小学三年级数学《同分母分数加减法》探究式教学设计

小学三年级数学《同分母分数加减法》探究式教学设计一、基本信息与核心目标（一）【课题名称】小学三年级数学同分母分数加减法深度教学案（二）【授课年级】小学三年级（三）【课程标准依据】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域的要求：结合具体情境，初步认识分数，能进行简单的分数加减运算；理解运算的意义，探索并掌握运算的算理与算法；体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和初步的推理意识1。（四）【教学内容分析】本节课是苏教版三年级上册第七单元“分数的初步认识（二）”中的核心内容。它是在学生已经初步认识了分数，理解了把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，其中的几份可以用分数表示的基础上进行教学的2。这部分内容不仅是分数概念的深化与应用，更是学生首次接触分数运算，是后续学习同分母分数加减法（五年级下册）、异分母分数加减法以及分数四则混合运算的基石3。教材编排注重从生活情境出发，借助直观图形（如长方形、圆形纸片），引导学生通过操作、观察、比较，理解“相同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减”的算理，强调数形结合思想在数学学习中的作用4。（五）【学情分析】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于分数的认识还停留在“直观操作”和“具体情境”层面，即知道“把一个整体平均分，取其中的几份”。对于“为什么同分母分数加减法分母不变”这一核心算理，学生容易产生困惑，容易受到整数加减法的影响而出现“分子加分子，分母加分母”的错误4。因此，本课的教学必须紧紧依托直观模型（如折纸、涂色），让学生在动手操作中“看见”计算的过程，感悟“计数单位相同才能直接相加减”的数学本质，将直观感知内化为抽象的运算法则。（六）【教学目标】1.【基础认知目标】学生能够结合具体情境，理解同分母分数加减法的意义，并能正确计算分母不超过10的同分母分数加减法（计算结果为真分数或整数1）2。2.【过程与方法目标】经历“折一折、涂一涂、说一说”的探究过程，通过数形结合的方式，理解同分母分数加减法的算理，初步掌握“分母不变，分子相加减”的计算方法，培养观察、分析和抽象概括的能力5。3.【情感态度与价值观目标】在自主探究与合作交流中，体验成功的乐趣，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、书写规范的良好学习习惯。（七）【教学重难点】1.【教学重点】掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算2。2.【教学难点】深入理解同分母分数加减法“分母不变，分子相加减”的算理，体会分数加减法与整数加减法在“计数单位相同才能直接相加减”上的一致性1。（八）【教学准备】多媒体课件（PPT）、大小完全相同的长方形纸或圆形纸片若干张、水彩笔（红、蓝两色）、磁性教具。二、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，情境导入（预设5分钟）1.【创设情境，引出问题】师：同学们，今天是个好天气，小明和小红在野餐时遇到了一个数学问题，我们一起去看看吧！（课件出示主题图：一个蛋糕被平均分成了8份，小明吃了2块，小红吃了1块）2。师：从图中，你能获得哪些数学信息？生：一个蛋糕平均分成了8份。小明吃了2块，小红吃了1块。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设生1：小明和小红一共吃了这个蛋糕的几分之几？预设生2：小明比小红多吃了这个蛋糕的几分之几？预设生3：还剩下几分之几？【设计意图】从学生熟悉的生活场景入手，不仅激发了学习兴趣，更重要的是引导学生在情境中提取数学信息，提出数学问题，培养学生的问题意识，自然地将学生带入到“分数加减法”的探究情境中。