小学二年级数学《乘除法应用：模型意识启蒙》教案

小学二年级数学《乘除法应用：模型意识启蒙》教案一、单元教学背景与设计理念（一）单元教学内容解析本单元“乘除法的应用（一）”是北师大版二年级上册教材第八单元的核心内容，它是在学生已经初步理解了乘法与除法的意义，并掌握了2至9的乘法口诀基础上，对所学知识进行的一次系统性、综合性的应用与提升。本单元并非简单的计算练习课，而是以“问题解决”为驱动，将乘除法知识应用于丰富多彩的现实情境之中。其内容结构遵循“情境建模—策略选择—反思优化”的教学链条，通过设计“倍数关系类”“等分分配类”“比较推理类”等典型问题，引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题，再运用乘除法意义建立数学模型，最终回归情境进行解释和验证的完整思维过程1。本单元的教学内容在整个小学数学知识体系中占据着承上启下的关键地位，它不仅是对二年级上册乘除法知识的总结与升华，更是为三年级上册学习“乘除法的应用（二）”中更为复杂的复合数量关系分析、多步问题解决等内容提供必备的认知阶梯与思维工具1。（二）学情精准分析【基础】授课对象为二年级学生，平均年龄约8岁。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，正处于向抽象逻辑思维过渡的萌芽阶段。在此之前，学生已经能熟练背诵乘法口诀，并能初步理解乘法是“求几个相同加数的和”，除法是“平均分”或“包含除”。然而，他们对于“为什么要用乘法？”“为什么要用除法？”这类涉及数量关系本质的问题，往往还停留在表面模仿的层面，缺乏深度的辨析能力和模型意识。具体而言，学生在学习本单元时可能存在以下障碍：一是难以在复杂的情境中准确识别“每份数”、“份数”和“总数”，特别是涉及“倍”的概念时，对“标准量”与“比较量”的关系容易混淆；二是在解决实际问题时，容易出现见“多”就加、见“少”就减，或看到数字就盲目列式的思维定势，缺乏分析数量关系的习惯；三是对于同一个问题，可能无法自主探索出多样化的解题策略，思维的灵活性和深刻性有待提升。（三）核心素养导向与设计理念本单元的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的精神，致力于将核心素养的培养贯穿于教学全过程。其核心理念可以概括为以下三点：1.从知识传递向问题探究转型：摒弃以往“教师讲例题，学生模仿练”的机械模式，转而构建以“真实问题”为导向的探究式课堂。将抽象的数学知识还原到“动物安家”“分组游戏”“农家收获”等学生喜闻乐见的生活情境中，引导学生在真实的问题驱动下，自主发现、提出、分析和解决问题，真正体现“做中学”“用中学”“创中学”的教育理念1。2.从算法掌握向模型意识深化：教学的重心不再仅仅停留在“如何算”（即用哪句口诀求商）的技术层面，而是深入到“为什么这样算”（即为什么用除法，为什么用乘法）的算理和数量关系分析层面。通过“数形结合”的方式，引导学生画图、列表，将抽象的乘除法数量关系直观化，初步建立“总量=每份数×份数”“每份数=总量÷份数”“份数=总量÷每份数”以及“一个数是另一个数的几倍”等基本数学模型，为后续的数学学习奠定坚实的基础9。3.从单一答案向思维过程开放：教学设计充分尊重学生的思维差异，鼓励算法多样化与策略多样化。在解决问题的过程中，【重要】允许学生运用画圈、连减、列表、想乘算除等多种方法进行探索，并在此基础上引导他们进行对比、优化，体会不同策略之间的联系与区别。同时，通过“方框里最大能填几”这类开放性问题，培养学生的逆向思维与有序思考的习惯，为未来学习有余数除法积累宝贵的活动经验4。二、单元教学目标与重难点（一）单元教学目标1.【基础】知识与技能：进一步巩固对乘法和除法意义的理解，能够熟练运用6—9的乘法口诀求商，正确计算表内除法算式。能结合具体情境，理解“倍”的含义，解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。