小学一年级数学（上册）解决问题（2）知识清单

小学一年级数学（上册）解决问题（2）知识清单一、核心概念与学习目标（一）【核心概念】本课属于数与代数领域“简单的数量关系”的深化阶段。其核心是引导学生从“部分数与总数”的初步感知，过渡到对“求总数”与“求部分数”两类基本数量关系的清晰辨别与运用。重点在于理解问题情境中的“合并”与“去掉”两种动作对应的数学意义，并学会用正确的运算方法（加法或减法）加以解决。这不仅是计算技能的运用，更是数学建模思想的萌芽，即从现实情境中抽象出数学问题，并用数学符号（算式）表达。（二）【学习目标】1.【基础】知识与技能：能够看懂情境图（包括含有大括号和问号的图示），准确提取图中的数学信息（已知什么，要求什么）。能根据加、减法的含义，正确列出算式并计算得数（10以内）。掌握“一共有多少？”和“还剩多少？”两类问题的基本结构。2.【重要】过程与方法：通过观察、比较、分析，经历从具体情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的全过程。初步建立“部分+部分=整体”与“整体部分=部分”的数量关系模型。学会用画图、摆学具等方式表征问题。3.【非常重要】情感态度价值观：在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和自信心。初步养成认真审题、细心计算、自觉检查的良好学习习惯。二、教材内容深度解析与知识结构（一）【知识定位】本课是人教版一年级上册第二单元“6~10的认识和加减法”中的一节关键课例。它是在学生学习了610的加减法计算，并初步认识了“大括号”和“问号”之后进行的。它承前启后：一方面，将之前学习的计算技能应用于解决实际问题，巩固了计算；另一方面，为后续学习更复杂的加减混合运算、图文应用题以及用数学解决更广泛的生活问题奠定了坚实的基础。（二）【知识结构剖析】1.【基础】“解决问题”的通用步骤模型：本课强化了解决问题的三个基本环节。（1）审题与理解题意（知道了什么？）：这是解决问题的起点。要求学生能全面、有序地观察情境图，用自己的语言描述图意。要能说清楚图中有什么物体，它们的数量分别是多少，以及大括号和问号所表示的含义。（2）分析与解答（怎样解答？）：这是解决问题的核心。要求学生根据对题意的理解，分析数量关系，确定“把两部分合起来”用加法，“从总数里去掉一部分”用减法，并列出正确的算式。（3）回顾与反思（解答正确吗？）：这是培养良好思维品质的关键。引导学生用数一数、再算一遍或代入情境中检验等方法，判断结果是否合理，并口答问题。2.【非常重要】“求总数”与“求部分数”的模型对比：（1）“求总数”问题（加法模型）：——情境特征：通常呈现两个或多个分开的群体，然后用一个大括号将它们括起来，并在大括号下方或旁边标注“？个”或“一共有？只”。问题核心是“合并”。——数量关系：部分量+另一个部分量=总量。用加法计算。——算式表达：通常为“甲数+乙数=总数”。（2）“求部分数”问题（减法模型）：——情境特征：通常呈现一个整体（总数），然后用虚线圈走一部分或用斜线划掉一部分，并在剩余部分的上方或旁边标注“？个”。问题核心是“去掉”或“求剩余”。——数量关系：总量去掉的部分量=剩下的部分量。用减法计算。——算式表达：通常为“总数已知部分数=所求部分数”。3.【高频考点】“大括号”和“问号”的位置辨析：这是本课及后续学习的重中之重。学生必须建立清晰的符号意识：（1）大括号“{”：它的作用是把一部分物体和另一部分物体（或一个整体）括在一起，表示“合起来”或“总共”的意思。它是一个“聚合”符号。（2）问号“？”：它表示要求的问题，即未知的量。——问号在大括号下面：表示已知部分，求总数。如：左边有5只，右边有4只，问“一共有？只”。这是加法。——问号在其中的一部分上面：表示已知总数和其中一部分，求另一部分。如：一共有9个，左边有3个，问“右边？个”。这是减法。——难点警示：当问号出现在部分上时，有些学生容易受惯性思维影响，看到两个数就想加起来。