《高等数学》课程标准（含课程思政）

《高等数学》课程标准一、课程基本信息表1课程基本信息表课程名称高等数学开设系（院）部数控技术学院智能制造学院财经学院交通学院现代设计与工程学院计算机学院信息工程学院建筑学院师范学院课程代码50111083、50111084开课形式混合式课程性质必修基础课课程类型理论课课程学时64课程学分4开课部门基础课教学部开课学期第五学期、第六学期先修课程中学和职高《数学》课程后续课程《概率论与数理统计》、《线性代数》、《工程数学》、《经济数学》、《数学建模》和《数值分析》等适用专业（层次）高职高专理工类、经济类专业二、课程性质（一）课程描述《高等数学》是高职工科类、经济类各专业学生的一门必修课和重要基础课，为后续专业课程学习、职业技能培养和个人可持续发展奠定数学基础。（二）课程定位1.课程地位《高等数学》是高职工科类、经济类各专业学生的一门必修课和重要基础课，培养学生的运算能力、分析解决问题的能力及逻辑思维能力和综合素质，是培养学生应用数学知识解决实际问题的有力工具，为学生学习专业课程、提升学历和分析解决实际问题奠定基础。通过本课程的学习，学生能够了解微积分的背景思想，了解基本的数学建模方法，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，提升数学素养。2.与前后课程的联系（1）与前续课程的联系中学所学习的数学基础概念，基本运算能力为本课程提供了必须的工具，为高等数学的学习提供了基本的思想方法。（2）与后续课程的联系高等数学为今后学习专业基础课打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为社会输送相应层次的技术人才，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。三、课程设计思路（一）学情分析原有知识基础分析：学生有一定的初等数学知识作为基础，但是理解不深刻，基础相对薄弱，导致学习能力不强。认知能力分析：学生感性认知事物较强，但是逻辑推理能力不足，模仿能力较强，独立思考能力不足，有一定记忆力，但理解能力，分析能力较弱。学生年龄特点分析：大部分学生一年满18周岁，有较强的自尊心且表现欲望强烈。学生学习态度分析：大部分学生课上表现积极，能够和老师互动，课下能够独立完成作业，部分学生学习被动甚至有放弃的想法，作业存在应付和抄袭现象。学生学习风格分析：学生有一定的自控能力，思维敏捷，但注意力不集中，思考深度不够，准确度欠缺。（二）整体设计《高等数学》对很多学生来说很难掌握，所以我们就要想尽办法提起学生的兴趣，减轻学生学习的难度。而在《高等数学》的教学中增设问题情境来进行教学可以达到事半功倍的效果。问题情境可用文字语言、符号语言以及图像语言来表示。以符号语言表达的情境，具有可操作性；以文字语言表达的情境，能使人产生一种“身临其境”的真实感；以图像语言表达的情境则具有直观性和生动性。在课堂教学中一般采用以下这些方法来创设问题情境。1.通过数学知识的实际应用设计问题情境数学在实际生活中的应用是数学的一个重要侧面。对于大学生来说，由于他们的专业将和社会实践紧密相连，这使得加强他们的数学应用能力极其必要。为此，在我们的数学教学中就应该有意识地为学生创设数学应用的情境，着意培养，以使学生的应用意识和能力在实践中不断得到提高。如在教学中常用的讨论曲边梯形的面积、变速直线运动的路程来引入定积分；用变速直线运动的瞬时速度、平面曲线上一点处的切线斜率来引入导数等。这种借助于具体“数学模型”引入抽象的数学结论是教学上的有效措施，尽管一些数学定理、结论非常抽象，但在其产生和形成过程中，也难免会涉及到一些现实原型，从以自然和社会为背景的实际问题中提炼出数学模型，可培养学生把现实问题转化为数学问题的能力。2.通过利用学生已有的知识结构创设问题情境（1）引导学生通过比较分析，发现知识之间的相互区别与联系，产生问题情境在数学教学中，可以把新旧知识运用较多的类比。当新旧对象具有某些相同或类似的属性时，可以把新旧对象进行类比，以旧对象的某些属性为前提，推出新对象有类似的属性。