2026年北京(高考)数学真题及答案

-2026年北京(高考)数学真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知全集U={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集是两个集合的公共元素，因此A∩(2)若命题p为假命题，命题q为真命题，则命题p→A.假命题B.真命题C.无法判断D.与p和q无关答案：B解析：若p为假，则p→q无论(3)函数f(A.(B.(C.[0D.(答案：D解析：函数f(x)(4)已知f(x)A.logB.logC.logD.log答案：B解析：f((5)已知f(x)A.1B.1C.1D.1答案：A解析：f((6)函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：要求根号内非负，即x-2≥(7)已知a>0，a≠1，函数f(A.1B.2C.2D.1答案：C解析：代入点(1,2)，得(8)函数f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：正弦函数的最小正周期是2π(9)若x为锐角，且cosx=1A.30B.60C.45D.90答案：B解析：cos60°=(10)若sinθ=32，且A.πB.πC.πD.π答案：C解析：sinπ3=(11)若向量a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量相加：(2(12)若等差数列的首项为2，公差为3，第10项是A.29B.32C.35D.38答案：A解析：等差数列第n项公式为an=a(13)若a+b=A.2B.3C.5D.10答案：A解析：利用均值不等式ab+b(14)若函数f(x)的导数为f'A.xB.xC.xD.x答案：A解析：原函数为f(x)(15)若f(x)A.1B.xC.-D.e答案：A解析：lnx的导数为1(16)已知x=3，则函数A.1B.9C.1D.3答案：A解析：f((17)若x=45°A.2B.1C.0D.3答案：A解析：cos45°=(18)已知x的取值范围为[1,3]，则A.[3B.[1C.[2D.[2答案：A解析：当x=1时，f(x)=3(19)若等比数列的首项为1，公比为2，则第4项是A.4B.8C.16D.32答案：B解析：等比数列第n项公式为an=a(20)若x为实数，则不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：因式分解得(x-1二、多项选择题（20题）(21)若a>b，A.aB.a>C.a>D.a>b与答案：AC解析：若a>b且b>(22)下列哪些函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：若f(-x)=(23)下列哪些说法正确？A.指数函数y=aB.指数函数y=aC.对数函数y=logD.对数函数y=log答案：ACD解析：指数函数恒过(0,1)，定义域为(24)下列哪些函数是单调递增函数？A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：log3x和ex在定义域内单调递增，而-(25)若x<A.xB.xC.logD.x无意义答案：ABCD解析：x2>0、x3<0、log2x定义域(26)下列哪些说法正确？A.指数函数图象始终在x轴上方B.对数函数y=logC.函数f(xD.函数f(x答案：ABD解析：指数函数图象始终在x轴上方，y=logax经过(1(27)若x<A.1B.xC.xD.log5答案：ABD解析：1x<0、x2>0、log5(28)下列哪些说法正确？A.sinB.cosC.tanD.sin答案：ABD解析：sin-x=-sin(29)若函数f(x)A.fB.fC.fD.f答案：A解析：函数的平均变化率为f((30)已知f'(x)A.xB.xC.xD.x答案：AB解析：若f'(x)(31)下列哪些说法正确？A.若a≠0B.aC.若a<0，则D.a1答案：AC解析：若a≠0，则a0=1(32)若x∈A.xB.xC.xD.x答案：A解析：x2(33)若函数f(A.[B.[C.[D.[0答案：A解析：根号内非负，即1-x2(34)若向量a=(3A.aB.aC.a的模为5D.b的模为5答案：ACD解析：a·b=3×(-1)(35)若函数f(x)A.f'B.f'(C.f'(D.f'(答案：ABD解析：函数在极值点处导数为零，且极值点处导数一定存在，故选A、B和D。(36)若x∈A.sinB.cosC.tanD.sin答案：ABC解析：x∈(-∞,0)时，sinx、cosx(37)下列哪些函数的图象关于y轴对称？A.fB.fC.fD.f答案：AD解析：偶函数的图象关于y轴对称。x2和cos(38)若x为实数，且0<A.sinB.cosC.sinD.cos答案：AD解析：在0<x<π区间，sinx>0(39)若函数f(x)在xA.limB.limC.limx→D.limx→答案：AD解析：若函数在某点连续，则极限等于函数值，故选A和D。(40)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：AD解析：导数不存在不意味着连续，因此不一定有极值，故选A和D。三、填空题（20题）(41)若x=2，则log答案：log解析：log3x在x=(42)若x∈(0,π)答案：π解析：cosπ3=(43)若x=2，则sin答案：sin解析：sin2(44)若x=3，则x答案：9解析：x2(45)若x=0.5答案：-解析：log2(46)若x=π6，则答案：3解析：cotπ(47)若等差数列的第3项为3，第10项为14，则公差为\boxed答案：1解析：设首项为a，公差为d，则a+2d=3，(48)若x为实数，则x2+答案：0解析：x2+2x(49)若x∈[-3答案：[解析：最小值为f(-3(50)若x=lne2答案：2解析：lne(51)若x∈[1,2]答案：7解析：f((52)若a>0，b>0，且a答案：25解析：利用均值不等式，最大值为254(53)若等差数列的首项为1，第4项为10，则公差为\boxed答案：3解析：a4=a1+(54)若等比数列的首项为2，第3项为8，则公比为\boxed答案：2解析：第3项a3=2×r(55)若a=3，b=4答案：25解析：32(56)若f(x)=tanx答案：1解析：tanπ(57)若f(x答案：4解析：f((58)若函数f(x)的单调性为递增，则其导数答案：正数解析：若函数递增，其导数为正。(59)要使log2(x-答案：x解析：对数函数的定义域为真数大于0。(60)若x=1，y=-答案：0解析：13=1四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：4解析：f'(x)=2x(62)已知x∈[0,答案：最大值为4，最小值为0解析：当x=0时，f(x)(63)求函数f(答案：最小值为1，取得该最小值的点是x解析：完全平方公式：f(x)=((64)已知等差数列首项为2，公差为3，求第10项。答案：29解析：第n项公式：an=a(65)已知函数f(x)答案：3解析：f((66)求函数f(答案：(解析：x要求x≥0，1x要求x(67)已知等比数列首项为1，第5项为16，求公比。答案：2解析：第n项公式：an=a1×(68)已知函数f(x)答案：1解析：f'(x)=1(69)已知三角形边长为3cm、4cm、5c