2026秋新教材（西南大学版）小学数学五年级上册第5-8单元每课教学设计附目录p177

2026秋新教材（西南大学版）小学数学五年级上册第5-8单元每课教学设计目录第五单元小数乘法小数乘法问题提出整理与复习第六单元多边形面积的计算平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积不规则图形的面积认识公顷、平方千米整理与复习你知道吗？九章算术第七单元字母表达用字母表示数、关系用字母表示公式、规律用字母表示性质问题提出数学阅读用字母表示数的由来综合与实践体育中的数学活动一：聚焦问题，制订方案活动二：动手实践，解决问题活动三：体育报告会第八单元总复习第5-8单元每课教学设计第五单元小数乘法小数乘法2课时学情分析本节课授课对象为五年级学生，学生在四年级已系统掌握整数四则运算、小数的意义和性质、小数加减法等基础知识点，具备扎实的整数乘法计算能力和小数读写、换算基础，能够理解小数表示的实际含义，为本单元小数乘法的学习奠定了知识基础。从思维特点来看，五年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，具备一定的自主探究、观察对比、归纳总结的学习能力，能够跟随教师引导完成例题分析、算法探究和规律梳理。从学习短板来看，学生首次接触小数乘法运算，难以快速理解“小数乘法转化为整数乘法计算、再确定小数点位置”的算理，容易出现小数点位置点错、积的小数位数判断失误、末尾0化简遗漏等问题。同时，学生对小数乘法的实际意义理解较为模糊，无法灵活结合生活场景运用算法解决问题。此外，学生习惯了整数乘法的计算逻辑，容易形成思维定式，对小数乘法的算理推导、算法迁移存在一定的学习障碍，需要依托教材例题、直观图表和分层探究活动，逐步突破认知难点。教材分析本课时选自西南大学版2026年秋季新教材五年级上册第五单元《小数乘法》，是小学阶段数与代数板块的核心内容，也是小数运算体系的重点开篇内容。本单元教材编写贴合新课标育人要求，遵循“生活情境导入—直观探究算理—归纳算法规律—实操巩固应用”的递进式编写逻辑，摒弃传统机械计算教学模式，侧重算理理解与生活化运用。本单元内容承接整数乘法、小数加减法，同时为后续小数除法、小数四则混合运算、分数小数混合运算及百分数计算筑牢基础，是小学阶段小数运算体系的关键衔接内容。新教材大幅强化了情境化、生活化教学，所有例题、习题均依托购物、测量、计量等真实生活场景，将抽象的小数乘法运算具象化，同时融入数形结合思想，借助面积模型、数位图表辅助学生理解算理。本节课作为单元开篇核心课时，包含小数乘整数、小数乘小数两大基础内容，是学生建立小数乘法运算思维、掌握核心算法的关键课时，兼具知识铺垫性、能力提升性和思维拓展性，在小学高段数学运算教学中占据核心地位。核心素养教学目标数感结合教材生活情境，理解小数乘法的实际意义，感知小数乘法与整数乘法的联系与区别，能准确判断积的小数位数，精准把握小数运算的数值大小变化规律，建立清晰的小数运算数感。运算能力经历教材例题的算理探究过程，掌握小数乘整数、小数乘小数的完整计算方法，能规范、准确进行小数乘法笔算和口算，熟练掌握小数点定位、积的末尾0化简的核心技巧，形成严谨、规范的运算习惯。几何直观依托教材数形结合素材，借助面积模型、数位顺序图表直观理解小数乘法算理，将抽象的运算规则转化为具象的图形认知，学会用几何直观方法分析数学运算问题。推理意识通过观察、对比教材多组例题算式，自主归纳小数乘法的计算规律和小数点定位方法，经历“观察—猜想—验证—归纳”的推理过程，培养初步的数学归纳推理能力。应用意识能够运用教材所学小数乘法知识，解决生活中购物计价、长度计量、数量统计等实际问题，体会小数乘法在生活中的实用价值，提升知识生活化运用的能力。教学重难点教学重点掌握小数乘整数、小数乘小数的核心计算方法，能够规范笔算小数乘法算式，准确确定积的小数点位置，正确化简积末尾的0。教学难点理解小数乘法的算理，掌握“先转化整数乘法、再还原小数积”的推导逻辑；灵活根据因数小数位数之和判断积的小数位数，规避小数点错位、多写少写小数位数的易错问题。教学准备教师：2026西南大学版新教材、多媒体课件、小数乘法面积模型图、数位对比表格、例题板书模板；学生：课本、练习本、直尺、草稿纸。教学过程（2课时）第一课时：小数乘整数本课时聚焦教材《小数乘整数》核心内容，依托教材生活情境例题，重点讲解小数乘整数的意义、算理和笔算方法，通过师生问答、图表对比、例题精讲，引导学生掌握基础算法，理解运算逻辑，落实数感与运算能力核心素养。环节一：情境导入，衔接教材，引出新知教师严格依托2026西南大学版新教材本课开篇生活情境开展导入，教材以“超市购物计价”为核心场景：超市中每千克橘子售价3.5元，购买3千克橘子需要花费多少钱？教师展示教材情境插图，结合课本原题开展师生互动，衔接旧知、引出新知。师：同学们，请观察课本情境图和原题，说一说题目中的已知条件和问题分别是什么？生：已知橘子单价是3.5元每千克，购买数量是3千克，求总花费。师：我们之前学习过整数乘法求总价，总价的计算公式是什么？生：总价=单价×数量。师：根据公式，这道题应该列出怎样的算式？生：3.5×3。师：大家观察这个算式，和我们之前学的整数乘法有什么不同？生：这个算式中有小数，是小数和整数相乘。教师顺势导入：今天我们就结合课本例题，探究小数乘整数的计算方法和运算道理，板书课题：小数乘整数。设计意图：严格贴合新教材生活化导入设计，以课本原题为载体，通过师生问答激活学生整数乘法、总价计算公式等旧知，自然引出小数乘整数新知，贴合教材编写逻辑，降低新知学习难度，让学生感知数学与生活的关联。环节二：教材例题精讲，多元探究算理教师带领学生深度研读课本核心例题3.5×3，依托教材呈现的三种解题思路，分层讲解，逐一探究算理，贴合新教材“数形结合、多元推导”的教学理念，兼顾不同层次学生的认知水平。方法：小数连加（教材基础思路）。教师结合小数乘法的意义讲解：小数乘整数的意义与整数乘法一致，都是求几个相同加数和的简便运算。3.5×3表示3个3.5相加。教师板书课本推导过程：3.5+3.5+3.5=10.5，让学生通过熟悉的小数加法验证结果，初步感知得数。方法：单位换算转化（教材生活化思路）。教师结合人民币单位换算，将小数转化为整数计算，贴合教材生活场景。师：3.5元可以转化为多少角？生：35角。师：那么35角×3=105角，再将单位还原，105角=10.5元。教师依托课本思路，讲解“小数转化为整数计算，再还原单位”的核心转化思想，让学生直观理解转化逻辑。方法：竖式笔算（教材核心算法）。这是本课时重点内容，教师严格按照教材竖式书写规范精讲。首先讲解竖式书写格式：小数乘整数竖式对齐方式与整数乘法一致，末尾对齐，无需对齐小数点。教师板书标准竖式，分步讲解计算过程：第一步，将3.5看作整数35，计算35×3=105；第二步，观察因数3.5有一位小数，从积的右边起数出一位，点上小数点，得出10.5。为帮助学生理清逻辑，教师结合教材配套数位图表，对比整数乘法与小数乘整数的计算差异，清晰呈现转化过程。同时结合课本例题设问，深化学生理解。师：计算小数乘整数时，我们第一步要做什么？生：先把小数看成整数，按照整数乘法计算。师：算出整数乘积后，关键的一步是什么？生：根据因数的小数位数，给积点上小数点。设计意图：完全依托新教材三种解题思路逐层精讲，从具象加法、单位换算到抽象笔算，层层递进，符合五年级学生认知规律；通过师生问答、图表对比，突破小数乘整数算理难点，让学生不仅会算，更懂为什么这样算。