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文档简介

第七章三角形7.5

探索直角三角形的全等XUSUHUA一、探索直角三角形全等的条件4.已知线段a，b和∠α(=90°)，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于b，另有一边等于a.abα一、探索直角三角形全等的条件abα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线BM上截取线段BC=a;⑶以C为圆心,b为半径画弧，交射线BN于点A;⑷连接AC.MCab△ABC即为所求作的三角形.NBA一、探索直角三角形全等的条件CMNBAac斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？一、探索直角三角形全等的条件CMNBAac剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等.（全等三角形定义）测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等.（SSS）测量∠CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等.（SAS或ASA或AAS）二、巩固练习BCAEFD练1.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,________(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)_______,AC=DF(AAS)二、巩固练习练2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB()∴BC=BD（）全等三角形的性质HL展示过程二、巩固练习认真思考练3.如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CF．

二、巩固练习练4.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥

AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．

认真思考三、变式练习练5.试证直角三角形的如下性质：（1）直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半.（2）直角三角形的斜边等于一条直角边的两倍，则此直角边所对角为30°.深入思考五、小结你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？因为“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以这个方法其实也需要三个条件。注意：“HL”只适合判定直角三角形全等。一般方法：特殊方法：课后作业《百练百胜》第三章三角形第五节“课后作业”，其它选做.预习七年级《优等生数学》的《三角形》前两节. 自以为聪明的人做事情很难成功，原因有二： 一是不愿下笨功夫； 二是他

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