小学数学二年级上册（北师大版）第九单元《除法》练习五知识清单

小学数学二年级上册（北师大版）第九单元《除法》练习五知识清单【单元核心定位】本单元是表内除法的收尾与升华阶段，是学生从直观操作转向抽象符号运算的关键转折点。练习五作为单元的综合性复习，旨在打通“平均分”的概念与除法算式之间的联系，实现由“分物过程”向“算式表达”的思维飞跃，并为后续学习有余数除法及小数除法奠定坚实的认知基础。一、除法本源与核心概念重构（基础中的基石）（一）“平均分”的两种现实模型【★★★★★】【核心概念】【高频考点】除法的产生源于平均分的实际需要。在二年级上册的学习中，我们必须清晰地建立两种不同情境的除法模型，这是解决所有应用题的根本。1、等分除（求每份数）：已知总数量和平均分成的份数，求每一份是多少。○情境语言：把一些物品平均分成几份。○示例：把24个苹果平均放在4个盘子里，每个盘子放几个？○思维路径：总数÷份数=每份数2、包含除（求份数）：已知总数量和每一份的数量，求可以分成这样的几份。○情境语言：一些物品，每几个一份地分，可以分成几份？○示例：有24个苹果，每个盘子放6个，需要几个盘子？○思维路径：总数÷每份数=份数【教学深一度】这两种模型反映了除法的两种不同现实意义，前者是“度量”的过程，后者是“包含”的过程。练习五中的对比练习，正是为了让学生在头脑中清晰建立这两种模型的表象，避免在解决问题时混淆。（二）除法算式的深度解读【★★★★】【重要】1、算式各部分名称：○被除数：表示要分的总数。○除数：在等分除中代表份数，在包含除中代表每份数。○商：在等分除中代表每份数，在包含除中代表份数。2、除法算式的读法：○例如：24÷4=6，读作：二十四除以四等于六。○特别注意：不能读作“4除24等于6”，这是学生后续学习易混淆的点，但在二年级我们统一规范读法即可。（三）除法与乘法的互逆关系【★★★★★】【核心思想】乘法是求几个相同加数的和，除法是已知积与其中一个乘数，求另一个乘数。这是表内除法计算的理论依据。【关系式模型】被除数÷除数=商⇕商×除数=被除数⇕被除数÷商=除数这一关系不仅用于验算，更是求解方程（）×5=35的思维基础。二、表内除法的核心技能——用乘法口诀求商【★★★★★】【高频考点】【计算核心】（一）基本算法：想乘法，算除法这是本单元必须掌握的自动化技能。其思维过程是：除数是几，就想几的乘法口诀，看几乘几等于被除数，乘数中的另一个数就是商。【示例精讲】计算32÷8=？○思考过程：除数是8，想8的乘法口诀。8×()=32。根据口诀“四八三十二”，括号里应填4。所以，32÷8=4。（二）特殊口诀与算式【★★★★】1、一句口诀写四个算式（乘数不同的情况）：○例如：根据口诀“五七三十五”，可以写出：乘法算式：5×7=35，7×5=35。除法算式：35÷5=7，35÷7=5。○【难点辨析】当口诀中的两个乘数相同时（如“六六三十六”），只能写出一道乘法算式（6×6=36）和一道除法算式（36÷6=6）。2、商是1的除法：任何非零的数除以它本身，商等于1。例如：9÷9=1。3、被除数是0的除法（初步渗透）：0除以任何非零的数，都得0。例如：0÷5=0。但在二年级，我们主要通过具体情境理解，如“0个苹果分给5个小朋友，每人分0个”。（三）计算技巧提升：括号里最大能填几？【★★★★】【难点】这类题型是试商过程的逆向训练，为后续学习有余数除法做铺垫。【典型例题】8×()<50，括号里最大能填几？【解题步骤】○第一步：想8的乘法口诀，从小到大依次想：一八得八，二八十六……六八四十八，七八五十六。○第二步：比较积与50的大小。48<50，56>50。○第三步：确定答案。积要小于50，且最接近50，所以选择48对应的乘数6。○【易错警示】学生容易直接填7，因为7×8=56，但56并不小于50，必须严格遵循“小于”的要求。三、乘除法混合运算与关系探索【★★★★】【思维拓展】（一）“倍”的认识与运用【★★★★★】【热点】“倍”是两个数量之间的一种比率关系，它不是单位，而是一种关系词。1、求一个数是另一个数的几倍：○数量关系：一个数÷另一个数=倍数○示例：有18只白兔，6只灰兔，白兔的只数是灰兔的几倍？○列式：18÷6=3。注意：结果“3”后面不写“倍”字，因为倍不是单位名称。2、求一个数的几倍是多少：○数量关系：一个数×倍数=所求的数○示例：灰兔有6只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有多少只？○列式：6×3=18（只）（二）数字规律与图形推理【★★★★】【难点】练习五中常出现周期性规律的题目，将除法应用于模式寻找。【模型】一组事物按照固定的顺序重复出现，求第N个是什么。