小学数学（五四制三年级上册）《两位数乘两位数的进位乘法》导学案

  小学数学（五四制三年级上册）《两位数乘两位数的进位乘法》导学案

一、设计总览与理念阐释

本次教学设计的主题聚焦于小学数学整数乘法运算中的关键节点——两位数乘两位数的进位乘法。面向五四学制三年级上学期的学生，他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要时期，已掌握了两位数乘一位数、两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，并对乘法的意义、竖式书写格式有了初步认识。本课不仅是乘法计算技能的深化，更是学生数感、运算能力、推理意识乃至模型意识发展的核心载体，承前启后，地位至关重要。

本设计秉承当前课程改革的核心理念，致力于超越单纯的计算程序训练，追求理解的数学教学。它以发展学生核心素养为根本导向，强调在真实、富有意义的问题情境中，引导学生经历算法的探索、算理的理解、策略的优化以及知识的迁移应用全过程。设计力图体现以下高阶追求：

跨学科视野的融合：将数学问题置于真实的项目式情境中——如社区图书角建设、校园环保行动等，自然地融入信息处理（数据整理）、工程规划（数量估算）、美术设计（方案呈现）等元素，使数学学习成为解决综合问题的工具，培养学生跨学科思维与综合实践能力。

深度学习的发生：通过设计层层递进的探究任务与挑战性问题，引导学生不仅“会算”，更要“懂理”。鼓励学生利用点子图、方格纸、位值板等多元表征工具，将抽象的算理可视化，在操作、对话、思辨中实现从程序性知识到概念性理解的跨越，构建稳固的认知结构。

差异化与个性化支持：充分预判学生在理解算理、处理连续进位等环节可能出现的认知差异，设计弹性学习路径和分层支持工具。通过“学习支持包”、“思维加油站”、“挑战盲盒”等策略，确保每一位学生都能在最近发展区内获得成功体验，实现有差异的成长。

评价嵌入教学全程：将诊断性评价、形成性评价与终结性评价有机整合。不仅关注计算结果的正确性，更通过课堂观察、对话分析、作品研究等方式，评估学生的思维过程、策略选择、合作交流及元认知能力，实现“教学—评”的一致性。

二、学情与教材深度剖析

（一）学生认知基础与潜在障碍分析

经过前期学习，学生已构建如下认知图式：

1.运算意义基础：牢固掌握乘法的基本意义，能将其与“几个几相加”、“倍”等概念关联。

2.计算技能储备：熟练进行表内乘法、两位数乘一位数（含进位）的口算与笔算，初步掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式算法，理解用第二个因数的个位、十位分别去乘第一个因数的操作步骤。

3.数学思维水平：具备初步的分解与组合思想（如将两位数拆成整十数与一位数），能进行简单的推理。

然而，迈向“进位乘法”这一新台阶，学生将面临多重挑战与潜在障碍：

1.认知负荷剧增：相较于不进位乘法，进位乘法涉及“部分积”的计算、逐位相加、以及可能出现的连续进位，步骤增多，信息处理量加大，极易导致注意力分散和步骤遗漏。

2.算理理解深化难点：理解“为什么十位上的数乘得的积的末位要与十位对齐”已是难点。在进位情境下，理解“进上来的数如何与后续计算整合”更具抽象性。学生容易陷入机械模仿算法步骤，而未能建立与乘法分配律内在联系的理解。

3.错误类型集中且顽固：预判学生典型错误可能包括：①忘记加上进位数；②进位数记录位置错误或忘记标记；③数位对位不齐（尤其是十位相乘的结果）；④遇到连续进位时处理混乱。

4.学习动机维持需求：计算教学易流于枯燥，需通过情境、挑战、游戏化元素及技术工具，持续激发学生的探究欲与成就感。

（二）教材脉络与定位分析

青岛版五四制教材秉承“情境串”引出“问题串”的编排特色，注重在解决实际问题的过程中展开数学知识的学习。本课内容通常编排在“两位数乘两位数”单元的中间或偏后部分，是不进位乘法的自然延伸与综合应用。教材一般会提供一个包含较大数据的现实情境（如“保护大天鹅”中饲料总量计算、“团体操表演”中总人数计算等），引出需要进位的计算问题，进而引导学生探索算法、总结法则。