如讲二元函数的连续性时，向学生提出如何定义二元函数的连续，学生通过类比一元函数连续的定义，给出较完整的二元函数连续的定义；还可用导数的公式、运算法则类比得到微分公式、运算法则等。（2）利用新旧知识间的联系创设数学课堂问题情境巴甫洛夫指出：任何一个新问题的解决都是利用主体经验中已有的旧工具实现的。也就是说，各种新知识是旧知识横向或纵向延伸的产物，由于数学学科知识的逻辑性强，因此前后知识间的联系相对而言更为密切。利用这种知识的连贯性和辩证关系，可创设问题情境。3.通过设疑法来创设问题情境心理学研究表明，经过自己探索概括的知识，才能真正纳入自己已有的认知结构中，才能获得深刻的理解。因此，在教学中可通过设疑法来创设教学情境，积极引导学生通过自己的观察、猜想、归纳，在发现、创造中掌握知识，提高解决问题的能力。例如，在讲解二重极限时，教师可以提出这样的疑问：称为二重极限，而或称为累次极限，二重极限与累次极限实质一样的观点正确吗？请深入探讨它们间的关系。教师引导学生考虑二重极限存在，两个累次极限是否存在；二重极限不存在，两个累次极限是否存在等问题，学生一一举反例思考，最终得出二重极限与累次极限都存在，则极限必相等的结论，真正将两个概念理解透彻。4.直观演示创设问题情境（1）提供感性材料，创设问题情境这是在概念教学中常采用的一种方法。当学生的数学认知结构中只具备一些理解新概念所必需的具体知识，数量较贫乏且抽象程度较低时，他们只能从一定的具体例子出发，从实际经验的肯定例证中，以归纳的方式抽出一类事物的共同属性，从而获得概念。例如，在讲授数列极限的概念时，如何表示当n→∞时，与A无限靠近的思想。教师用数轴表示数列变化的情况，启发学生认识到可用，即与A的距离表示其接近程度。紧接着是引导学生怎样表示“无限接近”，给出实例：，教师启发学生若要，即，则只要等。最终学生通过变换小正数，归纳出n→∞时，n与A无限靠近的数学表示。（2）通过具体的实验，创设问题情境当学生的数学认知结构中已经具备学习某一新数学知识的有关知识，但新旧知识间在逻辑关系上不太容易被学生所知觉时，教师可通过实验提供研究素材，教师从中让学生通过自己的观察、实验、作图、运算等活动激发思维活动，创设问题情境，探索规律，建立猜想，然后通过严格的论证以证实新知识。例如，在讲授利用一阶导数符号特征判定函数单调性一节时，学生的认识结构中，已经具有函数单调性的概念和函数的导数知识。教师在教学时，设计若干函数，要求学生自己通过作图、观察、运算，总结出函数单调性与函数一阶导数的关系。之后教师再进行必要的补充，及讲授若干应用。（3）用网络课件创设教学情境多媒体网络由于能够提供文本、图形、动画、视频、图像、声音等多种媒体集成的大容量信息，具有形式灵活、资源共享、交互性等特点，已被越来越多地用于教学中。利用多媒体网络创设教学情境，可以给学生带来全新的学习环境和认知方式，以利于对知识的主动建构。通过多媒体网络，借助教学软件编制的教学课件可实现多种教学功能，同时实现校园网络教学资源的共享。如在动画演示中，可形象、直观地体会定积分中积分区间无限分割的过程；二重、三重积分的积分过程；空间曲面被平面或曲面所截得到截痕的动态过程等，极大渲染了视觉效果。5.用讲述数学史中的经典问题等方法来创设趣味问题情境6.用数学问题来创设教学情境7.通过问题解决来创设教学情境认知心理学从信息加工观点出发，将问题解决过程看作是对问题空间的搜索过程。根据这一观点，教师便可把解决教材中的问题以及它的变式作为数学课堂问题情境创设的切入点。这样做，不仅会激发学生的学习兴趣，而且会使学生活学活用。四、课程目标（一）总体目标根据教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知（教高〔2020〕3号）精神，结合高等数学课程实际、学生的身心实际，高等数学课程思政建设内容紧紧围绕坚定学生理想信念，以爱党、爱国、爱社会主义、爱人民、爱集体为主线，围绕政治认同、家国情怀、文化素养、宪法法治意识、道德修养等重点优化课程思政内容供给，系统进行中国特色社会主义和中国梦教育、社会主义核心价值观教育、法治教育、劳动教育、心理健康教育、中华优秀传统文化教育。（二）具体目标1.素质目标通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。