（2027年）中考核心考点三色笔记（2024修订版北师大版初中数学）

2024修订版北师大版初中数学中考核心考点三色笔记━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━七年级上册→七年级下册→八年级上册→八年级下册→九年级上册→九年级下册★核心考点中考必考、高频出现，占分最大，必须完全掌握◆重要考点中考常考，需熟练掌握并能灵活运用●次重要考点中考偶尔考查，了解概念和基本方法即可依据2022年版义务教育课程标准·2024年修订审定教材整理

七年级上册第1章丰富的图形世界→第2章有理数及其运算→第3章整式及其加减→第4章基本平面图形→第5章一元一次方程→第6章数据的收集与整理第1章丰富的图形世界●【◆重要】立体图形的识别与分类识别棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等基本立体图形。棱柱的顶点数、棱数、面数关系。2024新版将原"展开与折叠"和"截一个几何体"合并到"从立体图形到平面图形"节中。●【◆重要】正方体的展开与折叠正方体11种展开图的判断（"一四一"型6种、"二三一"型3种、"二二二"型1种、"三三"型1种）。中考选择填空偶尔考查，重点判断能否折叠成正方体。●【●次重】截一个几何体与从不同方向看用平面截几何体所得截面形状判断（如正方体截面可为三角形、四边形、五边形、六边形）。从正面、左面、上面看立体图形得到平面图形。第2章有理数及其运算●【★核心】有理数的概念与分类有理数分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。2024新版调整为"可以写成分数形式的数称为有理数"。理解正数、负数、零的意义和实际应用。●【★核心】数轴与绝对值数轴三要素：原点、正方向、单位长度。绝对值|a|的几何意义是数轴上点a到原点的距离。掌握|a|的双重非负性：a≥0且|a|≥0。若|a|+|b|=0则a=0,b=0。●【★核心】有理数的加减运算同号相加取相同符号并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号并用大绝对值减小绝对值。减法法则：a-b=a+(-b)。中考计算题基础。●【★核心】有理数的乘除与乘方两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘。多个有理数相乘积的符号判定：负因数个数为偶数则正，奇数则负。乘方an：负数奇次幂为负，偶次幂为正。注意(-a)n与-an的区别。●【★核心】有理数的混合运算运算顺序：先乘方再乘除最后加减，有括号先算括号内。2024新版单独列出"有理数的混合运算"节。中考计算题必考，注意运算律的灵活运用和符号处理。●【◆重要】科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式（1≤a<10，n为正整数）。中考常以大数（如GDP、人口数据）考查，n等于原数整数位减1。第3章整式及其加减●【◆重要】代数式的概念与列代数式用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。能根据实际问题中的数量关系列出代数式是中考应用题的基础。2024新版保留"探索与表达规律"作为问题解决策略。●【◆重要】代数式的值用数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算得出的结果。中考常结合程序框图或表格考查。●【★核心】同类项与合并同类项同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项。合并同类项：系数相加，字母和字母指数不变。整式加减的核心运算。●【★核心】去括号法则与整式加减括号前是"+"号直接去括号；括号前是"-"号去括号后括号内各项变号。整式加减步骤：去括号→合并同类项。易错点在括号前负号时漏变号。第4章基本平面图形●【★核心】直线、射线、线段的概念与性质两点确定一条直线；两点之间线段最短。线段中点：将线段分成两条相等线段的点。2024新版将旧版"平面图形及其位置关系"内容整合为本章。●【★核心】角的概念与计算角的度量（度分秒换算：1°=60′，1′=60″）。角的平分线：从一个角的顶点出发将角分成两个相等的角的射线。余角（和为90°）和补角（和为180°）。●【●次重】多边形和圆的初步认识n边形内角和公式：(n-2)×180°。多边形外角和恒为360°。圆的半径、直径、弧、圆心角等基本概念。本章为后续学习圆和正多边形做铺垫。第5章一元一次方程●【★核心】一元一次方程的解法标准形式ax+b=0(a≠0)。解法步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。中考计算题必考，注意去分母时不要漏乘。●【★核心】一元一次方程的应用题中考应用题核心：行程问题（路程=速度×时间）、工程问题、利润问题（利润=售价-进价）、积分问题、打折销售问题等。关键是找等量关系列方程。2024新版新增"问题解决策略：直观分析"。●【◆重要】等式的基本性质性质1：等式两边同加（减）同一个数或整式，结果仍相等。性质2：等式两边同乘（除以）同一个不为0的数，结果仍相等。是解方程的理论依据。第6章数据的收集与整理●【◆重要】全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象。抽样调查：抽取部分对象调查。理解样本、总体、个体概念。抽样时样本需有代表性。2024新版新增"丰富的数据世界"节。●【◆重要】统计图表的制作与读取条形图（显示具体数据）、扇形图（显示占比关系）、折线图（显示变化趋势）。中考常以阅读图表提取信息考查。2024新版将"数据的表示"整合。●【●次重】综合与实践2024新版综合实践活动"关注人口老龄化""制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒"，培养数学建模与实践能力。

