表述为30×3=90，2×3=6，90+6=96。  学生能准确区分不同算式的算法，并能运用所学口算解决简单的两步计算实际问题。  （二）【核心发展】过程与方法目标  通过“摆小棒”和“拨计数器”等直观操作活动，经历从“算法多样化”到“算法优化”的建构过程，深刻体会“转化”思想在数学学习中的核心作用【重要】。  在观察、比较、归纳等数学活动中，提升抽象概括能力和语言表达能力，能够有条理地阐述自己的计算思路（如：“我是这样想的，把20看成2个十……”）。  （三）【价值引领】情感态度与价值观目标  在解决生活问题的过程中，感受数学的实用价值，增强学习数学的兴趣和自信。  通过小组合作与交流，养成倾听、质疑、反思的良好学习品质，初步形成一丝不苟的严谨学风。  三、【深度建构】教学过程详案  （一）【激活旧知】“口算大通关”与“数的分解”（预设时间：5分钟）  活动设计：上课伊始，教师利用多媒体课件快速闪现口算卡片，采用“开火车”的形式进行热身。  题目设置分层：  第一层（表内乘法）：3×4=5×6=7×8=9×9=  第二层（加法铺垫）：30+30=200+200=12+12+12=  第三层（数的组成）：口答填空：8个十是（）；15个十是（）；26个一是（）；4个百是（）。  【热点】互动要点：当学生快速回答后，教师需追问关键句：“30+30你是怎么算的？是看成了几个十相加？”“15个十是多少？你是怎么想的？”通过这样的追问，刻意唤醒学生对“计数单位”（十、百）的记忆，为本节课将乘法转化为“计数单位与数字相乘”埋下伏笔。  设计意图：此环节并非简单的复习，而是“固着点”的强化。奥苏伯尔认为，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。通过数的组成练习，直接将学生的认知聚焦于“几个十、几个百”，为后续算理的贯通搭建了坚实的脚手架【非常重要】。  （二）【情境驱动】生活数学，提出问题（预设时间：3分钟）  情境创设：教师利用多媒体展示学校旁边“红领巾超市”的购物场景。货架上整齐地摆放着学习用品。画面定格：漂亮的日记本，整齐地捆成捆，每捆10本；彩色的铅笔，每盒20支；精美的文具盒，每个12元。  引导提问：同学们，校运会要颁发了，老师想买一些奖品。仔细观察，你能发现什么数学信息？你能根据这些信息提出一个用乘法解决的数学问题吗？  预设学生提问：  买3捆日记本，一共有多少本？（引出10×3）  买2盒铅笔，一共有多少支？（引出20×2）  买4个文具盒，一共要花多少钱？（引出12×4）  教师根据学生的回答，将三个核心问题及对应的算式板书在黑板的左侧：10×3=20×2=12×4=  设计意图：将枯燥的计算置于真实的购物情境中，使学生感受到数学学习的必要性。同时，三个问题分别对应了“整十数乘一位数”、“整百数乘一位数（后续可拓展）”和“两位数乘一位数”，涵盖了本课的所有核心知识点，实现了“问题串”驱动“知识链”的高效导入。  （三）【探究核心1】建构“整十、整百数乘一位数”的算理与算法（预设时间：12分钟）  【非常重要】1.聚焦问题，独立尝试  师：我们先来解决第一个问题，“买3捆日记本，一共有多少本？”谁会列式？（10×3）这个算式表示什么意思？（3个10是多少）请大家先独立思考，利用你手中的小棒摆一摆，或者在练习本上用自己的方法算出结果。  2.算法展示，碰撞思维  组织学生汇报，教师将典型的算法板贴或板书在黑板上。  方法一（加法）：10+10+10=30。（基于乘法意义）  方法二（数的组成）：1个十乘3等于3个十，3个十就是30。（基于位值原则）  方法三（口诀迁移）：因为1×3=3，所以在3的后面添上1个0。（基于规律发现）  【难点突破】师追问方法三：这里明明是10×3，你为什么想到用口诀“一三得三”？这个“1”在算式中指的是什么？（引导学生回答：指的是1个十）那得数后面的这个“0”又是怎么来的？