2.知识目标（1）了解函数和微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发展的一般规律。（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数间极限。（3）理解导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数与微分。（4）理解积分的概念，掌握积分的运算法则，能够熟练计算一般函数的积分。（5）了解微分方程的概念，熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。3.能力目标（1）通过对函数的学习，学生能够具备一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。（2）通过对极限的学习，学生建立无限的思想观，并能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。（3）通过对微分的学习，学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。（4）通过对积分的学习，学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。（5）通过对微分方程的学习，学生初步掌握综合运用微积分的能力。（6）通过对本课程的学习，学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。4.升学目标工科的学生专升本考试需要考高等数学，在一年级学习完成后，占专升本考试内容的三分之二，尽量能在一年级掌握这部分内容。五、课程结构与内容表2课程内容与目标要求根据专业课程目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的知识与能力。教学模块主要教学内容学习目标思政元素及融入途径参考学时基础模块1.初等函数；2.正、余弦函数的性质（图像、周期）；3.复合函数；4.分段函数。理解函数的定义，了解函数的基本性态——周期性、有界性。理解函数的复合关系，了解初等函数的定义，熟悉分段函数的概念。【思政元素】爱国情怀与职业素养【融入途径】讲解圆周率的故事；生活中水电费，出租车计费。2801.数列极限；2.函数极限；3.无穷小量与无穷大量；4.极限的四则运算法则；5.两个重要极限；6.函数的连续性。领会函数极限的描述性定义，熟悉无穷小与无穷大的定义及性质，掌握极限的四则运算法则及计算极限的常用方法。了解函数连续与间断的定义，知道初等函数的连续性。【思政元素】文化自信，科学精神，创新精神，人文素养【融入途径】数列中辩证思想；刘徽“割圆术”；数学家提出极限概念过程；李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极限为零的变量；不以善小而不为，不以恶小而为之；每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德；冯如和他的飞机之梦。屈原“天问”，2020年7月23日“天问一号”发射成功的视频121．导数的概念；2．导数的几何意义；3．导数的四则运算法则；4．函数的基本求导公式；5．复合函数的导数；6．微分及其应用。理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数变化率的物理意义。知道函数的可导性与连续性的关系，熟练掌握导数的运算法则及导数的基本公式，了解微分的概念，会利用微分进行简单应用。【思政元素】爱国情怀，探索精神，科学精神，社会责任【融入途径】导数概念引例；奥运会跳水夺金实例，可播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片段；“道生一，一生二，二生三，三生万物”；莱布尼茨与二进制，《易经》中阴与阳关系，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物；表象与本质关系；勿以善小而不为，勿以恶小而为之；失之毫厘，谬以千里。