环节三：教材变式例题精讲，突破易错点教师带领学生学习课本变式例题：计算0.72×5，本例题是教材重点易错题型，核心突破“积末尾有0需要化简”的知识点。教师严格按照教材步骤精讲，规范书写竖式。第一步：按照整数乘法计算72×5=360；第二步：因数0.72是两位小数，从积的右边数出两位点上小数点，得到3.60；第三步：根据小数的性质，化简积末尾的0，最终结果为3.6。教师结合课本例题重点强调易错知识点：小数乘整数算出积后，若积末尾有0，必须根据小数的性质化简；小数点的位置由因数的小数位数决定，与整数末尾的0无关。同时通过针对性问答强化记忆。师：0.72×5的整数乘积是360，为什么最后的结果不是36.0？生：因为因数有两位小数，需要从右边数两位点小数点，得到3.60，化简后是3.6。设计意图：紧扣教材变式例题，精准突破本课易错重难点，通过规范步骤讲解、易错点强调、师生问答巩固，帮助学生规避计算误区，规范小数乘整数的完整计算流程，培养严谨的运算能力。环节四：课时小结本课时依托教材两个核心例题，完整探究了小数乘整数的意义、算理和算法。学生明确小数乘整数的意义是求几个相同小数和的简便运算，熟练掌握计算步骤：先将小数转化为整数，按照整数乘法算出乘积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，最后化简积末尾的0。通过课本情境探究和例题练习，初步建立了小数乘法的运算思维，为下一课小数乘小数的学习奠定基础。第二课时：小数乘小数本课时聚焦教材《小数乘小数》核心内容，是本单元教学难点，依托教材测量情境例题，重点探究小数乘小数的算理、小数点定位规律，掌握完整笔算方法，通过图表分析、对比归纳、例题精讲，培养学生推理意识和运算能力，贴合2026新教材数形结合、探究归纳的教学理念。环节一：复习旧知，衔接教材新知教师依托上一课时教材核心知识点开展复习，通过问答巩固小数乘整数算法，自然衔接小数乘小数新知。师：上节课我们学习了小数乘整数，谁能说一说课本总结的计算步骤？生：先按整数乘法计算，再看因数有几位小数，就给积点上小数点，最后化简末尾的0。师：我们练习一道课本基础题：1.2×4，说一说计算过程和结果。生：先算12×4=48，因数有一位小数，结果是4.8。师：我们已经掌握了小数乘整数的算法，今天我们继续学习课本新知，探究两个因数都是小数的乘法计算方法，板书课题：小数乘小数。设计意图：依托教材旧知复习，搭建新旧知识桥梁，通过基础题型回顾运算逻辑，让学生延续转化思想，快速进入新知探究，保证单元教学的连贯性。环节二：教材核心例题精讲，探究小数乘小数算理教师严格研读2026西南大学版新教材本课核心例题：学校宣传栏长2.4米，宽1.5米，求宣传栏的面积是多少平方米？教师结合课本长方形面积公式，引导学生列出算式：2.4×1.5。本例题是教材核心探究题型，两个因数均为一位小数，是推导小数乘小数算理的基础题型。教师结合教材数形结合思想，借助面积模型图表讲解转化逻辑，分步推导算理：第一步，将小数因数转化为整数，2.4扩大10倍变为24，1.5扩大10倍变为15；第二步，按照整数乘法计算24×15=360；第三步，两个因数一共扩大了10×10=100倍，因此整数乘积需要缩小100倍，从360变回3.60，化简后结果为3.6。教师板书教材标准竖式，规范书写格式，逐步骤讲解笔算流程，同时结合师生问答梳理核心规律。师：观察这两个因数，2.4和1.5分别是几位小数？生：都是一位小数，一共两位小数。师：积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？生：积的小数位数等于两个因数小数位数的和。教师结合教材总结的核心规律，梳理小数乘小数核心定位法则：两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。设计意图：完全依托教材生活测量情境与核心例题，通过数形结合、倍数转化、师生探究，自主归纳小数乘小数的核心算理与小数点定位规律，突破本课教学难点，培养学生的推理意识和归纳总结能力。环节三：教材重难点例题精讲，补齐认知漏洞教师带领学生学习课本重难点例题：计算0.56×0.4，本例题是教材高频易错题型，核心突破“积的小数位数不足，需要补0占位”的知识点，是本课核心难点内容。教师严格按照教材步骤分步精讲：第一步，整数乘法计算56×4=224；第二步，判断因数小数位数，0.56是两位小数，0.4是一位小数，合计三位小数；第三步，整数乘积224是三位数，小数位数足够，从右边数三位点小数点，位数不足时在前面补0占位，得出0.224。教师重点结合教材标注的易错提示强调：当积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点；补足0后，无需随意化简，保证小数位数准确。通过针对性问答强化学生认知。师：0.56×0.4的因数总共有几位小数？生：三位小数。师：整数乘积224只有三位数字，我们应该如何点小数点？生：从右边数三位，点上小数点，结果是0.224。教师结合教材两组例题，完整归纳课本总结的小数乘法通用计算法则：先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够，前面补0占位；积末尾有0，及时化简。设计意图：紧扣教材难点例题，针对性解决小数乘法位数不足补0的核心问题，通过对比讲解、规律归纳，整合小数乘整数、小数乘小数的通用算法，帮助学生构建完整的小数乘法运算体系，突破教学难点。环节四：课时小结本课时依托教材测量情境例题，完整探究了小数乘小数的算理与算法，学生掌握了小数乘小数的竖式计算方法，理解了“积的小数位数等于两个因数小数位数之和”的核心规律，熟练掌握小数点定位、位数不足补0、末尾0化简的核心技巧。整合两课时知识，形成了完整的小数乘法计算体系，能够规范、准确完成各类小数乘法笔算，同时能够结合生活情境解决简单实际问题，全面落实本课核心素养教学目标。单元整体课时小结本单元两课时的《小数乘法》新课学习，严格依托2026西南大学版秋季新教材编写逻辑，循序渐进完成了小数乘整数、小数乘小数的完整教学。在知识层面，学生系统掌握了小数乘法的意义、算理、通用计算法则和竖式书写规范，熟练规避小数点错位、位数不足、末尾0处理等高频易错点，构建了完整的小数乘法运算知识框架。在素养层面，通过教材情境探究、数形结合分析、规律归纳推理，有效培养了学生的数感、运算能力、几何直观和推理意识，让学生摆脱机械计算，真正理解运算本质。在应用层面，学生能够依托课本所学知识，解决生活中的购物、测量、计量等实际问题，强化了数学应用意识。本课所学的小数乘法知识，是小学高段小数运算的核心基础，为后续小数四则混合运算、几何图形面积小数计算、百分数运算等内容的学习筑牢根基，实现了知识学习、能力提升、素养落地的三维教学目标。问题提出学情分析五年级学生已经熟练掌握整数四则运算、整数乘法解决购物、计费等实际问题的方法，通过本单元前序课时的学习，完整掌握了小数乘整数、小数乘小数的笔算规则、积的小数点定位方法、积的近似值求取规则，具备扎实的小数乘法运算基础。学生具备基本的阅读理解题意、梳理数量关系、列式计算的能力，但存在明显短板：一是面对生活化复杂情境（如水费天然气计费、出租车分段收费）时，无法精准提取有效数学信息；二是不会规范梳理解题步骤，难以区分精算与估算的适用场景；三是缺乏自主发现数学问题、转化为小数乘法算式的问题提出能力。

