小学一年级数学《找规律（二）》知识清单

小学一年级数学《找规律（二）》知识清单一、课标定位与核心素养导向【基础】本知识清单对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”中“探索规律”的内容要求。其核心旨在引导学生不在仅仅停留在对实物重复排列的感性认识上，而是迈向更为抽象的数学关系探索。本课时的学习，是学生首次系统性地接触非循环排列的数列规律，以及数量上的等差变化，标志着学生思维从“直观形象”向“抽象逻辑”过渡的关键一步。通过本课时的学习，要着力培养学生的“数感”、“量感”和“模型意识”，让学生经历“观察、比较、计算、概括、验证”的完整探究过程，体会数学的秩序美与逻辑美。二、核心概念与基本原理（一）核心概念界定【重要】数量上的递增（或递减）规律：指在一组序列中，相邻两个数之间的差是一个固定不变的数，从而导致整个数列呈现出逐次增加或逐次减少的线性变化趋势。例如，数列3，6，9，12，（），后一个数总比前一个数多3，这就是典型的递增规律；而数列11，9，7，5，（），后一个数总比前一个数少2，则是递减规律。【重要】图形与数量的对应关系：指图形数量的变化可以用数字精确地表示出来，图形的排列规律背后隐藏着数字的运算规律。反之，数字的规律也可以通过摆图形、画图形来直观呈现，即“数形结合”思想的萌芽。例如，摆一个正方形用4根小棒，摆两个用8根，这背后就是“每多摆一个正方形，就增加4根小棒”的乘法（或累加）规律7。【基础】简单数组关系：指在一个整体图形或一组相关联的数字中（如例题4中的三片叶子），各个部分的数量存在着某种固定的和、差关系。例如，两个较小数的和等于最大的数，或者一个总数减去一部分等于另一部分4。（二）基本原理阐释▲【重要】运算一致原理：在具有等差规律的数列中，从第二项起，每一项与前一项的差（或和）始终保持不变。这是判定一个数列是否为等差递增或递减的根本依据。我们要引导学生通过计算相邻两项的差来验证和发现规律。☆【难点】从图形变化到数列抽象的思维过渡：这是本课时的教学难点。学生需要从直观看到“图形变多/变少”，内化为理解“数字变大/变小”，并最终用“+几”或“几”的数学运算来概括规律。这要求教师在教学中提供充足的实物操作和图示支持，让学生在“摆一摆”、“画一画”的过程中，感受数量变化与加减运算的内在联系。三、知识全景图谱与考点解析（一）【高频考点】等差递增（或递减）数列的规律探索与续写这是本单元的核心考点，几乎占据所有测试题的半壁江山。1.【考点剖析】（1）直观图形等差规律（对应例3（1）前半部分）：呈现一组按顺序排列的图形（如正方形、小棒图、点子图），图形的个数呈等差数列变化。（2）抽象数字等差规律（对应例3（1）后半部分及“做一做”）：直接给出一列数字，如5，10，15，20，（），（）或24，20，16，12，（），（）1。2.【解题步骤】（三步法）★第一步：观察并计算差值。从左往右（或从大到小时从右往左）依次计算相邻两个数的差。例如：数列5，10，15，20计算：105=5，1510=5，2015=5。差值都是5。★第二步：概括规律。用简洁的语言描述规律。例如：这组数的规律是“后一个数总比前一个数多5”，或者说“相邻两个数的差是5”。★第三步：应用规律填空。根据规律，用已知数加上（或减去）这个固定的差值，求出未知数。例如：20+5=25，所以第一个空填25；25+5=30，第二个空填30。3.【易错点预警】【非常重要】混淆递增与递减的方向：在遇到如30，25，20，15，（），（）这类递减数列时，学生容易惯性思维，继续做加法，错误地填成20，25。纠错策略在于，每次计算前都要先观察数列的整体趋势是“越来越大”还是“越来越小”，再确定是用加法还是减法。（二）【重要考点】与图形紧密结合的数列规律（数形结合）1.【考查方式】题目中既给出图形，又在图形下方标出对应的数字。要求根据图形的变化规律，推断数字的规律，并填出缺失的数字14。2.【解题步骤】（两步转化法）★第一步：看图形，找变化。观察图形的数量（或形状、大小、位置）是如何依次变化的。是每次增加几个？还是每次减少几个？例如：图形摆出正方形，第一个用1个，第二个用2个拼，第三个用3个拼，第四个用4个拼。图形的规律是“每次多用1个正方形”。★第二步：对应数字，找运算。将图形的变化量（如“多用1个”）转化为数字的变化量（“+1”）。看下方的数字：3，6，9，12。图形每次增加1个正方形，但数字却每次增加3。这说明图形和数字间存在对应关系，这里的数字代表的是每个图形所用小正方形的总数或某个量化指标。3.【解答要点】重点在于建立图形变化量与数字变化量之间的桥梁。不仅要看图形的个数，更要看图形所代表的具体数量（如小棒的根数、方块的总数等）。（三）【难点与热点】三项数组的规律探究（对应例4）1.