小学五年级数学《因数和倍数》单元起始课教学设计

小学五年级数学《因数和倍数》单元起始课教学设计一、教材与学情分析【基础·起点分析】本课是北京版小学数学五年级下册第三单元《因数和倍数》的起始课。该内容属于数论初步知识，是学生后续学习约分、通分、分数四则运算以及更复杂数论问题（如质数、合数、最大公因数、最小公倍数）的基石。教材编排打破了以往从整除概念入手的逻辑体系，借助学生熟悉的乘法算式，通过直观的长方形拼摆活动，引导学生从“形”的角度感受“因数”与“倍数”的现实背景，进而抽象出数的概念。这种方法不仅降低了认知门槛，更凸显了数形结合的思想，让学生在操作与观察中自主建构知识。需要注意的是，本单元的概念较为集中且抽象，如因数、倍数、相互依存关系等，是学生数概念发展的一次重要飞跃。【学情分析】五年级学生已经熟练掌握了整数乘除法，具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够通过观察、操作、类比进行初步的归纳和概括。然而，学生此前认识的数概念多侧重于“量”的大小和运算，而“因数与倍数”揭示的是数与数之间一种新的、相互依存的关系，这是学生认知上的一个难点。此外，学生的思维仍以具体形象思维为主，需要借助直观的素材（如图形、算式）来支撑抽象的概念理解，并初步养成有序思考的严谨学习习惯。二、教学目标【核心目标】基于课程标准和学生认知特点，确立以下四维教学目标：1.【基础】结合具体情境（拼长方形），借助乘法算式，初步理解因数和倍数的含义，认识两者相互依存的关系，能举例描述。（重点）2.【重要】掌握找一个数的因数和倍数的方法（如列乘法算式或除法算式），能熟练找出一个自然数（非零）100以内的全部倍数及所有因数。（重点、难点）3.【重要】经历观察、比较、归纳的数学学习过程，初步感知并发现一个数倍数的特征（无限性，最小是本身）和因数的特征（有限性，最小是1，最大是本身），培养有序思考的能力和数感。（难点）4.【发展】在探究活动中，感受数学思考的条理性与数学结论的合理性，体会数学知识之间的内在联系，激发学习兴趣。三、教学重难点1.【重点】建立因数与倍数的概念，理解其相互依存关系。2.【难点】理解因数与倍数的相互依存性，掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数的方法。3.【热点】在探究过程中，培养学生的观察、比较、归纳和有序思维能力。四、教学准备1.教师准备：交互式多媒体课件（PPT），动态演示长方形拼摆过程及数的寻找过程。2.学生准备：每组12个小正方形学具（或小圆片），学习任务单。五、教学过程设计【第一环节】创设情境，数形结合引入新知（约8分钟）【意图阐述】借助几何直观，将抽象的数的关系与具体的图形建立联系，让学生感知数学知识来源于生活与操作，激发探究欲望，为概念的建立提供坚实的表象支撑。1.操作启思，激活经验。师：同学们，数学是研究数量关系和空间形式的科学。今天，让我们先从“形”开始，走进“数”的世界。请大家拿出准备好的12个小正方形，动手拼一拼，看看能拼成几种不同的长方形？每排摆几个，摆了几排？你能用一道乘法算式把你的一种摆法记录下来吗？（学生分组动手操作，教师巡视，指导学生记录乘法算式，如4×3=12，6×2=12，12×1=12等。）2.交流汇报，抽象算式。师：谁来展示一下你们的拼法，并告诉大家你的乘法算式是什么？生1：我们拼了一排4个，摆3排，算式是4×3=12。生2：我们拼了一排6个，摆2排，算式是6×2=12。生3：我们拼了一排12个，摆1排，算式是12×1=12。（教师根据学生回答，利用课件动态演示三种拼法，并对应呈现三道乘法算式。）3.聚焦算式，揭示课题。师：大家看，通过拼摆12个小正方形，我们得到了三道不同的乘法算式。可别小看它们，今天我们要研究的数学新知识就藏在这些算式里。我们以4×3=12为例（板书算式），在数学上，我们可以这样说：4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。（板书概念）这就是我们今天要学习的“因数和倍数”。