该学段学生具象思维仍占主导，依托菜市场购物、生活缴费、出行计费等教材真实生活场景开展探究，搭配表格梳理、分步拆解、师生问答的形式，能够逐层突破难点。将内容拆分为2个课时，第一课时聚焦读懂情境、自主提出小数乘法数学问题、基础购物类问题解决，第二课时攻克分段计费类复杂实际问题、规范解题模型建构，符合学生由浅入深的认知规律。教材分析本课时《问题提出》是西南大学版2026秋新教材五年级上册第五单元《小数乘法》的单元综合应用板块，承接小数乘法全部计算法则、积的近似数知识点，属于本单元知识落地生活化应用的收官内容。

教材以两大核心生活情境搭建整体框架：第一部分为农贸市场果蔬购物主题图，标注各类蔬菜、水果小数单价，引导学生观察画面信息，自主发现、提出可用小数乘法解决的数学问题，夯实“单价×数量=总价”基础数量模型；第二部分设置两类进阶实际例题，例题1为天然气按月缴费问题，依托上月、本月气表读数计算使用量，再用小数乘法核算燃气费用，融合小数减法与小数乘法综合运算；例题2为出租车分段计费问题，属于小数乘法分段累加的复合型应用题，是本单元的重难点题型。

教材编排严格遵循“提出问题—分析问题—解决问题—梳理模型”的数学核心素养培养路径，既巩固小数乘法运算技能，又渗透数学建模、数据分析、推理意识，为后续小数除法解决问题、多边形面积计算等内容做好方法论铺垫。两课时拆分逻辑：第1课时教材购物情境问题提出与一步计算小数乘法应用题解决；第2课时教材燃气计费、出租车分段计费复合型问题深度探究。核心素养教学目标（对标2022版小学数学新课标）运算能力熟练运用小数乘整数、小数乘小数的计算方法，正确完成一步及两步混合小数乘法列式计算，能根据人民币实际需求用四舍五入求取积的近似值。规范书写小数乘法竖式，精准定位积的小数点，规避小数运算高频计算错误。应用意识能从教材生活情境图中提取文字、数据信息，自主梳理已知条件，主动提出可借助小数乘法解答的数学问题。建立“单价×数量=总价”“分段累加计费”两类数学模型，运用模型解决购物缴费、燃气缴费、出租车付费等真实生活问题。推理意识在分析燃气表读数差、出租车起步里程与超额里程的过程中，分步推导解题逻辑，理清复合应用题的先后计算顺序。通过对比不同题型的结构差异，归纳小数乘法解决实际问题的通用解题步骤。数据意识学会对情境中的零散数字、限定条件进行分类整理，借助表格、线段图可视化呈现数量关系，提升信息筛选与梳理能力。教学重难点教学重点依托教材农贸市场主题图，自主观察信息、规范提出小数乘法数学问题；掌握“单价×数量=总价”基础模型，正确解答一步计算的小数乘法购物应用题；理解燃气计费、出租车分段计费的题意逻辑，分步拆解复合型应用题的计算流程。教学难点从复杂图文情境中剔除无关干扰信息，精准抓取有效数据转化为数学算式；理清分段计费问题中“起步里程费用+超出里程费用”的两层计算结构；结合人民币使用规则，合理对小数乘法的积取近似值。教学过程（2课时）第一课时：《问题提出》课时1——情境读图、自主提问题、基础购物类小数乘法问题解决复习旧知，衔接单元应用新知教师板书三道小数乘法计算题，组织学生集体笔算回顾计算法则：

3.6×5=2.4×1.8=7.2×0.35=

师生互动问答

T：哪位同学说一说，计算小数乘法的完整步骤是什么？

S：先按照整数乘法算出乘积，再数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

T：如果计算结果是人民币总价，我们通常要保留几位小数？依据什么方法取值？

S：保留两位小数，用四舍五入法取积的近似值。

教师小结：小数乘法的计算方法我们已经全部掌握，本节课走进教材生活场景，学习自己发现问题、提出问题、用小数乘法解决生活里的购物问题。板书课题：问题提出（第1课时）。

设计意图

以单元核心计算知识点复习作为课前铺垫，唤醒学生运算技能储备，直接点明本课时“知识生活化应用”的核心任务，搭建旧知通往新知的桥梁，保证单元教学连贯性。研读教材农贸市场主题情境图，指导学生提取信息、自主提出数学问题翻开教材《问题提出》开篇农贸市场彩色主题插图，课件完整投射教材原图：摊位分别售卖西红柿、萝卜、西瓜、白菜、苹果，画面标注小数单价，多名顾客选购不同重量的果蔬，配有气泡文字提示已知信息。步骤1：分层读图，梳理全部已知数据教师引导学生按从上到下、从左到右的顺序观察教材图片，逐条提炼数学信息，同步板书汇总：西红柿：4.2元/千克；萝卜：1.8元/千克西瓜：1.6元/千克；白菜：2.2元/千克苹果：3.5元/千克师生互动逐一提问大家仔细观察教材图片，除了商品单价，还能看到哪些购买数量的提示？S1：有小朋友要买6千克西红柿；S2：有人准备买9千克萝卜；S3：有顾客挑选4千克重的西瓜。教师将商品单价、对应购买数量整理成黑板结构化表格，直观呈现教材全部显性条件：果蔬名称单价（元/千克）教材给出购买数量西红柿4.26千克萝卜1.89千克西瓜1.64千克白菜2.2无固定数量苹果3.5无固定数量设计意图

依托教材原版情境图开展信息拆解，用表格对碎片化图文数据进行归类整合，降低学生读图难度，训练数据意识；规范学生有序观察、有序梳理条件的学习习惯，为自主提问题做好素材支撑。步骤2：示范引领，学习规范提出小数乘法数学问题教师以西红柿为例做示范，教会学生完整表述问题：已知西红柿单价4.2元每千克，购买6千克，一共需要付多少钱？板书对应数量关系式：总价=单价×数量，列式：4.2×6。师生互动开放式提问参照老师的示范，结合表格里萝卜、西瓜的信息，谁能完整提出对应的数学问题？S1：萝卜每千克1.8元，买9千克萝卜一共要花多少元？列式1.8×9；S2：西瓜每千克1.6元，一个西瓜重4千克，买这个西瓜需要多少元？列式1.6×4。继续放开自主探究：白菜和苹果没有固定购买重量，我们可以自己设定购买千克数，提出新的小数乘法问题。点名多名学生口头创编问题，教师只修正问题表述的完整性，不拓展超纲题型。教师归纳提问题的两步方法：第一步找两个关联数学信息（单价、数量）；第二步围绕“求总价”搭建完整问句，转化为小数乘法算式。设计意图遵循“教师示范—模仿表达—自主创编”的梯度训练，落实本课时核心目标“问题提出”，让学生掌握从生活情境中提炼数学问题的通用方法，深度贴合教材本板块编写初衷。教材基础例题精讲，规范一步小数乘法应用题解题格式教材例题1：买6千克西红柿应付多少钱？1.教师完整板书解题四步法，对标小学数学规范答题要求：阅读与理解：已知单价4.2元/千克，数量6千克，求总价；分析数量关系：总价=单价×数量；列式笔算：4.2×6，板书小数乘法竖式，强调末尾数字对齐，计算出25.2；写完整答句：答：买6千克西红柿应付25.2元。师生互动深挖算理竖式计算4.2×6的时候，我们先算的哪两个整数相乘？积的小数点为什么点在5后面？先算42×6=252，因数一共有一位小数，从252右边数1位点小数点，得到25.2。教材试一试：买9千克萝卜应付多少元？交由学生独立在练习本完成，教师巡视查看竖式书写、小数点定位、答句完整性，之后邀请一名学生上台板书全过程，全班集体核对纠错。

列式：1.8×9=16.2（元），答：买9千克萝卜应付16.2元。同步拓展教材西瓜小题学生独立完成1.6×4=6.4（元），同桌互相检查计算结果。

设计意图

严格使用教材原始例题开展精讲，固化“读题—找关系—列式计算—写答”的应用题标准解题流程，强化小数乘法运算准确率，建构最基础的购物问题数学模型，为第二课时复合型问题解决筑牢根基。课堂基础小梳理，收尾第1课时内容教师带领学生回顾本课时两大核心内容：第一，怎样观察教材情境图提取数学信息、规范提出小数乘法问题；第二，运用“单价×数量=总价”模型解决一步计算的购物实际问题。告知学生下一课时将学习更复杂的燃气缴费、出租车分段计费小数乘法综合应用题。第二课时：《问题提出》课时2——复合型实际问题探究、分段计费模型建构复习回顾，由简单问题过渡复杂应用教师出示上一课时果蔬价格表格，随机抽查两名学生口头提出问题并列式计算，快速唤醒“单价×数量=总价”基础模型记忆。

T：生活里除了买菜购物需要计算总价，缴纳水电费、乘坐出租车也会用到小数乘法，今天我们一起学习教材里两道更复杂的实际问题。板书课题：问题提出（第2课时）。

设计意图

以旧模型复习自然过渡到进阶题型，形成知识递进链条，让学生感知小数乘法在多元生活场景的应用价值，平稳开启本课时重难点内容学习。精讲教材例题1：天然气月度缴费问题（两步小数四则混合问题）课件投射教材燃气缴费例题完整原文与气表示意图，教师逐句拆解教材题干文字，拆解每一个已知条件。拆解教材题干信息教材原文：小芳家上月天然气表读数是478立方米，本月读数是506立方米，天然气每立方米单价1.3元，小芳家本月应缴天然气费多少元？师生互动分层提问，拆解解题逻辑T：想要计算天然气总费用，第一步必须先算出什么数据？S：先算出本月一共用了多少立方米天然气。T：用气总量怎么计算？用上月读数还是本月读数？S：本月读数减去上月读数，506−478得到使用立方米数。教师板书分步解题框架，对应教材解题思路：计算天然气使用量本月读数−上月读数=用气体积单价×用气体积=总燃气费人民币金额四舍五入保留两位小数分步完整板书演算全过程用气体积：506−478=28（立方米）总费用：1.3×28=36.4（元）答：小芳家本月应缴天然气费36.4元。深度互动追问这道题为什么不能直接用506×1.3计算？两个读数分别代表什么含义？读数是累计使用总量，相减才是当月新用的气量，直接乘会算出从开始到现在全部燃气费用，不符合题意。设计意图逐字拆解教材应用题长题干，用分步框架降低复合应用题理解难度，教会学生拆解“先算中间量、再算最终结果”的解题思维，融合小数减法与小数乘法综合运算，提升推理意识。精讲教材例题2：出租车分段计费重难点问题（本单元核心难点）课件出示教材出租车分段计费完整例题，教师结合教材文字与线段示意图，拆分分段计费规则，这是本节课最高难度知识点。拆解教材计费规则（教材原文）出租车起步价8元，3千米以内收取起步价；超过3千米的部分，每千米按照1.8元收费，李叔叔打车一共行驶了7千米，一共需要支付车费多少元？

