小学六年级数学《稍复杂的分数除法问题解决》教学设计

小学六年级数学《稍复杂的分数除法问题解决》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析（【基础】、【重要】）本节课《问题解决》是西南师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第二单元第9课时的内容。本单元的核心内容是分数混合运算及其应用，而本节课则是在学生已经掌握了分数乘法、分数除法以及简单的“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步应用题基础上进行教学的。它是分数除法应用题的延伸与拓展，主要研究“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂问题，以及工程问题等模型。这类问题在现实生活中有着广泛的应用，也是后续学习百分数应用题、比和比例应用题的重要基础。教材编排上注重引导学生通过画线段图、分析数量关系、列方程或算术方法等多种策略来解决问题，旨在培养学生的分析能力和建模意识，体会数学建模的思想，感受数学与生活的紧密联系。【难点】（二）学情分析（【重要】）六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够根据具体问题情境进行分析和推理。在知识储备上，学生已经熟练掌握了分数乘除法的计算方法，能够解决一步计算的分数乘除法实际问题，并初步掌握了列方程解决问题的一般步骤。这为本节课学习稍复杂的分数问题奠定了坚实的基础。然而，本节课的难点在于数量关系更加隐蔽，单位“1”常常未知，且题目中出现了“比一个数多（少）几分之几”的复杂句式，容易让学生在确定单位“1”和分析对应分率时产生混淆。因此，在教学中，教师应充分利用线段图这一直观工具，帮助学生化抽象为具体，理清数量之间的内在联系，引导学生经历从“未知”到“已知”的转化过程，掌握用方程和算术两种方法解决问题的策略，特别是要凸显列方程在解决逆向思维问题时的优越性。二、教学目标（【重要】）根据课程标准的要求和教材的特点，结合六年级学生的认知规律，我确定了以下三个维度的教学目标：1.知识与技能目标：使学生理解并掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的数量关系和解题方法。学生能熟练地运用方程和算术两种方法解答此类问题，并能独立解决简单的工程问题。2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生经历分析数量关系、画线段图、寻找等量关系、列式解答的过程。培养学生观察、比较、分析和抽象概括的能力，渗透数形结合、方程建模的数学思想。【重要】3.情感态度与价值观目标：使学生在解决实际问题的过程中，感受数学知识的应用价值，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。【重要】三、教学重难点（【高频考点】）1.教学重点：分析题中的数量关系，掌握解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的方法。【高频考点】2.教学难点：准确理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义，并能根据等量关系正确地列方程或算术方法解答，特别是理解算术解法中的1±几分之几所表示的实际意义。【难点】四、教学准备多媒体课件（PPT）、直尺、学习单。五、教学过程设计（一）复习引入，以旧唤新首先，通过多媒体课件出示两道复习题，引导学生快速口答或列式，激活学生已有的知识经验，为新知的学习做好铺垫。教师出示题目：1.果园里有苹果树30棵，梨树的棵数是苹果树的4/5，梨树有多少棵？2.（先补充条件或问题，再列式）果园里有苹果树30棵，__________，梨树有多少棵？预设学生可能补充：梨树比苹果树多1/5；苹果树比梨树少1/5等。学生独立完成第一题后，指名口答，并让其说出数量关系式：苹果树的棵数×4/5=梨树的棵数。对于第二题，鼓励学生补充不同的条件，并口答算式。教师引导学生回顾：解决分数问题的关键是什么？（找准单位“1”，分析数量关系。）紧接着，教师顺势揭示课题：“看来大家对于‘求一个数的几分之几是多少’的问题已经掌握得很好。今天，我们将继续研究分数问题，不过，这次的问题会稍微复杂一些，需要大家开动脑筋，去解决生活中的实际问题。”（板书课题：问题解决——稍复杂的分数除法应用题）（二）创设情境，探究新知（【非常重要】、【核心环节】）本环节是课堂教学的核心，我将以教材中的例题为载体，通过“自主探究——合作交流——对比建模”三个层次，引导学生逐步深入，掌握新知。1.出示例题，获取信息（【基础】）教师利用多媒体课件出示教材情境图及例题：“三峡水库第1期、第2期、第3期的蓄水水位之间的关系如下图。已知第2期的水位是156米，第1期比第2期的水位低1/13。第1期的水位是多少米？”引导学生认真观察，从图中和文字中你能获得哪些数学信息？学生汇报，教师根据学生回答，有条理地板书关键信息：第2期水位：156米；第1期比第2期低1/13；所求问题：第1期的水位是多少米？2.分析题意，理解关键句（【难点】）这是解决问题的突破口。教师引导学生重点分析关键句：“第1期比第2期的水位低1/13”。教师提问：这句话你是怎样理解的？谁能说说它表示什么意思？预设学生回答：是把第2期的水位看作单位“1”；第1期的水位比第2期少的部分是第2期的1/13。为了让学生更直观地理解，教师引导学生尝试用画线段图的方法来表示这两个量之间的关系。学生在练习本上画，请一名学生到黑板上板演。画完后，师生共同评议、修正，最后形成规范的线段图：单位“1”(156米)第2期水位：||||||||||||||比第2期低1/13第1期水位：||||||||||||________|？米通过线段图，使学生清晰地看出：第1期的水位比第2期低的部分是第2期的1/13，即把第2期平均分成13份，第1期比它少1份，只占了这样的12份。3.探究解题方法，建构模型（【非常重要】、【高频考点】）在充分理解题意和分析数量关系的基础上，教师放手让学生以小组为单位，尝试用不同的方法解决问题。