2026年吉林省通化市高一数学分班考试真题含答案

2026年吉林省通化市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(∞,3)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<2

C.a≤2

D.a<1

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间(0,2)内实根的个数为（）

A.1

B.2

C.0

D.无法确定

答案：A

3.已知函数y=x^2+kx+1（k为常数）的图像与x轴交于A、B两点，若|AB|=4，则k的取值范围是（）

A.k<2

B.k>2

C.k≤2

D.k≥2

答案：B

4.若函数f(x)=log_2(x1)在区间(1,+∞)上是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>1

B.x>0

C.x≥2

D.x≥1

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=4

C.k^2+b^2=2

D.k^2+b^2=8

答案：B

6.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调区间。

A.增区间(∞,2)，减区间(2,+∞)

B.增区间(∞,1)，减区间(1,2)，增区间(2,+∞)

C.增区间(∞,1)，减区间(1,2)，增区间(2,+∞)

D.增区间(∞,1)，减区间(1,+∞)

答案：B

7.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=n^2n

C.an=n^2+n

D.an=2n2

答案：A

8.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值。

A.极大值f(1)=1，极小值f(2)=3

B.极大值f(2)=3，极小值f(1)=1

C.极大值f(1)=3，极小值f(2)=3

D.极大值f(1)=1，极小值f(2)=3

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

10.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f''(x)。

答案：f''(x)=12x^26x12

11.若函数f(x)=log_2(x1)在区间(1,+∞)上是增函数，求f'(x)。

答案：f'(x)=1/(xln2)

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，求该数列的公差。

答案：d=2

13.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，求k和b的取值范围。

答案：k^2+b^2=4

14.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(∞,3)上是减函数，求a的取值范围。

答案：a≤2

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^24x+1，求f(x)的单调区间。

解答：

首先求导数：f'(x)=3x^26x4

令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3

当x<2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当2/3<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为(∞,2/3)和(2,+∞)，单调递减区间为(2/3,2)。

16.（本题10分）已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的极值。

解答：

首先求导数：f'(x)=6x^26x12

令f'(x)=0，解得x=1或x=2

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当1<x<2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>2时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

所以，f(x)的极大值为f(1)=15，极小值为f(2)=12。

17.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，求该数列的通项公式。

解答：

由S_n=n^2n，得S_{n1}=(n1)