2.【重要】过程与方法：经历从现实情境中发现问题、提出问题并分析解决问题的过程，学会用画图、列表等策略整理信息，分析数量关系。通过对比、交流，能对自己和他人的解题策略进行简单的评价和反思，初步体会解决问题策略的多样性。3.【非常重要】情感态度与价值观：在生动有趣的数学活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和好奇心。在小组合作与交流中，培养乐于倾听、善于表达、敢于质疑的良好学习品质，逐步形成初步的应用意识和模型意识。（二）单元教学重难点1.教学重点：运用乘除法的意义及“倍”的知识，正确分析实际问题的数量关系，并选择恰当的运算进行解答。熟练掌握用乘法口诀求商的方法，提高运算能力。2.教学难点：【难点】准确区分不同类型问题（特别是等分除与包含除）的数量关系，并能灵活运用多种策略解决问题。初步建立数学模型，理解“每份数”、“份数”和“总数”之间的互逆关系，并能进行简单的迁移应用。三、单元课时划分与整体架构本单元计划安排3个课时进行教学：第一课时：《长颈鹿与小鸟》——聚焦“用乘法口诀求商”与“包含除”模型。第二课时：《分组游戏》——探索“等分除”模型的变式及“方框里最大能填几”的试商方法。第三课时：《农家小院》——综合应用乘除法及“倍”的知识，解决复杂情境中的实际问题。四、第一课时《长颈鹿与小鸟》详细教学设计（一）课时教学目标1.能在“长颈鹿为小鸟准备房子”的情境中，提取数学信息，提出并解决“需要准备几间房子”等问题，进一步体会除法的意义，掌握用6—9的乘法口诀求商的方法。2.通过动手操作（画点子图）、列式计算、小组交流等活动，探索并理解求商的不同策略，初步体验“包含除”的数量关系模型。3.在解决问题的过程中，感受数学知识的相互联系，培养合作探究的意识，获得成功的体验。（二）课时教学重难点1.重点：探索并掌握用乘法口诀求商的方法，能用除法解决简单的实际问题。2.【难点】理解“包含除”问题的数量关系，即求“一个数里包含几个另一个数”用除法计算。（三）教学准备课件、代表小鸟和小房子的磁性教具、学习单（含点子图）。（四）教学过程一、创设情境，提出问题（展示课件：森林里，长颈鹿正在和一群小鸟对话。）师：同学们，美丽的大森林里发生了一件暖心事。听，小鸟们在说：“我们一共有42只，需要几间房子？”长颈鹿先生在说别急别急，我来为你们准备房子。请大家仔细观察，从这幅图中，你知道了哪些数学信息？生：一共有42只小鸟，每间房子住6只。师：观察得真仔细！根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？生：长颈鹿需要为它们准备几间房子？师：这个问题提得太好了！这正是我们今天要帮助长颈鹿解决的第一个难题。（板书课题：长颈鹿与小鸟）二、探究新知，建构模型（一）问题1：需要几间房子？师：要知道“需要几间房子”，就是求什么？你能用自己的话说一说吗？生：就是看42只小鸟，每6只住一间，能住满几间。师：说得真好！这实际上就是求42里面有几个6。（板书：求42里面有几个6）师：那这个问题该怎样列式呢？生：42÷6。师：为什么要用除法？生：因为是平均分，把42只小鸟，每6只一份地分。师：42÷6等于多少呢？请同学们拿出学习单，以小组为单位，用自己喜欢的方法算一算，并和同伴交流你的想法。（学生小组活动，教师巡视，收集典型方法。）师：哪位小组愿意来分享你们的智慧？预设方法一：（【基础】操作法）我们用画点子图的方法，1个点代表1只小鸟，42个点就是42只小鸟。然后每6个点圈一圈，我们圈了7次，正好圈完，所以需要7间房子。（教师利用磁性教具在黑板演示圈一圈的过程）预设方法二：（【基础】列表法）我们是用列表的。房子1间，住6只；2间，住12只；3间，18只……一直算到7间，住42只，刚刚好。所以是7间。