161．洛必达法则；2．函数的单调性判定；3．函数的极值；4．函数的最值掌握洛必达法则，会计算与的极限。了解极值与最值概念，掌握函数单调性判别方法。【思政元素】科学精神，爱国精神，创新精神，人文素养【融入途径】数学家（罗尔、拉格朗日、柯西）故事；数学家洛必达的故事；祖国大好河山，横看成岭侧成峰，远近高低各不同，蕴含人生哲理；我国高速公路、铁路网四通八达，精益求精的精神；公司企业追求成本最低，利益最大等最值问题。101．原函数与不定积分；2．不定积分基本公式及运算法则；3．换元积分法；4.分部积分法。理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟悉基本积分公式，熟练掌握不定积分的积分法。【思政元素】科学精神，爱国精神，创新精神【融入途径】“故事+投资（明星阵容+顶尖特技+烧钱宣传）”与“电影票房（或口碑）”的关系；“实力（结构性的）+人脉（非结构性的）”与“成功”的关系；《九章算术》收集了西汉张苍、耿寿昌、三国的刘徽等等数学先驱的数学方法和精髓，是中国古代数学发展史的重要里程碑，是世界数学史上的宝贵遗产；选取“u”的过程，反对幂指三，看成老大老二老三老四老五，谁大谁做到“u”的位置，小的跑腿。141．定积分的概念及性质；2．微积分基本定理Newton-Leibni公式；3．定积分的积分法；4．定积分的应用。了解定积分的概念，熟悉定积分的性质，掌握Newton-Leibniz公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法，了解定积分的元素法。【思政元素】爱国教育，科学精神，人文素质和坚持品质【融入途径】刘徽“割圆术”，祖冲之圆周率，李云龙百团大战，国家“五年规划”，中国梦，牛顿、莱布尼茨的故事，牟合方盖，北斗导航卫星，“蛟龙号”载人潜水器121.向量的概念及运算；2.向量的线性运算、向量的数量积与向量积；（重点）3.向量的数量积与向量积；（难点）4.平面、直线方程；5.平面、直线方程，平面、直线之间的位置关系；（重点）6.平面、直线方程；7.曲面、曲线方程；8.柱面、旋转曲面方程；（重点）9.旋转曲面方程。（难点）掌握向量的概念及运算，掌握平面、直线方程，了解曲面、曲线方程。【思政元素】社会责任，爱国精神，科学品质【融入途径】三峡大坝，欧几里德的故事，望远镜的设计，笛卡尔的故事14拓展模块1．微分方程的概念；2．微分方程的解和通解；3．一阶线性微分方程的解法；4．常数变易法；5．求解一阶线性微分方程的公式法。了解微分方程及其解、通解的概念，初始条件的概念；熟悉微分方程的分类；了解常数变易法的思想方法；熟练掌握用公式法求解一阶线性微分方程。【思政元素】文化自信，爱国精神，创新精神，科学品质【融入途径】传染病模型，人口增长问题，“条条大路通罗马”的典故8481．多元函数的概念；2．偏导数的概念；3．复合函数的求导法则4．二元函数的极值了解多元函数的概念；理解偏导数的概念及相关专业背景。会求二元函数的极值。在与人相处中，要懂得团结友爱，精诚合作。只有全国人民团结一心，这样我们的祖国才能更加繁荣昌盛。【思政元素】辩证思维，仁爱之心，探索精神，人生价值，社会团结【融入途径】飞流直下三千尺的奇观、受地形所限的弯弯曲曲的河道以及盘山公路的千回百转，生活中也要学会换位思考，理解他人，横看成岭侧成峰，通过寻找“神舟12号”、“北斗卫星导航”等各种飞行器表面温度最高的点引出多元函数的条件极值，对学生进行爱国主义教育。201.二重积分的概念与性质2.二重积分的计算3.三重积分的定义4.重积分的应用了解二重积分的概念和性质，会进行二重积分的计算，三重积分的定义，会进行重积分的应用【思政元素】人文素养，人文关怀，竞争意识，坚持品质，创新意识，爱国情怀【融入途径】牛顿与莱布尼茨故事，曹冲称象的典故，古代儒家思想中的“外圆内方”的处世哲学，《荀子·大略》中的成语“积微成著”，祖冲之和祖暅父子1．级数的概念；2．级数收敛的定义；3．级数的性质；几何级数。理解级数的有关概念；熟悉级数收敛的条件。