用代入法解二元一次方程组知识讲解

七年级数学

多媒体课件

教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.

教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.

教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录

由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（）判断错对知识回顾1、指出三对数值分别是下面哪一个方程组的解.x=1，y=2，x=2，y=-2，x=-1，y=2，①②③y+2x=0x+2y=3x–y=4x+y=0y=2xx+y=3解：①（）是方程组（）的解；②（）是方程组（）的解；③（）是方程组（）的解；x=1，y=2，y=2xx+y=3x=2，y=-2，x–y=4x+y=0x=-1，y=2，y+2x=0x+2y=3口答题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组x＋y=222x＋y=40解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

2x+(22-x)=40

解得x=18

22-18=4答:这个队胜18场,只负4场.①②由①得，y=4③把③代入②，得2x+(22-x)=40解这个方程，得x=18把x=18代入③

，得所以这个方程组的解是y=22－xx=18y=4.这样的形式叫做“用x表示y”.记住啦！上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳

例1用代入法解方程组

x－y=3①3x－8y=14②

例题分析解:由①得

x=y+3③解这个方程得:y=-1把③代入②得

3(y+3)－8y=14把y=-1代入③得:x=2所以这个方程组的解为:y=－1x=2

例1用代入法解方程组

x－y=3①3x－8y=14②

例题分析解:由①得

y=x－3③解这个方程得:x=2把③代入②得

3x－8(x－3)=14把x=2代入③得:y=－1所以这个方程组的解为:y=－1x=2试一试：用代入法解

二元一次方程组

①xX=6-5y②①②例2

解方程组3x–2y=192x+y=1解：①②3x–2y=192x+y=1由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2（1–2x）=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴x=3y=-51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）4、写出方程组的解（写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤试一试：用代入法解二元一次方程组①xX=6-5y②①②1、解二元一次方程组⑴

x+y=5①

x-y=1②⑵

2x+3y=40①

3x-2y=-5②

2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=

，y=

。２

-3—103３、若方程 是关于x、y的二元一次方程， 求 的值。 做一做4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）

ABCDC探究：对于x+2y=5，思考下列问题：（１）用含y的式子表示x；（２）用含x的式子表示y；x=1y=2x=3y=1x=5y=0（３）在自然数范围内方程的解是探究：列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.

已知钢笔每只5元,圆珠笔每只