本设计的优化在于：深度挖掘教材情境的育人价值与思维含量，不满足于将其作为“引子”，而是将其转化为贯穿始终的、驱动深度探究的“项目背景”。同时，补充更丰富的直观模型与数字化学习工具，搭建从具体到抽象的多元桥梁，并设计更具开放性与综合性的拓展任务，使教材内容得到升华与拓展。

三、教学目标与核心素养细化

基于以上分析，确立如下三维教学目标，并具体关联数学核心素养的发展点：

1.知识与技能目标：

1.理解并掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能验算。

2.能清晰表述笔算过程中每一步的含义，理解算理。

3.能运用所学知识解决现实生活中简单的两位数乘两位数（进位）的实际问题。

2.过程与方法目标：

1.经历探索两位数乘两位数（进位）笔算方法的过程，通过独立思考、合作交流、操作演示等活动，体验算法多样化，优化并掌握标准算法。

2.学会利用点子图、方格图等直观模型分解和解释计算过程，发展几何直观能力。

3.在解决复杂问题的过程中，学习制定分步计划、估算结果范围、检验答案合理性的策略。

3.情感、态度与价值观目标：

1.感受数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决实际问题的成功与喜悦。

2.在探究活动中养成认真计算、细心检查、书写工整的良好学习习惯。

3.培养克服困难的意志，以及在合作学习中乐于分享、善于倾听、尊重他人想法的品质。

核心素养发展聚焦：

1.运算能力：不仅追求计算的准确与熟练，更强调根据问题特点选择合理的运算策略，理解运算的原理，并能通过估算对结果进行预测和判断。

2.推理意识：能够通过观察、操作、比较，发现计算中的规律（如部分积的位数、进位规律），并尝试用语言或符号进行简单的逻辑说明。

3.模型意识：从具体生活问题中抽象出“两位数乘两位数（进位）”的数学模型，并能在类似情境中识别和应用该模型。

4.几何直观：借助图形表征（如矩形面积模型）来理解和沟通算理与算法，化抽象为具体。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，理解其算理。

教学难点：正确处理笔算过程中的进位问题，特别是连续进位；深入理解“用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐”的算理本质。

突破策略：

1.多元表征，贯通算理算法：系统使用“情境问题—方块模型（点子图/方格纸）—算式记录—竖式抽象”的认知路径。让学生通过分一分、圈一圈、算一算，亲眼看见“进位”是如何在操作中产生的（如10个小方块组成一个长条），将内隐的思维过程外显化。

2.对比辨析，凸显核心：精心设计对比练习：进位与不进位的对比、正确书写与典型错误（如对位错误、漏加进位）的对比、不同拆数方法（如28×15，可将15拆为10和5，也可拆为7和8等）的对比。在对比中深化对算法关键步骤和算理本质的理解。

3.程序外化，降低负荷：初期允许并鼓励学生在竖式旁标注进位“小数字”，或使用不同颜色标记不同数位的计算过程，作为思维“脚手架”。通过口诀（如“乘、记、加、对位”）或流程图的辅助，帮助学生内化计算程序，待熟练后逐步简化。

4.技术赋能，即时反馈：利用交互式课件或平板电脑上的数学工具，让学生动态演示计算过程，系统能提供即时正误反馈。同时，通过收集全班典型错例进行匿名化展示、集体“诊断”，变错误为宝贵的学习资源。