没有了这个0，3就变成了什么？（引导学生回答：3就变成了3个一，而不是3个十）。  教师配合演示：在计数器上拨出3个十，让学生直观看到十位上的3颗珠子，明白为什么一定要有末尾的0来占位，表示这是“30”而不是“3”。  3.迁移类推，深化理解  师：现在难度升级，如果铅笔是每盒20支，买2盒一共多少支？（20×2）请大家用刚才学到的方法，先不说结果，而是说算理。  学生表述：20表示2个十，2个十乘2等于4个十，4个十就是40。或者用口诀二二得四，因为2×2=4，表示4个十，所以是40。  教师顺势拓展：如果是200×2呢？2000×2呢？（学生抢答，并说明理由）  4.总结规律，建构模型【热点】  教师引导学生观察黑板上的整十、整百数算式：10×3=30，20×2=40，200×2=400。  师：请同学们仔细观察这些算式和它们的积，你有什么发现？能不能用一句话概括出这类乘法的口算方法？  师生共同总结【高频考点】：  口算整十、整百、整千数乘一位数，我们可以先把题目看成表内乘法，用“0”前面的数与一位数相乘。乘完后，再看乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。  【重要】教师必须强调：这里的前提是“一位数”与“0前面的数”相乘时，不能产生新的进位导致末尾0的个数变化（如50×6，需要结合后续知识，本课暂不深入，但教师心中要有数）。  （四）【探究核心2】深挖“两位数乘一位数（不进位）”的算理本质（预设时间：12分钟）  1.呈现问题，诱发认知冲突  师：解决了整捆整盒的奖品，我们再来看文具盒。一个文具盒12元，买4个，一共多少钱？怎么列式？（12×4）  师：这个算式还能直接用“遮0添0”的方法吗？为什么不能？（因为12不是整十数，0前面的数不明确）。那该怎么办呢？请同学们拿出老师发给大家的“点子图”（每行12个点，共4行），在图上圈一圈，分一分，看看能不能用我们已经学过的知识来解决它。  2.动手操作，表征思维【难点】  学生独立在点子图上操作，教师巡视，选取典型作品准备展示。  预设学生会出现多种分法：  分法一：将12个点分成同样多的两部分，每份6个，先算6×4=24，24+24=48。  分法二：将12个点分成10个和2个（这是本课最核心的方法），先圈出10个一列，4列就是10×4=40；再圈出剩下的2个，4列就是2×4=8；最后40+8=48。  分法三：直接3个3个地分，或者4个4个地分，虽然也能算出，但步骤繁琐。  3.算法优化，勾连算理【非常重要】  将几种典型的分法投影展示。教师引导学生进行对比分析：  师：大家看，同样是分，同样是算，你觉得哪一种分法计算起来最简便？而且一眼就能看出道理？为什么？  引导学生达成共识：第二种分法（分成10和2）最好。因为它直接利用了数的组成，把新知识“12×4”转化成了我们学过的“10×4”和“2×4”，最后把两个积合起来。  教师结合学生的回答，在黑板一侧板书核心过程：  12×4=48  ↙↘↓  10×4=40  2×4=+8  ——————  48  4.即时巩固，内化算法  出示练习题：21×3=32×3=24×2=  【要求】学生不仅算出结果，还要同桌互相说一说计算过程：先算什么（几十乘几），再算什么（几乘几），最后算什么（把两次积加起来）。  针对32×3，教师追问：这里“90”是怎么来的？（30×3），这里的“6”呢？（2×3），为什么要把90和6加起来？（因为32里面包含了30和2，我们要算的就是这两个部分分别乘3后的总和）【高频考点】  （五）【分层精练】巩固应用，形成技能（预设时间：5分钟）  练习设计遵循“基础——变式——综合”的梯度，确保每个层次的学生都得到发展。  【基础】第一关：看谁算得又对又快。  70×8=30×6=600×4=40×5=13×2=22×4=  【重要】纠错预设：重点关注40×5，部分学生可能只看到乘数末尾有1个0，而忽略4×5=20本身就有0，导致积的末尾只有一个0。