（板书课题：因数和倍数）【第二环节】建构概念，理解相互依存关系（约10分钟）【意图阐述】从具体算例出发，引导学生准确、规范地表达数与数之间的关系，并通过辨析与练习，深刻理解“相互依存”这一核心难点，同时明确概念的适用范围，为后续学习奠定严谨的基础。1.【重要】依托算式，初步建模。师：请大家结合另外两道乘法算式，同桌之间互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（学生同桌交流后，指名回答。）生4：根据6×2=12，6和2是12的因数，12是6和2的倍数。生5：根据12×1=12，12和1是12的因数，12是12和1的倍数。师：说得非常完整！看来大家已经初步掌握了这种新的关系。2.【难点】深度辨析，理解依存。师：现在，老师只给出两个数——12和6，你能说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？生：12是6的倍数，6是12的因数。师：那如果给你12和36呢？（36是12的倍数，12是36的因数。）师：请同学们仔细观察这两组数。同样是12，为什么在这里它是倍数，在那里它又是因数呢？（引导学生思考、讨论。）生：因为12是和谁比，它跟6在一起就是6的倍数，跟36在一起就是36的因数。师：太棒了！你抓住了关键！因数与倍数揭示的是两个数之间的一种关系，就像“母子”“师生”关系一样，它们是相互依存的。【板书：相互依存】我们不能孤立地说某一个数是因数或倍数。比如能说12是倍数吗？必须说清楚12是谁的倍数。3.【基础】明确范围，规范表述。师：为了研究方便，我们在探讨因数和倍数时，所说的数一般指非零自然数，不包括0。（课件出示：我们只在非零自然数的范围内研究因数和倍数。）4.即时巩固，强化新知。师：光说不练假把式。请大家根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？课件出示：5×7=35，18÷3=6。（引导学生将除法算式转化为乘法，理解18是3和6的倍数，3和6是18的因数。）【第三环节】【重要】自主探究，掌握找因数的方法（约12分钟）【意图阐述】此环节是培养学生数学思维能力的核心。通过开放性的问题，激发学生主动思考，经历从无序到有序、从具体到抽象的过程，深刻体会有序思考的优越性，掌握数学方法。1.提出问题，引发思考。师：刚才我们从乘法算式中认识了因数和倍数。那么，如何找到一个数的所有因数呢？我们以“36”为例。大家想一想，36的因数有哪些？怎样才能找全，既不重复又不遗漏？（学生独立思考后，小组内交流自己的想法。）2.暴露思维，碰撞交流。师：谁愿意来分享你的方法和结果？预设学生会出现两种典型情况：生A：1、36、2、18、3、12、4、9、6。（可能随口报出，没有顺序）生B：1，36；2，18；3，12；4，9；6。（一对一对地有序汇报）师：大家觉得这两位同学的方法，谁的更好？好在哪？生：第二位同学的更好，他是一对一对找的，而且从1开始，从小到大，这样不容易漏掉。师：你有一双善于发现优点的眼睛！这位同学采用的就是“有序思考”的方法。3.【难点·热点】建构方法，感悟有序。师：谁能具体说说他是怎么“一对一对”找的？生：从1开始想，1×36=36，所以1和36是一对；然后想2，2×18=36，2和18是一对；接着3×12=36，4×9=36，最后6×6=36，因为6和6相同，就写一个6。师：讲解得清晰明了！我们还可以用除法来想，36÷1=36，36÷2=18……这样也能一对一对地找。大家发现没有，当我们找到“6×6=36”这里时，还用继续往下找吗？比如接下来想7，7×？=36行吗？想8呢？生：不用找了，因为再往后找，找到的因数其实就是前面已经出现过的，比如9和4。师：是的！当除数和商开始重复，或者我们找到两个因数越来越接近直到相等时，找因数的任务就圆满结束了。【板书：有序思考，一对一对找，不重不漏】4.即时练习，内化方法。师：请大家用刚才学到的方法，在学习任务单上找出15和16的所有因数。（学生独立完成，教师巡视指导，选取典型作业展示、点评，巩固有序思考的方法。）【第四环节】【重要】类比迁移，探究找倍数的方法（约8分钟）【意图阐述】从找因数到找倍数，是方法的迁移与拓展。