精算师考试实战题汇编（带评分标准）

精算师考试实战题汇编（带评分标准）1.寿险合同未到期责任准备金评估时，采用的评估利率越高，提取的准备金金额越高。2.非寿险业务的综合成本率计算公式为综合赔付率加综合费用率，若某业务线年度综合成本率为101%，则该业务线当年必然出现承保亏损。3.编制国民生命表时，采用的经验数据来源于保险公司承保的被保险人群体。4.风险中性定价原理下，金融衍生品的估值不需要考虑标的资产的预期收益率。5.溢额再保险合同中，分出公司的自留额是按照保险金额的固定比例确定的。6.期初付永续年金的现值等于期末付永续年金现值的(1+i)倍，其中i为年有效利率。7.保险公司的偿付能力充足率计算时，实际资本等于认可资产减去认可负债。8.在泊松损失次数分布中，其均值和方差相等。9.短期健康险业务的未决赔款准备金仅包括已发生已报案未决赔款准备金和已发生未报案未决赔款准备金。10.若年名义利率为6%，按季复利计息，则年有效利率约为6.17%。1.某30岁男性投保保额100万元的终身寿险，死亡赔付在年末，定价利率3.5%，已知30岁的趸交保费为22万元，31岁的趸交保费为23.5万元，若采用均衡保费每年交1万元，交20年，投保后第一年末的准备金为（）A.0.82万元B.1.05万元C.1.24万元D.1.37万元2.某财险公司2023年已赚保费为120亿元，综合赔付率为60%，若未到期责任准备金提转差为-5亿元，已发生已报案未决赔款准备金期初余额18亿元，期末余额22亿元，已发生未报案未决赔款准备金期初余额8亿元，期末余额10亿元，不考虑理赔费用准备金，则当年的赔款支出为（）A.66亿元B.73亿元C.63亿元D.77亿元3.某投资者购买面值1000元的10年期债券，票面利率5%，每年付息，到期收益率为4%，则该债券的麦考利久期约为（）A.7.2年B.7.9年C.8.5年D.9.1年4.已知某险种的单次损失额服从均值为5000元，标准差为3000元的正态分布，若保单约定免赔额1000元，那么保险公司的单次赔付期望约为（）A.4020元B.4380元C.4650元D.4810元5.已知某生命表中，l0=100000，l20=98000，l50=85000，l70=60000，那么20岁的人在50岁到70岁之间的死亡概率为（）A.25.51%B.28.97%C.31.24%D.34.69%6.某财产险溢额再保险合同约定，分出公司自留额为200万元，分入公司接受4线的溢额责任，若某保单保险金额为1200万元，发生赔款600万元，则分入公司应承担的赔款金额为（）A.200万元B.300万元C.400万元D.500万元7.根据我国第二代偿付能力监管制度，核心偿付能力充足率的最低要求为（）A.50%B.60%C.75%D.100%8.某重疾险产品的定价假设发生率为0.02%，若实际发生率为0.025%，在其他假设不变的情况下，该产品的利润变动方向及影响因素为（）A.利润下降，死差损B.利润下降，费差损C.利润上升，死差益D.利润上升，费差益9.下列不属于精算师在产品开发阶段职责的是（）A.定价假设设定B.准备金评估C.利润测试D.敏感性分析10.下列不属于蒙特卡洛模拟法优点的是（）A.可处理复杂的非线性模型B.计算成本低，速度快C.可得到概率分布结果D.灵活度高，适配场景广1.下列属于寿险责任准备金评估方法的有（）A.未来法B.过去法C.链梯法D.保费不足准备金法2.会导致非寿险未决赔款准备金增加的因素有（）A.赔案平均理赔时间延长B.通胀率上升C.已报未决赔款估损偏低D.出险频率下降3.下列属于Black-Scholes期权定价模型假设条件的有（）A.标的资产价格服从几何布朗运动B.无交易成本C.允许卖空D.无风险利率固定不变4.按照使用场景划分，生命表可分为（）A.国民生命表B.经验生命表C.年金生命表D.寿险死亡生命表5.再保险对于分出公司的作用包括（）A.分散承保风险B.扩大承保能力C.降低偿付能力要求D.稳定经营利润6.寿险产品的三差损益包括（）A.死差损益B.利差损益C.费差损益D.退保差损益7.我国偿二代的三大监管支柱包括（）A.定量资本要求B.定性监管要求C.市场约束机制D.信息披露要求8.下列可用于拟合损失次数分布的有（）A.泊松分布B.负二项分布C.伽马分布D.对数正态分布9.短期健康险产品定价需要考虑的假设包括（）A.