七年级下册第1章整式的乘除→第2章相交线与平行线→第3章概率初步→第4章三角形→第5章图形的轴对称→第6章变量之间的关系第1章整式的乘除●【★核心】幂的运算性质am·an=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn；am÷an=am-n(a≠0,m>n)。零指数幂a0=1(a≥0）；负整数指数幂a-p=1/ap(a≥0）。2024新版将幂的乘除合并为第1节。●【★核心】乘法公式（平方差与完全平方）平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。2024新版将乘法公式合并为第3节。中考计算和化简必考，注意配方法应用。●【◆重要】整式的乘法与除法单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。多项式除以单项式：把多项式的每一项分别除以单项式再求和。●【●次重】探索与表达规律2024新版保留问题解决策略"归纳"，通过数式规律探索培养推理能力。中考偶尔以规律探究选择填空题考查。第2章相交线与平行线●【★核心】对顶角与邻补角对顶角：有公共顶点两边互为反向延长线的两个角相等。邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点和一条公共边的两个角互补。对顶角相等是中考几何推理基础。●【★核心】垂线及其性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短（点到直线的距离）。●【★核心】同位角、内错角、同旁内角三线八角模型中识别同位角（F型）、内错角（Z型）、同旁内角（U型）。是判定平行线的核心工具，中考几何证明必考。●【★核心】平行线的判定与性质判定：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补→两直线平行。性质：两直线平行→同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。注意区分"判定"和"性质"的因果方向。2024新版删除了旧版"用尺规作角"节。第3章概率初步●【◆重要】随机事件与概率定义必然事件P=1、不可能事件P=0、随机事件0<P<1。概率的定义：事件A发生的结果数/所有等可能结果的总数。2024新版将概率前置到七下，调整了学习顺序。●【◆重要】频率的稳定性大数次重复试验中事件发生的频率稳定在一个常数附近，这个常数可作为该事件的概率估计值。●【◆重要】等可能事件的概率计算P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能结果总数。中考概率计算基础题，常以摸球、掷骰子等情境考查。第4章三角形●【★核心】三角形三边关系与内角和三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。内角和定理：三角形三个内角和等于180°。外角等于与它不相邻的两个内角之和。●【★核心】全等三角形判定（SSS/SAS/ASA/AAS）SSS（三边对应相等）、SAS（两边及夹角对应相等）、ASA（两角及夹边对应相等）、AAS（两角及对边对应相等）。注意：SSA和AAA不能判定全等！2024新版删除了旧版"用尺规作三角形"节。●【◆重要】利用三角形全等测距离实际测量中利用全等三角形的对应边相等来间接测量不可达距离。培养数学应用意识，中考偶尔以方案设计题型考查。第5章图形的轴对称●【★核心】轴对称的性质轴对称图形沿对称轴折叠后两侧完全重合。对应点连线被对称轴垂直平分。线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。2024新版删除了旧版"轴对称现象"节，直接从性质开始。●【★核心】等腰三角形的性质与判定性质：等边对等角（两底角相等）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。判定：等角对等边。●【◆重要】简单的轴对称图形等边三角形（三边相等、三角均为60°、有三条对称轴）、角（角平分线是对称轴）、线段（垂直平分线是对称轴）。第6章变量之间的关系●【◆重要】变量与函数的初步认识在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。理解自变量、因变量的概念。2024新版新增第1节"现实中的变量"，强调变量在实际生活中的存在。●【●次重】变量关系的表示方法解析式法、列表法、图像法。能从表格、图像和关系式中获取信息，描述变量之间的关系。为八年级一次函数学习做铺垫。