教师在黑板绘制简易线段图表征路程分段，可视化拆分7千米：总路程7千米=起步3千米+超额4千米行驶里程分段计费标准0～3千米固定起步价8元超出3千米部分（4千米）1.8元/千米师生互动层层设问，突破难点逻辑

T：7千米里面，哪一部分直接收8元？超出了几千米需要单独计算费用？

S：前3千米8元，7−3=4千米是超出里程。

T：超出4千米的费用怎么列式？最后总车费由哪两部分相加得到？

S：超出费用1.8×4，总车费=起步价+超出里程费用。分步完整规范演算超出起步里程：7−3=4（千米）超出部分车费：1.8×4=7.2（元）合计总车费：8+7.2=15.2（元）完整答句：答：李叔叔一共需要支付车费15.2元。易错点集中讲解教师重点强调两处高频错误：第一，直接用7×1.8计算，忽略起步价固定收费规则；第二，超额里程算成7千米，没有减去起步包含的3千米。依托教材例题反向辨析错误列式，加深学生理解。设计意图借助线段分段表格直观拆解抽象的分段计费规则，把复合型拆解为两个基础小数乘法计算，化解本课时最大教学难点；教会学生处理分段类应用题的通用拆解方法，落实推理意识与应用意识核心素养，完全贴合教材例题编写逻辑。归纳小数乘法解决实际问题通用解题步骤教师结合两课时所有教材例题，提炼统一四步解题法，板书固化方法：阅读理解：通读题目，圈画教材给出的全部已知数字、限定规则；分析梳理：理清数量关系，确定先算什么、再算什么，分段题拆分计算模块；列式计算：规范书写小数乘法竖式，根据实际需求求取积的近似数；完整作答：写出带单位的规范答句。组织全班齐读解题步骤，对照燃气费、出租车费两道例题复述每一步对应的操作，内化解题方法论。设计意图对两课时碎片化题型进行方法归纳，形成可迁移的解题模型，让学生不止会做教材原题，更掌握一类问题的解决思路，拔高课堂教学的实效性。第二课时课堂收尾整体复盘两课时完整学习内容：第1课时学会观察教材购物情境自主提出小数乘法问题，掌握单价数量总价基础模型；第2课时攻克两步混合燃气计费问题、出租车分段计费重难点应用题，归纳出小数乘法解决实际问题的通用四步法。再次梳理小数乘法运算在生活缴费、出行消费中的广泛用途。课堂整体小结知识技能梳理小结问题提出能力：能够有序观察教材图文情境图，筛选有效数学信息，按照“找关联条件—表述完整问句”的方法自主提出可用小数乘法解答的生活数学问题；基础模型应用：牢固掌握总价=单价×数量核心数量关系式，精准计算各类购物场景一步小数乘法应用题，规范竖式书写与人民币近似值取值；复合型问题解法：读懂燃气表读数差额计算用量、出租车分段累加计费两类教材重难点题型，学会拆分中间计算量、分步列式解答两步及以上混合运算小数乘法实际问题；通用解题范式：熟记“读题圈条件—分析数量关系—列式计算—规范写答”四步应用题解题流程，降低复杂应用题审题与列式错误率。核心素养价值小结通过本单元《问题提出》两个课时的递进式学习，同学们完成了小数乘法从纯粹笔算运算到真实生活落地应用的完整闭环。在自主发现问题、拆解复杂题意、建构数学模型的探究过程中，运算能力、数据意识、推理意识与数学应用意识得到系统性锻炼。同时真切体会到小数乘法在日常买菜、生活缴费、交通出行等场景的实用价值，感受数学源于生活、服务于生活的本质，逐步养成严谨审题、分步思考、规范解题的良好数学学习习惯。整理与复习学情分析五年级学生已经完成小数乘法单元新课学习，能够完成小数乘整数、小数乘小数的基础笔算，了解整数乘法运算定律可以迁移到小数乘法，会解决简单的小数乘法实际问题。学生已经具备一定的单元知识梳理能力，但知识呈现碎片化，容易混淆易错点：积的小数点定位、积的小数位数不够补0、积末尾0的化简、因数与积的大小变化规律、简便运算的变形技巧。部分学生只会机械计算，对“转化”这一核心算理理解不透彻，在结合生活情境分析数量关系、灵活选取方法解决问题方面还有欠缺。复习课需要依托教材整理与复习板块，引导学生自主构建知识框架，针对高频错题开展对比辨析，打通算理、算法与实际应用之间的联系。教材分析本节课为2026秋新教材西南大学版五年级上册第五单元《小数乘法》的《整理与复习》，是单元收尾课，前面依次学习小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、小数连乘、整数乘法运算律推广到小数、问题提出与实际应用。教材《整理与复习》板块分为两大部分，第一部分以填空、填表、对比计算题引导学生回顾单元全部核心知识，梳理小数乘法计算法则、因数和积的变化规律；第二部分设置辨析题、简便运算、生活情境应用题，兼顾计算巩固与解决问题。教材不直接给出现成知识总结，以问题驱动学生自主回顾，引导学生把小数乘法和整数乘法建立关联，渗透转化的数学思想，同时借助生活实例落实小数乘法的实际应用，为本册后续小数混合运算、小数除法做好铺垫。核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，立足数与代数领域，落实数学核心素养。1.数感：系统回顾小数乘法算理与算法，熟练掌握小数乘整数、小数乘小数笔算，能准确确定积的小数点位置；理解因数大小对积的影响，提升小数运算数感。2.运算能力：能正确笔算小数乘法，会运用乘法交换律、结合律、分配律开展小数简便运算；会用四舍五入求取积的近似值，规范处理积末尾去0、位数不够补0等易错情形，提升运算的准确性。3.推理意识：经历自主整理单元知识的过程，理解小数乘法是整数乘法的转化与延伸；通过对比、辨析，归纳易错点，发展归纳、对比推理能力。4.应用意识：能够读懂教材当中生活情境题目，分析数量关系，运用小数乘法解决购物、计量等现实问题，体会小数乘法在生活中的价值。教学重难点教学重点：梳理小数乘法单元完整知识结构；熟练掌握小数乘法计算法则；灵活运用乘法运算定律进行小数简便运算；正确解决小数乘法实际问题。

教学难点：理解小数乘法“转化为整数乘法”的算理；区分“积位数不够补0”和“积末尾去掉0化简”两种易错场景；结合现实情境灵活解决综合性实际问题。教学过程第一课时：整理知识框架、巩固小数乘法计算与规律情境导入，揭示课题教师引导学生翻开课本，定位第五单元最后的《整理与复习》板块。

教师：同学们，第五单元小数乘法的新课我们已经全部学完。今天我们一起来学习课本上的《整理与复习》，把本单元零散的知识点进行梳理巩固。请大家回忆，这个单元我们都学习了哪些内容？

学生1：我们学习了小数乘整数。

学生2：还学了小数乘小数，还有简便计算。

学生3：还有求积的近似值，解决生活当中的数学问题。

教师板书课题：小数乘法——整理与复习。

教师：今天第一课时，我们就依托课本整理与复习的内容，先梳理单元知识，巩固小数乘法的计算方法，理清因数和积的变化规律。设计意图：直接对接教材《整理与复习》板块，唤醒学生已有记忆，明确本节课复习任务，让学生清楚复习课的学习目标。研读教材整理板块，共同搭建单元知识结构图教师：请大家阅读课本整理与复习开篇的引导问题，课本向我们提出思考：小数乘法分为哪几类？小数乘法的计算思路和整数乘法有什么联系？