【思政元素】社会责任感，爱国精神，民族使命感，科学精神，人生价值社会价值，探索精神【融入途径】著名的阿基里斯和乌龟赛跑的悖论，莱布尼茨与中国的故事，阿贝尔的故事12合计128六、课程实施策略本课程利用线上课程资源实现线上线下混合式教学，按照课前资讯、课中研讨探究、课后拓展的整体思路进行实施。课前，通过在线平台推送微课视频、行业前沿案例、预习测试题等资源，引导学生自主学习微积分、线性代数等基础理论知识，同时推送“大国工匠攻克技术难题”等思政短视频，激发学生的民族自豪感与职业认同感。课中采用项目教学法、案例教学法等多种教学方法，根据不同专业开展不同的教学项目，组织学生开展研讨探究。例如，在讲解导数在机械运动速度分析中的应用时，以国产高端数控机床研发案例为载体，融入“科技报国”“精益求精”的思政元素，通过小组讨论、师生互动等方式，引导学生深入理解知识的同时，树立正确的职业价值观；在进行线性代数矩阵运算教学时，结合我国自主研发的机电控制系统参数优化案例，渗透“创新精神”“使命担当”等思政要素，培养学生的家国情怀。课后布置拓展任务，如利用数学计算软件完成机电系统仿真建模项目，鼓励学生查阅文献、开展创新实践。同时推荐“中国智能制造发展成就”等思政学习资料，引导学生将个人职业发展与国家战略需求相结合。教学过程中，充分考虑学生学情，适配案例分析、小组协作等学生响应度高的教法与学法，以实际项目为驱动，实现“学中做、做中学”，贯彻以学为主、以教为辅的理念，确保教学内容与思政育人目标协同达成。【混合式教学法】结合线上线下教学资源，构建混合式教学模式。线上通过课程平台发布教学视频、电子教材、练习题等学习资源，供学生自主预习和复习；线下课堂进行知识讲解、案例分析、实践操作等教学活动，师生面对面交流互动，及时解决学生学习中遇到的问题。利用线上平台的学习数据统计功能，了解学生的学习情况，进行个性化的学习指导，提高教学效果。【情景教学法】利用虚拟仿真软件和校内实训基地，创设不同的真实工作情境。例如，在虚拟环境中模拟机电设备运行故障，让学生运用数学知识分析故障原因、建立模型并提出解决方案，增强学生的实践体验和解决实际问题的能力，培养学生的职业素养和岗位适应能力。【问题导向教学法】以问题为驱动，在教学过程中提出一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何运用数学方法提高机电设备的运行效率？”引导学生自主思考、查阅资料、探索解决方案，培养学生的自主学习能力和创新思维。教师适时给予指导和引导，帮助学生突破思维障碍，掌握解决问题的方法和策略。在定积分的应用教学中，教师可以提出问题：如何计算不规则图形的面积？引导学生思考将不规则图形分割成若干个规则的小图形，然后用定积分来表示这些小图形面积的和。通过这样的问题引导，让学生理解定积分的几何意义和应用方法。七、考核评价（一）教学评价1、评价目的评价目的是为了全面考查学生的学习状况，激励学生的而学习热情，促进学生的全面发展。2、评价原则（1）对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。不仅要关注对学生学习结果的最后判断，更要关注学生过程的发展、变化状态，随时把握他们的发展态势，使之不断得到调节和完善。（2）教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。即评价的主体应多样化。（3）对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。即评价的内容应是全方位、多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、行为等的评价。3、评价内容（1）恰当评价学生的知识和技能在评价学生的知识和技能时，应遵循《课程标准》的基本理念，以课程标准制定的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应该注意的是《课程标准》是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着基础知识与技能的积累逐步达到。