2025年青海省数学（理科）专升本考试真题及答案

2025年青海省数学（理科）专升本考试真题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数$f(x)=$，则$f(x)$的定义域是

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-2,+)$

C.$(-,2)$

D.$(2,+)$2、当$x$时，$x-x$是

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界量

D.无界量3、设$f(x)$在区间[a,b]上连续，则根据介值定理，以下结论正确的是

A.$f(x)$在[a,b]上有最大值和最小值

B.若$f(a)<f(b)$，则$f(x)$在[a,b]上单调递增

C.若$f(a)f(b)$，则存在$c(a,b)4、设$f(x)$在点$x=a$处可导，则$_{xa}$表示的是

A.$f’(a)$

B.$f’‘(a)$

C.$f(a)$

D.$f(a)+f’(a)$5、若$f(x)=x^3+3x^2+2x$，则$f’’(x)$是

A.$3x+6$

B.$6x+6$

C.$x^2+6x$

D.$3x^2+6x$6、若$_{x}=$

A.0

B.1

C.3

D.$$7、函数$f(x)=(1-x)$的导数是

A.$$

B.$$

C.$-x$

D.$x$8、设$f(x)$在[a,b]上连续，在$(a,b)$内可导，则若$f(a)=f(b)$，则根据罗尔定理，存在$c(a,b)$，使得

A.$f’(c)=0$

B.$f’(c)=1$二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的驻点是________。10、${x}=$_______。11、已知$f’(x)=2x+1$，且$f(0)=5$，则$f(x)=$________。12、$0^{}x,dx=$_______。13、若函数$f(x,y)=x^2+y^2$，则其在点$(1,2)$处的全微分是________。14、微分方程$y’=2xy$的通解是________。三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)${x}$

(2)${x}(1+)^x$16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)$y=(x^2+1)$，求$y’$

(2)$z=(x)+$，求$dz$17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)$xx,dx$

(2)$,dx$18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)$_0^2(2x+3),dx$

(2)$_0^{}x,dx$19、多元函数微分（8分）

设$f(x,y)=x^2y+(1+y^2)$，求$$和$$。20、微分方程（8分）

求微分方程$y’’-3y’+2y=0$的通解。四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：求由曲线$y=x^2$与直线$y=2x$所围成的平面图形的面积。22、证明题：证明函数$f(x)=x^3+x$在$(-,+)$上是严格单调递增的。参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:ABDADBCA解析：

1、函数$f(x)=$的分母不能为零，即$x$，故定义域为$(-,2)(2,+)$。

2、当$x$时，$x$与$x$是等价无穷小，其差是无穷小量。

3、根据介值定理，若$f(a)<k<f(b)$，则存在$c(a,b)$，使得$f(c)=k$。

4、导数的定义即为$f’(a)=_{xa}。5、f’(x)=2x+1$，再对$f’(x)$求导得$f’‘(x)=2x+2$，即$2x+2，故选择B。6、{x}=3{x}=3=3。7、y=(1+x^2)$的导数为$$，故$y’=二、填空题答案：

9.$x=0$和$x=2$

10.$$

11.$x^2+x+5$

12.$1$

13.$=2xy，=x^2+$

14.$y=Ce{x2}$解析：

9、令$f’(x)=0$即得驻点。

10、应用泰勒展开或洛必达法则，结果为$$。

11、对$f’(x)=2x+1$积分，再代入初始条件。

12、$x$的原函数为$x$，代入上下限得结果为$1$。

13、分别对$x$和$y$求偏导，结果如上。

14、该为一阶线性齐次微分方程，其通解形式为$y=Ce{x2}$。三、计算题答案：

15.(1)$$；(2)$e$

16.(1)$y’=$；(2)$dz=dx+dx$

17.(1)$xx+x+C$；(2)$x+C$

18.(1)$6$；(2)$1$

19.$=2xy，=x^2+$

20.特征方程为$r^2-3r+2=0$，根为$r_1=1，r_2=2$，通解为$y=C_1e^x+C_2e^{2x}$解析：

15.(1)应用泰勒展开或洛必达法则，${x}=$；(2)${x}(1+)^x=e$。

16.(1)链式法则，导数为$$；(2)分别求出$(x)$和$$的微分并相加。

17.(1)使用分部积分法，结果为$xx+x+C$；(2)$$的原函数为$x+C$。

18.(1)直接积分得$x^2+3x$，代入上下限得结果；(2)积分结果为$-x$代入上下限得$1$。

19、分别对$x$和$y$求偏导，注意$(1+y^2)$对$y$的导数为$$。

20、特征方程为$r^2-3r+2=0$，解得$r_1=1，r_2=2$，故通解为$y=C_1e^x+C_2e^{2x}$。四、综合题答案：

21.$$

22.证明$f’(x)=3x^2