必须引导学生思考：“问号在问谁？它代表的是全部，还是一部分？”只有问号代表全部时，才用加法；问号代表部分时，用减法。三、典型问题分类与解题策略（一）【基础】看图列式题（直观图示类）1.静态合并型（加法）：图上画有两堆或两群物体，用大括号合并，下方标问号。——解题步骤：①数清左边（或上面）物体的数量（例如：6个圆）。②数清右边（或下面）物体的数量（例如：4个圆）。③看问号位置（在大括号下面），明确要求“一共有几个？”。④列出算式：6+4=10（个）。⑤口答：一共有10个圆。2.动态或标记去掉型（减法）：图上画有一堆物体，其中有几个被虚线圈起来、或用斜线划掉，并在剩余部分上方标问号。——解题步骤：①数清总共有多少个物体（例如：9个草莓）。②看清被圈起来或划掉的数量（例如：3个被圈走）。③明确“圈走”或“划掉”表示“去掉”或“吃了、拿走”的意思，要求“还剩几个？”。④列出算式：总数去掉的数量=剩下的数量，即93=6（个）。⑤口答：还剩6个。（二）【重要】图文结合题（部分信息以文字呈现）1.题型特征：题目中一部分信息用图表示，另一部分信息用简短的文字表示。例如：图片上画着一些小朋友在做游戏，旁边文字写着“又来3人”，或者“走了2人”。2.解题策略：（1）整合信息：既要看图，也要读字，把图片和文字提供的信息结合起来理解。（2）判断动态变化：理解“来了”、“又来了”、“一共”通常意味着增加，用加法。“走了”、“吃了”、“飞走了”、“还剩”通常意味着减少，用减法。（3）示例分析：——例1：图上有4个小朋友在跳绳，文字提示“又来了5个”。问题“一共有几个？”。——分析：原来人数（4人）是部分，又来的人数（5人）是另一部分，求总数。算式：4+5=9（个）。——例2：图上有8只小鸟，文字提示“飞走了3只”。问题“还剩几只？”。——分析：总数（8只）已知，飞走的（3只）是去掉的部分，求剩余部分。算式：83=5（只）。（三）【难点】纯文字叙述题（抽象文字类）1.题型特征：题目完全用文字叙述，没有图片辅助。这是对抽象思维能力的初步挑战。例如：“小红有6颗糖，妈妈又给她买了4颗，小红现在一共有多少颗糖？”或者“树上有10个桃子，小猴摘了3个，还剩几个桃子？”2.解题策略：（1）读题：出声或默读题目，至少两遍。（2）找关键数据：圈出题目中的数字（如“6颗”、“4颗”）。（3）找关键词：理解表示数量关系的词语。“一共”、“合起来”、“原来……又……”通常指向加法。“还剩”、“剩下”、“吃了”、“飞走”、“拿走”通常指向减法。（4）脑海画图：引导学生尝试在脑海中想象题目描述的情境，或者用简单的图形代替物体在纸上画一画，帮助理解。（5）列式计算：根据分析列出算式。（6）检查与口答：检查数字是否抄对，计算方法是否正确，最后完整口答。四、【高频考点】与【难点】突破指南（一）【高频考点1：选择正确的运算方法】1.考查方式：呈现情境图或文字题，让学生判断用加法还是减法，并列式计算。2.易错点：（1）见数就加：看到题目中有两个或三个数字，不管三七二十一就加起来。尤其是减法情境中，如“一共有9个苹果，吃了3个，还剩几个？”，部分学生会列出3+6=9的错误算式。（2）混淆部分与整体：不理解总数和部分的关系。3.突破方法：（1）强化“三看”审题法：一看图/文，理解发生了什么事；二找数，找出题目中告诉的所有数字；三定问，确定问号（问题）求的是“一共的总数”还是“剩下的部分”。（2）建立模型：反复操练两个基本句式。——加法句式：知道两个部分，求总数（一共、合起来），用加法。——减法句式：知道总数和其中一个部分，求另一个部分（还剩、还有、另一个），用减法。（3）反向验证：引导学生思考结果是否合理。用减法算出的结果，不可能比总数还大；用加法算出的结果，不可能比任何一个部分还小。（二）【高频考点2：理解图示中的隐含信息】1.考查方式：给出稍复杂的图，比如图中物体有重叠、或者物体排列不是标准的左中右结构，需要学生仔细观察并正确数数。2.