小学五年级数学《因数和倍数》单元整体教学设计（第1课时）

小学五年级数学《因数和倍数》单元整体教学设计（第1课时）

一、教学内容解析

本课内容隶属于人教版小学数学五年级下册第二单元，是整个小学阶段数与代数领域的核心知识之一。本课是在学生已经熟练掌握整数乘除法计算、具备初步的倍数概念基础上进行教学的，是数论知识在小学阶段的首次系统呈现。【重要】本课不仅要求学生掌握因数和倍数的概念，更核心的是要帮助学生初步建立数论学习的基本思维方式，即从整除的角度去研究整数之间的关系。本课内容将为后续学习2、3、5倍数的特征、质数与合数、最大公因数与最小公倍数乃至分数的约分通分奠定坚实的逻辑基础。从学科本质来看，因数和倍数揭示了整数之间的乘法结构关系，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模素养的重要载体。【非常重要】

二、教学目标定位

基于课程标准的学段目标与本课内容的核心价值，确定如下教学目标：第一，知识与技能目标，学生能在具体的乘法或除法算式中正确描述因数和倍数的含义，掌握找一个数因数和倍数的方法，并能用集合图表示；第二，过程与方法目标，通过操作、观察、比较、归纳等数学活动，经历概念形成与方法探究的全过程，体会有序思考的价值和迁移类推的学习策略；第三，情感态度与价值观目标，在探究活动中感受数学的严谨与奇妙，体验成功的喜悦，初步养成乐于思考、善于倾听的良好学习习惯。【基础】

三、教学重难点研判

教学重点确定为理解因数和倍数的相互依存关系，掌握找一个数因数的方法。这一方面是因为因数和倍数是两个全新的抽象概念，且二者必须成对出现，这与学生原有的认知经验存在较大差异；另一方面，找一个数的因数是本课的核心技能，直接影响后续学习。教学难点则聚焦于有序、不重复不遗漏地找出一个数的所有因数。由于五年级学生的思维正处于从无序到有序的过渡阶段，如何引导他们自觉运用一对一的思考策略，需要教师精心铺设探究阶梯。【难点】【高频考点】

四、课前准备与预习导学

课前准备包括教师准备的多媒体课件、12个小正方形学具袋、学习任务单，以及学生每人准备的数字卡片。预习导学环节设计如下：请学生回家后与家长合作，用12个相同大小的棋子或硬币摆出尽可能多的长方形，并记录下每行的个数与行数，思考为什么会有不同的摆法。这一设计意在唤醒学生的生活经验，孕伏数形结合思想，为新知的自主建构做好铺垫。【基础】

五、教学实施过程（核心环节）

（一）操作孕伏，激活经验——在摆长方形的活动中初感因数

上课伊始，教师直接出示学习任务：请同学们拿出准备好的12个小正方形，试着拼成一个长方形，看谁拼的方法多，并想一想，每排摆几个，摆了几排，怎样用乘法算式表示你的摆法。学生独立操作后，组织同桌交流。随后请不同摆法的学生上台展示，教师在黑板上同步记录相应的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。当学生发现还有4×3=12、6×2=12、12×1=12时，教师引导学生明确，这些只是前面三种摆法的交换，实质上还是三种不同的长方形。这一环节借助几何直观，将抽象的因数概念蕴含在具体的图形与算式之中，使学生初步感知12可以写成不同乘法算式，为概念的引出提供丰富的感性支撑。【非常重要】

（二）聚焦算式，揭示概念——在数与形的结合中建构意义

教师以4×3=12为例，指出：在数学上，因为4×3=12，所以我们就说4是12的因数，3也是12的因数；反过来，12是4的倍数，12也是3的倍数。随后教师引导学生思考，在另外两道算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先让同桌互相说一说，再指名汇报，重点纠正学生说“4是因数，12是倍数”这种孤立表达的偏差，反复强调必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师适时小结：因数和倍数是指两个数之间的一种关系，它们相互依存，不能单独存在。接着教师呈现一组除法算式，如12÷2=6，提问学生能否从中找到因数和倍数关系，引导学生打通乘除法之间的内在联系，深化对概念的理解。最后通过一组辨析练习，如“因为6÷5=1.2，所以6是5的倍数，5是6的因数”这种错误说法，强化概念成立的前提——除法必须整除，且所指的数一般是非零自然数。【重要】【热点】