评价应结合实际背景和问题解决的过程进行对学生的评价，应当更多的关注其对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。（2）注重学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着对学生规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。（3）注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力高等职业教育的目的就是培养应用型人才。评价一个学生，不仅要看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识解决实际问题。（4）重视评价学生的创新意识和创造性思维的能力高等学校的学生已具备一定的基础知识和主动的探究意识，他们中隐藏着极大的创造性、积极性有待开发。在教学过程中，教师要有意识的培养学生的创新意识和创造性思维，并且注重对学生这方面的评价，以进一步推动这方面能力的发展和提高。（5）重视对学生科学素质的评价重视对学生科学素质的培养，有助于增强学生的求知欲、好奇心，有助于增强团队协作精神，有助于形成为人类造福推动人类文明进步的崇高理想。（二）考核评价考核形式可采用开卷考核、论文、作业、课堂表现、参与课程程度等相结合的形式。具体为：平时（40%）+期末（60%）平时成绩——考勤、作业、课堂问答、课堂讨论、实践任务完成、在实践中所表现的组织能力、创新能力、自学能力等占总成绩的40%，考试——总分为100分，占总成绩的60%。（1）教学的评价与考核采取阶段评价、过程性评价和目标评价相结合，理论考核与实践考核相结合，单项能力考核与综合素质评价相结合的多元评价形式。（2）以过程考核为主，着重考核学生掌握所学的基本技能，并能综合运用所学知识和技能分析、解决实际问题的能力。（三）课程考核标准1、态度纪律考核标准出勤率：严格学生的考勤记录。互动率：上课专心听讲，积极参与课堂教学，不玩手机，不睡觉。作业率：记录学生的作业完成等级情况。2、单元实践考核标准定期进行单元小结和练习，要求学生按要求完成练习作业。3、期末考试考核标准期末认真组织学生开卷考试，严格监考，采用流水作业的批卷方式，保证学生公平、公正的考试成绩。期末考试成绩占总成绩60%。八、实施条件（一）师资条件授课师资基本要求：专职教师具备良好的师德师风，是有理想信念、道德情操、扎实学识、仁爱之心的教师队伍。12.具有本科及以上学历，专业要求为软件技术专业及相近专业；13.具有高校教师资格证书；14.具有相关的职业资格证书；15.具有企业相关实践经验者有限；16.具有良好的职业道德和职业操守，能胜任本课程的教学组织、教导和实施工作。（二）校内外实训基地，包含素质类基地1.校内实训基地：能够将校内实训基地的设备、环境、氛围、管理等与实际职业活动现场安排的基本一致。一般配备黑（白）板、多媒体计算机、投影设备、音响设备，互联网接入或WiFi环境，并具有网络安全防护措施。安装应急照明装置并保持良好状态，符合紧急疏散要求、标志明显，保持逃生通道畅通无阻。2.校外实训及实习基地基本要求：对接真实职业场景或工作情境，具有稳定的校外实训及实习基地。能够提供开展机电一体化技术专业的实践教学活动，实训设施齐备，实训岗位、实训指导教师确定，实训管理及实施规章制度齐全。（三）教材及参考资料1、教材《高等数学》，电子工业出版社，主编：张秋生、许霞、邵士丽。2、教学参考资料智慧教育平台《高等数学1》《高等数学2》高等数学在线课堂《高等数学》（上、下册），高等教育出版社，主编：李文丰。（四）课程思政教学资源序号学习子情景/学习任务/教学内容（填写说明：选其一，与课程内容与学时分配表对应）课程思政资源名称来源1正、余弦函数的性质（图像、性质）单摆与三角函数2分段函数生活中水电费，出租车计费。生活经验和常识3数列极限1数列中的辩证思想；2刘徽“割圆术”；试论数列极限中蕴含的若干辩证思想，山西广播电视大学学报百度百科--一分钟了解割圆术小视频4无穷小与无穷大1.李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极限为零的变量。