五、教学资源与工具创新应用

1.情境创设资源：“我们的梦想图书角”项目启动视频或海报。包含书架尺寸、图书单价、采购数量等真实数据。

2.探究操作材料：

1.3.点子图学习单（每张代表一个数，如23×17的点子图）。

2.4.透明方格纸或磁性方块教具。

3.5.位值卡片（个、十、百、千）。

6.信息技术工具：

1.7.交互式白板课件：具备动态拆分点子图、同步生成算式与竖式、随机出题与即时批改功能。

2.8.学生平板电脑（可选）：安装数学画板或相关计算探究APP，支持自主探索与分享。

3.9.课堂互动反馈系统（如投票器或微信小程序）：用于快速进行学情前测、练习反馈与难点聚焦。

10.分层学习材料：

1.11.基础支持包：包含计算步骤提示卡、进位标记贴纸、乘法口诀表。

2.12.进阶挑战包：包含开放性问题卡（如“设计一个乘积在800左右的两位数乘两位数算式”）、错例分析任务卡、与面积计算结合的拓展题。

13.评价工具：课堂观察记录表、小组合作评价量表、学生自评与互评卡片。

六、教学过程全景设计与实施

第一课时：情境启航——探秘“进位”从何而来

(一)项目启动，问题驱动（预计时间：8分钟）

1.情境导入：播放简短视频或展示海报，介绍班级“梦想图书角”建设项目。画面显示：计划为每个图书角购买一批新书，其中一种热门科普书《森林报》，每套28元。我们需要为三年级4个班各购买15套。

2.提出问题：

1.3.你能提出什么数学问题？（一个班购买《森林报》需要多少钱？全年级一共需要多少钱？）

2.4.聚焦核心问题：“购买一个班的《森林报》，需要多少钱？”列式：28×15。

3.5.追问激疑：这个算式和我们之前学的两位数乘两位数有什么不同？（引导学生观察因数的特点，预感可能需要进位）

6.估算先行：不急于计算，先让学生进行估算。“大约需要多少钱？说说你的想法。”学生可能将28估成30，15估成10或20，得到范围大约在300到600之间。明确估算的价值：为精确计算提供结果范围的参照，培养数感。

(二)多元探究，算法纷呈（预计时间：20分钟）

1.独立尝试，暴露原认知：给予学生2-3分钟时间，用自己的方法尝试计算28×15。允许口算、横式笔算、尝试竖式或画图。教师巡视，收集不同的方法（正确的、错误的、有创意的）。

2.小组交流，智慧共享：四人小组内分享各自的方法。要求：说清你的计算过程；倾听同伴的方法；比较不同方法的异同。教师提供讨论支架：“他是怎么算的？”“哪种方法你觉得更清楚？”“遇到困难了吗？”

3.全班共研，聚焦模型：

1.4.展示口算/横式方法：如28×15=28×（10+5）=28×10+28×5=280+140=420。明确其核心思想是“先分后合”，运用了乘法分配律。

2.5.关键环节——直观模型突破难点：

1.3.6.出示28×15的点子图（或方格图）。提问：“你能在图上表示出280和140吗？”引导学生将点子图横行28个点视为一份，先圈出10份（即28×10），再圈出5份（即28×5）。

2.4.7.深入探究“进位”的起源：聚焦28×5。在点子图上，5个28就是5行，每行28个点。当计算个位8×5=40时，对应点子图上什么？引导学生发现，这是每一行末位的8个点，5行一共40个点。这40个点中，满10个点就可以“打包”成一个十，进到十位。在图上用不同颜色圈出这些“十”。同理，处理十位2×5=10，加上个位进上来的4，得到14个“十”，即140。这个过程将抽象的“进位”与直观的“满十进一”操作完全对应起来。

5.8.引出竖式，沟通联系：根据分步计算和点子图的操作过程，自然引出标准竖式。

28

×15

------

140(28×5的积，重点讨论140的“1”为什么写在百位，“4”为什么写在十位？)

280(28×10的积，为什么这里的“8”写在十位，“2”写在百位？末尾的0如何处理更简洁？)