八年级上册第1章勾股定理→第2章实数→第3章位置与坐标→第4章一次函数→第5章二元一次方程组→第6章数据的分析→第7章平行线的证明第1章勾股定理●【★核心】勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：a²+b²=c²。中考几何计算核心工具，常用于求线段长度。●【★核心】勾股定理的逆定理如果三角形三边a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。用于判定直角三角形，注意最长边所对的角是直角。●【◆重要】勾股定理的应用求最短距离（圆柱展开图上的最短路径）、折叠问题中的应用。中考常以折叠模型结合勾股定理求线段长度。●【●次重】勾股数常见勾股数组：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25。勾股数的倍数仍是勾股数。第2章实数●【★核心】平方根与算术平方根算术平方根√a(a≥0)是非负数。平方根±√a，正数有两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。掌握√a的双重非负性。●【◆重要】立方根∛3a：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。∛3(-a)=-∛3a。●【◆重要】实数的分类与运算有理数和无理数统称实数。无理数常见类型：π、开不尽的方根、有规律但不循环的小数。能在数轴上表示无理数。2024新版将二次根式内容融入本章。●【●次重】二次根式2024新版将二次根式作为实数章的一部分。最简二次根式的概念：被开方数不含分母，不含能开尽的因数。二次根式的加减：合并被开方数相同的二次根式。第3章位置与坐标●【★核心】平面直角坐标系中点的坐标各象限内点的符号特征：一象限(+,+)、二象限(-,+)、三象限(-,-)、四象限(+,-)。坐标轴上点的特征：x轴上纵坐标为0，y轴上横坐标为0，原点(0,0)。●【◆重要】图形的轴对称与坐标变化关于x轴对称：(a,b)→(a,-b)；关于y轴对称：(a,b)→(-a,b)；关于原点对称：(a,b)→(-a,-b)。2024新版将轴对称与坐标变化整合在本章。第4章一次函数●【★核心】一次函数的图象与性质y=kx+b(k≥0)。k>0时y随x增大而增大；k<0时y随x增大而减小。与y轴交点(0,b)，与x轴交点(-b/k,0)。图象经过的象限由k和b共同决定。●【★核心】一次函数与方程、不等式的关系一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解；图象在x轴上方对应的x值范围就是不等式kx+b>0的解集。三者数形结合是中考核心思想。●【★核心】一次函数的应用中考压轴题高频考点：行程问题中的图象分析、方案选择问题、分段函数问题。关键是从图象中提取关键信息（交点、斜率、截距）建立函数关系。●【◆重要】正比例函数y=kx(k≥0)是一次函数y=kx+b在b=0时的特例。图象是过原点的直线。第5章二元一次方程组●【★核心】二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法。核心思想：消元——将二元转化为一元。当某未知数系数为±1时优先用代入法；当某未知数系数相等或成倍数时优先用加减法。●【★核心】二元一次方程组的应用题中考应用题高频考点：鸡兔同笼、行程问题、分配问题、方案选择等。关键是设两个未知数，找两个等量关系列两个方程。●【◆重要】二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程ax+by+c=0的解对应一次函数y=(-a/b)x-c/b图象上的点。方程组的解对应两条直线交点的坐标。数形结合思想。●【●次重】三元一次方程组通过消元将三元化为二元再化为一元。中考偶尔考查，理解消元思想即可。第6章数据的分析●【◆重要】平均数、中位数和众数平均数：所有数据的和除以个数。中位数：数据从小到大排列后中间的数（偶数个取中间两个的平均值）。众数：出现次数最多的数。三者从不同角度描述数据的集中趋势。●【●次重】数据的波动程度方差是各数据与平均数差的平方的平均数，衡量数据波动程度。方差越小数据越稳定。中考常以成绩分析问题考查。第7章平行线的证明●【◆重要】命题与证明的基本概念命题：判断一件事情的语句。公理：公认的真命题。定理：经过证明的真命题。了解证明的基本格式和书写规范。北师大版特色章节，培养逻辑推理能力。●【★核心】平行线性质与判定的证明用严格的推理格式证明平行线的性质定理和判定定理。从"条件"出发，依据公理和已证定理，逐步推出"结论"。中考几何证明题的书写规范基础。●【●次重】三角形内角和定理的证明通过作辅助线（平行线）证明三角形内角和为180°。体验辅助线在几何证明中的作用。

八年级下册第1章三角形的证明→第2章不等式与不等式组→第3章图形的平移与旋转→第4章因式分解→第5章分式与分式方程→第6章平行四边形第1章三角形的证明●【★核心】全等三角形的判定与性质（系统证明）系统运用SSS、SAS、ASA、AAS进行严格证明。HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。中考几何证明题核心工具。●【★核心】等腰三角形的性质定理与判定定理性质：等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。判定：等角对等边。要求严格证明格式。●【★核心】等边三角形的性质与判定三个内角都相等且每个角等于60°。判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。●【◆重要】直角三角形的特殊性质直角三角形两锐角互余；30°角所对的直角边等于斜边的一半；HL判定定理。●【◆重要】线段垂直平分线与角平分线线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；逆定理也成立。角平分线上的点到角两边距离相等；逆定理也成立。第2章不等式与不等式组●【★核心】一元一次不等式的解法解法步骤与一元一次方程类似，但关键区别：不等式两边同乘（除以）负数时不等号方向改变。在数轴上表示解集：空心圆圈表示不含，实心圆点表示含。●【★核心】一元一次不等式组求各不等式解集的公共部分。