通过类比，让学生主动探索，发现两者方法的异同，并在找倍数的过程中初步感知倍数“无限多”的特征，深化对概念的理解。1.方法迁移，自主探索。师：掌握了找因数的方法，我们再来挑战找倍数。以“3”为例，你能找到3的倍数吗？你打算怎么找？生：用3去乘1、乘2、乘3……，得到的积就是3的倍数。师：思路非常清晰！那就请大家用这个方法，找出3的倍数。学生独立尝试，汇报：3，6，9，12，15……师：能找完吗？生：找不完，可以一直乘下去。师：所以我们在表示一个数的倍数时，通常要加上什么？生：省略号。【板书：3的倍数：3，6，9，12，15…】2.巩固练习，体验特征。师：请大家快速找出2的倍数，5的倍数。学生口答，教师板书。师：观察我们找到的这些数的倍数，你发现了什么共同特点？生1：一个数最小的倍数是它本身。生2：没有最大的倍数。生3：一个数的倍数的个数是无限的。【板书：最小是本身，没有最大，个数无限】3.比较辨析，构建体系。师：现在，我们把找因数和找倍数的结果放在一起比较一下，除了刚才发现的倍数特征，你还能发现因数有什么特征吗？（引导学生回顾36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36）生：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。【板书：因数最小是1，最大是本身，个数有限】【第五环节】分层练习，巩固应用促提升（约5分钟）【意图阐述】通过形式多样、层次分明的练习，帮助学生巩固新知，深化理解，并在应用中提升思维的灵活性和深刻性，体现“用数学”的理念。1.【基础】基础判断，夯实概念。课件出示：下面的说法对吗？说明理由。（1）因为3×8=24，所以24是倍数，3是因数。（×，相互依存关系表述不清）（2）18的因数有1，2，3，6，9，18。（√）（3）一个数的倍数一定比它的因数大。（×，例如它本身既是因数也是倍数）2.【热点】游戏练习，寓教于乐。游戏：“猜猜我是谁”。描述1：我的最大因数是12，我是谁？（12）描述2：我的最小倍数是18，我的最大因数也是18，我是谁？（18）描述3：我是一个质数，也是20的因数，我还是5的倍数，我是谁？（5）3.【拓展】开放练习，拓展思维。师：一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数。这个长方形的长和宽可能是多少厘米？（引导学生将问题转化为找24的因数，渗透数形结合与公因数的思想。）【第六环节】全课总结，畅谈收获与延伸（约2分钟）【意图阐述】回顾整节课的学习历程，梳理知识脉络，提炼数学思想方法，同时激发学生对后续学习的期待。1.回顾反思。师：同学们，时间过得真快，一节课即将结束。回想一下，今天我们是如何学习因数和倍数的？你有什么收获？还有什么疑问吗？引导学生从知识（概念、特征）、方法（有序思考、数形结合）、情感（合作、探索）等方面进行总结。2.延伸拓展。师：我们研究了数与数之间的这种特殊关系。其实，在数的王国里，还有更多奥秘等待我们去探索。比如，根据一个数因数的个数，数学家们还给它们起了特别的名字——质数和合数。这将是下一节课我们要学习的内容。有兴趣的同学可以课后先预习一下。六、板书设计（主板书）因数和倍数4×3=12︱︱︱因数因数倍数相互依存36的因数：1，36；2，18；3，12；4，9；6。15的因数：1，3，5，15。16的因数：1，2，4，8，16。（特征：最小是1，最大是本身，个数有限）3的倍数：3，6，9，12，15…2的倍数：2，4，6，8，10…5的倍数：5，10，15，20，25…（特征：最小是本身，没有最大，个数无限）七、教学反思【设计思路】本课设计力求摒弃传统概念教学的枯燥与灌输，以“数形结合”为主线，让学生在“做”中学（拼长方形），在“思”中悟（找因数倍数）。通过两次核心探究活动——找因数和找倍数，将教学重心从知识的传授转向思维能力的培养。在找36的因数时，充分暴露学生的原始思维，引导其在比较、辨析中自主建构“有序思考”的方法，这是本课最重要的【数学核心素养】培育点。整节课强调学生的主体地位，让学生在观察、操作、猜想、验证、