2.墨子说：“窮，或不容尺有穷；莫不容尺无穷也。”墨子分析了“有穷”“无穷”的定义。墨子认为宇宙无边无际，时间无始无终，含有无穷大的概念。3.小和大的辩证关系：不以善小而不为，不以恶小而为之；每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德。4.屈原“天问”，2020年7月23日“天问一号”发射成功的视频1.古诗词文化2.孔国平《中国数学思想史》3.秒懂百科——勿以恶小而为之，勿以善小而不为4.时事热点--2020年7月23日“天问一号”发射成功的视频播放5极限运算法则证明下列函数的极限证明：注意函数在是没有定义的，但这与函数在该点是否有极限并无关系。当时，。，要使，只要。那么如果要同学们求呢？事实上呢，那么为什么能这么计算呢？这就是我们今天要学习的内容：函数极限的运算法则。当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升。课本例题6极限存在准则两个重要极限1.杨白劳与喜儿“利滚利”，银行贷款复利问题和“校园贷”2.计算和的两个结果和，并得出结论：积跬步以至千里，积懒惰以致深渊。每天努力一点点，一年之后将收获巨大的成功；而每天懒惰一点点，将会被人远远地抛在后面。要时刻保持与时俱进，因为那些每天只比你努力一点点的人，最终会将你远远甩开。1.《白毛女》中杨白劳和喜儿，黄世仁贷款给杨白劳。2.《劝学篇》7无穷小的比较1.分子分母趋于零的速度；2.等价无穷小替换时的注意：在加减法中不能用等价无穷来替换，通过这些注意事项让学生明白“失之毫厘，谬以千里”的道理，以及问题的解决方案是有适用性的，不能随便套用。《从<西游记>看中国古代微积分思想》8函数的连续性与间断点1.全红婵以五跳三跳满分创造女子10米跳台历史最高分纪录，夺得2020东京奥运会跳水女子单人10米跳台冠军2.每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德；3.冯如和他的飞机之梦。航空记忆：冯如和他的飞机9连续函数的运算与初等函数的连续性善心的传递A城市：市政府为了方便市民，在大街上投放了八百辆自行车。这些自行车没有上锁，任何人都可以骑，骑到目的地就地摆放。一年以后，市政府重新清点自行车，发现八百辆自行车一辆不少，有的还被翻修一新。B城市：一家公司进行公益活动，在全市的交通岗亭投放了三万把雨伞，供市民在遭遇大雨时无偿使用。条件只有一个，即市民用完之后将雨伞在方便的时候交还给市内的任何一个岗亭。一个月以后，这家公司重新清点雨伞，发现全市岗亭回收的雨伞仅有六把。思考：这两个案例说明了什么？《思想道德修养与法律基础》10导数的概念1导数概念两个引例2奥运会跳水夺金实例，可播出2012伦敦奥运女子双人10米台视频片段3“导”即引导、指导、导向11高阶导数莱布尼茨与二进制，《易经》中阴与阳关系，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物；一个员外儿子上学，学了三天认识了“一二三”，就说自己可以招收学生的故事。12隐函数及由参数方程确定函数的导数相关变化率透过现象看本质就是在看待问题时能够抓住这个事件背后的根本性运作逻辑马克思的唯物辩证法13函数的微分1.失之毫厘，谬以千里。2.勿以善小而不为，勿以恶小而为之。14微分中值定理相关的数学史、数学家（罗尔、拉格朗日、柯西）故事15洛必达法则数学家洛必达的故事16函数的单调性与曲线的凹凸性祖国大好河山，横看成岭侧成峰，远近高低各不同，蕴含人生哲理生活经验17函数的极值与最大值最小值1.在实际工作生活中，大到一个国家、一个单位、一个部门、小到一个人的一生，本质上都是在追求极大或者最大值2.班里面最高个子的同学，每个宿舍最高个同学就是极值生活经验18不定积分1.“故事+投资（明星阵容+顶尖特技+烧钱宣传）”与“电影票房（或口碑）”的关系；2.“实力（结构性的）+人脉（非结构性的）”与“成功”的关系思政案例库19换元积分法《九章算术》收集了西汉张苍、耿寿昌、三国的刘徽等等数学先驱的数学方法和精髓，是中国古代数学发展史的重要里程碑，是世界数学史上的宝贵遗产/s?id