易错点：（1）数数错误：物体排列不规则或颜色相近时，容易漏数或重复数。（2）忽略隐含条件：比如图中有一些物体被遮挡了一部分，需要根据图意推断出总数。3.突破方法：（1）有序数数：从上到下、从左到右、从里到外，按顺序数，并可以在图上做标记（如数一个点一个点）。（2）培养观察力：通过“找不同”、“数图形”等游戏，提高学生对图形的敏感度和观察的细致性。（三）【难点：逆向思维问题】1.难点分析：减法问题本身就是对加法思维的一种逆向。但还有一种更难的逆向问题，如：“一些小朋友在玩游戏，又来了3个，现在一共有9个，原来有几个？”或“小丽吃了2个苹果后，还剩5个，小丽原来有多少个苹果？”这类问题需要逆推。2.解题策略：（1）情境还原法：引导学生思考事情发生的顺序。原来有多少不知道，用“？”表示。然后“来了3个”，就是+3，结果等于现在的9个。所以可以理解为：？+3=9。那么？就是93=6。（2）利用加减互逆关系：加法算式中的和（总数）对应减法算式中的被减数；加法算式中的两个加数（部分数）对应减法算式中的减数或差。知道总数和其中一个部分，求另一个部分，都用减法。五、【重要】解题规范与步骤详解（以“解决问题五步法”为核心）【非常重要】为了培养学生严谨的数学思维，必须从一年级开始规范和固化解决问题的步骤。我们把解题过程分解为环环相扣的五个步骤：第一步：认真读题，理解图意/题意。（审题）▲动作：用手指着题目或图片，逐字逐句（或逐个部分）地看。对于情境图，要能说出完整的数学故事。例如：“河里有4只鸭子，岸上有3只鸭子，大括号把河里的和岸上的都括起来了，下面有一个问号。”▲目的：明确已知条件和要求的问题，不遗漏、不误解信息。第二步：分析关系，确定方法。（分析）▲动作：思考“要求的问题是什么？”（是问总数还是部分？）“已知的信息是什么？”（知道几个数？是部分还是总数？）。如果是知道两部分，求总数，就用加法；如果是知道总数和一部分，求另一部分，就用减法。......心：这是思维的“加工厂”，是决定对错的关键一步。可以引导学生口头说“因为...所以...”。例如：“因为我知道了左边有5朵花，右边有4朵花，要求一共有几朵，就是把两边合起来，所以用加法。”第三步：列出算式，准确计算。（解答）▲动作：根据第二步的分析，写出算式。例如：5+4=9。▲规范：（1）等号要用尺子画直。（2）数字和符号要写在田字格或横线格的规范位置。（3）计算完成后，要在算式后面写上单位名称（用括号括起来）。例如：5+4=9（朵）。▲计算：可以运用数的组成、数数、或者借助小棒来计算。第四步：检查反思，验证答案。（检验）▲动作：这是最容易被忽视但极其重要的一步。（1）检查数字：算式中的数字和题目中的数字是否一致？（有没有把3看成8？）（2）检查符号：“+”和“”用对了吗？（3）检查结果：得数算对了吗？可以用数一数图片，或者用减法验算加法（94=5，等于另一个加数吗？），用加法验算减法（6+3=9，等于总数吗？）。（4）检查合理性：得数符合实际吗？用减法得到的剩余数量，会比原来的总数少吗？第五步：清晰口答，完整表达。（作答）▲动作：根据题目中的问题，用完整的话说出答案。例如：“答：一共有9朵花。”或者“答：还剩6个草莓。”▲目的：使解决问题的过程形成一个完整的闭环，培养学生表达的完整性和逻辑性。六、【拓展延伸】思维训练与跨学科融合（一）【思维训练：从直观到抽象】1.画图策略：鼓励学生在遇到较复杂的文字题时，用简单的图形（如○、△、□）代替题目中的物体，画出示意图。这是从具体到抽象的一座重要桥梁。例如，解决“停车场原来有一些车，又开来了4辆，现在有10辆，原来有几辆？”可以引导学生画出：？○○○○（代表开来的4辆），总共10辆，用大括号括起来。然后直观地看出？部分是104=6。2.讲数学故事：给定一个算式，如3+5=8或92=7，让学生根据算式编一个生活中的数学小故事。这不仅能加深对运算意义的理解，还能激发学生的想象力和语言表达能力。（二）【跨学科融合】1.与语文学科的融合：在审题环节，强调对文字的理解，这是语文阅读能力的体现。