教师出示空白的框架图表，师生共同填充，完成单元知识梳理。

教师一边提问，一边带领学生完成表格框架。

教师：本单元小数乘法第一类是小数乘整数，谁能举一个课本当中的例题？

学生：例如课本例题4.2×6，买西红柿的问题。

教师板书：小数乘整数，意义：求几个相同小数相加的和。

教师追问：那第二类是什么？

学生：小数乘小数，比如课本黑板面积3.1×1.2。

教师继续板书：小数乘小数，意义：求一个数的十分之几、百分之几是多少。

教师继续引导学生补充：除了基础笔算，本单元还学习了哪些内容？

学生集体回答：积的近似值、小数连乘、整数乘法运算律推广到小数、解决实际问题。教师在黑板呈现单元简易知识框架：小数乘法1.小数乘整数2.小数乘小数算理：转化成整数乘法计算，再确定小数点位置3.积的近似值（四舍五入）4.小数连乘、简便运算（乘法交换律、结合律、分配律）5.小数乘法解决实际问题教师：大家观察这个知识框架，想一想，不管是小数乘整数，还是小数乘小数，计算的第一步都要做什么？

学生：都要先按照整数乘法算出积。

教师：说得非常好，这就是小数乘法最核心的转化思想，把小数问题转化成我们熟悉的整数乘法来解决。设计意图：依托教材整理板块的引导问题，师生共建知识框架，改变教师直接灌输总结的模式，让学生主动参与知识复盘，厘清单元知识脉络，强化转化思想。结合教材例题回顾小数乘法计算法则，辨析易错点教师过渡：课本整理与复习中设置对比计算题，用来帮助我们巩固计算法则，请同学们看教材的这一组对比习题。

教师板书两组例题，来自课本原题素材：第一组24×6；2.4×6；第二组31×12；3.1×1.2。

教师：我们先来回顾小数乘整数，请一位同学说一说，计算2.4×6完整的步骤是什么？

学生：先算24×6等于144，因数里面一共有一位小数，就从积的右边数一位，点上小数点，结果等于14.4。

教师：很好，那我们再来看小数乘小数3.1×1.2，请同学说一说计算过程。

学生：先算31乘12等于372，两个因数一共有两位小数，从积的右边起数两位点小数点，结果是3.72。

教师抓住时机追问：课本在新课当中提醒我们，小数乘法计算有两种很容易出错的特殊情况，谁还记得？

学生思考之后举手回答：第一种，积的小数位数不够的时候，要在前面补0；第二种，积末尾有0，要先点小数点，再把末尾的0去掉化简。

教师抓住教材典型例子展开讲解，出示课本类型例题0.17×0.02。

教师：大家观察这道题目，先按整数乘法17×2=34，两个因数一共有四位小数，整数积只有两位，位数不够，怎么办？

学生：要在前面补0，补足四位小数，得到0.0034。

教师继续出示例题2.5×0.4。

教师：我们先算25×4=100，两个因数一共有两位小数，先点小数点得到1.00，然后把末尾的0去掉化简，结果等于1。大家一定要记住顺序，先点小数点，再去掉末尾的0，不能先划掉0再点小数点。

教师带领学生归纳完整的小数乘法计算步骤，对照教材的小结语言：一算，按照整数乘法计算出积；二看，看因数中一共有几位小数；三点，从积的右边起数出几位，点上小数点；四处理，位数不够前面补0，末尾有0先点小数点再化简。

教师安排学生完成课本整理与复习板块当中的笔算练习题，学生独立竖式计算，教师巡视，重点查看学生小数点定位、补0、去0的操作是否规范。完成之后师生共同订正课本习题，针对学生出现的典型错误进行全班辨析。设计意图：严格使用教材原型例题，针对本单元两大高频易错点重点突破，把算理和算法结合，不是单纯刷题，而是让学生明白每一步操作的道理，落实教材整理板块的教学任务。学习教材表格习题，复习因数与积的大小变化规律教师：课本整理与复习里面，还有一张填表题目，帮助我们研究因数和积之间的变化关系，请大家看向课本表格。教师把课本表格呈现在黑板上：因数7.57.57.57.57.5因数2.4240.240.024240积教师：请同学们观察表格，不计算完整结果，先观察因数的变化，想一想积会发生怎样的变化。

教师提问：一个因数7.5不变，另一个因数从2.4变成24，扩大到原来的10倍，积会怎么变？

学生：积也扩大到原来的10倍。

教师继续追问：如果一个因数不变，另一个因数缩小，积会怎样？

学生：积也跟着缩小。

教师继续抛出课本的思考问题：一个不为0的数，乘大于1的数，积和原来的数比会怎样？乘小于1的数呢？

学生1：乘大于1的数，积比原来的数大。

学生2：乘小于1的数，积比原来的数小。

教师：我们结合课本例题3.2×1.3和3.2×0.8验证这个规律。大家口算判断，3.2×1.3的积大于3.2，3.2×0.8的积小于3.2。

学生独立填写课本表格，填完之后集体核对。

教师继续安排课本当中的大小比较习题，在○里面填＞、＜或者＝，例如3.27×0.7○3.27；4.35×2.6○4.35。学生口头作答，并且简单说明判断依据。设计意图：依托教材表格习题复习积的变化规律，引导学生不用计算也可以快速判断积的大致范围，培养学生的估算意识与数感，落实教材整理板块的学习内容。课时小结教师：本节课我们学习课本《整理与复习》的第一部分，一起梳理小数乘法单元的知识框架，回顾小数乘整数、小数乘小数的计算法则，辨析了补0、化简0的易错点，复习因数与积的变化规律。下一节课，我们继续学习课本整理与复习剩下的板块，复习积的近似值、小数乘法简便运算，并且解决课本中的综合实际问题。第二课时：复习积的近似值、简便运算与小数乘法实际问题复习导入新课教师：上一节课，我们梳理了小数乘法单元的知识框架，巩固小数乘法笔算和积的变化规律。我们一起来回顾小数乘法的计算步骤。

教师带领学生集体复述：一算，按整数乘法算积；二看，看因数一共有几位小数；三点，从积右边数位点小数点；四处理，位数不够补0，末尾有0先点小数点再化简。

教师：今天这节课，我们继续完成课本《整理与复习》剩下的学习内容，复习积的近似值、简便运算，还要运用小数乘法解决课本当中的生活实际问题。设计意图：快速复习上一节课的核心算法，为本节课复习内容做好铺垫，衔接教材剩余板块。研读教材内容，复习积的近似值教师：请同学们翻开课本《整理与复习》板块，阅读关于积的近似值的相关内容。想一想，我们在什么情况下需要求积的近似值？

学生：生活当中，人民币、物品重量，不需要特别多小数位数的时候，就要求积的近似数。

教师：课本告诉我们求取积的近似值的方法是什么？

学生：先算出完整的积，再用四舍五入法保留指定的小数位数。

教师结合课本原型例题讲解：如课本买菜的情境，计算总价之后，人民币一般保留两位小数。

教师提问：保留两位小数，我们要看哪一位进行四舍五入？

学生：看小数点后第三位。

教师出示课本整理与复习配套练习题：计算4.37×2.8，得数保留一位小数。

教师引导学生说完整步骤：第一步先算出完整的积，4.37×2.8=12.236；第二步看小数点后第二位数字是3，舍去，保留一位小数结果是12.2。

教师继续提问：如果题目要求保留两位小数，结果是多少？

学生：12.24。

教师进行强调：一定要先算出完整的积，再进行四舍五入取近似值，不能在计算过程当中就先进行取舍。

学生完成课本整理复习板块中积的近似值相关习题，完成后集体订正。设计意图：回归教材，让学生理解求积近似值的现实意义，掌握操作步骤，纠正学生计算中途就取近似值的常见错误。依托教材习题，复习小数乘法的简便运算教师过渡：本单元我们还学习了，整数乘法的运算定律同样可以用到小数乘法当中，请大家回忆，乘法有哪些运算定律？