教师巡视，了解学生的解题思路，并进行个别指导。小组汇报，展示不同的解法，并说明解题思路。预设学生可能会提出以下几种解法：方法一：先求出降低的水位是多少米，再用第2期的水位减去降低的部分。156×1/13=12(米)15612=144(米)教师追问：156×1/13求的是什么？（求的是第1期比第2期低的水位高度。）为什么要用减法？（因为第1期的水位低，所以要从单位“1”里减去少的量。）方法二：先求出第1期的水位是第2期的几分之几，再用第2期的水位乘这个分率。11/13=12/13156×12/13=144(米)教师重点追问：这里的11/13求的是什么？（求的是第1期的水位相当于第2期的几分之几。）这个分率（12/13）的单位“1”是谁？（还是第2期的水位。）为什么可以直接用乘法计算？（因为求一个数的几分之几是多少，用乘法。）方法三：列方程解答。解：设第1期的水位是x米。根据数量关系：第2期的水位降低的水位=第1期的水位或者：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位列出方程：×1/13=x（或x=156×(11/13)）教师引导：如果单位“1”未知，我们通常设谁为x？怎么列方程？引导学生逆向思考，若把第2期水位设为x，又该如何？教师适时引导学生对方程法进行变式，将问题改为：“已知第1期的水位是144米，比第2期低1/13，求第2期的水位？”引出本节课的核心——单位“1”未知的方程解法。教师出示例题变式：三峡水库第1期水位是144米，比第2期的水位低1/13。第2期的水位是多少米？引导学生对比两道题的异同：相同点是“第1期比第2期低1/13”这个数量关系不变；不同点是已知量和未知量交换了位置。学生尝试画线段图分析：单位“1”(？米)第2期水位：||||||||||||||比第2期低1/13第1期水位：||||||||||||________|144米学生根据线段图，找出等量关系：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位。教师引导学生：在这个等量关系中，哪个量是已知的？（第1期的水位144米）哪个量是未知的？（第2期的水位）我们可以用什么方法来解决？（列方程）学生独立列方程解答，并请一名学生板演：解：设第2期的水位是x米。(11/13)x=14412/13x=144x=144÷12/13x=144×13/12x=156答：第2期的水位是156米。教师追问：除了方程，还有算术方法吗？引导学生思考：已知第1期的水位，要求第2期的水位，实际上就是“已知一个数的12/13是144，求这个数”，用除法计算：144÷(11/13)=144÷12/13=144×13/12=156(米)。4.对比归纳，总结提升（【重要】）教师引导学生将例2（变式后）与复习题（已知单位“1”求部分量）进行对比观察。教师提问：这两类问题有什么相同点和不同点？在解答方法上有什么不同？学生小组讨论后，全班交流。教师根据学生的回答，帮助学生理清思路：相同点：都要分析分数句子的意义，找准单位“1”，理清数量关系。不同点：复习题是单位“1”已知，求比它多（或少）几分之几的数是多少，直接用乘法计算（顺向思维）；而例2是单位“1”未知，已知比它多（或少）几分之几的数是多少，求单位“1”，通常列方程解答（逆向思维），也可以根据分数除法的意义用算术方法解答（需转化为已知一个数的几分之几是多少，求这个数）。教师小结：【非常重要】解决稍复杂的分数问题，关键是找准单位“1”。如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，可以设单位“1”为x，用方程解答，这是解决此类问题的一种非常重要的策略。它能让复杂的逆向思维问题转化为顺向思维，降低理解难度。（三）分层练习，巩固深化（【高频考点】）为了让学生更好地掌握新知，我设计了三个层次的练习，由浅入深，满足不同层次学生的需求。1.基础练习（模仿题）：（【基础】）我国的白桦林最高可长到25米，我国最高的山毛榉高度比白桦林低2/5。我国最高的山毛榉高多少米？（此题单位“1”已知，巩固顺向思维）学生独立完成后，集体订正，重点让学生说说“比白桦林低2/5”的含义及解题思路。2.综合练习（变式题）：（【重要】）一头蓝鲸的身长是25米，比一头抹香鲸的身长短1/6。这头抹香鲸的身长是多少米？要求学生先画线段图分析，再列式解答。鼓励学生用两种方法（方程和算术）解答。解答后，小组内交流各自的解题方法，重点比较两种方法的异同和优劣。3.拓展练习（生活应用）：（【热点】）截至2023年底，某市轨道交通运营总里程约500千米，比2020年底增加了1/4。该市2020年底轨道交通运营里程约是多少千米？此题将数学问题与城市发展相结合，既巩固了新知，又让学生感受到了数学在生活中的应用价值。（四）课堂小结，反思提升教师引导学生回顾本节课的学习过程，畅谈收获和体会。预设学生可能从知识、方法、情感等方面进行总结：我学会了解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题；我学会了用画线段图的方法帮助分析数量关系；我知道了当单位“1”未知时，用方程解答比较简便；我觉得数学和我们的生活联系很紧密……教师对学生的总结给予肯定和补充，再次强调：面对复杂的分数问题，我们要善于借助线段图这个“拐杖”，厘清数量关系，选择合适的解题策略。同时，无论用哪种方法，检验都是不可或缺的一步。六、板书设计问题解决——稍复杂的分数除法应用题（例2变式）三峡水库第1期水位是144米，比第2期的水位低1/13。第2期的水位是多少米？线段图：...水位：|________|________|...|(单位“1”，?米)低1/13...水位：|________|________|...|144米等量关系：第2期的水位×(11/13)=第1期的水位解法一：方程解：设第2期的水位是x米。(11/13)x=14412/13x=144x=144÷12/13x=144×13/12x=156解法二：算术144÷(11/13)=144÷12/13=144×13/12=156(米)答：第2期的水位是156米。解题关键：1.找准单位“1”；2.分析数量关系；3.单位“1”已知用乘法，未知列方程（或用除法）。七、作业设计1.基础作业：完成练习册