疾病发生率B.退保率C.费用率D.续保率10.下列属于精算师职业道德规范要求的有（）A.诚实公正B.专业胜任C.保密义务D.独立性1.案例背景：某寿险公司2023年推出一款终身重疾险产品，定价假设为：预定利率3.5%，预定死亡率0.018%，预定费用率首年40%、续年5%，退保率前5年分别为15%、10%、8%、5%、3%。2023年该产品的实际经营数据为：实际投资收益率4.2%，实际死亡率0.015%，实际费用率首年45%、续年4%，退保率前5年分别为12%、9%、7%、4%、2%。假设当年该产品的风险保额为1000亿元，已赚保费为80亿元，应计利息的资产为120亿元，首年保费收入为50亿元，续年保费收入为30亿元。要求：（1）计算该产品2023年的死差损益、利差损益、费差损益。（2）简要分析该产品当年的盈利情况。2.案例背景：某财险公司2023年车险业务的已赚保费为200亿元，已发生已报案赔款为100亿元，已发生已报案未决赔款准备金期初余额25亿元，期末余额30亿元，IBNR准备金期初余额12亿元，期末余额15亿元，理赔费用准备金期初余额3亿元，期末余额4亿元，综合费用率为36%。要求：（1）计算该公司2023年车险业务的综合赔付率和综合成本率。（2）若该公司车险业务2022年的综合成本率为99.8%，请分析该业务线的承保盈利变动情况。3.案例背景：某养老保险公司拟推出一款面向60岁退休人群的期初付终身年金产品，约定每年领取金额5万元，直到被保险人身故。已知60岁男性的经验生命表中，期初付终身年金现值系数为13.8，定价利率为3%，附加费用率为10%。要求：（1）计算该产品的趸交保费。（2）若定价利率上调至3.5%，趸交保费将发生什么变化，说明原因。1.请结合精算管理相关知识，论述寿险公司在进行责任准备金评估时需要考虑的主要因素，以及准备金计提不足可能对公司产生的影响。2.请论述非寿险业务定价中费率厘定的主要步骤，以及如何通过费率调整应对车险业务承保亏损的问题。标准答案及解析一、判断题答案及解析1.参考答案：错误。解析：寿险准备金是未来赔付现金流的现值，评估利率越高，折现系数越低，提取的准备金金额越低。2.参考答案：错误。解析：综合成本率为会计口径指标，若存在以前年度准备金提转差的正向调整，即使综合成本率略高于100%，也可能实现承保盈利。3.参考答案：错误。解析：国民生命表的数据来源于全国人口普查及抽样调查数据，经验生命表的数据来源于保险公司承保的被保险人群体。4.参考答案：正确。解析：风险中性定价原理假设所有投资者都是风险中性的，标的资产预期收益率已纳入风险中性概率计算，估值时无需额外考虑。5.参考答案：错误。解析：溢额再保险的自留额是固定金额，成数再保险的自留额是按照保险金额的固定比例确定。6.参考答案：正确。解析：期末付永续年金现值为A/i，期初付为A/i(1+i)，因此前者的(1+i)倍等于后者。7.参考答案：正确。解析：根据偿付能力监管规则，实际资本为认可资产减去认可负债的差额，是保险公司可用于覆盖风险的资本。8.参考答案：正确。解析：泊松分布的均值和方差均等于其参数λ，二者相等。9.参考答案：错误。解析：短期健康险未决赔款准备金还包括理赔费用准备金，分为直接理赔费用准备金和间接理赔费用准备金。10.参考答案：错误。解析：按季复利的年有效利率为(1+6%/4)^4-1≈6.14%，按月复利的年有效利率约为6.17%。二、单选题答案及解析1.参考答案：B。解析：采用过去法计算第一年末准备金：第一年末准备金=（均衡保费(1+定价利率)-风险保额30岁死亡率）/30岁生存率，代入数据计算结果约为1.05万元。2.参考答案：A。解析：综合赔付率=（赔款支出+已决未决提转差+IBNR提转差）/已赚保费，代入数据60%=（赔款支出+(22-18)+(10-8)）/120，解得赔款支出=66亿元。3.参考答案：B。解析：麦考利久期为各期现金流现值乘以时间的和除以债券价格，计算得该债券价格约为1081.11元，久期约为7.9年。4.参考答案：B。解析：免赔额1000元下的赔付期望=E[max(X-1000,0)]，代入正态分布参数计算约为4380元。5.参考答案：A。解析：20岁的人在50-70岁死亡的概率=(l50-l70)/l20=(85000-60000)/98000≈25.51%。6.参考答案：C。