【解题策略】○第一步：确定一个完整的“组”包含几个元素。○第二步：用总数N除以每组个数。即N÷每组个数。○第三步：看余数。如果没有余数（整除），那么第N个就是这一组的最后一个；如果有余数，余数是几，就是下一组中的第几个。【示例】▲○□▲○□▲○□……，第20个图形是什么？○分析：每组有3个图形（▲○□）。20÷3=6（组）……2（个）。○推理：余数是2，说明经过了完整的6组，第20个是第7组的第2个，即“○”。四、解决问题的策略与模型构建【★★★★★】【核心素养】【应用高频】（一）常规应用题的解题步骤【★★★】1、审题：找出“总数”和“份数（或每份数）”，判断是等分除还是包含除。2、列式：根据模型列出正确的除法算式。3、计算：运用口诀求商。4、作答：写出完整的答案，带上正确的单位名称。（二）易混淆题型的对比辨析【★★★★★】【对比练习1】题A：15个桃子，平均分给5只猴子，每只猴子分几个？（等分除：15÷5=3（个））题B：15个桃子，每只猴子分3个，可以分给几只猴子？（包含除：15÷3=5（只））【对比练习2】——乘除对比题A：小明做了4朵红花，做的黄花是红花的6倍，黄花做了多少朵？（求一个数的几倍：乘法，4×6=24（朵））题B：小明做了24朵黄花，是红花的6倍，红花做了多少朵？（已知一个数的几倍是多少，求这个数：除法，24÷6=4（朵））（三）开放性问题的实践探索【★★★】练习五中常出现“提数学问题并解答”的题目，这是对学生综合能力的检验。【策略】引导学生从“和”、“差”、“积”、“商”四个维度去思考数量关系。○提加法问题：一共多少个？○提减法问题：谁比谁多/少几个？○提乘法问题：求几个几是多少？○提除法问题：求每份数或份数（倍数）。五、易错点诊断与针对性突破【★★★★★】【教学难点】（一）概念混淆：分不清用乘法还是除法【诊断】学生看到“倍”字就盲目地用乘法，或者看到“分”就用除法。【对策】建立数量关系模型。可以引导学生画出简易的线段图，帮助理解谁是一份数（标准量），谁是几份数（比较量）。如果求比较量，用乘法；如果求标准量，用除法。（二）计算错误：口诀记忆不牢或混淆【诊断】乘法口诀是表内除法的基础。个别口诀如“四六二十四”、“三六十八”、“四八三十二”等容易混淆。【对策】利用扑克牌游戏、对口令等形式加强口算训练，特别是针对易错口诀进行专项练习。同时，强化乘除法的互逆验算习惯。（三）单位名称张冠李戴【诊断】在包含除问题中，商的单位与被除数的单位相同；在等分除问题中，商的单位与被除数的单位不同。学生容易将份数与每份数的单位弄错。【对策】在列式前，先口头说说算式中每个数的含义，尤其是商代表的是“每份数”还是“份数”，理解到位了，单位自然就不会错。（四）审题不清：忽略“平均分”的前提【诊断】题目中如果没有“平均分”三个字，是否就不能用除法？学生常常机械地看到分东西就用除法。【对策】强调除法的核心是“平均分”。如果题目描述的是“分一分，每份同样多”或隐含了这层意思，才用除法。否则，可能是加减法问题。六、培优拓展：高阶思维训练【★★】【学有余力】（一）算式谜题【例题】在下面的（）里填上合适的数。（）÷（）=6【分析】这题答案不唯一，考查学生对乘除法互逆关系的灵活运用。只要两个数相乘的积等于6即可。如：6÷1=6，12÷2=6，18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6……（二）用图形代替数的运算【例题】已知▲+▲+▲=18，■×▲=30，求■=？【分析】○第一步：由▲+▲+▲=18，可得3×▲=18，根据口诀“三六十八”，得出▲=6。○第二步：将▲=6代入■×6=30，想6的乘法口诀“五六三十”，得出■=5。（三）生活中的数学——购物策略【情境】超市促销，牛奶原来每盒4元，现在优惠“买5送1”。小明想买12盒牛奶，怎样买更省钱？【解析】这是将除法应用于生活中的优化问题。○按原价买：12×4=48（元）。○按优惠买：“买5送1”意味着花5盒的钱可以得到6盒。这5+1=6盒为一组，需要付钱的是5盒。12盒里有2组这样的6盒（12÷6=2）。所以需要付的钱是2组×5盒/组=10盒的钱。10×4=40（元）。○结论：40元<48元，所以选择优惠方式买更省钱。七、知识图谱与复习导航（一）单元知识网络本单元知识并非孤立存在，而是前后勾连的：○源头：第七单元《分一分与除法》（建立平均分概念）。○核心：第八单元《69的乘法口诀》（口诀是工具）。○归宿：本单元《除法》（运用口诀解决除法问题，认识“倍”）。○延伸：二年级下册《有余数的除法》（本单元是基础）。（二）练习五复习要点指引1、基础过关：19的表内除法口算，要求每分钟810题，正确率98%