六年级数学下册《解决问题的策略》练习题

六年级数学下册《解决问题的策略》练习题同学们，六年级下学期的数学学习，更侧重于知识的综合运用和解题能力的提升。“解决问题的策略”这一单元，正是帮助我们梳理思路、灵活运用所学知识解决实际问题的关键。它不是单一的公式或定理，而是一套思考问题的方法和技巧。掌握好这些策略，能让我们在面对复杂问题时，思路更加清晰，解题更加高效。下面，我们就通过一些有针对性的练习题，来巩固和深化对这些策略的理解与应用。请同学们在做题时，多思考：这个问题适合用什么策略？我是如何想到的？还有其他方法吗？一、画图策略画图策略是解决问题时最直观、最常用的策略之一。通过画线段图、示意图、平面图等，可以将抽象的数量关系具体化，复杂的问题简单化。练习题：1.一个长方形的操场，长是宽的2倍。如果长减少20米，宽增加10米，这个长方形就变成了一个正方形。原来长方形操场的长和宽各是多少米？2.甲乙两地相距若干千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行60千米，3小时后到达乙地。返回时，由于上坡较多，平均每小时比去时少行15千米。这辆汽车返回时需要多少小时？3.学校图书馆买来一批新书，其中故事书占总数的3/5，科技书占总数的1/4，其余的是连环画。已知连环画有21本，这批新书一共有多少本？（提示：可以画线段图表示各部分数量关系）参考答案与思路提示：1.思路提示：设原来长方形的宽为x米，则长为2x米。根据题意，长减少20米后为(2x-20)米，宽增加10米后为(x+10)米，此时变成正方形，即长和宽相等。可画出线段图表示长和宽的变化关系。答案：原来长方形的宽是30米，长是60米。2.思路提示：首先根据去时的速度和时间求出甲乙两地的距离（路程=速度×时间）。返回时速度发生变化，用路程除以返回时的速度即可得到返回时间。可以画一个简单的行程示意图。答案：返回时需要4小时。3.思路提示：把新书的总本数看作单位“1”。故事书占3/5，科技书占1/4，那么连环画占总数的1-3/5-1/4。已知连环画有21本，对应的分率就是刚才求出的结果。画线段图能清晰看出21本所对应的分率。答案：这批新书一共有140本。二、列表策略当问题中的信息较多，关系比较复杂时，运用列表的方法可以将条件和问题条理化，便于我们分析数量关系，找到解题的突破口。练习题：1.学校组织六年级学生去春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。原计划租用45座客车多少辆？六年级参加春游的学生有多少人？2.小明有5元和2元的人民币共18张，总共60元。小明有5元和2元的人民币各多少张？参考答案与思路提示：1.思路提示：设原计划租用45座客车x辆。根据学生人数不变来列方程。原计划租用x辆45座客车，有15人没座位，学生人数为45x+15。改租x-1辆60座客车刚好坐满，学生人数为60(x-1)。也可以通过列表尝试不同的车辆数，看哪种情况学生人数相等。答案：原计划租用45座客车5辆，六年级参加春游的学生有240人。2.思路提示：可以设5元人民币有x张，那么2元人民币就有(18-x)张。根据总金额列出方程5x+2(18-x)=60。或者用列表法，假设5元人民币的张数，计算对应的2元人民币张数和总金额，直到符合条件。答案：5元人民币有8张，2元人民币有10张。三、转化策略转化策略就是把一个未知的、复杂的问题，通过一定的方法转化为已知的、简单的问题来解决。这是数学学习中一种非常重要的思想方法。练习题：1.一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米。如果把它拉成一个长方形，面积就增加了24平方厘米。原来平行四边形的周长是多少厘米？2.一堆煤，第一次运走总数的1/4，第二次运走余下的2/3，这时还剩下30吨。这堆煤原来有多少吨？3.一个长方体木块，长、宽、高分别是6分米、5分米和4分米。如果把它加工成一个最大的正方体，体积比原来减少了百分之几？参考答案与思路提示：1.思路提示：平行四边形拉成长方形，底不变，高变长了。先根据平行四边形的底和高求出其面积，再加上增加的24平方厘米就是长方形的面积。长方形的长就是平行四边形的底，由此可求出长方形的宽（即平行四边形拉成长方形后的高），这个宽也就是原来平行四边形的另一条边的长度（因为拉伸过程中边长不变，周长不变）。答案：原来平行四边形的周长是44厘米。2.思路提示：这道题的关键在于第二次运走的是“余下的2/3”。我们可以逐步倒推，也可以将单位“1”进行转化。先把第一次运走后余下的煤看作单位“1”，那么剩下的30吨就占余下的(1-2/3)，从而求出余下的吨数。再把这堆煤的总吨数看作单位“1”，余下的吨数占总吨数的(1-1/4)。答案：这堆煤原来有120吨。3.思路提示：加工成最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的棱，即4分米。分别求出长方体和正方体的体积，用体积减少的部分除以原来长方体的体积，再乘以百分之百，就是体积减少的百分比。这里将“求体积比原来减少了百分之几”转化为“求减少的体积占原来体积的百分之几”。答案：体积比原来减少了约46.7%。四、假设策略假设策略是指在解决问题时，根据题目的条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。鸡兔同笼问题是其典型应用。练习题：1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2.六年级同学参加植树活动，男同学每人植3棵，女同学每人植2棵，一共植了32棵树。已知男同学比女同学多2人，参加植树的男同学和女同学各有多少人？参考答案与思路提示：1.思路提示：可以假设全是鸡，那么脚的总数就是8×2=16只，比实际的26只少了10只。每把一只兔假设成鸡，脚就少算了4-2=2只，所以兔的只数就是少算的脚数除以2。同理也可以假设全是兔。答案：鸡有3只，兔有5只。2.思路提示：可以假设男同学和女同学人数一样多（即把男同学多的2人去掉），那么总植树棵数就会减少3×2=6棵，变为32-6=26棵。此时男女人数相同，平均每人植树(3+2)÷2=2.5棵，或者把一名男生和一名女生看作一组，每组植3+2=5棵，从而求出此时的组数（即女生人数）。也可以直接设女同学有x人，则男同学有x+2人，根据植树总数列方程。答案：男同学有8人，女同学有6人。五、枚举与尝试策略对于一些答案有多种可能性，或者难以直接列式计算的问题，我们可以通过有序枚举或合理尝试的方法，逐步找到符合条件的答案。练习题：1.用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），有多少种不同的围法？每种围法的面积是多少平方厘米？哪种围法的面积最大？2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是9。如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大9。原来的两位数是多少？参考答案与思路提示：1.思路提示：长方形的周长是24厘米，那么长与宽的和就是12厘米。我们可以从长是11厘米开始枚举，宽就是1厘米；然后长是10厘米，宽是2厘米……直到长和宽相等（正方形是特殊的长方形）。分别计算每种情况下的面积并比较。答案：有6种不同围法。当长和宽都是6厘米（正方形）时，面积最大，是36平方厘米。2.思路提示：十位数字与个位数字之和是9的两位数有：18、27、36、45、54、63、72、81、90。我们可以将这些数一一列出，然后将十位与个位对调，看哪个数对调后比原来大9。答案：原来的两位数是45。结语解决问题的策略多种多样，以上介绍的画图、列表、转化、假设以及枚举与尝试等策略，是我们小学阶段解决数学问题时常用的“利器”。在实际解题过程中，我们往往不是单一地使用某一种策略，而是需要