口诀：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解。中考常结合实际方案选择考查。●【◆重要】一元一次不等式与一次函数利用一次函数图象解不等式：图象在x轴上方对应的x值范围就是kx+b>0的解集。2024新版单独列出此节，体现数形结合思想。●【◆重要】不等式的基本性质性质1：两边同加（减）同一个数不等号方向不变。性质2：两边同乘（除以）正数不等号方向不变。性质3：两边同乘（除以）负数不等号方向改变。第3章图形的平移与旋转●【◆重要】图形的平移平移不改变图形的形状和大小，对应点连线平行且相等。坐标系中的平移：左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减。●【◆重要】图形的旋转旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。性质：对应点到旋转中心距离相等；旋转前后图形全等。●【●次重】中心对称旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。常见中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆。●【●次重】简单的图案设计利用平移、旋转和轴对称设计图案。培养空间想象和审美能力，中考偶尔以作图题考查。第4章因式分解●【★核心】提公因式法找出多项式各项的公因式并提取。关键：公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的字母且取最低次幂。●【★核心】公式法（平方差与完全平方）逆用平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。逆用完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²。中考因式分解必考，注意检查是否分解彻底。●【◆重要】因式分解的步骤与原则步骤：先提公因式→再用公式法→检查是否分解彻底。原则：分解到每个因式都不能再分解为止。十字相乘法：分解二次三项式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。第5章分式与分式方程●【★核心】分式的概念与有意义条件分式有意义的条件：分母不为0。分式值为0的条件：分子为0且分母不为0。中考选择填空常考，注意两个条件缺一不可。●【★核心】分式的基本性质与运算分式分子分母同乘（除以）同一个不为0的整式，分式值不变。约分化为最简分式；通分找最简公分母。分式的乘除法和加减法。●【★核心】分式方程的解法与验根步骤：去分母（同乘最简公分母）→解整式方程→检验（代入最简公分母，为0则是增根舍去）。中考必考，验根步骤不可遗漏！●【◆重要】分式方程的应用题工程问题、行程问题中的分式方程应用。常见模型：甲乙合作完成工程的时间比较、顺流逆流航行问题。第6章平行四边形●【★核心】平行四边形的性质与判定性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。判定（5种）：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等。●【◆重要】三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。中考几何证明常用工具。●【◆重要】多边形的内角和与外角和n边形内角和公式：(n-2)×180°。任意多边形外角和恒为360°。n边形对角线总数：n(n-3)/2。

九年级上册第1章特殊平行四边形→第2章一元二次方程→第3章概率的进一步认识→第4章图形的相似→第5章投影与视图→第6章反比例函数第1章特殊平行四边形●【★核心】菱形的性质与判定性质：四条边都相等、对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。判定：一组邻边相等的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。菱形面积=对角线乘积的一半。●【★核心】矩形的性质与判定性质：四个角都是直角、对角线相等。判定：有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形。●【★核心】正方形的性质与判定正方形=矩形+菱形。性质：四边相等、四角都是直角、对角线相等且互相垂直平分。判定：有一个角是直角的菱形、有一组邻边相等的矩形。第2章一元二次方程●【★核心】一元二次方程的解法四种方法：配方法、公式法（x=(-b±√(b²-4ac))/2a）、因式分解法（首选最快）、直接开平方法。2024新版将配方法、公式法、因式分解法分节编排。●【★核心】根的判别式Δ=b²-4ac。Δ>0→两个不相等的实数根；Δ=0→两个相等的实数根；Δ<0→无实数根。中考常以选择题考查根的情况判断，也可逆用由根的情况求参数范围。●【★核心】韦达定理（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0(a≥0)两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-b/a，x₁·x₂=c/a。前提：Δ≥0。中考常以已知一根求另一根或求参数值的形式考查。2024新版标注为选学内容"*5"。●【◆重要】一元二次方程的应用题增长率问题（(1+x)²=目标值）、面积问题、利润问题。关键是找等量关系列方程。第3章概率的进一步认识●【◆重要】用树状图或表格求概率列表法：两步试验用表格列举所有结果。画树状图法：三步及以上试验用树状图列举。