在口答环节，强调语言的完整性和流畅性。在“讲数学故事”的活动中，更是语言组织能力和逻辑思维能力的综合运用。2.与美术学科的融合：引导学生观察情境图的色彩、布局，感受数学与图画的美妙结合。在画图策略中，学生用简单的图形表征问题，也是一种创意表达。3.与生活实际的融合：让学生寻找生活中的数学问题。例如：吃饭时，数一数家里有几个人，需要摆几双筷子（总数问题）；发作业本时，总共多少本，发下去多少本，还剩多少本（部分数问题）。让数学学习回归生活，体现数学的应用价值。（三）【核心素养渗透】1.数感：在数数和计算过程中，不断强化对10以内数的大小、顺序和实际意义的感知。2.运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算，理解运算的算理（为什么把两部分合起来就用加法？）。本课重在理解运算的意义，而不仅仅是计算速度。3.推理意识：初步学习有条理地思考问题。能根据已知信息推出未知信息。例如，由“总数”和“一部分”推出“另一部分”。4.模型意识：初步建立“加法模型”和“减法模型”，能够用这些模型去解释和解决生活中类似的问题。七、【考点】与【常见题型】汇编（一）【基础题型】1.直接列式题：看图写算式。（大括号+问号的标准图示）2.计算并连线题：将算式与正确的得数或相应的情境图连起来。3.填空题：在括号里填上合适的数。例如：5+()=8，()3=6。这是加减互逆关系的直接考查。（二）【综合题型】1.图文应用题：题目中既有图，又有文字。需要学生综合处理两种信息。2.根据算式选图题：给出几个算式，让学生选择哪个算式能表示右边图片的意思。这考查的是对算式意义的理解和对图片信息的解读能力。3.情境对比题：同时呈现两个相似但运算不同的情境（一个是求总数，一个是求剩余），让学生分别列式并说说为什么这样列式。这是【非常重要】的考查方式，直指对数量关系的深刻理解。4.简单表格题：呈现一个简单的统计表，让学生根据表中的数据提出数学问题并解答。初步渗透统计思想。（三）【拓展题型（选做，供学有余力学生思考）】1.填条件或问题：题目给出一个条件和算式，让学生补充另一个条件或问题。例如：算式是72=5。给出的条件是“树上有7只鸟”，要求学生补充问题和另一个条件。答案是“飞走了2只，还剩几只？”或“其中有2只是黄鸟，其余的是灰鸟，灰鸟有几只？”等。2.一题多解（开放性）：如：“你能根据‘一共有9个苹果’和‘两个盘子’这两个条件，编一道数学题并解答吗？”学生可以编出4+5=9（一个盘4个，一个盘5个），3+6=9等等。这极大地发展了学生的发散性思维。八、【易错点】与【易混点】警示录（一）【易错点1：数量混淆】★现象：在数复杂的图形时，数错物体的个数。★对策：养成按顺序数数并做标记的习惯。数完后，再快速默数一遍验证。（二）【易错点2：运算符号错误】★现象：该用减法的用了加法，该用加法的用了减法。尤其在减法图示中（如划掉几个），看到划掉的线，却列出加法算式。★对策：强化问题指向分析。多问几个“问号在哪里？它问的是什么？”如果是大括号下面问“一共”，就是把看到的加起来。如果问号在部分上，就是从总数里减去看到的已知部分。（三）【易错点3：单位名称漏写或写错】★现象：列完算式后，忘记用括号写上单位，或者单位名称跟题目中的物体不匹配（如题目问“几只鸟”，单位写成“个”）。★对策：将单位名称看作是算式不可缺少的一部分。写完数字后，马上提醒自己“这个结果代表的是什么？”然后写下来。（四）【易错点4：口答不完整】★现象：口答时只说一个数字，或者答非所问。★对策：示范完整句式，并反复练习。要求学生按照“问什么，答什么”的原则，把问题中的关键词带入口答中。例如，问“还剩几个？”，答“还剩6个。”九、学习资源与家庭辅导建议（一）【家庭辅导要点】1.重过程，轻结果：家长在辅导时，不应只关注孩子算出的答案是否正确，更要关注孩子是如何思考的。多问“你为什么这样列式？”“你能讲讲你的想法吗？”2.生活中学数学：利用生活中的各种场景，随时随地进行数学问答。