学生依次回答：乘法交换律a×b=b×a；乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。

教师：课本整理与复习当中，给出了几道简便运算的练习题，请大家看课本习题。

教师板书课本典型习题：0.25×3.7×4；10.1×5.8；2.7×3.4+7.3×3.4。

教师：第一题0.25×3.7×4，观察数字特点，我们可以利用哪一条运算定律？

学生：乘法交换律，先算0.25×4，再乘3.7。

教师请学生口述简算完整过程：0.25×3.7×4=0.25×4×3.7=1×3.7=3.7。

教师继续看第二道题目10.1×5.8。

教师提问：10.1这个数字怎么拆分，方便简便计算？

学生：把10.1拆成10加0.1，使用乘法分配律。

教师带领学生完整梳理：10.1×5.8=(10+0.1)×5.8=10×5.8+0.1×5.8=58+0.58=58.58。

教师继续第三道题目2.7×3.4+7.3×3.4。

教师提问：这道题有相同因数3.4，可以使用什么运算定律？

学生：乘法分配律的逆用。

学生口述简算：2.7×3.4+7.3×3.4=(2.7+7.3)×3.4=10×3.4=34。

教师提醒学生：进行小数简便运算的时候，运算定律和整数完全一样，要观察数字特征，选择合适的定律，书写格式要规范。

学生独立完成课本整理与复习板块的简便运算习题，教师巡视课堂，关注学生拆分、逆用分配律是否正确，完成后全班订正。设计意图：使用教材复习板块的典型简算例题，复习三大乘法运算定律在小数当中的迁移，重点突破乘法分配律拆分、逆用这一学习难点。解析教材生活情境题，小数乘法解决实际问题教师过渡：学会计算，是为了解决生活当中的数学问题，课本整理与复习设置多道生活应用题，我们一起来分析。

教师出示课本情境素材1：菜市场买菜，每千克白菜1.8元，买4.5千克，一共需要付多少钱？

教师提问：同学们，这道题的数量关系是什么？

学生：单价乘数量等于总价。

教师：请大家说一说列式。

学生：1.8×4.5。

教师：如果这是计算人民币，结果我们一般保留几位小数？

学生：两位小数。

教师继续出示课本情境素材2：一头猪的体重是87.5千克，一头牛的体重是这头猪的2.4倍，这头牛重多少千克？

教师提问：这道题是倍数问题，谁来说数量关系？

学生：猪的体重乘倍数等于牛的体重，列式87.5×2.4。

教师引导学生读题审题：解决小数乘法应用题，第一步读懂题目，找到数量关系，第二步正确列式计算，第三步结合现实情况处理近似值。

教师安排学生读课本整理与复习全部实际问题，独立完成课本习题。学生做题过程中，教师引导学生圈画题目当中的关键条件，理清数量关系。部分题目完成之后，组织师生问答，请学生说一说自己的解题思路。

教师针对课本当中的连乘应用题，进行讲解：例如商店运进5箱水果，每箱24.5千克，每千克卖3.2元，一共可以卖多少元。这是小数连乘，运算顺序从左往右依次计算。设计意图：完整落实教材整理复习板块的应用题教学，强化学生分析数量关系的能力，把小数乘法计算和解决问题结合起来，实现知识综合运用。课堂综合复盘教师带领学生完整回顾课本《整理与复习》全部内容：第一课时梳理单元知识网络，巩固小数乘法笔算、辨析易错点，复习积的变化规律；第二课时复习积的近似值、小数乘法简便运算，完成课本实际应用习题。

教师抛出思考：大家说一说，做小数乘法，最需要提醒自己注意哪些地方？

学生自由发言，分别说出小数点定位、位数不够补0、先点小数点再去末尾0、简便运算看清运算定律、解决问题找准数量关系等要点。课堂小结本节课完成西南大学版五年级上册第五单元《小数乘法》的《整理与复习》全部教学内容，一共分为两个课时。第一课时依托教材整理板块引导学生自主搭建单元知识框架，回顾小数乘整数、小数乘小数的算理算法，抓住“转化为整数乘法”这一核心思想，重点辨析积小数位数不够要补0、积末尾0要先点小数点再化简两个高频易错知识点，借助课本表格习题复习因数和积的大小变化规律，巩固基础笔算。第二课时复习积的近似值，明确先算完整积再四舍五入的操作步骤；复习整数乘法运算定律向小数迁移，练习交换律、结合律、分配律（含逆用、拆分数字）的简便运算；结合课本中的菜市场、倍数、连乘等生活情境，练习小数乘法解决实际问题，巩固单价、数量、总价、倍数等数量关系。通过本单元整理复习，学生能够把碎片化的知识点串联成完整的知识体系，进一步提升小数乘法的运算能力与数学应用意识，为后续小数混合运算的学习打下扎实基础。课后可以再次阅读课本《整理与复习》板块，回看课本例题，巩固错题，强化单元重难点。第六单元多边形面积的计算平行四边形的面积一、学情分析五年级学生已经掌握长方形、正方形的面积计算公式，理解面积的含义，会数方格的方法求图形面积，认识平行四边形，了解平行四边形的基本特征：对边平行且相等。学生在之前的学习中已经积累剪拼、转化的动手操作活动经验，但对于“转化思想”的主动运用还比较薄弱。学生很容易出现认知误区：直接用平行四边形相邻两条边相乘计算面积，把平行四边形面积和周长概念互相混淆。本班学生动手操作能力存在分层，多数学生能够跟随教师完成剪拼活动，部分学生难以理解“转化前后图形各部分之间的对应关系”，不能自主推导出面积公式。本节课依托教材例题，借助动手剪拼操作，引导学生经历把平行四边形转化成长方形的完整过程，理解公式的由来，落实几何直观与推理意识的培养。二、教材分析本课选自西南大学版2026秋季新版小学数学五年级上册第六单元《多边形的面积计算》，是本单元第一课时内容。本单元编排顺序为平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形面积、公顷与平方千米。平行四边形面积是多边形面积学习的起始课，是后续学习三角形、梯形面积公式推导的基础，转化思想是本课核心数学思想。教材先出示生活中的平行四边形实物情境，引出求平行四边形面积的现实问题；教材安排数方格活动，让学生初步感知平行四边形面积大小；接着教材核心例题安排剪‑移‑拼操作活动，引导学生把平行四边形转化为已经学过的长方形，观察对比转化前后长方形与原平行四边形底、高、面积之间的对应联系，推导出平行四边形面积计算公式：平行四边形面积=底×高；教材安排例题示范公式应用，强调底和高必须相互对应；教材配套课堂例题、试一试，巩固公式计算，辨析底高不对应的易错题型。本课两个课时划分：第1课时：教材例题教学，动手操作推导平行四边形面积公式，理解公式来源，基础简单计算；第2课时：巩固应用，辨析对应底与高，解决教材变式例题，辨析易错题型。三、核心素养教学目标1.数感与运算能力掌握平行四边形面积计算公式，能正确代入数据计算平行四边形面积，会利用公式反求底或者高，提升小数、整数条件下的运算能力。2.几何直观通过数方格、剪拼、平移操作，将平行四边形转化成长方形，借助直观操作感知图形变换，建立图形表象，理解转化前后图形各部分的对应关系。3.推理意识经历观察、操作、对比、归纳的推导全过程，由长方形面积公式推理得到平行四边形面积公式，感悟转化的数学思想，能说出公式的推导道理。4.应用意识能够结合教材例题情境，运用平行四边形面积公式解决简单实际问题；能识别图形当中对应的底和高，避免“邻边相乘”的错误思路。知识目标：理解平行四边形面积公式推导过程，记住面积=底×高，字母表达式S=aℎ；知道底和高必须一一对应。

四、教学重难点教学重点：经历平行四边形面积公式推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，能够利用公式正确计算面积。教学难点：理解剪拼转化之后长方形的长、宽与原平行四边形底、高之间的对应关系；明确计算面积必须使用相互对应的底和高，纠正“邻边相乘求面积”的错误认知。五、教学准备多媒体课件、教材情境插图、平行四边形纸质学具、剪刀、方格纸、直尺、板书图表、课堂练习任务单。六、教学过程第1课时推导平行四边形面积公式，基础计算（一）情境导入，引出教材问题教师出示教材主题情境图，图中有一块平行四边形形状的菜地。师：同学们，请观察教材上面的情境图，这块菜地是什么形状？

生：平行四边形。

师：如果我们想要知道这块菜地有多大，实际是求什么？

生：求平行四边形的面积。

师：很好，之前我们学习了长方形、正方形的面积，长方形面积怎么算？

生：长方形面积=长×宽。

师：那平行四边形的面积该怎样计算呢？有的同学猜想，是不是和长方形一样，用两条邻边相乘？今天我们就来学习《平行四边形的面积》，一起来研究教材当中这个问题。设计意图：直接使用教材生活情境，提出真实数学问题，复习旧知，抛出学生常见错误猜想，制造认知冲突，引出本节课学习任务。（二）教材活动一：数方格初步探究教师出示教材方格纸，方格纸上面画有平行四边形，每个方格代表1平方米，不满一格按半格计算。师：教材给我们第一种办法，数方格。请大家看课本方格图，我们数一数这个平行四边形占多少个方格。大家先独立数，数完之后说一说你数出来的面积是多少。学生独立数方格。师：谁来说一说，你数出来平行四边形面积是多少？