预设方法三：（【基础】连减法）426=36，需要1间；366=30，需要2间……一直减到0，减了7次，所以需要7间。预设方法四：（【非常重要】想乘算除法）我们想，六（）四十二，根据乘法口诀“六七四十二”，所以42除以6应该等于7。师：大家的方法可真多！有的动手圈，有的列表，有的连减，还有的想到了乘法口诀。你们觉得哪种方法最简便？生：用乘法口诀最快！师：确实，用乘法口诀求商是我们数学计算中非常重要且快捷的方法。我们一起把这道题的解答过程写完整：42÷6=7（间），用的是哪句口诀？生：六七四十二。师：最后别忘了写上答语。（板书完整算式、口诀及答语）（二）问题2：能造几间房子？师：长颈鹿不仅热心，还准备了一些木板，想为小鸟们多造些房子。我们来看下一个信息：“一共有63块木板，造一间房子需要7块木板。”根据这两个信息，你们又能提出什么数学问题？生：长颈鹿能造几间房子？师：这个问题又该怎样解决呢？请同学们独立列式计算，并和同桌说说你的想法。（学生独立完成，全班汇报）生：63÷7=9（间），用的口诀是“七九六十三”。师：非常准确！谁来说说为什么还是用除法？生：因为求能造几间，就是看63块木板里包含几个7块。（三）对比归纳，建立模型师：我们刚才解决了两个问题，42÷6和63÷7。请大家仔细观察这两个算式，它们有什么共同的地方？生1：都是用除法算的。生2：都是求一个数里面有几个另一个数。师：总结得太棒了！像这样，已知总数和每份的数量，求能分成这样的几份，我们就用除法来计算。这就是我们今天要重点掌握的“包含除”的数学模型。（板书：总数÷每份数=份数）【高频考点】三、巩固练习，深化理解师：刚才我们帮长颈鹿解决了大问题，现在来挑战一下自己吧！1.基础练习：完成教材第89页“练一练”第1题。（学生独立完成，集体订正，重点让学生说说是用哪句口诀求商的，并解释算式的意义。）2.变式练习：完成教材第89页“练一练”第2题。（此题是“等分除”的变式。学生完成后，组织对比：第1题是“每6个鸡蛋装一盒，求需要几个盒子”，这是“包含除”；第2题是“把24个鸡蛋平均装到4个盒子，求每盒装几个”，这是“等分除”。引导学生辨析二者的异同，深化对除法意义的理解。）四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天这节课，我们在森林里帮助长颈鹿和小鸟解决了问题，大家表现得都非常出色。回顾一下，这节课你有哪些收获？生1：我学会了用乘法口诀来求商，特别快！生2：我知道了一个数里包含几个另一个数，要用除法。生3：我学会了画圈圈的方法来帮助思考。师：看来大家的收获真不少！我们不仅掌握了用乘法口诀求商的技能，更重要的是，学会了在具体情境中分析数量关系，找到了解决问题的方法。希望同学们以后在生活中遇到难题，也能像今天一样，善于思考，乐于助人。五、板书设计长颈鹿与小鸟——用乘法口诀求商信息：42只小鸟，每间住6只。问题：需要几间房子？求：42里面有几个6？列式：42÷6=7（间）口诀：六七四十二总数÷每份数=份数信息：63块木板，造一间要7块。问题：能造几间？63÷7=9（间）口诀：七九六十三五、第二课时《分组游戏》详细教学设计（一）课时教学目标1.在“松鼠分组做游戏”的开放情境中，进一步理解除法的意义，探索并掌握“等分除”问题的变式，能根据总数和组数求出每组的只数。2.【难点】通过填表活动，探索“方框里最大能填几”这类问题的解决方法，理解其与除法试商的联系，发展逆向思维和推理能力。3.在观察、比较、分析表格数据的过程中，初步感受“在总数不变的情况下，每组只数与组数之间的反比例变化”的函数思想。（二）课时教学重难点1.重点：解决“等分除”的实际问题，探索“方框里最大能填几”的解题策略。2.【难点】理解每组只数与组数之间的对应关系，掌握用乘法口诀解决“方框里最大能填几”问题的优化方法。（三）教学准备课件、表格学习单。（四）教学过程一、情境导入，揭示课题师：上节课我们帮助了长颈鹿和小鸟，今天森林里的小松鼠们也遇到了难题，想请大家帮忙。我们一起去看看吧！