关键是确保所有结果等可能且不遗漏。●【●次重】用频率估计概率大数次重复试验中事件发生的频率稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件的概率估计值。第4章图形的相似●【★核心】成比例线段四条线段a、b、c、d，如果a/b=c/d（或a:b=c:d），则这四条线段成比例。比例的基本性质：ad=bc。黄金分割：一条线段分成两段使较短段与较长段之比等于较长段与全长之比，比值约为0.618。●【★核心】相似三角形的判定判定定理：两角对应相等（AA）；两边对应成比例且夹角相等（SAS）；三边对应成比例（SSS）。注意与全等判定定理的对比。●【★核心】相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。中考几何计算和证明核心工具。●【★核心】平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所得对应线段成比例。中考相似几何证明的起始步骤。●【◆重要】利用相似三角形测高利用影子测高、利用镜面反射测高等实际应用方法。2024新版综合实践活动"利用相似三角形测高"。●【●次重】图形的位似两个图形不仅相似而且对应点连线交于一点（位似中心），对应边互相平行。位似比=相似比。第5章投影与视图●【◆重要】投影的概念平行投影（太阳光下，光线平行）与中心投影（灯光下，光线交于一点）。正投影：投影线垂直于投影面。●【◆重要】三视图主视图（从正面看）、俯视图（从上面看）、左视图（从左面看）。三视图对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等。中考选择填空常考。第6章反比例函数●【★核心】反比例函数的图象与性质y=k/x(k≥0)，图象是双曲线。k>0时双曲线在一、三象限，每个象限内y随x增大而减小；k<0时双曲线在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大。图象关于原点对称。●【★核心】反比例函数中k的几何意义图象上任一点P到两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|；三角形面积为|k|/2。中考常以求图形面积或由面积求k的形式考查。●【◆重要】反比例函数的应用物理公式应用：压强P=F/S（F一定时P与S成反比）、电压U=IR等。中考常以实际背景建模考查。

九年级下册第1章直角三角形的边角关系→第2章二次函数→第3章圆→综合与实践第1章直角三角形的边角关系●【★核心】锐角三角函数定义在Rt△中：sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边。特殊角函数值必背：30°→(1/2,√3/2,√3/3)；45°→(√2/2,√2/2,1)；60°→(√3/2,1/2,√3)。●【★核心】解直角三角形已知一边一锐角或两边，利用三角函数和勾股定理求其余元素。解题关键：找准直角→选择合适的三角函数→注意方位角和坡度概念。●【◆重要】三角函数的应用测高问题（仰角俯角）、航海问题（方位角）、坡度坡角问题（i=h/l=tanα）。中考解答题常以实际问题情境考查，注意结果按题目要求保留精度。●【●次重】利用三角函数测高综合实践活动：利用测角仪和皮尺测量物体高度。培养数学建模和实际测量能力。第2章二次函数●【★核心】二次函数的三种表达式一般式y=ax²+bx+c(a≥0)：适用于已知三点坐标。顶点式y=a(x-h)²+k(a≥0)：顶点(h,k)，适用于已知顶点和另一点。交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)：适用于已知与x轴两交点。●【★核心】二次函数的图象与性质对称轴x=-b/2a，顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。a>0开口向上有最小值，a<0开口向下有最大值，最值在顶点处取得。|a|越大开口越窄。增减性由对称轴和开口方向共同决定。●【★核心】二次函数与一元二次方程的关系令y=0得方程ax²+bx+c=0。Δ>0→抛物线与x轴有2个交点；Δ=0→1个交点（顶点在x轴上）；Δ<0→无交点。数形结合分析交点个数是中考压轴题核心。●【★核心】二次函数的应用最大利润问题、最大面积问题、抛物线形实物问题（桥拱、隧道、喷泉等建立坐标系求函数关系）。中考压轴题必考。●【◆重要】二次函数图象的变换平移口诀：左加右减（针对x），上加下减（针对整体）。平移只改变位置不改变形状（a不变）。顶点式y=a(x-h)²+k平移最直观。第3章圆●【★核心】垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。中考圆的几何计算核心定理，常构造直角三角形用勾股定理求弦长或半径。●【★核心】圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其余各组量都分别相等。●【★核心】圆周角定理及推论圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角（90°）；90°的圆周角所对的弦是直径。●【★核心】切线的判定与性质判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是切线。性质：切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。中考几何证明高频考点。●【◆重要】弧长与扇形面积弧长L=nπr/180（n为圆心角度数）。扇形面积S=nπr²/360=