解析：分入公司接受4线责任即最高分保保额为4200=800万元，该保单分保比例为800/1200=2/3，赔款600万元时分入公司承担6002/3=400万元。7.参考答案：A。解析：我国偿二代监管要求核心偿付能力充足率不低于50%，综合偿付能力充足率不低于100%。8.参考答案：A。解析：实际发生率高于定价假设，赔付支出高于预期，产生死差损，利润下降。9.参考答案：B。解析：准备金评估属于产品上线后的精算管理职责，不属于产品开发阶段的工作内容。10.参考答案：B。解析：蒙特卡洛模拟需要进行大量随机抽样计算，计算成本高、速度慢是其主要缺点。三、多选题答案及解析1.参考答案：ABD。解析：链梯法是非寿险未决赔款准备金的评估方法，其余三项均为寿险准备金评估方法。2.参考答案：ABC。解析：出险频率下降会减少未决赔款准备金规模，其余三项均会导致准备金计提金额增加。3.参考答案：ABCD。解析：四个选项均为Black-Scholes期权定价模型的基础假设条件。4.参考答案：ABCD。解析：按照使用场景，生命表分为国民生命表、经验生命表，其中经验生命表又可分为年金生命表、寿险死亡生命表等细分类型。5.参考答案：ABD。解析：再保险不会降低监管对分出公司的偿付能力要求，其余三项均为再保险对分出公司的作用。6.参考答案：ABC。解析：寿险产品传统三差损益为死差、利差、费差，退保差属于其他损益项。7.参考答案：ABC。解析：偿二代三大监管支柱为定量资本要求、定性监管要求、市场约束机制，信息披露属于第三支柱的内容而非独立支柱。8.参考答案：AB。解析：伽马分布和对数正态分布用于拟合损失额分布，泊松分布和负二项分布用于拟合损失次数分布。9.参考答案：ACD。解析：短期健康险多为1年期产品，退保率对定价影响极小，无需作为核心定价假设，其余三项均为必要假设。10.参考答案：ABCD。解析：四个选项均属于国内外精算师职业道德规范的核心要求。四、案例分析题答案及评分标准1.（1）计算过程：死差损益=（预定死亡率-实际死亡率）风险保额=（0.018%-0.015%）1000亿元=300万元（1分）利差损益=（实际投资收益率-预定利率）应计利息资产=（4.2%-3.5%）120亿元=8400万元（1分）费差损益=（预定费用率-实际费用率）对应保费=首年费差（40%-45%）50亿元+续年费差（5%-4%）30亿元=-2.5亿元+0.3亿元=-2.2亿元（2分）（2）盈利分析：当年该产品利差益和死差益合计8700万元，费差损2.2亿元，合计亏损1.33亿元，亏损主要源于首年费用投入高于定价假设，随着续年保费占比提升，费差损将逐步收窄，长期来看盈利预期向好（2分）评分标准：计算过程数值正确给对应分数，分析逻辑合理即可酌情给分。2.（1）计算过程：总赔付支出=已发生已报案赔款+未决准备金提转差+IBNR提转差+理赔费用准备金提转差=100亿元+（30-25）亿元+（15-12）亿元+（4-3）亿元=109亿元（1分）综合赔付率=总赔付支出/已赚保费=109/200=54.5%（1分）综合成本率=综合赔付率+综合费用率=54.5%+36%=90.5%（1分）（2）变动分析：2022年综合成本率99.8%，接近盈亏平衡点，2023年综合成本率降至90.5%，承保利润率从0.2%提升至9.5%，承保盈利大幅改善，主要得益于赔付率的下降，说明公司车险业务的风险筛选能力、理赔管控能力有所提升（3分）评分标准：计算结果正确给对应分数，分析需结合两年数据对比，逻辑通顺即可酌情给分。3.（1）趸交保费计算：净保费=年领取金额年金现值系数=5万元13.8=69万元（1分）趸交毛保费=净保费/(1-附加费用率)=69/(1-10%)≈76.67万元（2分）（2）变化：定价利率上调至3.5%后，趸交保费将下降（1分）。原因：定价利率是准备金折现率，利率上升会导致未来年金领取现金流的现值降低，净保费减少，因此毛保费随之下降（2分）评分标准：计算结果正确给对应分数，原因说明需结合折现原理，逻辑正确即可酌情给分。五、论述题答案及评分标准1.答题要点：（1）准备金评估考虑因素：①监管规则要求，需符合偿付能力监管和会计准则的相关规定；②评估假设，包括评估利率、死亡率/发病率、退保率、费用率等，假设需符合经验数据和未来预期；③产品特征，包括保险责任类型、缴费方式、保障期限等；