（课件出示情境图：18只小松鼠在玩耍，大象伯伯提议：“我们分组做游戏吧，每组只数相同。”）师：你从图中看到了什么？有什么数学信息？生：有18只小松鼠，它们要分组做游戏，而且每组只数要相同。师：“每组只数相同”是什么意思？生：就是每个组的小松鼠数量一样多。师：这其实就是一个“平均分”的问题。今天，我们就来探究一下分组游戏里的数学奥秘。（板书课题：分组游戏）二、合作探究，解决问题（一）探究一：分组的多种可能师：大象伯伯提出了要求，可是并没有说分几组，也没有说每组几只。这意味着什么？生：说明有很多种分法。师：太棒了！这是一个开放性的问题。现在，请同学们以小组为单位，想一想，可以怎么分？并把你们的分法填写在学习单的表格中。可以分成几组每组只数（学生小组合作，尝试填写表格，教师巡视指导。）师：哪个小组愿意来展示一下你们的分组方案？预设：生1：我们分成2组，每组就是9只。因为18÷2=9。生2：我们分成3组，每组就是6只。口诀是三六十八。生3：我们分成6组，每组就是3只。生4：我们分成9组，每组就是2只。师：还有分成别的组数的吗？（如分成1组或18组，如果学生未提到，教师可引导补充，但强调“组数”通常至少为2组更合理。）师：请大家仔细观察这张填好的表格，竖着看，你们发现了什么秘密？生：每列的两个数相乘，结果都是18。师：观察得真敏锐！这说明了什么？生：说明不管怎么分，小松鼠的总数没有变。师：再横着看，从左往右，每组只数和组数是怎么变化的？生：每组只数越来越多，可以分的组数就越来越少。师：反过来呢？生：每组只数越少，可以分的组数就越多。师：你们太厉害了！这其实就是数学中的一种重要思想——函数思想。在总数不变的情况下，每份的数量和份数是相互影响的。（二）探究二：最大能填几师：刚才我们找到了很多种分法。现在大象伯伯又加了一个新要求：“如果每组只数多一些，比如每组4只，最多能分成几组？”师：这个问题该怎么理解？“最多”是什么意思？生：就是看18里面最多有几个4。师：对，这就是求18里面最多有几个4。但4×（）<18，括号里最大能填几？请同学们独立思考，然后和同桌交流你的想法。（学生思考、交流，教师巡视，收集方法。）预设方法一：【基础】列举法。从1开始试，4×1=4，可以；4×2=8，可以；4×3=12，可以；4×4=16，可以；4×5=20，20比18大了，不行。所以最大能填4。预设方法二：【非常重要】口诀法。直接想4的乘法口诀。一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，四五二十。二十超过18了，所以四四十六最接近18且小于18，括号里最大能填4。师：大家觉得哪种方法更好？生：用口诀想更快。师：对，用乘法口诀来解决“最大能填几”的问题，又快又准。现在，如果把要求换成“每组5只，最多能分几组？”也就是求5×（）<18，括号里最大能填几？你们能用口诀快速解决吗？生：想5的口诀，三五十五，四五二十，二十太大了，所以最大能填3。师：真棒！【高频考点】解决“方框里最大能填几”的问题，关键是利用乘法口诀，找到乘积最接近且小于右边数的那个乘数。这个方法对我们以后学习有余数的除法非常有帮助4。三、巩固练习，拓展延伸1.基础练习：完成教材第89页“练一练”第4题（方框里最大能填几）。（学生独立完成，同桌互相检查，重点交流思考过程，用了哪句口诀。）2.拓展练习：教材第89页“练一练”第5题。（这是一道综合题，包含除法意义理解和最大能填几的应用。引导学生先理解题意，再独立完成。）四、课堂总结，回顾反思师：今天我们在松鼠分组的游戏中，又学到了哪些新本领？生1：我学会了看表格，知道了在总数不变时，组数和每组只数是相反的。生2：我学会了“方框里最大能填几”的做法，用口诀想，不能超过那个数。师：总结得真好！看来大家的思维又向前迈进了一大步。五、板书设计分组游戏——等分除与最大能填几总数：18只可以分成几组2369每组只数9632（总数不变：2×9=3×6=18）4×（）<18想：4的口诀，四四十六最接近18且小于18。