生：我数出来是24平方米。

师：我们再来观察，这个平行四边形的底是多少米，高是多少米？对照教材图找一找。

生：底是6米，高是4米。

师：底6，高4，6×4=24，刚好和数方格得到的面积一样。那如果用两条邻边相乘，邻边一条6米，一条5米，设计意图：依托教材数方格活动，初步验证猜想，同时推翻学生“邻边相乘”的错误想法，引出剪拼转化探究活动，为公式推导做好铺垫。（三）教材核心探究活动：剪、移、拼，转化成长方形师：请大家拿出准备好的平行四边形学具，看课本当中的操作步骤。教材告诉我们：沿着平行四边形的高剪开，把其中一部分平移，拼成一个我们学过的长方形。大家先想一想，为什么要沿着高剪开？

生：沿着高剪开，才会出现直角，才能拼成长方形。

师：说得非常好。长方形四个角都是直角，所以我们必须沿着高剪开。现在大家动手操作，拿出剪刀，沿着平行四边形任意一条高剪开，平移之后拼成长方形。学生动手操作，教师巡视课堂，观察学生剪拼情况，对操作有困难学生进行提示。学生完成剪拼之后，教师在黑板出示对比表格。原来的平行四边形拼成之后的长方形底？高？面积？师：同学们，把拼好的长方形和原来的平行四边形放在一起对比，思考教材提出的三个问题。第一：拼出来的长方形的长和原来平行四边形的底是什么关系？第二：拼出来长方形的宽和原来平行四边形的高是什么关系？第三：拼成的长方形和原来平行四边形面积大小有没有发生变化？小组之间互相说一说你的发现。小组讨论后开展师生问答。师：谁来回答第一个问题，长方形的长和原平行四边形的底？

生：长方形的长等于平行四边形的底。

师：很好。那长方形的宽呢？

生：长方形的宽等于平行四边形的高。

师：面积有没有变？剪拼前后，只是形状改变，大小没有增减。那面积是什么关系？

生：面积相等。教师完善板书表格。原来的平行四边形拼成之后的长方形底长高宽面积面积（相等）师：我们知道，长方形面积=长×宽。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，二者面积相等。那大家试着推理，平行四边形的面积该怎样计算？

生：平行四边形的面积=底×高。教师板书公式，同时板书字母公式。平行四边形面积=底×高

S师：S代表面积，a代表底，h代表高。大家一定要记住，这里的底和高必须是相互对应的，高是这条底边上的高。设计意图：完整复刻教材剪拼探究活动，学生动手操作，借助表格对比，层层推理，由已知长方形公式推导出平行四边形面积公式，落实转化思想，突破本节课教学重点。（四）教材例题教学，基础公式运用教师出示教材例1，平行四边形底6m，高4m，求面积。师：我们回到课本例题，刚才菜地底6米，高4米，现在我们用刚刚推导的公式来算一算它的面积。请大家看课本例题的书写格式。教师板书示范完整解题书写：解：S=aℎ

=答：平行四边形菜地的面积是24平方米。师：大家观察教材上面的解答，计算平行四边形面积，要先找到对应的底和高，再代入公式计算，结果带上面积单位。大家注意，不能再用邻边相乘来算面积。教师出示教材试一试第一题，图形底8厘米，高5厘米，学生独立计算。师：课本试一试第一题，请大家独立完成，一名同学板演。学生完成板演。师：我们一起来看，底8cm，对应高5cm，8×设计意图：讲解教材例题，规范数学解题书写格式，巩固公式直接应用，落实基础计算。（五）课时小结师：本节课我们借助教材，通过数方格、剪拼平移，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积=底×高，字母公式S=第2课时巩固平行四边形面积，底高对应辨析、变式计算（一）复习旧知，导入新课师：上一节课我们学习了平行四边形面积，谁能说一说平行四边形面积公式是什么？

生：平行四边形面积等于底乘高。

师：字母公式？

生：S=aℎ。

师：上节课我们通过什么方法推导出公式？

生：把平行四边形沿着高剪开，平移拼成长方形。

师：那转化之后长方形长、宽和平行四边形底、高是什么关系？

生：长等于底，宽等于高，面积相等。

设计意图：复习第1课时公式和推导过程，衔接教材变式练习内容，明确本课时学习任务。（二）教材例题辨析：理解底与高一一对应教师出示教材图形，同一个平行四边形，两组底和高：底10cm，对应的高4cm；另一条底5cm，对应高8cm。师：同学们请看课本上这个平行四边形，这个图形有两组底，也有两组高。大家仔细观察，哪条高对应哪条底边。

师：如果我们选取底是10厘米，这条底边上的高是多少？

生：高是4厘米。

师：那如果底取5厘米，对应的高是多少？

生：高是8厘米。

师：那能不能用10×8来算面积？大家算一算，10×4=40，5×8=教师板书表格梳理两组对应数据。底对应的高面积10cm4cm105cm8cm5师：同一个平行四边形，无论选哪一组对应的底和高，算出来面积一定相等。设计意图：依托教材典型易错例题，通过对比计算，强化“底高一一对应”，突破本课教学难点，纠正学生乱套数据的错误习惯。（三）教材例题：已知面积求底或者求高教师出示教材例题：一个平行四边形面积是48平方分米，它的底是8分米，求这条底对应的高是多少分米。师：课本当中还有一类题型，告诉我们面积和底，求高；或者告诉面积和高，求底。我们回忆公式S=师生问答互动。师：S=a×ℎ，乘法当中，积等于两个乘数相乘。那h等于什么？

生：ℎ=S÷教师板书变形公式：ℎ=S师：回到课本例题，面积48平方分米，底8分米，求高。大家说一说算式怎么列？

生：48÷教师示范完整书写格式。解：ℎ=S÷a

答：平行四边形这条底对应的高是6分米。师：我们来检验，底8，高6，8×设计意图：讲解教材逆向题型，由面积公式推导出求底、求高的变式，训练逆向思维，落实教材例题教学。（四）教材课堂练习，巩固应用出示教材课堂习题1：一块平行四边形草坪，底12.5米，高6米，求草坪面积。师：请看课本习题，这道题底是小数，大家独立完成，注意面积单位。请一名同学说一说你的计算。