（三）探究方法，建构模型——在找因数的活动中发展思维

教师抛出核心问题：刚才我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12，那你能找出36的所有因数吗？学生尝试独立找36的因数，教师巡视收集典型作品。展示环节，教师有意识地呈现三种不同层次的作品：第一种是杂乱无章、有遗漏的；第二种是按顺序列出乘法算式1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36，然后写出所有因数；第三种是用除法算式找的。组织学生对比评价：你觉得哪种方法好？好在哪里？通过讨论，学生逐步感悟到“一对一对找”既有序又不遗漏。教师顺势板书找因数的方法：从1开始，一对一对地找，一直找到两个因数非常接近为止。接着让学生用这种方法寻找15和24的因数，及时巩固内化。在此基础上，引导学生观察这些数的因数，你有什么发现？学生通过小组交流，归纳出一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。【非常重要】【高频考点】

（四）迁移类推，自主探究——在找倍数的活动中完善认知

教师设问：我们已经学会找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？请大家以3的倍数为例，试着找一找，然后和同桌说说你是怎样找的。学生尝试找3的倍数，教师巡视指导。汇报时重点呈现两种思路：一种是用乘法，3×1=3、3×2=6、3×3=9……；一种是用加法，3、3+3=6、6+3=9……。教师肯定两种思路的本质都是有序思考，并追问：3的倍数找得完吗？那怎么办？引导学生理解用省略号表示无限个。随后让学生找2和5的倍数，并观察这些数的倍数有什么规律。学生通过对比发现，一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。教师顺势完善板书，将因数与倍数的特征进行对比呈现，帮助学生形成系统的认知结构。【基础】【热点】

（五）分层练习，深化理解——在变式应用中提升思维层次

练习设计体现层次性与趣味性。第一层是基础练习，完成课本上的“做一做”，判断谁是谁的因数倍数，找出指定数的因数，巩固基本概念与方法。第二层是变式练习，出示一组数，让学生判断下列说法是否正确，如“因为36÷9=4，所以36是倍数，9是因数”，强化概念的相互依存关系。第三层是拓展练习，出示一个数，它既是36的因数，又是3的倍数，这个数可能是多少？先让学生独立思考，再组织小组讨论，引导学生在交集思维中灵活运用所学知识。第四层是游戏练习，“猜猜我的学号”，教师描述学号的特征，如我的学号是40的因数，又是5的倍数，请你猜猜可能是几？学生在趣味盎然的猜数活动中深化理解。【重要】【热点】【难点】

（六）回顾反思，构建网络——在总结梳理中实现认知升华

教师引导学生回顾本课的学习历程：我们是怎样研究因数和倍数的？你学到了哪些知识？还有什么疑问？学生畅谈收获后，教师引导学生将本课知识与之前学习的乘法、除法以及后续将要学习的质数合数建立联系，初步感知知识之间的内在脉络。最后布置课后探究任务：找一个数的因数还有哪些巧妙的方法？为什么有的数因数个数多，有的数因数个数少？引发学生继续探究的兴趣。

六、板书设计逻辑

板书采用左侧概念区、中间方法区、右侧特征区的结构布局。左侧板书因数和倍数的定义，用红色粉笔强调“相互依存”；中间以36为例，板书一对一对找因数的算式，并用箭头标注思考顺序；右侧对比呈现因数个数有限、最小因数是1、最大因数是本身与倍数个数无限、最小倍数是本身、没有最大倍数，形成鲜明对比。整个板书力求结构清晰、重点突出，成为学生思维的脚手架。

七、作业与导学案设计

作业设计坚持基础性、层次性与探究性相结合的原则。必做作业包括：完成课本练习二第1、2题，找出18和24的所有因数，并写出3和7的倍数（各写5个）。选做作业：寻找生活中的因数和倍数，写一篇数学日记。拓展作业：研究一个