最大填4。5×（）<18想：5的口诀，三五十五最接近18且小于18。最大填3。六、第三课时《农家小院》详细教学设计（一）课时教学目标1.【非常重要】在“农家小院”的综合性情境中，能自主发现并提出用乘法、除法及“倍”的知识解决的数学问题，培养发现问题、提出问题的能力。2.能综合运用所学知识，分析并解决情境中的多种实际问题，进一步巩固乘除法及“倍”的数量关系，提高综合应用能力。3.在解决问题的过程中，感受数学与农业生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值。（二）课时教学重难点1.重点：能从复杂情境中提取有效信息，提出并解决不同类型的数学问题。2.【难点】准确辨析何时用乘法、何时用除法（包含除与等分除）、何时求“倍”，并能清晰表述这样列式的道理。（三）教学准备课件、学习单。（四）教学过程一、创设情境，激发兴趣师：同学们，动物王国的旅行结束了。今天，老师要带大家去一个充满生活气息的地方——农家小院。（板书课题：农家小院）瞧，刘奶奶家的小院里，瓜果飘香，蔬菜满园，一片丰收的景象。（出示主题图）大家仔细看看，院子里都有什么？（学生观察并汇报：有玉米、柿子、兔子、南瓜、豇豆、扁豆等。）二、合作交流，探究新知（一）引导观察，收集信息师：小院里不仅景色美，还藏着许多数学信息呢。请同学们以小组为单位，仔细观察，把你们发现的数学信息有条理地记录下来，看看哪个小组找得最全。（学生小组活动，收集信息，教师巡视指导。）师：哪个小组来汇报一下你们的发现？预设学生汇报：生1：墙上挂着6串玉米，每串有8根。生2：有12只兔子，装在4个笼子里。生3：有20个南瓜，每筐装4个（或每筐装5个，信息不唯一，引导学生观察出多种装法）。生4：院子里结了54个柿子，每盒装6个。生5：豇豆长42厘米，扁豆长7厘米。（教师根据学生汇报，用简笔画或关键词将信息板贴在黑板上。）（二）合作探究，提出问题师：信息可真不少！现在，请每个小组根据黑板上的信息，提出一些可以用乘法或除法解决的数学问题，并把你们组认为最有价值的两个问题写在学习单上。（学生小组讨论，提出问题，教师巡视，参与讨论。）师：哪个小组愿意把你们提出的问题和大家分享？预设学生提出的问题：生1：【基础】墙上挂着多少根玉米？生2：【基础】平均每个笼子住几只兔子？生3：【热点】20个南瓜，每筐装5个，需要几个筐？/如果装4筐，平均每筐装几个？生4：【难点】54个柿子，每盒装6个，可以装几盒？生5：【难点】豇豆的身长是扁豆的几倍？（教师将学生提出的典型问题板书在黑板上。）（三）解决问题，建构模型师：同学们真会动脑筋，提出了这么多有价值的数学问题。现在，我们就来一起解决这些问题。1.解决“玉米问题”与“兔子问题”师：我们先来看这两个问题（指板书）。“墙上挂着多少根玉米？”这个问题怎么解决？为什么？生：6×8=48（根）。因为是求6个8是多少，所以用乘法。（板书：6×8=48（根））师：“平均每个笼子住几只兔子？”怎么解决？生：12÷4=3（只）。因为是把12平均分成4份，求每份是多少，用除法。（板书：12÷4=3（只））2.解决“南瓜问题”（辨析乘除）师：我们来看南瓜的问题。老师发现有同学提了两种不同的问题。（出示两个问题：①20个南瓜，每筐装5个，需要几个筐？②20个南瓜，平均装在4个筐里，每筐装几个？）师：请大家对比一下，这两个问题有什么不同？该怎样列式？生：第一个是求20里面有几个5，用除法：20÷5=4（个）；第二个是把20平均分成4份，用除法：20÷4=5（个）。（教师板书两个算式）师：同样是除法，它们表示的意思一样吗？生：不一样。一个是求份数（包含除），一个是求每份数（等分除）。师：辨析得非常清晰！这就是我们之前强调的两种不同的除法模型。【高频考点】3.解决“柿子问题”师：54个柿子，每盒装6个，可以装几盒？谁来列式？生：54÷6=9（盒），用口诀“六九五十四”。（板书：