2026-2026学年新版北师大版小学数学五年级下册长方体和正方体切拼练习题

2026-2026学年新版北师大版小学数学五年级下册长方体和正方体切拼练习题长方体和正方体的切拼是小学阶段空间与图形领域的重要内容，它不仅能帮助同学们深化对长方体和正方体特征的理解，更能有效培养空间想象能力和逻辑思维能力。通过实际操作与理论计算相结合的方式，我们可以更清晰地认识到图形在切拼过程中表面积和体积的变化规律。以下练习题将围绕这一核心知识点展开，希望能为同学们的学习提供有益的帮助。一、基础感知篇——切拼与表面积变化初探1.想一想，填一填。*把一个棱长为整厘米数的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积会比原来（增加/减少）两个（）的面积。*将两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，表面积会比原来两个小长方体的表面积之和（增加/减少）两个（）的面积。2.判断对错，并说明理由。*把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积也不变。（）*用4个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（）思路点睛：切拼问题的关键在于关注“面”的变化。切割会增加新的面，拼接会减少重合的面。体积则是物体所占空间的大小，切拼过程中物质没有增减，所以体积不变。二、深化应用篇——计算与策略（一）经典切割问题3.一个棱长为5厘米的正方体木块，如果把它切成两个完全相同的长方体，有几种不同的切法？每种切法增加的表面积各是多少平方厘米？切成后的一个长方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块，在它的一个顶点处切下一个棱长为2厘米的小正方体。剩下部分的表面积与原来长方体的表面积相比，发生了怎样的变化？（提示：可以画图帮助思考）5.一个长方体，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。如果沿着与底面平行的方向把它切成两个小长方体，表面积增加多少？如果沿着与前面平行的方向切呢？哪种切法增加的表面积大？大多少？思路点睛：切割时，增加的表面积等于切面面积的两倍（因为一刀下去会出现两个相同的切面）。要明确不同切割方向所对应的切面是哪个面。（二）巧妙拼接问题6.用两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？每种拼法拼成的大长方体的表面积各是多少？哪种拼法的表面积最大？哪种最小？7.用6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？分别求出它们的表面积。8.有3个完全相同的正方体，每个正方体的棱长都是4厘米。如果把它们拼成一个大长方体，大长方体的表面积是多少？与原来3个正方体的表面积之和相比，减少了多少？思路点睛：拼接时，要想表面积最大，应把最小的面拼在一起，这样减少的表面积最少；要想表面积最小，应把最大的面拼在一起，这样减少的表面积最多。（三）综合拓展问题9.一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的小正方体（棱长为原正方体棱长的几分之一）。如果切开后发现有8个小正方体没有涂色，那么这个大正方体被切成了多少个小正方体？原来大正方体的表面积是多少（假设小正方体棱长为1厘米）？10.一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体蛋糕，要把它平均分给36个小朋友，每个小朋友分得一块体积相等的小蛋糕。如果要求小蛋糕的形状都是小长方体，请你设计一种切割方案，并计算出每个小长方体的长、宽、高可能是多少？（至少写出两种不同的方案）思路点睛：对于涂色问题，要结合正方体的顶点、棱、面的特点来分析。对于分割体积相等的问题，先求出总体积，再根据要求的份数确定小长方体的体积，进而尝试不同的尺寸组合。三、总结与提示长方体和正方体的切拼，核心在于理解“面”的增减对表面积的影响，以及“体”的守恒。在解决问题时，建议同学们：1.动手操作：利用学具或画图，直观感受切拼过程。2.明确变化：区分表面积和体积在切拼过程中的不同变化规律。3.找准关键：切割时找准切面，拼接时找准拼接面。4.灵活运用公式：熟练运用长