【考查方式】题目将三个数字组合在一个图形中（如三片叶子、三个圆圈、一个三角形三个角等），要求找出同一组内三个数之间的固定关系，并运用这种关系去求解其他组中的未知数4。2.【常见题型】（1）和的关系：每组中，两个较小的数相加等于最大的数。如：90，50，40（因为50+40=90）；70，30，40（因为30+40=70）。（2）差的关系：每组中，最大的数减去其中一个数等于另一个数。如：9050=40，9040=50。（3）综合运算：规律可能涉及简单的加减混合，但一年级以加法和减法为主。3.【解题步骤】（三步循环法）★第一步：锁定一组，尝试运算。选择数字最完整的一组，尝试用加法和减法计算这三个数之间的关系。例如：给出三组(90,50,40)，(70,30,40)，(60,20,40)。观察第一组：50+40=90，9050=40，9040=50。★第二步：验证规律，确保统一。用发现的规律去检验第二组、第三组。如果都符合，则规律正确。检验第二组：30+40=70，7030=40，7040=30。符合。检验第三组：20+40=60，6020=40，6040=20。符合。因此规律是“两片小叶子上的数相加等于大叶子上的数”。★第三步：应用规律，求解未知。用找到的规律解决新问题。例如：第四组给出(?,40,40)，则未知数=40+40=80。第五组给出(50,?,40)，则未知数=5040=10。4.【解答要点】▲【非常重要】此类题的关键在于“建立模型”。一旦通过观察和计算找到每组内三个数的固定关系（模型），所有问题都迎刃而解。这是函数思想的最早期渗透。（四）【基础考点】简单的周期循环规律（与上节课衔接）虽然本课时重点是数字的变化，但考试中常将周期规律与数字规律结合考查，以提升难度。1.【考查方式】给出一列数字，如1，2，1，2，1，2，（），（）7。2.【解题要点】这实际上是图形循环规律（如红黄红黄）在数字上的表现。规律是每两个数（1和2）为一组，重复出现。解题时，只需找到“一组”是什么，然后照样子写下去即可。四、高阶思维与学法指导（一）数学思想渗透1.【基础】数形结合思想：华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”5在本课时，当我们面对抽象的数字规律（如3，6，9，12）想不明白时，可以尝试在脑海中或草稿纸上画出对应个数的小方块，通过“形”的直观来辅助理解“数”的变化。2.【重要】模型思想：无论是递增数列（+3模型），还是数组关系（a+b=c模型），都是在从纷繁复杂的表面现象中提炼出不变的数学关系。我们要学会将具体问题抽象成一个可以计算的数学模型。3.【拓展】函数思想：在例4中，大叶子上的数（因变量）随着两片小叶子上数的变化（自变量）而变化，但它们之间的关系（和的关系）是固定不变的。这是函数关系最原始的雏形。（二）普适性解题策略1.“看、算、验”三字诀：看：看趋势（变大还是变小？）、看关系（图形间有何变化？）。算：算相邻数的差（等差规律）、算组内数的和或差（数组规律）。验：将发现的规律代入原序列或下一组进行检验，看是否自洽。2.【易错提醒】记录中间数据法：在做如2，4，8，14，（）这类难度稍大的题目时（非本课时重点，但学有余力的学生可能遇到），仅仅看表面数字很难发现规律。此时，我们可以把相邻两数的差算出来，写在下面一行：42=2，84=4，148=6。这时，新的一行数列2，4，6，（）就出现了，规律一目了然9。这种方法叫“记录中间数据法”，是解决复杂数列问题的利器。五、综合拓展与跨学科融合1.【生活应用】生活中的阶梯：我们上楼梯时，每上一阶，高度增加相同的量；超市里整齐码放的罐头，每一层比上一层多一个，这些都蕴含着等差数列的规律。2.【艺术中的数学】音乐中的节拍：音乐中的“渐强”和“渐弱”，就是音量在数值上的递增和递减规律。美术中的色彩渐变，也是颜色深浅在数值上的规律变化。...【经典数学谜题】观察数列1，1，2，3，5，8，（），...这是著名的“斐波那契数列”（兔子数列），它的规律是从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和8。虽然一年级不要求掌握，但可以作为拓展阅读，让学生感受数学的神奇。六、分层达标与能力自测（一）基础巩固（面向全体学生）1.找规律，填数。（1）4，7，10，13，（），（）。（2）35，30，25，20，（），（）。（3）3，5，3，5，（），（）。【考查周期规律】2.根据图形与数的关系，填一填。△△△△△△△△△△△△△△234（）【考查图形对应数】（二）综合应用（面向大部分学生）1.找规律，填一填。18，15，12，（），6，（），0。2.例4变式训练：下面每组三个数都有相同的规律，请找出规律并写出A表示的数。(12,5,7)(15,8,7)(20,9,11