2.【复习铺垫，以旧引新】师：要解决“一共吃了多少”这个问题，应该怎样列式？为什么？生：2/8+1/8。因为是把两部分合起来，所以用加法。师：观察这个算式，和我们之前学过的整数加减法有什么不同？生：以前是整数，现在是分数；分数的分母相同。师：对，这就是我们今天要探究的“同分母分数加减法”。（板书课题）师：在做整数加减法时，比如20+30，我们是怎么想的？（2个十加3个十等于5个十）那么，2/8+1/8又是多少呢？请同学们大胆猜测一下。【设计意图】通过对比整数加减法的计数单位思想（几个十、几个百），唤醒学生已有的知识经验，为新知的学习搭建脚手架，引导学生利用“迁移”的方法思考数学问题。（二）操作探究，建构算理（预设20分钟）1.【核心活动一】探究同分母分数加法（2/8+1/8）（1）【动手操作，感知算理】——【重要】【难点】师：2/8+1/8到底等于多少？是3/8还是3/16呢？请同学们拿出桌面上的长方形纸，把它当作这个蛋糕，先折一折、涂一涂，表示出2/8和1/8，然后把它们合起来看看。（学生独立操作，教师巡视指导，选取有代表性的作品准备展示）15。（2）【展示交流，暴露思维】师：谁来展示一下你的作品，并说说你是怎么想的？预设生1（展示涂色纸）：我把长方形平均分成了8份，先涂了2份（红色），表示2/8；又涂了1份（蓝色），表示1/8。一共涂了3份，所以是3/8。师追问：大家看到了吗？他两次涂色一共涂了多少份？（3份）这3份都是建立在把谁平均分成8份的基础上？（整个蛋糕）所以结果是多少？（3/8）（3）【数理剖析，深化理解】——【核心素养点】师：除了看涂色，我们还可以怎么想？2/8里面有几个1/8？（2个）1/8里面有几个1/8？（1个）师：那么，2个1/8加上1个1/8是几个1/8？（3个1/8）师：3个1/8就是几分之几？（3/8）师（板书关键思路）：2/8+1/8=（2+1）/8=3/8师：为什么要加括号？表示先算什么？分母为什么还是8？（因为平均分的份数没有变，所以分母不变；只是取的份数增加了，所以分子相加。）师：刚才有同学可能会猜3/16，现在你知道为什么不对了吗？如果分母也相加，那就相当于把蛋糕分得更细了，这与事实不符。【设计意图】通过“折一折、涂一涂”的直观操作，让抽象的分数加法变得可视、可感。在学生积累了充分的感性经验后，教师引导学生用数学语言（几个几分之一）进行概括，将动作思维内化为形象思维，最终抽象出算法，深刻理解“分母不变，分子相加”的算理。2.【核心活动二】探究同分母分数减法（2/81/8）及“1”减几分之几（1）【自主迁移，解决问题】师：刚才我们解决了加法问题，那第二个问题“小明比小红多吃了这块蛋糕的几分之几”该怎么列式？生：2/81/8。师：请你们不借助学具，尝试用刚才学到的“几个几分之一”的方法，在脑子里想一想，或者在本子上画一画，计算出结果。2（2）【汇报算法，归纳总结】生：2个1/8减去1个1/8是1个1/8，就是1/8。师（板书）：2/81/8=（21）/8=1/8师：观察这道减法算式，你有什么发现？（分母不变，分子相减）（3）【挑战升级，攻克难点】——【难点】【高频考点】师：同学们真聪明！老师这里还有一个问题：“他们吃完后，这个蛋糕还剩几分之几？”怎样列式？生：13/8。师：这里的“1”是什么意思？没有分之前，整个蛋糕用什么数表示？生：用“1”表示，是8个1/8。师：太棒了！所以我们可以把“1”看成多少？生：把“1”看成8/8。师：那8/8减去3/8怎么算？生：8个1/8减3个1/8等于5个1/8，就是5/8。师（板书）：13/8=8/83/8=5/8师小结：当遇到“1”减去一个分数时，我们需要把“1”转化为一个与减数分母相同的分数（即分子分母相同的分数）再计算2。【设计意图】将减法和“1减几分之几”的探究放手交给学生，利用知识的正迁移，让学生在独立思考和交流碰撞中自主发现算法。特别是对“1”的处理，引导学生认识到“1”可以表示一个整体，从而用假分数的思想（虽然还没学假分数概念，但已有表象）来解决问题，突破难点。（三）沟通联系，揭示本质（预设5分钟）1.