生：12.5×出示教材判断题，来自课本课堂活动：①平行四边形的面积等于长方形面积。（）

②平行四边形底5米，高4米，面积20米。（）

③一个平行四边形底越长，面积就越大。（）师生逐题分析教材判断题。师：第一题，平行四边形面积等于长方形面积吗？

生：错，只有剪拼转化之后的二者才相等，不是所有平行四边形和长方形面积都相等。

师：第二题，结果单位写的米对不对？

生：不对，面积单位是平方米。

师：第三题，底越长，面积越大？

生：错，面积由底和高两个条件共同决定，高不变，底变长面积才变大。设计意图：使用教材配套练习，包含小数计算、概念辨析判断题，巩固本节课重难点，理清容易混淆概念。（五）单元课时整体小结师：这两课时，我们学习了平行四边形的面积。我们利用转化思想，把平行四边形剪拼平移变成长方形，推导出公式：平行四边形面积=底×高，字母公式S=aℎ。我们要牢牢记住：计算面积必须使用一组相互对应的底和高，不能用邻边相乘；还可以由公式变形得到：a=三角形的面积一、学情分析五年级学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算公式S平=aℎ，在上一课时完整学习平行四边形面积推导，理解转化思想（割补法把未知图形转化为已知图形求面积），具备动手剪拼、小组操作、观察对比图形的基础能力。学生认识三角形底和对应高，能准确画出三角形的三条高，但存在两处认知难点：一是难以自主发现两个完全相同三角形能拼成平行四边形；二是推导公式时容易忘记“÷2”，常直接套用平行四边形公式二、教材分析本课属于第六单元多边形面积第二课时内容，教材编排遵循“复习铺垫—动手转化—公式推导—例题应用”逻辑。1.教材前置板块：复习平行四边形面积公式S平=2.探究板块（教材核心例题1）：安排学生用两个完全一样的三角形拼平行四边形，对比底、高、面积关系，推导三角形面积公式；3.例题2：标准实物三角形（红领巾），示范公式规范书写与计算步骤；4.巩固板块：分层基础习题，涵盖已知底高求面积、逆向已知面积和底求高、不同类型三角形计算；5.教材核心育人逻辑：延续单元转化数学思想，搭建平行四边形与三角形面积的关联，为后续梯形面积计算奠定方法基础，落实几何直观、推理意识核心素养。三、核心素养教学目标（一）数感与运算能力1.掌握三角形面积计算公式，能正确代入底、高数值计算三角形面积；2.能逆向利用公式，已知面积、底（高）求出对应高（底），规范完成整数、简单小数计算。（二）几何直观1.通过拼摆两个全等三角形，直观感知三角形与平行四边形图形间的转化关系；2.能找准三角形任意底对应的垂直高，借助图形、方格图解释公式由来。（三）推理意识1.借助拼摆操作，归纳推理得出：三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半；2.完整梳理推导逻辑，能用数学语言清晰表述公式形成过程。（四）应用意识1.能结合教材例题实物场景（红领巾、三角警示牌），运用公式解决基础实际问题；2.建立图形面积计算模型，区分平行四边形与三角形计算差异。四、教学重难点教学重点1.三角形面积计算公式推导过程，理解公式S=aℎ2.正确找准三角形一组对应的底和高，规范计算各类三角形面积。教学难点1.理解公式中“÷2”的意义，计算过程中不会遗漏除以2；2.自主建立三角形和平行四边形的等底等高面积逻辑关系；3.逆向运用公式求解三角形的底或高。五、教学过程（共2课时）第一课时：三角形面积公式推导+基础正向计算（教材探究例题1、基础试一试）（一）课堂导入：复习教材前置铺垫内容，唤醒转化旧知教师出示教材复习页平行四边形方格图，同步板书平行四边形面积公式。师：上一节课我们学习了平行四边形的面积，谁来说一说平行四边形面积公式是什么？生：平行四边形面积=底×高，字母表示S=师追问：我们是用什么方法推导出平行四边形面积公式的？这个方法核心是什么？生：割补转化法，把平行四边形转化成长方形，用已经学过的长方形知识求未知图形面积。教师板书关键词：转化思想：未知→已知。教师出示教材中三种三角形插图（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），引出新课：今天我们继续用转化思想，研究三角形的面积计算，板书课题《三角形的面积》。设计意图：依托教材前置复习内容，巩固平行四边形面积与转化思想，搭建新旧知识桥梁，直接出示教材标准三类三角形，明确本节课探究对象。（二）Step1教材探究活动1：动手拼摆学具，感知图形关系（教材例题1）1.出示教材探究要求教材原文探究任务：拿出准备好的两组完全相同的锐角、直角、钝角三角形纸片，拼一拼，看看两个完全一样的三角形可以拼成我们学过的哪种图形？教师分发与教材配图一致的三角形学具，组织学生同桌两人合作拼摆。2.分层师生问答，同步记录拼摆结果学生完成拼摆操作后，依次汇报三类三角形拼组结果，教师同步板书表格：三角形类型两个完全相同三角形拼成图形三角形与拼成图形的底、高关系锐角三角形平行四边形底相等，高相等直角三角形长方形/平行四边形底相等，高相等钝角三角形平行四边形底相等，高相等师提问第一组学生：你们用两个完全一样的锐角三角形拼成了什么图形？三角形的底和拼成平行四边形的底一样吗？高呢？生：拼成平行四边形，三角形的底和平行四边形底相同，三角形的高和平行四边形高相同。师追问：那一个三角形的面积和拼成平行四边形的面积有什么大小关系？生：一个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。教师针对直角三角形补充提问：两个完全一样的直角三角形除了拼成平行四边形，还能拼成什么？长方形属于特殊的平行四边形，是不是也满足底、高相等、面积一半的规律？生：还能拼成长方形，同样三角形面积是长方形的一半。3.区分易错概念，教材配图对比辨析教师出示教材一组“大小不一样的三角形”配图，提问：如果两个三角形形状相同、大小不同，能拼成完整平行四边形吗？学生动手尝试后作答：不能，只有完全相同（全等）的两个三角形才能拼接。教师板书重点标注“完全相同”。设计意图：严格按照教材探究任务组织动手操作，用表格直观梳理三类三角形拼组规律，通过递进问答引导学生自主发现等底等高、面积一半的核心关系，区分“完全相同”易错概念，全程依托教材图文素材，无额外拓展。（三）Step2结合平行四边形公式，推导三角形面积公式（教材核心推导段落）教师出示教材推导原文，分步拆解讲解：1.拼成的平行四边形面积=底×高（S平2.1个三角形面积=拼成平行四边形面积÷23.等量替换得出：三角形面积=底×高÷2教师板书文字公式与字母公式，重点圈出“÷2”：文字公式：三角形面积=底×高÷2

字母公式：S分层问答理解“÷2”的含义：师：公式里为什么一定要除以2？不除以2算出来的是什么？生：因为平行四边形由两个一模一样的三角形拼成，平行四边形面积是两份三角形，求一份就要除以2。师：如果计算三角形面积直接用底×高，得到的是谁的面积？生：等底等高平行四边形的面积，不是三角形面积，结果会算大一倍。教师结合教材方格三角形示范：方格图三角形底4cm，高3cm，底×高=12，除以2得6，三角形实际面积6格，验证公式正确性。设计意图：依托教材标准推导逻辑，从已知平行四边形公式等量代换得出三角形公式，通过问答突破本课难点“÷2”的意义，搭配教材方格图直观验证，让抽象公式具象化。（四）Step3教材试一试基础例题：正向代入公式计算出示教材试一试例题：一个三角形底5cm，高4cm，求它的面积。教师示范教材标准书写格式，分步板书：解：S=aℎ÷2

=5×师生问答规范书写要求：师：计算三角形面积，步骤必须先写什么？生：先写字母公式，再代入数字，分步计算，最后写单位。组织学生完成教材配套2道基础计算题：底8m，高6m②底12dm，高5dm学生独立书写计算，教师巡视，针对遗漏÷2的错误单独提问纠错：师：这位同学计算8×6=48，没有除以2，错在哪里？生：忘记三角形面积是平行四边形一半，必须÷2。设计意图：沿用教材例题示范规范解题步骤，通过即时习题巩固正向公式计算，针对高频易错点开展纠错问答，夯实基础计算能力。（五）第一课时课堂小结师生共同梳理本节课教材核心内容：1.探究方法：用两个完全相同的三角形拼成等底等高平行四边形，借助转化思想推导面积；2.核心公式：三角形面积=底×高÷2，字母S=3.基础技能：已知一组底和对应高，能规范列式计算三角形面积；4.关键结论：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。第二课时：三角形面积变式应用、逆向求底/高、教材综合习题（例题2+单元巩固习题）（一）Review复习导入，衔接第一课时公式内容1.公式问答复习

师：三角形面积计算公式是什么？字母怎么表示？为什么要除以2？

生完整回答公式与÷2的含义。2.基础计算快速练习：出示教材简单三角形底高数据，学生口头列式。师过渡导入：上节课我们学会已知底、高直接求三角形面积，教材中还有实物应用题、逆向计算题型，这节课我们学习公式的综合运用，板书课时主题：三角形面积综合应用。设计意图：复习第一课时推导逻辑与基础公式，快速唤醒核心知识点，自然过渡教材实物例题与变式习题。（二）Step1教材例题2实物场景应用题（红领巾面积计算）出示教材例题2完整图文：一条红领巾底长100cm，对应的高33cm，计算这条红领巾的面积。1.图文解读，找准对应底和高教师指教材红领巾插图提问：红领巾是什么图形？图中标注100cm和33cm分别是三角形的什么？是一组对应的底和高吗？生：三角形，100cm是底，33cm是这条底垂直对应的高，可以直接代入公式。2.教师示范教材标准完整解题过程S=aℎ÷2

=100×答：红领巾的面积是1650平方厘米。3.问答梳理应用题解题步骤师：解决三角形面积实际问题，第一步要先做什么？生：找到图形，找准一组相互垂直对应的底和高，再套公式计算，最后写答句。学生独立完成教材配套同类实物习题：三角警示牌底7dm，高4dm，求面积。设计意图：贴合教材红领巾实物例题，建立几何公式与生活实物的联系，规范应用题完整书写格式，强化“找准对应底高”的解题前提。（三）Step2教材变式探究：逆向公式运用（已知面积、底，求高；已知面积、高，求底）出示教材逆向探究思考题：三角形面积24平方厘米，底6厘米，这条底对应的高是多少厘米？1.公式逻辑推导，师生问答拆解逆向思路师正向回顾：S=aℎ÷2，已知a、ℎ求S；现在已知S、a引导学生等式变形推导：S=aℎ÷2

等式两边同时×2：同步推导求底公式：a教师板书逆向公式，重点标注：逆向计算必须先用面积×2，再除以已知底或高。师提问辨析易错点：已知面积24，底6，能不能直接24÷6？为什么？生：不行，24只是一份三角形面积，要先乘2还原平行四边形总面积，再除以底得到高。2.结合例题分步