------

420

```

1.9.对比优化，形成共识：对比完整的竖式与简化书写（将末尾0省略，但数位对齐）的竖式，讨论哪种更简便且不易出错。最终引导学生共同总结出进位乘法的计算步骤，并理解每一步背后的算理。

(三)初步固化，诊断反馈（预计时间：10分钟）

1.模仿练习：完成2-3道模仿性竖式计算题，如19×23、36×24。要求书写规范，标记进位。独立完成后，同桌互查，重点检查进位处理和对位情况。

2.错例诊断：教师利用实物投影或白板展示课前预判或现场收集的典型错例（匿名）。发起“我是小老师”活动，请学生诊断错误原因并提出修改建议。例如：展示漏加进位数的竖式，让学生指出哪里“丢了”东西。

3.首课小结：引导学生用简洁的语言回顾今天探索的新方法的关键点。提问：“今天我们学的乘法和以前最大的不同是什么？计算时要特别提醒自己注意什么？”

(四)项目延伸，布置任务（预计时间：2分钟）

发布项目子任务一：请以小组为单位，调查并计算为班级图书角购买另一种图书（自选，需两位数单价和数量）的总价，准备在下节课分享计算过程和结果。鼓励使用今天学习的方法。

第二课时：技能淬炼——征服“连续进位”与灵活应用

(一)复习联结，承上启下（预计时间：5分钟）

1.快速口答：几道两位数乘一位数（含进位）、两位数乘整十数的口算题，激活相关技能。

2.回顾上节课总结的计算法则，集体复述。

3.简要分享各小组项目子任务一的初步调查情况，引出更复杂计算的可能性。

(二)核心进阶，突破连续进位（预计时间：15分钟）

1.情境升级，引出难题：“在大家的调查中，小明小组发现一套精装版《中华上下五千年》每本49元，他们想买25套。这该怎么算？”列式：49×25。

2.自主挑战：学生独立尝试竖式计算。教师巡视，重点关注在计算49×5（个位相乘）和49×2（十位相乘，注意是乘20）时，如何处理连续的进位。

3.聚焦难点，解剖麻雀：

1.4.请一位计算正确的学生上台板演并讲解，尤其是强调“5×9=45，写5进4；5×4=20，加上进来的4是24，所以第一部分积是245”。

2.5.利用交互式课件，动态演示连续进位的过程：个位相乘产生的进位“4”如何像一个“小精灵”一样，跑到十位去参与下一次计算。

3.6.对比与提炼：将49×25与上节课的28×15进行对比。提问：“这两个竖式，在进位方面有什么不同？”“连续进位时，怎样才能保证不忘记或加错？”引导学生总结出“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几”，并且“计算下一位时，首先要把进位数加上”。

7.专项强化训练：设计2-3道精心编排的连续进位练习题（如76×38、58×47）。学生练习时，教师鼓励他们用笔轻轻标记进位数字。完成后进行快速批改反馈。

(三)综合应用，解决问题（预计时间：12分钟）

1.回归项目，解决问题：各小组运用所学，精确计算自己小组所选图书的总价。要求：列出竖式，写出答句。鼓励先估算，再计算，最后用估算检验结果是否合理。

2.变式问题，拓展思维：

1.3.问题1：“如果图书角获得一笔捐赠，共1000元，购买25套《中华上下五千年》后，还剩多少钱？”（乘加/减混合）

2.4.问题2：“书架每层最多放35本书，我们班买的书如果全部上架，至少需要几层？”（乘除混合，涉及进一法）

3.5.鼓励学有余力的学生尝试解决。强调分析数量关系，选择合适的运算。

(四)游戏化巩固，趣味练习（预计时间：6分钟）

开展“计算闯关营”活动：

1.第一关：森林医生（纠错）。出示几道含有典型错误的竖式，快速诊断并改正。

2.第二关：智慧拼图（补全竖式）。出示不完整的竖式，如只知道部分积和进位标记，让学生推理并补全缺失的数字。

3.第三关：闪电对决（限时计算）。小组接力完成一组计算题，既比正确率也比速度，培养熟练度与团队协作。

利用课堂互动系统实时统计正确率，激发学生兴趣。

(五)课堂总结与项目推进（预计时间：2分钟）