此时需引导学生回顾算理：40是4个十，4个十乘5是20个十，20个十就是200。强化“先看乘数末尾有几个0，还要看口诀积里有没有0”的意识。  【难点】第二关：火眼金睛辨对错。  （1）200×3=600（）（2）12×4=48（）（3）30×6=180（）  增设一道易错题：比较2×30和200×3的异同。  【热点】第三关：走进生活。  学校要买一批新桌椅。每张桌子110元，每把椅子40元。  （1）买2张桌子需要多少钱？  （2）买3把椅子需要多少钱？  （3）你还能提出什么数学问题并解答？  设计意图：通过“看谁算得对”检验基本技能；通过“火眼金睛”暴露思维盲点；通过“走进生活”体现知识的应用价值，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。  （六）【回顾反思】梳理总结，建构网络（预设时间：3分钟）  师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。请大家闭上眼睛，静静地回想一下，今天我们研究了哪些类型的口算乘法？我们是怎样一步步找到计算方法的？  引导学生从知识和方法两个维度进行总结：  知识上：学会了整十、整百数乘一位数（用口诀，再添0）和两位数乘一位数（拆成整十数和一位数，分别乘，再相加）。  【非常重要】方法上：当遇到一个陌生的新问题时，我们可以把它“转化”成学过的旧知识来解决。（指着板书：整十数乘一位数→表内乘法；两位数乘一位数→整十数乘一位数+一位数乘一位数）这就是数学学习中最重要的思想之一——转化。  教师总结寄语：希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，遇到新问题不慌张，善于联想旧知识，用我们智慧的头脑去攻克一个又一个数学堡垒。  四、【全程评价】板书设计与教学反思  （一）【逻辑可视】板书设计  （板书左侧：情境问题区）  买日记本：10×3=30  买铅笔：20×2=40  买文具盒：12×4=48  （板书中央：算理探究区）  整十数乘法：10×3→1个十×3=3个十  20×2→2个十×2=4个十  ↓方法：先乘0前数，再添0  两位数乘法：  12×4=48  ↙↘↓  10×4=40  2×4=+8  —————  48  ↓方法：拆整十，分别乘，再相加  （板书右侧：思想升华区）  【核心思想】转化  新知→旧知  （二）【深度反思】教学预设与应对策略  预设1：学生在表述整十数乘法算理时，可能只会机械地说“添0”，无法解释为什么添0。  应对策略：此时必须“慢下来”，暂停练习，回归计数器或小棒。通过直观演示“2个十变成4个十”的过程，让学生从视觉上确认“计数单位”的变化，而非死记硬背规则。算理是算法的灵魂，必须在一开始就根植于心。  预设2：在探究12×4时，部分思维活跃的学生可能会提出多种非主流的拆分方法（如分成5和7，或分成3个4）。  应对策略：首先要充分肯定学生的创新思维（这是算法多样化的体现），然后通过对比，引导学生自我优化：“这种方法能算对吗？当然能。但如果数字变得更大，比如123×4，你觉得是分成100、20、3方便，还是分成其他方便？”让学生在认知冲突中自发选择最具有普适性的方法——基于十进制的位值原则进行拆分。  预设3：计算能力的两极分化。  应对策略：在分层练习环节，对学困生进行面批面改，手把手地教他们“圈点子图”，并让他们多复述计算过程（先算什么，再算什么）；对学优生，可以抛出拓展题：如计算24×3，除了拆成20和4，还能不能拆成其他数？哪种最方便？为后续学习乘法分配律埋下种子。  五、【素养延伸】跨学科视野与课程思政渗透  （一）跨学科融合视角  体育学科：在解决“往返跑”等问题时，需要用到乘法计算路程（如跑道直道长5