【纵向对比】——【核心素养点】师：同学们，我们回过头来看看今天学的分数加减法，再想想我们以前学的整数加减法（比如30+40，），它们有什么相同的地方吗？1（小组讨论后汇报）生：整数加减法是把相同计数单位的数相加减，比如30+40就是3个十加4个十；分数加减法也是把相同分数单位的数相加减，比如2/8+1/8就是2个1/8加1个1/8。师：说得多好啊！无论是整数还是分数，只要是加减法，我们都必须保证“计数单位”相同，然后把计数单位的个数相加或相减。（板书：相同计数单位相加减）2.【横向归纳】师：通过刚才的探究，谁能用一句话概括同分母分数加减法的计算方法？生：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。师强调：计算的结果，能约分的要约分吗？现在我们三年级，暂不要求约分，但如果是分子和分母相同的情况，比如4/4，我们应该写成1。【设计意图】将新知与旧知进行结构化关联，帮助学生构建更宏大的数学认知结构，让学生感悟到数学运算的一致性，而不仅仅是记住一个孤立的“法则”。（四）分层练习，巩固应用（预设8分钟）1.【基础性练习】（全员反馈）——【基础】口算：2/5+1/5=4/72/7=5/9+4/9=13/7=（学生独立完成，指名口答，并说出思考过程，重点关注“1”的转化）2.【辨析性练习】（突破易错点）——【重要】师：小马虎也做了几道题，请你们当小老师给他批改一下。①1/4+2/4=3/8②7/92/9=5/0（学生辨析，指出错误原因，进一步巩固算理）3.【综合性练习】（解决实际问题）课件出示：一块巧克力，小东吃了2/6，小红吃了3/6，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？（学生独立完成，汇报交流，强调单位“1”的运用）4.【拓展性练习】（发散思维）——【热点】师：（）/9+（）/9=5/9，括号里可以填哪些整数？你能写出几种不同的填法？【设计意图】练习设计由浅入深，既有对算法的基础巩固，又有对算理的深度辨析，更有联系生活的实际应用，最后通过开放题，训练学生思维的灵活性和创造性。（五）全课总结，梳理脉络（预设2分钟）师：这节课快要结束了，请大家回顾一下，我们是怎样学会同分母分数加减法的？生：我们是通过折纸、涂色来发现的。生：我们是把分数看成几个几分之一来计算的。生：我们发现它和整数加减法的道理是一样的。师（梳理总结）：今天我们不仅学会了同分母分数加减法的计算方法（分母不变，分子相加减），更重要的是，我们经历了一个“操作—观察—发现—归纳”的学习过程，并且深刻地理解了“只有相同计数单位的数才能直接相加减”这一数学原理。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，动手又动脑，探究数学的奥秘。三、板书设计小学三年级数学同分母分数加减法深度教学案【核心算法】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。【例题推导】1.加法：2/8+1/8=（2+1）/8=3/8想：2个1/8+1个1/8=3个1/82.减法：2/81/8=（21）/8=1/8想：2个1/81个1/8=1个1/83.1减几：13/8=8/83/8=5/8想：把“1”看成8个1/8。【数学本质】整数加减法：3个十±2个十分数加减法：3个1/8±2个1/8——相同计数单位相加减。四、教学反思与建议（一）【教学亮点预设】本设计最大的亮点在于将“算理”与“算法”进行了深度融合，没有将计算课变成单纯的技能训练课。通过“折、涂、说、想”四个层次，让学生在直观操作中建立表象，在语言表达中明晰算理，在对比归纳中抽象算法，最终回归到数学的本质——“计数单位”的运算。同时，将分数加减法与整数加减法打通，体现了新课标强调的“数与运算的一致性”1。（二）【核心素养落实】本课重点落实了“运算能力”和“推理意识”两个核心素养。学生不是被动接受法则，而是通过操作、类比、归纳，自主推导出计算方法，并能够清晰地表达自己的思考过程，有理有据。（三）【注意事项】1.【学具准备要充