1.总结连续进位乘法的注意事项。

2.布置项目子任务二：整合全组购买方案，制作一份“图书采购预算单”，需包含图书名称、单价、数量、总价及计算过程。为下节课的项目汇报做准备。

第三课时：融会贯通——项目成果展示与思维拓展

(一)项目成果汇报与互评（预计时间：15分钟）

1.各小组派代表上台，展示“图书采购预算单”，重点讲解计算过程（可借助实物投影展示竖式）。

2.台下学生作为“评审团”，依据评价量表（内容是否清晰、计算是否正确、讲解是否明白）进行提问和评分。

3.教师引导互动，关注计算策略的多样性（如是否用估算验证）和表达的条理性。

(二)拓展探究，深化理解（预计时间：18分钟）

1.探究活动一：“神奇的格子乘法”。介绍古代算法“铺地锦”（格子乘法），让学生尝试用这种方法计算一道两位数乘法，如46×75。观察其与竖式算法的内在联系（本质都是数位拆分与分配律），感受数学文化的魅力与算法的多样性。

2.探究活动二：“寻找乘积之最”。

1.3.挑战题1：用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，怎样组合乘积最大？这是一个经典的优化问题，可以简化为两位数版本进行初步探索，激发学生的策略性思维和枚举、比较能力。

2.4.挑战题2：不计算，比较积的大小。如：28×31○30×29。引导学生运用积的变化规律进行推理，而非直接计算。

5.探究活动三：“联系面积，几何直观再验证”。出示一个长为27厘米、宽为14厘米的长方形，要求计算面积。引导学生用竖式计算27×14，并思考这个计算过程与把长方形分成（20×14）和（7×14）两个小长方形的面积求和过程有何对应关系。进一步巩固“算理”的几何意义。

(三)单元整理与反思（预计时间：5分钟）

1.引导学生共同绘制本单元关于“两位数乘两位数”的思维导图，涵盖不进位、进位、估算、解决问题等要点，建立知识网络。

2.个人反思：让学生完成简单的反思卡，“这节课我掌握得最好的是什么？”“我还有什么疑惑？”“在合作项目中，我的贡献是什么？”

3.教师进行整体性总结，强调计算中“细心”、“理解”与“检验”的重要性。

(四)分层作业布置（预计时间：2分钟）

1.基础巩固作业：完成练习册相关题目，确保计算准确。

2.实践应用作业：回家后，寻找一个生活中涉及两位数乘两位数计算的实际例子（如计算全家一个月消耗多少粮食），记录下来并计算。

3.挑战创新作业（选做）：研究“头同尾合十”（如23×27）这类特殊算式的速算规律，并尝试解释原因。

七、教学评价设计

本课评价贯穿始终，体现多元与多维。

1.过程性评价：

1.2.观察评价：教师通过课堂巡视、聆听小组讨论，观察学生的参与度、思维活跃度、操作规范性、合作交流情况，记录于课堂观察表。

2.3.对话评价：通过师生的问答、追问，评价学生对算理的理解深度和语言表达能力。

3.4.作品评价：对学生的点子图操作、竖式书写、项目预算单等作品进行评价，关注其思维的严谨性与创造性。

4.5.技术辅助评价：利用互动反馈系统，实时了解全班在关键问题上的正确率与选项分布，即时调整教学。

6.总结性评价：

1.7.课时小测：每课时后可进行简短的针对性练习（3-5题），及时检测掌握情况。

2.8.项目成果评价：对小组的最终项目汇报进行综合评价，包括计算准确性、方案合理性、团队协作与展示效果。

3.9.单元终结性评价：在单元结束后进行综合性测试，全面评估知识技能掌握程度和问题解决能力。

10.学生自我评价与同伴互评：

1.11.使用自评卡片，引导学生反思学习习惯、知识掌握和合作表现。

2.12.在小组活动、项目汇报中嵌入互评环节，培养学生客观评价他人、吸收他人优点的能力。

八、板书设计（演进式）

板书将随教学进程动态生成，力求体现知识脉络与思维过程。

（第一课时后）

主题：两位数乘两位数的进位乘法

问题：28×15=？

探究：

口算/横式：28×15=28×（10+5）=28×10+28×5=280+140